close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Тема урока: Многогранники.
Цели урока:
- познакомить учащихся с понятием многогранника, его элементами, видами;
- познакомить с историей изучения понятия многогранника;
- ввести понятие призмы, пирамиды, параллелепипеда;
- рассмотреть виды призм, пирамид, параллелепипеда, их
элементы.
Знать: понятие призмы, пирамиды, параллелепипеда, их виды, элементы.
Уметь: классифицировать многогранники; определять вид призмы, пирамиды, параллелепипеда, их
элементы
Оборудования к уроку: мультимедиа, модели многогранников.
План урока:
1. Организационный момент.
2. Изучение нового материала.
3. Итоги урока.
Изучение нового материала.
Сегодня мы с вами начинаем изучение новой темы «Многогранники» (8ч)
Зачетные вопросы:
Призма (понятие, элементы, виды)
Пирамида (понятие, элементы, виды)
Параллелепипед (определение, элементы, виды)
Площадь боковой поверхности а) прямой призмы
б) правильной пирамиды.( с док-вом)
- свойства параллелепипеда ( с док-вом)
Сегодня тема урока « Многогранники»
С многогранниками мы встречаемся постоянно, они окружают нас повсюду.
Мебель, емкости, упаковки, дома, аппарат для определения сорности древесной массы в
лаборатории, некоторые бытовые вещи имеют форму многогранника. На уроках химии вы изучаете
молекулярный состав вещества, например, форма молекул углеводорода представляет собой
тетраэдр, правильного двадцатигранника, куб. На уроках физики изучаете формы твердых тел:
кристаллы.
Что же такое многогранник? Это геометрическое тело, ограниченное многоугольниками.
Многоугольники, которые ограничивают многогранник называются гранями, линии пересечения граней
называются ребрами.
А теперь немного истории. Начиная с 7 века до нашей эры в Древней Греции создаются
философские школы, в которых происходит постепенный переход от практической к философской
геометрии.
Большое значение в этих школах приобретают рассуждения, с помощью которых удалось получать
новые геометрические свойства.
Одной из первых и самых известных школ была Пифагорейская, названная в честь своего
основателя Пифагора.
Отличительным знаком пифагорейцев была пентаграмма, на языке математики- это правильный
невыпуклый или звездчатый пятиугольник.
Пентаграмме присваивалось способность защищать человека от злых духов.
Существование только пяти правильных многогранников относили к строению материи и Вселенной.
Пифагорейцы, а затем Платон полагали, что материя состоит из четырех основных элементов:
•
огня, •
земли,
•
воздуха •
и воды.
Согласно их мнению, атомы основных элементов должны иметь форму различных Платоновых тел.
Днем рождения Платона, которого еще при жизни за мудрость называли “божественным”, по
преданию считается 7 таргелион (21 мая), праздничный день, в который, согласно древнегреческой
мифологии, родился бог Аполлон. Год рождения в различных источниках указывается 429 - 427 до Р.Х.
Платоновыми телами называются правильные однородные выпуклые многогранники, то есть
выпуклые многогранники, все грани и углы которых равны, причем грани - правильные многоугольники.
К каждой вершине правильного многогранника сходится одно и то же число рёбер.
Все двугранные углы при рёбрах и все многогранные углы при вершинах правильного
многоугольника равны. Платоновы тела - трехмерный аналог плоских правильных многоугольников.
Существует лишь пять выпуклых правильных многогранников(показываю модели) - тетраэдр,
октаэдр и икосаэдр с треугольными гранями, куб (гексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр
с пятиугольными гранями. Доказательство этого факта известно уже более двух тысяч лет; этим
доказательством и изучением пяти правильных тел завершаются "Начала" Евклида.
ЕВКЛИД, или ЭВКЛИД - древнегреческий математик, автор первых дошедших до нас теоретических
трактатов по математике.
Биографические сведения о жизни и деятельности Евклида крайне скудны. Известно, что он родом из
Афин, был учеником Платона. Научная деятельность Евклида протекала в Александрии (3 в. до н.
э.), и ее расцвет приходится на время царствования в Египте Птолемея I Сотера.
Известно также, что Евклид был моложе учеников Платона и хорошо знал философию Платона
(именно поэтому он закончил "Начала" изложением так называемых платоновых тел, т. е. пяти
правильных многогранников.
Эйлер родился в швейцарском городе Базеле в 1707 году. Начальное обучение будущий ученый
прошел дома под руководством отца. В 13 лет Эйлер поступил на факультет искусств Базельского
университета.
Среди других предметов на этом факультете изучались элементарная математика и астрономия,
которые преподавал Иоганн Бернулли. Вскоре Бернулли заметил талант юного слушателя и начал
заниматься с ним отдельно. Так как в то время не существовало учебников по математике, он
предложил юноше читать математические мемуары и вместе разбирать прочитанное. «Несомненно,
это лучший способ делать успехи в математических науках, – писал Эйлер впоследствии. После
разъяснения одной трудности десятки других исчезали»
Эйлер доказал теорему о том, что для каждого многогранника существует характеристика, которая
равна 2.
А теперь переходим к многогранникам, которые нам предстоит изучить.
Определение призмы: Термин “призма” греческого происхождения и буквально означает
“отпиленное” (тело).
Евклид определяет призму как телесную фигуру, заключенную между двумя равными и
параллельными плоскостями (основаниями) и с боковыми гранями - параллелограммами.
Элементы призмы
Если боковое ребро призмы перпендикулярно плоскости ее основания, то такую призму называют
прямой; если боковое ребро призмы не перпендикулярно плоскости ее основания, то такую призму
называют наклонной. У прямой призмы боковые грани - прямоугольники. Перпендикуляр к плоскостям
оснований, концы которого принадлежат этим плоскостям, называют высотой призмы.
Прямая призма, основанием которой служит правильный многоугольник, называется правильной
призмой.
Что такое пирамида?
Это может показаться странным, но слово Пирамида отнюдь не определяет трехмерный
треугольник, и при этом его корень даже, не Египетский. Слово Пирамида составлено из Греческого
слова "pyra" в значении огня, света(или видимый и Греческого слова "midos" в значение мер ( другое
значение - середина(внутри)). Пирамида Хеопса - в древнегреческой транскрипции/2590-2568 годы до н.
э./.) , имевшая первоначальную высоту 146.6 метров ( сейчас 138 метров) была облицована плитами
полированного известняка. Часть облицовки (22 верхних ряда) ещё сохранилась на пирамиде.Они были
настолько блестящие, что могли быть замечены за сотни километров.
Первые определения этому понятию давали: Евклид, Герон, Учебники XIXв., Тейлор, Лежандр.
Телесная фигура, ограниченная плоскостями, которые от одной плоскости (основания) сходятся к
одной точке(вершине).
Фигура, ограниченная треугольниками, сходящимися в одной точке, и основанием которой служит
многоугольник.
Многогранник, у которого все грани, кроме одной, сходятся в одной точке.
Телесная фигура, образованная треугольниками, сходящимися в одной точке и заканчивающаяся по
различным сторонам плоского основания.
Виды пирамид: n-угольная пирамида; правильная n-угольная пирамида.
Опр-ие: Правильная n-угольная пирамида- это пирамида, в основании которой лежит правильный
многоугольник, а вершина проектируется в центр основания.
Элементы пирамиды.
Параллелепипед от греческого parallelos-параллельный и epipedon-поверхность.
Параллелепипед – четырехугольная толща с боками опостен (параллельными) друг другу.
Определение параллелограмма: призма, у которой все грани параллелограммы называется
параллелепипедом.
Виды параллелепипеда: наклонный, прямой, прямоугольный.
Свойства параллелепипеда:
1. Противолежащие грани параллелепипеда
равны и параллельны.
2. Диагонали параллелепипеда пересекаются и в точке
пересечения делятся пополам.
3.В прямоугольном параллелепипеде квадрат диагонали равен сумме квадратов его измерений.
Итоги урока:
О каких многогранниках мы говорили?
Таблица: виды многогранников: правильные, призма, пирамида, параллелепипед.
Какие элементы многогранника вы можете назвать? Грань, ребро, вершина.
Запись в конспект.
Призма.( показ моделей)
Элементы: основание, боковая грань, ребро основания, боковое ребро, высота.
Виды: наклонная, прямая, правильная.
Пирамида.
Элементы: основание, боковая грань, ребро основания, боковое ребро, высота, апофема.
Виды: правильная.
Параллелепипед.
Элементы: основание, боковая грань, ребро основания, боковое ребро, высота, диагональ
основания, диагональ боковой грани, диагональ параллелепипеда.
Виды: наклонный, прямой, прямоугольный.
Многогранники в архитектуре.
Многогранники в искусстве.
Многогранники в архитектуре.
Во всем облике японского строения очевидна идея преобразования пространства, подчинения его
новой логике - логике "завоевания" природного ландшафта, которому противопоставлена четкая
геометрия проникающих архитектурных форм.
Еще один музейно-развлекательный комплекс, созданный с помощью трехмерного моделирования,
продолжает тему музеев без произведений искусств. Как объясняет создатель Музея Плодов в
Яманаши Ицуко Хасегава, одна из немногих преуспевающих японских женщин-архитекторов,
"геометрия трех оболочек была проанализирована с помощью объемных компьютерных построений.
Каждая форма была образована путем вращения простых геометрических форм до получения
сложных объемов.
Пирамиды стоят на древнем кладбище в Гизе, на противоположном от Каира, столицы современного
Египта, берегу реки Нил. Некоторые археологи считают, что, возможно, на строительство Великой
пирамиды 100 000 человек потребовалось 20 лет. Она была создана из более чем 2 миллионов
каменных блоков, каждый из которых весил не менее 2,5 тонн. Рабочие подтаскивали их к месту,
используя пандусы, блоки и рычаги, а затем подгоняли друг к другу, без раствора.
Александрийский маяк. В III веке до н.э. был построен маяк, чтобы корабли могли благополучно
миновать рифы на пути в александрийскую бухту. Ночью им помогало в этом отражение языков
пламени, а днем - столб дыма. Это был первый в мире маяк, и простоял он 1500 лет
ОСТРОВ И МАЯК. Маяк был построен на маленьком острове Фарос в Средиземном море, около
берегов Александрии. Этот оживленный порт основал Александр Великий во время посещения Египта.
Сооружение назвали по имени острова. На его строительство, должно быть, ушло 20 лет, а завершен
он был около 280 г. до н.э., во времена правления Птолемея II, царя Египта.
В эпоху Возрождения большой интерес к формам правильных многогранников проявили скульпторы.
Архитекторы, художники. Леонардо да Винчи (1452 -1519) например, увлекался теорией
многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Он проиллюстрировал правильными и
полуправильными многогранниками книгу Монаха Луки Пачоли ''О божественной пропорции.''
Знаменитый художник, увлекавшийся геометрией Альбрехт Дюрер
(1471- 1528) , в известной
гравюре ''Меланхолия ''. На переднем плане изобразил додекаэдр.
Сальвадор Дали -обращение к правильному многограннику-додекаэдру. Форму додекаэдра по
мнению древних имела ВСЕЛЕННАЯ , т.е. они считали, что мы живём внутри свода, имеющего форму
поверхности правильного додекаэдра. Перед вами изображение картины художника Сальвадора Дали
"Тайная Вечеря". Это огромное полотно, в котором художник решил посоревноваться с Леонардо да
Винчи. Обратите внимание, что изображено на переднем плане картины? Христос со своими
учениками изображён на фоне огромного прозрачного
Голландский художник Мориц Корнилис Эшер создал уникальные и очаровательные работы, в
которых использованы или показаны широкий круг математических идей
Изящный пример звездчатого додекаэдра можно найти в работе "Порядок и хаос". В данном случае
звездчатый многогранник помещен внутрь стеклянной сферы. Аскетичная красота этой конструкции
контрастирует с беспорядочно разбросанным по столу мусором. Заметим также, что анализируя
картину можно догадаться о природе источника света для всей композиции - это окно, которое
отражается левой верхней части сферы.
Фигуры, полученные объединением правильных многогранников, можно встретить во многих работах
Эшера. Наиболее интересной среди них является гравюра "Звезды", на которой можно увидеть тела,
полученные объединением тетраэдров, кубов и октаэдров. Если бы Эшер изобразил в данной работе
лишь различные варианты многогранников, мы никогда бы не узнали о ней. Но он по какой-то причине
поместил внутрь центральной фигуры хамелеонов, чтобы затруднить нам восприятие всей фигуры.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа