close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать

Ðàññìîòðèì
y  cos x
yx
íà ïðîìåæóòêå
[0; ]
E ( y)  [1;1]

0
Âûáåðåì ïðîìåæóòîê
íà êîòîðîì
ôóíêöèÿ
y  cosx ìîíîòîííà
.
,
y  arccos x
D( y)  [1;1]
E( y)  [0;  ]
y=arccosx
Определение
• arcсos a – это такое число из отрезка 0;  
косинус которого равен а, a  1
 cost  a,
arccosa  t  
0  t   ;
cos(arccosa)  a, a  1
Устная работа:
1

arccos 
2
3

2

arcsin
4
2
3

arccos

2
6

1
arcsin

2
6
arccosa
a
– это такое число
,
косинус которого равен
a  1;1
a
a  0;  
y

= arccos 1
3
2
-1
0
1
2
0
1x
Так как
 1
cos 
3 2
arccosa
a
– это такое число
,
косинус которого равен
a  1;1
arccos 1
a
3
arccos
2
2
arccos
2
1
arccos
2
a  0;  
y
=

2
=

3

=
4

=
6
arccos 0
arccos1,5
-1
Самост. Слайд 2_МД
0
1
2
Не существует
=0
2 3 1 x arccos 3
2 2
Не существует
Для вычисления арккосинуса отрицательных чисел будем использовать
формулу
arccos (-a) =  – arccos a
Используем графическую иллюстрацию для обоснования формулы:
y
 arccosa
=arccos(-a)

-1
-a
arccosa
0
a
0
1x
arccos (-a) =

– arccos a
 1 32 
1 32   2 35
arccos1)  
1   0 
arccos(
arccos
arccos
 arccos
2 2
3 64 3 46
 22 
y

2

2
3
3 3

5
6
4
4
6

-1 3 2
2 2
Самост. Слайд 3_МД

0
1
2
0
2 31x
2 2
y
Возрастающая функция.
y2
Большему значению аргумента
соответствует большее значение
функции.
x2
y1
> x1
y2
> y1
x
0 x1
x2
y
y1
Убывающая функция.
y2
0 x1
x
x2
Большему значению аргумента
соответствует меньшее значение
функции.
x2
> x1
y2
< y1
y = arccos x
убывающая функция
Большему значению аргумента соответствует
меньшее значение функции
5
6

2
3 3
4
2
2 2
a

3

4

6

-1 3 2
При увеличении
числа (по оси х),
значение угла
уменьшается.
0
1
2
0
2 31x
2 2
a
Сравнить
1
1
arccos
< arccos(  )
4
4
 3
arccos   < arccos(1)
 4
 5
 > arccos( 7 )
arccos

3
3


1
1

4
4
3
  1
4
5
7

3
3
 0,3 > arccos(0,1)
arccos
 0,3  0,1
 0,9 > arccos(0,34)
arccos
 0,9  0,34
Самост. Слайд 4_МД
y  tgx
D( y ) : x 

2
ãäå n - öåëîå.
 n,
E ( y)  R.
Âûáåðåì ïðîìåæóòîê
íà êîòîðîì
yx
,
ôóíêöèÿ
y  tgx ìîíîòîííà
ýòî ïðîìåæóòîê
 
( ; )
2 2
y  arctgx
.
D( y)   ;, E ( y ) : | y |

2
y=arctgx
Определение
арктангенса и арккотангенса
Арктангенс а – это такое число из интервала
  
  ; , тангенс которого равен а
 2 2
tgx  a

arctga  x  
  
x    2 ; 2 
аR



3
3

Вычислить: arctg
, х
 х  tgx 
6
3
3
3 
arctg

3
6
tgx  2
Решить уравнение
х1
arctgb x
x  x1  k , k  Z
x  arctg2  k , k  Z
  
x  ; 
 2 2
Решить уравнение
tgx  2
-x1
х1
arctgb x
arctg(-x)=-arctgx
 tgt  a,
arctga  t    


t

;
 2
2
tg ( arctga)  a
y=arcctgx
Арккотангенс а – это такое число из интервала
(0; п), котангенс которого равен а
ctgx  a,
arcctga x  
x  0; 
аR
Вычислить: arcctg 3

x
6
 х  ctgx  3

 arcctg 3 
6
ctg x = a
x  arcctga k , k  Z
y=a
x    arcctga k , k  Z
x  arcctga k , k  Z
x
ctg x=-a x    arcctga k , k  Z
y=a
x    arcctga k , k  Z
arcctg a
x
x  arcctga k , k  Z
y=-a
Общее решение уравнений вида
ctgx=a
x  arcctga k , k  z
arcctg( a)    arcctga
ctgt  a,
arcctga  t  
 0t  ;
ctg(arcctga)  a
2
и arcsin
10
 3
и arcsin  4 
1
arcsin
3
 2
arcsin  
 3
1
arccos
3
 4
arccos  
 5
и
1
arccos
5
 1
arccos  
 3
arctg2 3
и
arctg3 2
и
 1 
arctg 

2

и
 1 
arctg 

5

Сравнить числа:
Имеет ли смысл выражение
Найти область определения
• arcos 3x,
• arctg 4x,
• arcsin (x–2).
Вычислить
Вычислить
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа