close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
5. Интегрирование иррациональных выражений
1. R( x, x2  px  q )dx
Рекомендуемая подстановка:
2. R( x, a 2  x2 )dx

R( x, a  x )dx
 R( x,
2
2
x  a )dx
2
2
x  a  sin t dx  a  cost dt
x  a  tg t dx 
x  a  sec t 
a dt
cos2 t
a
sin t dt
dx  a
cost
cos2 t
5. Интегрирование иррациональных выражений
3.  R( x , x  , x  , ...) dx
x t
s
, , g …– дробные рациональные числа,
s – наименьшее общее кратное , , g

 ax  b 
4.  R( x, 

 cx  d 
 ax  b 
,

 cx  d 

, , g …– дробные рац. числа,

 ax  b 
,
 , ...) dx
 cx  d 
ax  b s
t
cx  d
s – наименьшее общее кратное , , g
5. Дифференциальный бином
ОПР. 5 Выражение вида xm (a  bxn ) p , где (m,n,p,a,b) – const,
называется дифференциальным биномом.
Теорема 8. (Чебышева)
Q выражаются в конечном

виде через элементарные функции, если оказывается целым одно
m
n p
x
(
a

bx
) dx (m,n,p
Интегралы
из чисел:
1) p
m 1
2)
n
m 1
3)
p
n
∈
)
подстановка
x = ts
(s – наименьшее общее кратное m и n )
Подстановка a  bxn
Подстановка
 t s, где s – знаменатель p
a  bxn s
 t , где s – знаменатель p
n
x
Пафнутий Львович Чебышев
(1821-1894) Россия.
Один из крупнейших математиков.
Исследования по теории чисел выдвинули
молодого русского математика в число
первых учёных Европы.
Его считали основателем русской школы теории вероятностей. У
него были работы, посвящённые вычерчиванию географических
карт;
рациональному раскрою одежды; он изготовил чехол, плотно
облегающий шар; создал механизмы, осуществляющие движение по
тем или иным кривым: гребной автомат, повторяющий движение
вёсел, самокатное кресло.
Интегралы, не выражающиеся через элементарные функции
e

 x2
dx

sin x
dx  si ( x)
x
cos x
dx  co ( x)
x

ex
dx
x

dx
 li( x)
ln x

 R( x,
– интеграл Пуассона.
– интегральный синус.
– интегральный косинус.
– интегральный логарифм.
R( x, ax3  bx2  cx  d )dx– эллиптические интегралы
ax4  bx3  cx2  dx  e )dx
Терминология
Иррациональное выражение
Радикал
Наименьшее общее кратное
Дифференциальный бином
Не берущийся интеграл
Интегральный логарифм, синус, косинус
Эллиптический интеграл
Понимать! Уметь произносить! Запомнить! Использовать!
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа