close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Методические рекомендации для студентов
Тема занятия «Симметрия в многогранниках»
Значение темы:
С симметрией мы часто встречаемся в природе, архитектуре, технике,
быту, некоторые виды деталей имеют ось симметрии. Почти все кристаллы,
встречающиеся в природе, имеют центр, ось и плоскость симметрии.
При знакомстве с темой «Симметрия в многогранниках» вы
познакомитесь с правильными многогранниками и их симметрией, вам
открываются не только удивительные свойства геометрических фигур, но и
пути познания природной гармонии.
Цели занятия: на основе теоретических знаний и практических умений
обучающийся должен
знать:
 симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
уметь:
 изображать на рисунках многогранников центр, ось и плоскость
симметрии;
 решать задачи, используя свойства симметрии многогранников.
План изучения темы:
Контроль исходного уровня знаний
Вопросы:
1. Дайте определение многогранника.
2. Какой многогранник называют выпуклым?
3. Назовите известные вам многогранники. Среди изображённых тел
выберите те, которые являются многогранниками.
4.
5.
6.
7.
8.
Какие из них являются призмами? Пирамидами?
Какие многогранники называются правильными?
Сколько существует правильных многогранников? Назовите их?
Сформулируйте теорему Эйлера.
Что называется центром, осью и плоскостью симметрии?
5
Краткое содержание темы:
Виды правильных многогранников:
Тетраэдр
Тетраэдр составлен из четырех равносторонних
треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех
треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине
равна 180 градусов. Таким образом, тетраэдр имеет 4 грани, 4
вершины и 6 ребер.
Элементы симметрии:
Тетраэдр не имеет центра симметрии, но имеет 3 оси
симметрии и 6 плоскостей симметрии.
Куб
Куб составлен из шести квадратов. Каждая его вершина
является вершиной трех квадратов. Сумма плоских углов при
каждой вершине равна 270 градусов. Таким образом, куб имеет
6 граней, 8 вершин и 12 ребер.
Элементы симметрии:
Куб имеет центр симметрии - центр куба, 9 осей
симметрии и 9 плоскостей симметрии.
Октаэдр
Октаэдр
составлен
из
восьми
равносторонних
треугольников. Каждая его вершина является вершиной
четырех треугольников. Сумма плоских углов при каждой
вершине равна 240 градусов. Таким образом, октаэдр имеет 8
граней, 6 вершин и 12 ребер.
Элементы симметрии:
Октаэдр имеет центр симметрии - центр октаэдра, 9 осей
симметрии и 9 плоскостей симметрии.
Икосаэдр
Икосаэдр составлен из двадцати равносторонних
треугольников. Каждая его вершина является вершиной пяти
треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине
равна 300 градусов. Таким образом икосаэдр имеет 20
граней, 12 вершин и 30 ребер.
Элементы симметрии:
Икосаэдр имеет центр симметрии - центр икосаэдра,
15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии.
6
Додекаэдр
Додекаэдр составлен из двенадцати равносторонних
пятиугольников. Каждая его вершина является вершиной трех
пятиугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине
равна 324 градусов. Таким образом, додекаэдр имеет 12
граней, 20 вершин и 30 ребер.
Элементы симметрии: Додекаэдр имеет центр
симметрии - центр додекаэдра, 15 осей симметрии и 15
плоскостей симметрии.
Самостоятельная работа
1. Сколько центров симметрии имеет: а) параллелепипед б) правильная
треугольная призма? в) двугранный угол?
2. Сколько осей симметрии имеет куб?
3. Сколько плоскостей симметрии имеет а) правильная четырёхугольная
пирамида?
4. Есть ли у правильного тетраэдра хотя бы одна ось симметрии?
5. Докажите, что центры граней правильного октаэдра являются вершинами
куба?
6. Докажите, что центры граней куба являются вершинами правильного
октаэдра.
Подведение итогов
Домашнее задание
Учебник Погорелова А.В. "Геометрия" стр.90 № 83
Литература:
1. Геометрия:
Учеб.для
10-11
кл.
общеобразоват.
учреждений/А.В.Погорелов. –М.: Просвещение, 2010.
2. Стереометрия
[электронный
ресурс]
Открытая
математика
URL: http://www.mathematics.ru/courses/stereometry/design/index.htm
7
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа