close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Задача. Даны координаты вершины пирамиды ABCD:
,
A17;7;3, A2 6;5;8, A3 3;5;8
A4 8;4;1. Требуется: 1) найти угол между векторами A1 A2 и A1 A4 ;
2) найти площадь грани A1 A2 A3 ; 3) найти объем пирамиды A1 A2 A3 A4 .
1) Найдем координаты векторов. A1 A2  (1,2,5) ,
Определим косинус угла между двумя векторами:
A1 A4  (1,3,2)

AA AA
11  2   3  5   2
cos A1 A2 A1 A4   1 2 1 4 

 A1 A  A1 A4
12   22  52  12   32   22
2
5
5


 0,24
30  14 20,49
 A A  A A   arccos0,24  76 .
 1 2 1 4
2) Вычислим площадь треугольника
параллелограмма, построенного на векторах
произведения этих векторов.
S A1 A2 A3 
A1 A2 A3 .
A1 A2
и
,
Она будет равна половине площади
A1 A3 , т. е. половине модуля векторного
1
A A  A A . Найдем координаты векторов. A1 A2  (1,2,5) , A1 A3  (4,2,5)
2 1 2 1 3
i
j k
2 5
1 5
1  2
A1 A2  A1 A3   1  2 5  i 
 j
k

2 5
4 5
4 2
4 2 5
 i  0  j 15  k  (6)
AB  AC 
02  152   62 
261
1
S A1 A2 A3   261 (кв. ед.)
2
3) Объём пирамиды равен Vпирамиды
Найдем координаты векторов.
A1 A4  (1,3,2) а
1
a  b  c , т. е.
6
A1 A2  (1,2,5) , A1 A3  (4,2,5)
1  2 5
1
Vпирамиды   4  2 5 (куб. ед.).
6
1 3 2
 4 10  60  10  16 15  57
Vпирамиды 
6
6
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа