close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Лекция № 7
Тема: Средние величины и критерии разнообразия вариационного ряда.
План:
1. Вариационный ряд.
2. Средние величины.
3. Понятие вариационных признаков.
4. Нормальное распределение вариационного ряда и его значение при
внутрилабораторном контроле качества.
1. Вариационный ряд
Вариационный ряд - это числовые значения признака, представленные
в ранговом порядке с соответствующими этим значениям частотами.
Вариационный ряд построен по количественному признаку (в порядке
возрастания или убывания)
Характеристики вариационных рядов:
Варианты – это числовые значения количественного признака в
вариационном ряду распределения (положительные, отрицательные,
относительные, абсолютные)
Частоты – это численности отдельных вариантов или каждой группы
вариационного ряда, т.е. числа, показывающие насколько часто встречаются
те или иные варианты в ряду распределения.
Сумма всех частот называется объемом совокупности и равна числу
элементов всей совокупности
Частости – это частоты, выраженные в виде относительных величин
(долях или процентах).
Сумма частостей равна 1 или 100%. Замена частот частостями
позволяет сравнивать ряды с разным числом наблюдений.
Основные обозначения вариационного ряда:
V — варианта, отдельное числовое выражение изучаемого признака;
р — частота ("вес") варианты, число ее повторений в вариационном ряду;
n — общее число наблюдений (т.е. сумма всех частот, n = Σр);
Vmax и Vmin — крайние варианты, ограничивающие вариационный ряд
(лимиты ряда);
А — амплитуда ряда (т.е. разность между максимальной и минимальной
вариантами, А = Vmax — Vmin)
Виды вариаций:
а) простой — это ряд, в котором каждая вариата встречается по одному разу
(р=1);
36
б) взвешенный — ряд, в котором отдельные варианты встречаются
неоднократно (с разной частотой).
Назначение вариационного рядя:
Вариационный ряд необходим для определения средней величины (М) и
критериев разнообразия признака, подлежащего изучению (σ, Сv).
2.Средние величины
При изучении общественного здоровья (например, показателей
физического развития), анализе деятельности учреждений здравоохранения
за год (длительность пребывания больных на койке и др.), оценке работы
медицинского персонала (нагрузка врача на приеме и др.) часто возникает
необходимость получить представление о размерах изучаемого признака в
совокупности для выявления его основной закономерности.
Оценить размер признака в совокупности, изменяющегося по своей
величине, позволяет лишь его обобщающая характеристика, называемая
средней величиной.
Для более детального анализа изучаемой совокупности по какому-либо
признаку помимо средней величины необходимо также вычислить критерии
разнообразия признака, которые позволяют оценить, насколько типична для
данной совокупности ее обобщающая характеристика.
Средняя величина — это обобщающая характеристика размера
изучаемого признака. Она позволяет одним числом количественно
охарактеризовать качественно однородную совокупность.
Средние величины применяются:
 для оценки состояния здоровья — например, параметров физического
развития (средний рост, средняя масса тела, среднее значение жизненной
емкости легких и др.), соматических показателей (средний уровень сахара
в крови, средняя величина пульса, средняя СОЭ и др.);
 для оценки организации работы лечебно-профилактических и санитарнопротивоэпидемических учреждений, а также деятельности отдельных
врачей и других медицинских работников (средняя длительность
пребывания больного на койке, среднее число посещений на 1 ч приема в
поликлинике и др.);
 для оценки состояния окружающей среды.
Существует 2 класса средних величин: степенные и структурные.
Степенные средние величины
Методика расчета простой средней арифметической:
1) Суммировать варианты: V1+V2+V3+...+Vn = Σ V;
2) Сумму вариант разделить на общее число наблюдений: М = Σ V / n
37
Методика расчета взвешенной средней арифметической (табл 1):
1) Получить произведение каждой варианты на ее частоту — Vp
2) Найти сумму произведений вариант на частоты: V1p1 + V2p2+ V3p3 +...+
Vnpn = Σ Vp
3) Полученную сумму разделить на общее число наблюдений: М = Σ Vp / n
Средняя арифметическая простая используется в тех случаях, когда
варианты или варьирующие признаки встречаются только по одному разу и
имеют одинаковый вес в совокупности. Средняя арифметическая взвешенная
используется, когда данные сгруппированы, а отдельные значения признака
встречаются неодинаковое число раз.
Структурные средние величины
К наиболее часто используемым структурным средним относятся мода
и медиана.
Статистическая мода - это наиболее часто повторяющееся значение
величины X в статистической совокупности.
Если X задан дискретно, то мода определяется без вычисления как
значение признака с наибольшей частотой. В статистической совокупности
бывает 2 и более моды, тогда она считается бимодальной (если моды две)
или мультимодальной (если мод более двух), и это свидетельствует о
неоднородности совокупности.
Если X задан равными интервалами, то сначала определяется
модальный интервал как интервал с наибольшей частотой f. Внутри этого
интервала находят условное значение моды по формуле:
38
где Мо – мода;
ХНМо – нижняя граница модального интервала;
hМо – размах модального интервала (разность между его верхней и
нижней границей);
fМо – частота модальноого интервала;
fМо-1 – частота интервала, предшествующего модальному;
fМо+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Если размах интервалов h разный, то вместо частот f необходимо
использовать плотности интервалов, рассчитываемые путем деления частот f
на размах интервала h.
В дискретном ряду мода – это варианта с наибольшей частотой. В
интервальном вариационном ряду модой считают центральный вариант
интервала, который имеет наибольшую частоту (частность).
Модой называется значение признака, которое соответствует
максимальной точке теоретической кривой распределений.
Статистическая медиана – это значение величины X, которое делит
упорядоченную по возрастанию или убыванию статистическую совокупность
на 2 равных по численности части. В итоге у одной половины значение
больше медианы, а у другой - меньше медианы.
Если X задан дискретно, то для определения медианы все значения
нумеруются от 0 до N в порядке возрастания, тогда медиана при четном
числе N будет лежать посередине между X c номерами 0,5N и (0,5N+1), а при
нечетном числе N будет соответствовать значению X с номером 0,5(N+1).
Если X задан в виде равных интервалов, то сначала определяется
медианный интервал (интервал, в котором заканчивается одна половина
частот f и начинается другая половина), в котором находят условное
значение медианы по формуле:
где Ме – медиана;
ХНМе – нижняя граница медианного интервала;
hМе – размах медианного интервала (разность между его верхней и
нижней границей);
fМе – частота медианного интервала;
fМе-1 – сумма частот интервалов, предшествующих медианному.
Свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных
отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой
величины.
39
Применение медианы позволяет получить более точные результаты,
чем при использовании других форм средних.
3.Понятие вариационных признаков
Термин «вариация» произошел от лат. variatio – «изменение,
колеблемость, различие». Под вариацией понимают количественные
изменения величины исследуемого признака в пределах однородной
совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием
действия различных факторов.
Вариация - это различие значений величин X у отдельных единиц
статистической совокупности.
Для изучения силы вариации рассчитывают следующие показатели
вариации: размах вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение,
коэффициент вариации.
Размах вариации – это разность между максимальным и
минимальным значениями X из имеющихся в изучаемой статистической
совокупности:
Недостатком показателя H является то, что он показывает только
максимальное различие значений X и не может измерять силу вариации во
всей совокупности.
Методика расчета среднеквадратического отклонения (см. табл. 1)
1) Найти отклонение (разность) каждой варианты от среднеарифметической
величины ряда (d = V — М);
2) Возвести каждое из этих отклонений в квадрат (d2);
3) Получить произведение квадрата каждого отклонения на частоту (d2р);
4) Найти сумму этих отклонений: d21p1 + d22p2 + d23p3 +...+ d2npn = Σ d2р;
5) Полученную сумму разделить на общее число наблюдений (при n < 30 в
знаменателе n-1): Σ d2р / n
6) Извлечь квадратный корень: σ = √Σ d2р / n
7) при n < 30 σ = √Σ d2р / n-1
Применение среднеквадратического отклонения
 для суждения о колеблемости вариационных рядов и сравнительной
оценки типичности (представительности) средних арифметических
величин. Это необходимо в дифференциальной диагностике при
определении устойчивости признаков;
 для реконструкции вариационного ряда, т.е. восстановления его
частотной характеристики на основе правила "трех сигм". В интервале
40




М±3σ находится 99,7% всех вариант ряда, в интервале М±2σ — 95,5% и в
интервале М±1σ — 68,3% вариант ряда;
для выявления "выскакивающих" вариант (при сопоставлении реального
и реконструированного вариационных рядов);
для определения параметров нормы и патологии с помощью сигмальных
оценок;
для расчета коэффициента вариации;
для расчета средней ошибки средней арифметической величины.
Коэффициент вариации (Сv) - это процентное отношение
среднеквадратического отклонения к среднеарифметической величине:
Сv = σ / M x 100%.
Коэффициент вариации — это относительная мера колеблемости
вариационного ряда.
Применение коэффициента вариации:
 для оценки разнообразия каждого конкретного вариационного ряда и,
соответственно, суждения о типичности отдельной средней (т.е. ее
способности быть полноценной обобщающей характеристикой данного
ряда). При Сv <10% разнообразие ряда считается слабым, при Сv от 10 до
20% — средним, а при Сv >20% — сильным. Сильное разнообразие ряда
свидетельствует
о
малой
представительности
(типичности)
соответствующей
средней
величины
и,
следовательно,
о
нецелесообразности ее использования в практических целях;
 для сравнительной оценки разнообразия (колеблемости) разноименных
вариационных рядов и выявления более и менее стабильных признаков,
что имеет значение в дифференциальной диагностике.
4.Нормальное распределение вариационного ряда и его значение при
внутрилабораторном контроле качества
С помощью рядов распределения решается важнейшая задача
статистики – характеристика и измерение показателей колеблемости для
варьирующих признаков.
В вариационных рядах существует определенная связь в изменении
частот и значений варьирующего признака: с увеличением варьирующего
признака величина частот вначале возрастает до определенной величины, а
затем уменьшается. Такого рода изменения называются закономерностями
распределения.
Положение кривой распределения на оси абсцисс и ее рассеивание
являются двумя наиболее существенными свойствами кривой. Важные
свойства кривой распределения – это степень ее асимметрии, высоко–или
низковершинность, которые в совокупности характеризуют форму или тип
кривой распределения.
41
Важная задача – это определение формы кривой, так как
статистический материал в обычных условиях дает по определенному
признаку характерную, типичную для него кривую распределения. Всякое
искажение формы кривой – это нарушение или изменение нормальных
условий возникновения материала: появление двухвершинной или
асимметричной кривой говорит о разнотипном составе совокупности и о
необходимости перегруппировки данных в целях выделения более
однородных групп.
Характер общего распределения предполагает оценку степени его
однородности и вычисление показателей асимметрии и эксцесса.
Симметричным называют распределение, в котором частоты любых
двух вариантов, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения,
равны между собой.
Для симметричных распределений средняя арифметическая мода и
медиана равны между собой. Простейший показатель асимметрии основан на
соотношении показателей центра распределения.
Общим является нормальное распределение, которое может быть
представлено графически в виде симметричной куполообразной кривой. В
сущности, распределения редко бывают точно асимметричны, поэтому
нормальная кривая представляет собой идеализированную форму
распределения.
Куполообразная форма кривой показывает, что большинство значений
концентрируется вокруг центра измерения, и в действительно симметричном
одновершинном распределении средняя, мода и медиана совпадут.
Огромное значение в теории выборочного метода имеет нормальная
кривая, так как стандартные средние отклонения, рассчитанные по
случайным выборкам, тяготеют к нормальным в случае больших размеров
выборок, если даже совокупность не является нормально распределенной.
В кривой нормального распределения отражается закономерность,
которая возникает при взаимодействии множества случайных причин.
При нормальном распределении большая часть значений группируется
около некоторого среднего, по обе стороны от среднего частота наблюдений
равномерно снижается (колокол Гаусса).
Рис.1. Колокол Гаусса
42
Выборки, строго подчиняющиеся «нормальному» распределению, на
практике встречаются далеко не всегда, поэтому необходимо проверять тип
распределения анализируемых данных.
Статистической
основой
оценки
погрешностей
при
внутрилабораторном
контроле
качества
количественных
методов
лабораторных исследований является допущение о том, что частотные
распределения результатов многократного измерения одного и того же
контрольного материала одним и тем же аналитическим методом имеют вид
нормального распределения.
Для оценки случайных и систематических погрешностей измерения
используются следующие статистические характеристики: среднее
арифметическое значение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент
вариации.
Приведенные статистические характеристики используются для оценки
сходимости, воспроизводимости и правильности измерений лабораторных
показателей в контрольном материале и пробах пациентов.
Контрольные вопросы для закрепления:
1. Дайте определение ряда распределения, вариационного ряда.
2. Для чего используются средние величины?
3. По каким критериям можно оценить разнообразие признака?
43
4.
5.
6.
7.
8.
В каких случаях применяют среднеквадратическое отклонение?
Каково назначение коэффициента вариации?
Как оценить величину коэффициента вариации?
Что означает «нормальное» распределение вариационного ряда?
Каково значение нормального распределения вариационного ряда при
внутрилабораторном контроле качества
Литература:
1. Внутрилабораторный контроль качества клинических лабораторных
исследований [электронный ресурс] : Докипедия. URL
http://www.dokipedia.ru/?q=docfull&nid=1722519&scroll_to=502debdb661f36130dd10886
2. Лекции по статистике [электронный ресурс] URL: http://statistiks.ru/lekcii
3. Применение методов статистического анализа для изучения
общественного здоровья и здравоохранения: учебное пособие для
практических занятий/ под ред. В. З. Кучеренко. -4-е изд., перераб.и доп.
–М.: ГЭОТАР-Медиа, 2011.-256 с.
4. Статистика. Учебное пособие. [электронный ресурс] URL: http://www.hiedu.ru/e-books/xbook096/01/part-011.htm
44
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа