close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
На допомогу учням 10 класу при вивченні
теми Формули yзведення.
1
II чверть I чверть
900  

1800  
0
1
2700  
III
чверть
x
IV
чверть
ФОРМУЛИ ЗВЕДЕННЯ
це формули, що дозволяють
виражати значення тригонометричних функцій будь - якого кута
через функції кута першої чверті,
тобто менших за 90°.
•-
Побудуємо довільний гострий кут повороту .
Тепер зобразимо кути 900+ , 1800+ , 2700+  и 3600+ .
y
900+
sin(900+)
 , 3600+
sin
сos(1800+)
сos(900+)
cos(2700+)
cos
0
x
sin(1800+)
1800+
sin(2700+)
2700+
З рівності прямокутних трикутників можна зробити висновок, що:
cos=sin(900+ )=–cos(1800+ )=–sin(2700+ )=cos(3600+ ), а также
sin=–cos(900+ )=–sin(1800+ )=cos(2700+ )=sin(3600+ ).
Розглянемо
приклади:
В градусній мірі:
В радіанах:
10200=900·11+300=900·12–600
28 
 

 ·18   ·19 
3
2
3 2
6
1020 90
90
11
120
90
30
28  28 ·2 56
2
2
1
 
  18  18   19 
3 
3
3
3
3
3

Помножте отримані суму чи різницю на
й
2
отримайте шукані вирази.
В
обох
випадаках
ми
досягли
наступного:
аргумент тригонометричної
функції подано у вигляді цілого числа прямих
кутів плюс чи мінус якийсь гострий кут.
ПРАВИЛО 1. ЯКЩО КУТВІДКЛАДАЮТЬ ВІД ОСІ
ОX,
ТО
НАЙМЕНУВАННЯ
ФУНКЦІЇ
НЕ
ЗМІНЮЄТЬСЯ.
y
2  
I
II

2
0
III
0
IV
x
 
ПРАВИЛО 1. А ЯКЩО КУТ  ВІДКЛАДАЮТЬ ВІД
ОСІ ОY, ТО НАЙМЕНУВАННЯ ФУНКЦІЇ
ЗМІНЮЄТЬСЯ.

y
sin   cos
2
tg  ctg


I
II
0
0
IV
III
3
2
2
x
3

2
ПРАВИЛО 2. ЗНАК В ПРАВІЙ ЧАСТИНІ ФОРМУЛИ
ВИЗНАЧАЄТЬСЯ ЗА ЗНАКОМ ФУНКЦІЇ В ЛІВІЙ
ЧАСТИНІ.
y
sin2      sin 
I
II

2
0
III
0
IV
sin      sin 
x
cos2    
cos
tg     tg
ctg2      ctg
ПРАВИЛО 2. ЗНАК В ПРАВІЙ ЧАСТИНІ ФОРМУЛИ
ВИЗНАЧАЄТЬСЯ ЗА ЗНАКОМ ФУНКЦІЇ В ЛІВІЙ
ЧАСТИНІ.

y
2
I
II
0
0
IV
III
3
2
x


sin     cos
2

 3

cos      sin 
 2



tg      ctg
2

 3

ctg    
 2

tg
Пригадаємо знаки
тригонометричних функцій
Знаки
косинуса
Знаки
синуса
у
у
1
+
–
у
1
+
0
Знаки тангенса
й котангенса
–
х
1
–
–
0
+
+
х
1
1
–
+
+
0
–
х
1
Приклад.
Знайти sin 10200.
Розв‘язання.
Спочатку подамо даний кут в потрібному
нам вигляді:
10200=900·11+300=900·12–600
I
II
У першому випадку нам доведеться змінювати дану функцію
синус на кофункцію – косинус (кількість прямих кутів непарне – 11), у
другому функція синус збережеться.
I
sin10200  sin 11·900  300   ? cos 300
II
sin10200  sin 12·900  600   ? sin 600
Залишається нез'ясованим питання про знак перед отриманим
результатом. Для його вирішення нам необхідно вміти працювати з
одиничним тригонометричним колом (уважно слідкуйте за обертанням
точки):
I
у
у
II
1
1
10
2
6
1
5
9
1
0
11
3
7
х
10
2
6
4
8
–
1
5
9
1
0
11
3
7
х
12
4–
8
В будь-якому випадку виходить IV чверть, у якій синус набуває від‘ємних
значень.
Отже,
sin10200  sin 11·900  300    cos 300  
3
2
sin10200  sin 12·900  600    sin 600  
3
.
2
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа