close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Уравнение моментов
mv 2
T
2
Заменив в выражении для кинетической энергии
массу на момент инерции I, а скорость v на угловую скорость 
получим кинетическую энергию вращающегося вокруг
неподвижной оси тела или просто подставив v=R:
1 2
m v2 m 2 R 2 I 2
T  Iω
T


2
2
2
2
Подставим момент импульса тела
dL
 Iβ   N внеш
dt
L  Iω
Это закон изменения момента импульса твердого тела или основной
закон динамики для вращения твердого тела вокруг неподвижной
оси. Как и в случае с МТ можно сопоставить все величины для
поступательного и вращательного движения.
Механика поступательного и вращательно движения
относительно неподвижной оси
Все выражения для МТ и для твердого тела внешне очень
похожи. 2-й закон Ньютона:
dp
 ma   Fi
dt
dL
Iβ   N iвнеш
dt
i
Аналогами также являются:
координата
х
- угол ,
линейная скорость
v
- угловая скорость  ,
линейное ускорение a
- угловое ускорение  ,
масса
m
- момент инерции I,
сила
F
- момент силы N,
импульс
р
- момент импульса L,
кинетическая энергия mv2/2 - кинетическая энергия I2/2,
работа
dA=Fsds - работа dA=N d
мощность
P=Fvv - P=N 
Кинетическая энергия вращательного движения
Любое движение твердого тела можно представить как сумму двух движений:
вращения относительно оси,
поступательного движения со
и
проходящей через центр масс.
скоростью центра масс тела
mV
I C
Eк 

2
2
2
C
2
При плоском движении кинетическая энергия движущегося твердого
тела равна сумме кинетической энергии поступательного движения
и кинетической энергии вращения относительно оси, проходящей
через центр масс тела и перпендикулярной плоскостям, в которых
движутся все точки тела:
Опыт с двумя скатывающимися цилиндрами.
Если суммарный момент M внешних сил, действующих на тело, равен нулю,
то момент импульса L
= Iω относительно данной оси сохраняется:
закон сохранения
момента импульса.
В случае ускоренно движущихся осей при условии, что ось вращения
проходит через центр массы тела и ее направление в пространстве
остается неизменным основное уравнение динамики вращательного
движения не изменяет своего вида .
ΔL = 0, если M = 0.
L = I·ω=Const
IC  IC

t
 IC
V
a t
a
 IC
 I C  M  Fтр R
R t
R t
R
II закон Ньютона
для центра масс
быстрее будет скатываться с наклонной
плоскости тело, обладающее меньшим
моментом инерции
ma=mgsinΘ - Fтр
mg sin 
a
IC
( 2  m)
R
Исключая из этих
уравнений Fтр,
получим
При равных m и R у полого цилиндра момент инерции IC=mR2 в 2 раза
больше чем у сплошного цилиндра IC=1/2 mR2
Закон сохранения момента импульса
dL
 Iβ   N внеш
dt
Если N=0 то L= I = const
закон изменения момента импульса
закон сохранения момента импульса
Раскинув руки в стороны и заводя свободную
ногу, фигуристка увеличивает момент
инерции и замедляет вращение вокруг
вертикальной оси.
Резко «сгруппировавшись», она уменьшает
момент инерции и получает приращение
угловой скорости
Свободные оси
оси вращения тел, которые не изменяют своей ориентации в пространстве
без действия на нее внешних сил называются свободными осями (или
осями свободного вращения)
I1 ≠ I2 ≠ I3
I1 = I2 ≠ I3
Если телу сообщить вращение (без жесткого закрепления оси вращения с телом),
то оно будет поворачиваться так, чтобы:
1) цент масс системы оказался на оси вращения
2) Момент инерции относительно оси вращения
(проходящей через ц.м.) имел максимальное
значение
устойчивое вращение тела
Гироскопы
гироскопы — массивные однородные тела, вращающиеся с большой
угловой скоростью около своей оси симметрии, являющейся свободной осью
При воздействии момента внешней
силы вокруг оси, перпендикулярной оси
вращения ротора, гироскоп начинает
поворачиваться вокруг оси прецессии,
которая перпендикулярна моменту
внешних сил.
Угловая скорость прецессии Ω гироскопа
определяется его моментом импульса и
моментом приложенной силы:
Применение гироскопов
Чаще всего используются гироскопы, помещённые в карданов подвес .Такие
гироскопы имеют 3 степени свободы, то есть он может совершать 3
независимых поворота вокруг осей АА', BB' и CC', пересекающихся в центре
подвеса, который остаётся по отношению к основанию неподвижным.
- в различных гироскопических навигационных приборах (гирокомпас,
гирогоризонт и т. д.)
- поддержание заданного направления движения транспортных
средств, например судна (авторулевой) и самолета (автопилот)
- использование в смартфонах и игровых
приставках.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа