close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Тема: «Перпендикулярность прямой и плоскости» 10 класс
Цель урока: выработать умение применять теоретические сведения (признак, свойства,
теорему о трех перпендикулярах) к решению задач.
Учащиеся должны знать формулировки определения и теорем, уметь применять их в
решении задач для доказательств и обоснований построений, овладеть умением
нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми.
Тип урока: закрепление ранее полученных знаний.
Форма проведения урока: урок-исследование.
Оборудование: мультимедийный проектор, папка с заданиями для исследования,
оценочные листы, компьютер с выходом в интернет.
Этапы урока.
1. Организационный этап (мотивация, оформление оценочного листа)-2мин
2. Этап проверки д/з – 3 мин
3. Этап презентации интеллект-карты – 2мин
4. Этап актуализации опорных знаний – 5 мин
5. Этап целеполагания – 1мин
6. Этап решения опорных задач– 8 мин
7. Этап отдыха и психологической разгрузки – 1мин
8. Этап решения исследовательской задачи– 15 мин
9. Этап презентации полученных результатов – 5 мин
10. Этап рефлексии настроения – 2 мин
11. Этап подведения итогов занятия – 3 мин
ХОД УРОКА
Технологическая карта урока (см. приложение 1)
Для проведения урока класс делится на три группы, в каждой из которых выбирается
руководитель. Каждому ученику выдается оценочный лист
(см. приложение 2)
На этапе проверки домашнего задания руководители групп сравнивают ответы и
решения задач домашней работы у участников своей группы. Учащиеся выполняют
взаимопроверку по готовым ответам, выставляют баллы в оценочный лист.
Этап презентации интеллект-карты: учащиеся в своей группе выбирают лучшую
интеллект-карту и презентуют ее для класса.
Этап актуализации опорных знаний:
Тестовые задания:
1. Прямая перпендикулярна плоскости, если она:
а) перпендикулярна прямой , лежащей в этой плоскости;
b) перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости;
с) перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости;
d) имеет с этой плоскостью общую точку.
2. Из точки C к плоскости проведены две наклонные CA и CB, длины которых
сооответственно равны 5 и
. Найдите длину проекции наклонной CB на плоскость ,
если длина проекции наклонной CА равна 3:
а) 8;
b) 4;
с) 10.
3. Ребро SB пирамиды SABCD, основанием которой служит квадрат ABCD,
перпендикулярно плоскости основания. O – точка пересечения диагоналей
основания. Расстояние от точки Aдо плоскости SBD равно длине отрезка
a)
AB
b)
AO
c)
AD
4. Точка O – точка пересечения медиан основания A1B1C1 правильной призмы ABCA1B1C1,
точка F – середина ребра B1C1. Расстояние от точки С1до плоскости AA1F равно длине
отрезка:
a) C1A1
b) CO
c)
C1 F
5. Ребро SA пирамиды SABC, основанием которой служит правильный треугольник ABC,
перпендикулярно плоскости основания. Точка O – точка пересечения медиан
треугольника ABC, точка F – середина ребра BC. Расстояние от точкиСдо плоскости ASF
равно длине отрезка
a) CA
b) CO
c) CF
Ключ к тесту:
1. c, b
2. a
3. b
4. c
5. c
Учащиеся отвечают на вопросы по тесту, затем осуществляют самопроверку после
предоставления ключа к тесту и выставляют соответствующие баллы в оценочный лист.
Путем наводящих вопросов учащиеся подводятся к постановке целей урока.
Этап применения полученных знаний в стандартных условиях:
Ученики решают типовые задачи по готовым чертежам с применением знаний по данной
теме.(см. приложение 3)
Этап отдыха и психологической разгрузки (звучит тихая расслабляющая музыка,
проходит физкультминутка)
Этап решения исследовательской задачи:
Учащимся предоставляется текст задачи и дается возможность поиска различных
способов решения. Пути поиска решений различны (от самостоятельного обдумывания
решения задачи до поиска методов решения в сети интернет.
Условие задачи
Ребро куба равно а. Найти расстояние между прямыми, на которых лежат
скрещивающиеся диагонали двух смежных граней куба.
Применим различные методы исследования к данной задаче.
по определению;
методом проекций;
методом объемов.
Метод объемов.
Построить пирамиду, в которой высота, опущенная из вершины этой пирамиды на
плоскость основания, является искомым расстоянием между двумя скрещивающимися
прямыми; доказать, что эта высота и есть искомое расстояние; найти объём этой
пирамиды двумя способами и выразить эту высоту;
Этот метод очень интересен своей нестандартностью, красотой и индивидуальностью.
Метод объёмов способствует развитию пространственного воображения и умению
мысленно создавать представления о форме фигур.
Решение.
В результате дополнительных построений мы получили пирамиду DAB1C.
Метод проекций.
Выбираем плоскость, перпендикулярную одной из скрещивающихся прямых.
Проецируем каждую прямую на эту плоскость.
Расстояние между проекциями будет расстоянием между скрещивающимися прямыми.
Расстояние между скрещивающимися прямыми можно определить как расстояние между
ортогональными проекциями этих прямых на плоскость проекций.
Использование определения скрещивающихся прямых.
Дополнительные построения: А1В, ВD, AK.
А1О ВD, ОС BD
BD пересекающимся прямым А1О и ОС
ВD (A1OC), BD Є (A1BD)
(A1OC)(A1BD), А1О – линия пересечения плоскостей.
СК (A1BD), т. е. A1DЄ (A1BD и A1BЄ (A1BD)
CK A1D, CK A1B
CD1 A1B т. е СК – искомое расстояние.
Перед каждой группой стоит задача – показать и доказать применение одного метода (по
желанию) для нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми. Завершающим
этапом исследования задачи стала защита наиболее понравившегося способа и
выставление баллов о оценочный лист.
Этап рефлексии настроения.
Учитель обеспечивает возможность высказать впечатления от урока любому ученику.
Этап рефлексии и подведения итогов занятия.
Учащиеся самостоятельно подводят итоги урока, по оценочным листам дают оценку своей
деятельности и выбирают в соответствии с ней домашнее задание.
Для проведения урока используется презентация (приложение 4)
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа