close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
МОУ «Кошки-Шемякинкая основная общеобразовательная школа Буинского района РТ»
Бюргановское кустовое методическое объединение учителей математики, физики и информатики
Подготовила и провела учитель математики первой
квалификационной категории МОУ «КошкиШемякинская основная общеобразовательная школа
Буинского района РТ» Карпова Маргарита Петровна
Цели:
повторить признаки подобия треугольников;
показать применение подобия при решении задач с практическим содержанием;
научить учащихся мыслить логически быстро думать, принимать правильное решение;
развивать интерес учащихся к изучаемому предмет;
эстетическое воспитание учащихся;
связь математики с другими предметами; с жизнью.
ХОД УРОКА
I.
Повторение по использованию признаков подобия треугольников при решении задач
по готовым чертежам (Презентация)
1. Фронтальный опрос.
- Какие треугольники называются подобными?
- Сформулируйте признак подобия треугольников по двум углам.
- по двум сторонам и углу между ними
- по трем сторонам
2. Решение задач по готовым чертежам
II. Изучение нового материала
Решая различные задачи по теме «Признаки подобия треугольников» мы не задумывались,
где и как можно применить полученные знания в жизни. Сегодня у нас необычный урок, мы с
вами познакомимся с различными задачами, с помощью которых можно убедиться, что ранее
полученные знания нужны в жизни, а предмет геометрия – наука, которая тесно связана с
жизненными ситуациями.
Все минет. Как льется вода,
Исчезнут в веках города,
Разрушатся стены и своды,
Пройдут племена и народы
Но будет звучать наш завет
Сквозь сонмы мятущихся лет!
Что в нас, то навек неизменно, Все призрачно, бренно и тленно, Песнь лиры, созданье резца,
Но будем стоять до конца,
Как истина под покрывалом Изиды,
Лишь мы, Пирамиды!
Строители наши в веках
Осилили сумрачный прах,
И тайну природы постигли,
И вечные знаки воздвигли,
Мечтами в грядущем паря.
Пусть канул их мир как заря
В пыланиях нового века, Но смутно душа человека
Хранит в глубине до сих пор,
Что знали – Орфей, Пифагор,
Христос, Моисей, Заратустра, друиды,
И мы, Пирамиды!
(В. Брюсов)
21 июля 1798 г. генерал Бонапарт произнес перед сражением при египетских пирамидах такие
красивые слова:
«Сорок веков смотрят на вас с высоты этих пирамид».[слайд
]
А как определить высоту такого огромного сооружения ?
1)Самый легкий и самый древний способ, без сомнения, тот, которым греческий
мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил высоту пирамиды в Египте. Он
воспользовался её тенью. Фараон и жрецы, собравшиеся у подножия высочайшей
пирамиды, озадаченно смотрели на северного пришельца, отгадывавшего по тени высоту
огромного сооружения. Фалес, говорит предание, избрал день и час, когда длина
собственной тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна так же
равняться длине отбрасываемой его тени. Конечно, длину тени надо было считать от
средней точки квадратного о снования пирамиды, линии этого основания Фалес мог
измерить непосредственно.
Пирамида Хеопса – h = 147 м
а = 232 м
Пирамида Хефрена h = 215 м а = 143,5 м
Этим простым способом очень удобно пользоваться в ясный солнечный день для
измерения одиноко стоящих деревьев, тень которых не сливается тенью соседних. Но в
наших широтах не так легко, как в Египте, подстеречь нужный для этого момент: Солнце у
нас низко стоит над горизонтом, и тени бывают равны высоте отбрасывающих их
предметов лишь в околополуденные часы летних месяцев. Поэтому способ Фалеса в
указанном виде применим не всегда.
Нетрудно, однако, изменить этот способ так, чтобы в солнечный день можно было
пользоваться любой тенью, какой бы длины она не была.
Итак, ребята, чтобы измерить высоту дерева используется шест [слайд ]
1.
2.
3.
Измерим длину тени шеста ЕК).
Измерим длину тени дерева (АС)
Треугольник ВАС подобен треугольнику FEK
(по двум углам).Отсюда
AB AC
EF* AC
=
, AB =
= … в метрах.
EF EK
EK
2) Следующий – тоже весьма несложный способ измерения
высоких предметов картинно описан у Жюль Верна в известном
романе «Таинственный остров» ( гл. XIV). [слайд ]
Инженер вооружился прямым шестом футов в двенадцать длиной
Он как можно тщательнее измерил этот шест по своему росту,
который был ему известен с точностью до линии Харберт нес
переданный ему Смитом отвес, то есть, попросту говоря, камень,
привязанный к гибкой лиане.
Примерно в двадцати футах от края берега и в пятистах
футах от отвесной гранитной стены Сайрес Смит погрузил шест на
два фута в песок. Основательно укрепив шест, инженер с помощью
отвеса поставил его перпендикулярно плоскости горизонта. После
этого он отошел на такое расстояние, чтобы луч зрения,
исходящий из его глаза, одновременно касался верхнего конца
шеста и гребня стены. Сайрес Смит тщательно отметил эту точку
колышком и потом спросил Харберта:
- Ты знаком с начальными основами геометрии?
- Немного, мистер Сайрес,- ответил юноша, который не хотел
брать на себя слишком много
- Помнишь ли ты, каковы свойства подобных треугольников^
- Да Их соответственные стороны пропорциональны.
- Ну так вот, дитя мое, я сейчас построил два подобных
прямоугольных треугольника. Катетами меньшего являются отвесный
шест и расстояние от подножия шеста до колышка, а гипотенузой мой луч зрения Катетами второго, большего треугольника являются
отвесная сте на, высоту которой нам предстоит измерить, и
расстояние от подножия стены до колышка; гипотенузой его служит
опять-таки мой луч зрения - то есть продолжение первой
гипотенузы треугольника.
- Теперь я понимаю, мистер Сайрес! - воскликнул Харберт. Расстояние от колышка до шеста так же относится к расстоянию от
колышка до стены, как высота места к высоте этой стены.
- Совершенно верно, - ответил инженер. - Высота шеста нам
известна, и, когда мы измерим два первых расстояния, останется
только вычислить пропорцию, чтобы получить высоту стены. Таким
образом, не придется измерять ее непосредственно.
Горизонтальные расстояния были измерены посредством того
же шеста, высота которого над уровнем песка равнялась ровно
десяти футам.
Первое расстояние - от колышка до того места, где шест был
воткнут в песок было пятнадцать футов
Второе расстояние - от колышка до подножия стены равнялось пятистам футам.
Закончив измерение, Сайрес Смит с Харбертом вернулись в
Трубы.
Там инженер, взяв плоский камень - нечто вроде слоистого
сланца, на котором было удобно писать цифры острой раковиной,
написал следующую пропорцию:
15:500=10:Х,
500 10=5000,
5000:15=333,3
Итак, оказалось, что высота гранитной стены составляет 333фута (19).
3. Описанный способ измерения высоты неудобен тем, что вызывает необходимость ложиться
на землю. Избежать такого неудобства можно, имея: зеркала, либо после дождя лужу около
дерева
3)
Переправа, переправа !
Берег левый, берег правый,
Снег шершавый, кромка льда…
Кому память, кому слава,
Кому темная вода, –
Ни приметы, ни следа.
«Василий Теркин», Александр Твардовский
А сейчас послушайте про один случай, который произошел во время Великой
Отечественной войны. Подразделению лейтенанта Иванюка было приказано построить мост
через огромную реку. Для разведки места постройки моста лейтенант выделил
разведывательную группу во главе со старшим сержантом Поповым… В ближайшем лесу они
измерили диаметр и высоту наиболее типичных деревьев, которые можно было использовать
для постройки моста. Высоту деревьев определяли при помощи вешки (шеста).
Для этого нужно воспользоваться шестом, длина которого выше роста, т.е. 2м.
1.
Воткнуть шест в землю отвесно на некотором расстоянии от дерева.
2. Отойти от шеста назад, по продолжению Dd до того места А, с которого, глядя на
вершину дерева можно увидеть на одной линии с ней верхнюю точку b шеста.
3. Не меняя положения головы, смотреть по направлению горизонтальной прямой
аС, замечая точки с и С, в которых луч зрения встречает шест и ствол и попросить помощника
сделать в этих местах пометки.
4. Измерим длины ас, аС, DC.
Для определения количества деревьев старший приказал солдатам измерить площадь
лесного массива, затем он подсчитал количество деревьев на небольшом участке размером 50 х
50 и произвёл соответствующее умножение.
На основании всех данных, собранных разведчиками, командир подразделения
установил, где какой мост нужно строить. Мост построили к сроку, боевое задание было
выполнено успешно.
А как, не переплывая реки, измерить ее ширину?
Решение задачи №583
4) При помощи козырька.
Вот так этот способ пригодился старшему сержанту Куприянову во фронтовой обстановке. Его
отделению было приказано измерить ширину реки, через которую предстояло организовать
переправу …
Подобравшись к кустарнику вблизи реки, отделение Куприянова залегло, а сам Куприянов
вместе с солдатом Карповым выдвинулся ближе к реке, откуда был хорошо виден занятый
фашистами берег. В таких условиях измерять ширину реки нужно было на глаз.
– Ну-ка, Карпов, сколько? – спросил Куприянов.
– По-моему, не больше 100-110 метров, – ответил Карпов. Куприянов был согласен со своим
разведчиком, но для контроля решил измерить ширину реки при помощи козырька.
В чем заключается этот способ?
Способ этот заключается в следующем. Надо стать лицом к реке и надвинуть фуражку на глаза
так, чтобы нижний обрез козырька точно совпал с линией противоположного берега. (Козырек
можно заменить ладонью руки или записной книжкой, плотно приложенной ребром ко лбу.)
Затем, не изменяя положения головы, надо повернуться направо или налево, или даже назад
(в ту сторону, где поровнее площадка, доступная для измерения расстояния) и заметить самую
дальнюю точку, видимую из-под козырька ( ладони, записной книжки).
Расстояние до этой точки и будет примерно равно ширине реки.
Этим способом и воспользовался Куприянов.
Равные треугольники подобны с k = 1
III. Домашнее задание
№1. Короткое плечо шлагбаума имеет длину 0,75 м, а длинное плечо – 3,75 м. На какую высоту
поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого плеча спускается на 0,5 м?
№2. Столб высотой 15 м закрывается монетой диаметром 2 см, если ее держать на расстоянии
70 см от глаз. Найдите расстояние от столба до наблюдателя.
№3. Теннисный мяч подан с высоты 2 м 10 см и пролетел над сомой сеткой, высота 90см. на
каком расстоянии от сетки мяч ударится о землю, если он подан от черты, находящийся в 12 м от
сетки, и летит по прямой?
№4
Из листа железа, имеющего форму прямоугольного треугольника, вырезан квадрат. Найдите
сторону полученного квадрата, если катеты треугольника равны а и b.
Отдыхая от теорем и доказательств, мозг работает в поисках правильного хода, выигрышной
позиции или ответа на неожиданный вопрос с подвохом. Это не дает бездельничать пытливому
разуму, приучая учащихся думать. Собственно, умение думать – это главное, что должен бы
выносить из школы человек, вступающий в самостоятельную жизнь.
Ребята, сегодня на практике мы убедились, как можем применить законы геометрии в
реальной жизни, и узнали о том, что их знание помогает нам найти выход из сложившихся
трудностей. Чтобы стать хорошим разведчиком, нужно знать предмет геометрии.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа