close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Система основных приемов учебной деятельности учащихся по
достижению целей математического образования
1. Приемы учебно-познавательной деятельности
1.1. Общий прием организации внимания
1. Внутренне настроиться на предстоящую работу (определить ее цель).
2. Внешне сосредоточиться на предстоящей работе - сесть ровно за свое рабочее место, смотреть в
лицо преподавателя или того, с кем работаете.
3. Использовать все виды внимания (непроизвольное, произвольное, послепроизвольное),
заставлять себя быть внимательным.
4. Не позволять себе отвлекаться от начатой работы.
5. Использовать при чтении книги приемы сохранения внимания: составление плана чтения,
постановку перед собой вопросов, пересказывание прочитанного и т. п.
6. Стараться понять то, что слушаете, наблюдаете, читаете, использовать приемы понимания..
7. Стараться поддерживать в себе интерес к работе.
1.2. Общий прием организации восприятия зрительной и слуховой информации
1. Определить (или принять данную) цель восприятия.
2. Выделить объект наблюдения (слушания) и организовать удобные для себя условия восприятия
информации.
3. Определить наиболее целесообразные для данного случая способы фиксирования
(кодирования) получаемой информации (описание, конспектирование, зарисовка, запись в
таблицу или схему, специальные чертежи, графики, символика, фотографирование или
ксерокопирование и т. п.).
4. Получить и зафиксировать информацию выбранным способом.
5. Проанализировать и обобщить полученную информацию.
1.3. Общий прием организации памяти
1. Осознать, для чего нужно запомнить изучаемый материал.
2. Определить, что нужно запомнить надолго, а что нет, и сделать себе соответствующую
установку.
3. Предварительно понять и осмыслить материал, а не запоминать его механически.
4. Использовать приемы, способствующие запоминанию: выделение в материале главного,
сравнение с ранее изученным материалом, расположение запоминаемого в логической
последовательности, составление плана, таблицы или схемы, пересказ, конкретизация,
применение, мнемонической памяти, игровые приемы.
5. Сочетать различные виды памяти - образную, логическую, смысловую, зрительную, слуховую,
двигательную.
6. Закреплять в памяти учебный материал как можно скорее (так как в первые сутки он забывается
на 25%, за последующий месяц всего на 16%)
7. Повторять и пересказывать трудные места.
8. Заучивать большой объем информации не сразу, а с перерывом
9. Использовать специальные и мнемонические приемы запоминания
1.4. Приемы осуществления мыслительных операций (операционного мышления)
С помощью мыслительных, операций осуществляется понимание, (осмысление, обобщение и
систематизация изучаемого материала и способов деятельности, перенос усвоенного в новые
1
ситуации, построение целостной системы знаний.
Анализ
1. Проверить, можно ли использовать какой-либо специальный прием анализа (если «да, то
использовать его, если «нет» - п. 2).
2. Расчленить изучаемый объект на составные элементы (признаки, свойства, отношения, частные
случаи).
3. Исследовать (изучить) отдельно каждый элемент.
4. Если нужно, включить изучаемый объект в связи и отношения с другими.
5. Составить план исследования (изучения) объекта в целом.
Сравнение
1. Проверить, можно ли использовать какой-либо специальный прием сравнения (если «да», то
использовать его, если «нет» - п. 2).
2. Используя наблюдение и анализ, выделить свойства данных объектов или их частей.
3. Провести смысловой анализ объектов (можно ли их сравнивать?).
4. Установить общие и существенные свойства объектов (признаки сходства).
5. Установить различные и несущественные свойства объектов (отличительные признаки).
6. Сформулировать основание для сравнения (заданное или найденное среди существенных
признаков объектов).
7. Сопоставить объекты (или их части) по этому основанию, установить зависимости между ними
8. Сформулировать вывод сравнения.
Синтез
Объединить свойства, полученные при анализе (сравнении) в единое целое.
Обобщение
1. Зафиксировать первое впечатление об объектах, подлежащих обобщению
2. На основе анализа и сравнения сформулировать общие и существенные свойства данных
объектов.
3. Отъединить объекты с общими существенными свойствами в одно множество.
4. Дать название (термин, символ) полученному множеству.
5. Сформулировать суждение - характеристическое свойство полученного нового множества
объектов (или определение нового понятия).
Абстрагирование
1. Разделить существенные и несущественные свойства данных объектов
2. Выделить их общие и различные свойства.
3. Отделить существенные и общие свойства
4. Отбросить несущественные и различные свойства.
5. Сформулировать полученное суждение об объектах с полученными свойствами.
Конкретизация
Привести пример, иллюстрирующий абстрактное понятие (суждение, свойство), устно, с
помощью схемы, рисунка, чертежа, модели и т. п.
Классификация
1. Изучить данные объекты, установить их существенные признаки.
2. Сформулировать на основе анализа и сравнения общие и различные свойства (признаки)
изучаемых объектов.
3. Выбрать основание классификации - признак, по которому она будет проводиться.
2
4. Разделить по этому основанию все множество объектов на непересекающиеся классы так,
чтобы каждый объект попал в один и только один класс.
5. Назвать (описать) каждый класс объектов и построить иерархическую классификационную
схему.
6. Проверить правомерность классификации.
7. Изобразить ее наглядно.
Систематизация
1. Выполнить классификацию объектов (понятий, свойств и т. п.).
2. Выделенные классы объединить в. группы по сходству их характеристических признаков.
3. Установить связи между классами.
4. Изобразить полученную систему в виде схемы, таблицы и т. п.
Специализация
1. Выделить в классе объектов (понятий, свойств и т. п.) подкласс по какому-либо признаку (вид).
2. Сформулировать характеристическое свойство его объектов.
1.5. Приемы логического (формального) мышления
Теоретическое мышление реализуется путем образования понятий и оперирования ими,
формулировки суждений о понятиях и умозаключений об их свойствах.
Приемы работы с понятиями
Теоретическое мышление - это мысль о предмете, отражение предмета в его существенных
признаках.
Определение понятия через указание ближайшего рода и видовых отличий:
1) назвать определяемое понятие (обозначаемое А(х));
2) указать ближайший класс объектов, элементом которого оно является (родовое понятие,
обозначаемое М);
3) перечислить характеристические (необходимые и достаточные) признаки, выделяющие его
из данного класса (видовые отличия, присущие только определяемому понятию и
называемые еще содержанием понятия и обозначаемые В(х));
4) объединить пп. 1-3 в наиболее краткой формулировке, записать ее символически в виде
(х ∈ М)(А(х)  В(х)), используя специальную (конкретную) символику.
Генетическое определение понятия:
1) назвать определяемое понятие (термин);
2) описать способ его образования (происхождения, построения и т.п.)
Определение понятия через абстракцию:
1) рассмотреть, возможно, больше разнообразных классов объектов, подчиняемых
определяемому понятию
2) установить то общее, что имеется у всех этих классов;
3) объединить совокупность всех установленных общих признаков под одним названием.
Определение понятия через аксиомы:
1) назвать определяемое понятие
2) сформулировать отношения, связывающие это понятие с остальными изучаемыми понятиям
и, принимаемые без доказательства
3) сформулировать систему аксиом, определяющих названное понятие.
3
Конструктивное определение понятия:
1) указать способ конструирования (построения) не которого объекта;
2) присвоить термин полученному таким образом объекту.
Индуктивное (рекурсивное) определение понятия:
1) назвать определяемое понятие
2) определить (задать) значение одного из его признаков для 0 или 1;
3) выразить некоторым образом его значение для n+1.
Замечание 1. Для построения другого (равносильного) определения понятия в уже известном
определении нужно заменить хотя бы одно из видовых свойств на другое, равносильное ему,
Замечание 2. Существуют также приемы, сходные с определением, но не раскрывающие
содержания понятия: описание, характеристика и демонстрация; Описание - перечисление ряда
заслуживающих внимания признаков единичных предметов; характеристика- указание
некоторых, важных в каком-либо отношении признаков; демонстрация - наглядное разъяснение
путем сравнения предметов. Такие приемы используются на ранних ступенях обучения, а самым
распространенным является определение понятий через указание рода и видовых отличий.
Выведение следствий из определения понятия:
1) вспомнить принятое в курсе определение данного понятия;
2) назвать все его признаки (свойства), которые включены в определение;
3) если возможно, назвать все другие существенные его свойства, которые изучались
(формулировались, доказывались) на основе определения.
Подведение под понятие:
1) вспомнить (повторить, прочитать) определение понятия;
2) проверить принадлежность данного объекта указанному в определении родовому понятию
(хϵМ - ?);
3) проверить наличие у данного объекта характеристических признаков (видовых отличий)
данного понятия (хϵВ(х) - ?); если при этом признаки понятия связаны союзом «и», то
проверять их нужно все, если союзом «или», то хотя бы один из них;
4) сделать вывод о принадлежности данного объекта понятию (х ϵА(х) или х A(x))
Построение равносильного определения: в данном определении заменить хотя бы одно из видовых
отличий понятия на другое, равносильное ему свойство.
Доказательство равносильности различных определений понятия:
1) сформулировать признаки понятия первого определения как условие теоремы;
2) сформулировать признаки понятия второго определения как заключение теоремы;
3) сформулировать целиком построенную теорему;
4) про верить, является ли полученная теорема известным (доказанным раньше) свойством,
следствием из него или отрицанием его (если «да». п. 6, если «нет» - п. 5 данного приема);
5) доказать истинность или ложность полученной теоремы;
6) сформулировать обратную теорему;
7) выполнить п. 4, 5 для обратной теоремы;
8) сделать вывод о равносильности определений.
Использование определения понятия:
1) каждое понятие в тексте теоремы или задачи заменить его определением;
2) вывести следствия из определения каждого понятия;
4
3) если нужно, сформулировать равносильные определения и следствия из них;
4) выбрать из полученных предложений те, которые могут служить этапами доказательства
теоремы или решения задачи.
Приемы работы с суждениями
Суждением называется такая форма мышления, посредством которой, сочетая понятия, что-нибудь
утверждают или отрицают о самих объектах. Суждение имеет свою языковую оболочку предложение,
характерным признаком которого является наличие его истинности или ложности. Приемы построения
и написания различных видов предложений изучаются в школе на уроках русского языка и являются
общеучебными приемами.
Приемы формулировки простой прямой теоремы:
1) установить множество объектов, о которых говорится в теореме (обозначаемое М);
2) сформулировать известное свойство данных объектов - условие теоремы (обозначаемое А(х),
где хϵМ);
3) сформулировать свойство объектов, которое нужно доказать, - заключение теоремы
(обозначаемое В(х);
4) объединить обе формулировки в одно предложение, как правило, со словами «если ..., то...,»
используя специальные термины; общий вид теоремы: (VхϵМ )(А(х) => В(х)).
Приемы формулировки обратной теоремы:
1) выделить в прямой теореме условие и заключение;
2) поменять местами условие и заключение прямой теоремы; 3) сформулировать новую
теорему, общий вид которой (VхϵМ ) (В(х) => А(х)).
Приемы формулировки противоположной теоремы:
1) выделить в прямой теореме условие и заключение;
2) сформулировать отрицание условия А(х);
3) сформулировать отрицание заключения В(х);
4) сформулировать новую теорему, общий вид которой (VхϵМ )⌐А(х)=>⌐В(х)).
Приемы формулировки сложной теоремы:
1) установить множество объектов, о которых говорится в теореме (М);
2) сформулировать все условия теоремы, соединяя их союзом «и»
3) сформулировать все заключения теоремы, соединяя их союзом «и»
4) объединить оба предложения в одно, общий вид которого (VхϵМ ) А1(х)^А2(х)^...Аn(х)
=>В1(х)^(В2(х)^ ... ^Вn(х))
Приемы формулировки теоремы, включающий необходимое и достаточное условие
1) сформулировать прямую теорему;
2) сформулировать обратную теорему;
3) объединить оба предложения в одно с помощью слов «необходимо и достаточно» («тогда и
только тогда»); общий вид теоремы: (хϵМ) A(x)B(x)).
Приемы формулировки теоремы существования:
1) установить множество объектов, о которых говорится в теореме (М);
2) сформулировать условие теоремы А(х);
3) указать новый объект, удовлетворяющий условию (У);
4) сформулировать новое предложение со словами «существует такой, что...» общий вид
5
теоремы: (VхϵМ ) (Y)|(A(x)Y).
Приемы формулировки теоремы-тождества:
1) установить множество объектов, о которых говорится в теореме (М);
2) записать условия, которым удовлетворяют эти, объекты (элементы хϵМ);
3) записать аналитические отношения, в которых они находятся, с использованием
специальных обозначений.
Изучение содержания теоремы (задачи):
1) внимательно прочитать формулировку;
2) если нужно, определить понятия и сформулировать теоремы (задачи), входящие в
содержание данной как составные, части;
3) если нужно, сделать иллюстрацию содержания (чертеж, рисунок, схему);
4) записать содержание кратко со словами «дано» и «доказать (найти, построить, вычислить)», с
использованием специальных символов и обозначений на иллюстрации.
Приемы работы с умозаключениями
Умозаключением называется такая форма мышления, посредством которой из одного или
нескольких суждений выводится новое знание об изучаемых объектах.
Индуктивное умозаключение:
1) рассмотреть данное множество изучаемых объектов (чисел, формул, фигур и т. п.);
2) выделить примеры наличия у них некоторого свойства;
3) сформулировать для каждого примера частное суждение (свойство, присущее данным
конкретным объектам), используя специальные термины;
4) на основе сравнения и обобщения сформулировать общее суждение - свойство, присущее
всем рассматриваемым объектам, используя специальные термины.
Дедуктивное умозаключение:
1) рассмотреть данное множество изучаемых объектов;
2) сформулировать с использованием специальных терминов общее суждение (некоторое
известное свойство всех данных объектов, называемое в данном случае большой посылкой);
3) проверить, истинно ли это суждение для данных (изучаемых) объектов (малая посылка);
4) сформулировать частное суждение для каждого из данных (изучаемых) объектов о наличии
или отсутствии у них общего свойства
Выведение следствий из общего суждения:
1) рассмотреть изучаемый объект;
2) сформулировать известное общее предложение об этом объекте (определение, теорему,
правило) с использованием специальных терминов;
3) сформулировать отдельно каждое частное свойство (частное суждение), включенное в
общие, необходимые признаки.
Умозаключение по аналогии:
1) сравнить изучаемые объекты с какими-либо известными ранее;
2) сформулировать одно или несколько известных суждений (определений, свойств, правил) об
известных объектах с использованием специальных терминов;
3) выделить признаки, отличающие изучаемые объекты от известных;
4) сформулировать сходное суждение (определение, свойство, правило) об изучаемых объектах
с учетом их различий с известными.
6
Прямое доказательство (синтетический метод):
1) проверить, можно ли использовать какой-либо специальный метод доказательства векторный, координатный, методы геометрических преобразований, метод полной
математической индукции и т. д. (если «да» используйте его, если «нет» - п. 2);
2) выводить следствия, из условия теоремы до тех пор, пока не получится ее заключение по
схеме (А(х)^Т)В1(х)В2(х)... Вn(х)=>В(х), где Т - определенная совокупность
предложений той теории, в рамках которой доказывается данное предложение: (VхϵМ ) (А(х)
В(х)), а также все Bi(x), составляющие доказательство, и суждения А(х) и В(х).
Аналитический метод доказательства:
1) для доказываемого утверждения (заключения В(х)) последовательно подбирать достаточные
основания(В1 (х), В2(х), ..., Вn (х)), чтобы сделать вывод о его истинности; использовать одну
из форм аналитического доказательства (при восходящем анализе ведущий вопрос: «Что
надо знать, чтобы ответить на поставленный - вопрос?»; при нисходящем анализе начинайте
рассуждение с предложения: «Временно допустим, что заключение теоремы верно» - и
задайте вопрос: «Что отсюда следует?»);
2) затем выводить следствия до тех пор, пока не получится истинное предложение или
предложение, противоречащее одному из известных.
Косвенное доказательство от противного - частный случай нисходящего анализа (часто для
доказательства обратной теоремы):
1) предположить, что заключение теоремы ложно;
2) сформулировать предложение, противоположное заключению теоремы В(х);
3) выводить следствия из сформулированного предложения (по схеме, аналогичной схеме п. 2
прямого доказательства) до тех пор, пока не получится противоречие с условием теоремы
или с известным предложением;
4) сделать вывод о ложности сформулированного предложения;
5) сделать следующий вывод об истинности заключения данной теоремы.
Косвенное доказательство с помощью контрпримеров часто для доказательства ложности какого-либо предложения): привести пример, не подходящий под заключение сформулированной теоремы
или определение понятия.
Доказательство необходимого и достаточного условия:
1) выделить из данной теоремы прямую теорему и доказать ее;
2) выделить также обратную теорему и доказать ее;
3) сделать общий вывод об истинности данной теоремы.
Метод конструирования (часто доказательства теоремы
существования): найти способ
конструирования и применить его вместе с приемами косвенного доказательства
Доказательство тождества.
Необходимо выполнить одно или несколько из следующих преобразований:
1) преобразовать одну часть равенства так, чтобы получить другую
2) преобразовать обе части равенства так, чтобы получить верное равенство или известное
(ранее доказанное) тождество;
3) подобрать верное равенство или известное тождество и преобразовать его так, чтобы
получить данное;
4) доказать, что разность частей данного равенства равна нулю;
7
5) доказать, что отношение частей данного равенства (при условии, что оно имеет смысл) равно
единице;
6) доказать, что какая-либо нечетная степень левой части равенства равна той же степени
правой части;
7) использовать специальные приемы и формулы (метод неопределенных коэффициентов,
формулы тригонометрии, логарифмирование и т. п.).
Замечание. Аналогично формулируется прием доказательства тождественного неравенства.
Метод полной индукции ( перебора) (для теорем охватываю их конечное число объектов) :
1) попробовать ограничить каким-либо способом область перебора;
2) доказать теорему для каждого случая тем или иным методом;
3) сделать вывод об истинности или ложности теоремы в целом.
Метод полной математической индукции:
1) проверить истинность теоремы (формулы) для n=l;
2) допустить, что теорема (формула) верна для не которого n=k, и исходя из этого допущения
доказать ее истинность для n=k+l;
3) на основании п. 1, 2 и принципа математической индукции сделать вывод, что теорема
(формула) верна для любого натурального n.
Общий прием решения задачи
1. Изучить содержание задачи.
2. Проверить (вспомнить) есть ли общий прием (алгоритм, правило) решения задач такого типа
(если «да» - использовать его, - если «нет» - п. 3).
3. Провести общий или специальный анализ - поиск решения.
4. На основе анализа или известного приема (алгоритма) составить план решения данной
задачи.
5. Решить задачу по составленному плану.
6. Записать решение с использованием соответствующей символики.
7. Если нужно, проверить или исследовать решение.
8. Рассмотреть другие возможные способы решения, выбрать наиболее рациональный.
9. Записать ответ.
Общий прием поиска решения задачи (доказательства теоремы)
Необходимо выполнить одно или несколько из следующих действий:
1. Определить тип задачи (теоремы) и вспомнить известный (специальный или общий) прием
ее решения (доказательства).
2. Провести общий (нисходящий или восходящий) анализ.
3. Разделить условие или требование задачи (заключение теоремы) на части, составить план
решения (доказательства) каждой из них, затем объединить.
4. Вспомнить задачу (теорему), аналогичную данной, прием решения (доказательства)
которой известен, сравнить их и на этой основе составить план решения (доказательства).
5. Временно изменить условие или требование задачи (заключение теоремы) так, чтобы
можно было сравнить полученную задачу (теорему) о данной; затем использовать
отмеченный выше прием аналогии.
6. Преобразовать условие теоремы с целью его сближения с заключением (при поиске
синтетического доказательства).
7. Преобразовать заключение теоремы с целью его сближения с условием.
8. Заменить понятия, содержащиеся в условии или заключении теоремы, их определениями.
9. Выбрать те определения понятий, которые подсказывают (или сокращают) путь
8
рассуждений, или заменить определение понятия его признаком.
10. Полностью использовать условие теоремы.
11. Выделить, если можно, частные случаи задачи (теоремы) и воспользоваться отмеченным
выше приемом разделения на части.
1.6. Приемы развития речи
Общий прием работы над речью
1) Формулировать предложения по данному образцу (правилу, приему, схеме и т. д.).
2) Составлять вопросы к тексту, для беседы, для интервью, для работы в паре или группе, по
домашнему заданию, к выступлению или ответу товарищей и т. д.
3) Писать самодиктанты, конспектировать и пересказывать тексты.
4) Реферировать и аннотировать тексты (учебника, дополнительной литературы).
5) Готовить краткие сообщения по дополнительной литературе и выступать с ними.
6) Рецензировать тексты и выступления товарищей.
Правила устного выступления
1) Излагать выступление по плану, выделяя его смысловые части.
2) Соблюдать грамматические правила, шире использовать свой словарный запас (полезно
почаще пользоваться толковым словарем).
3) Стараться усилить эмоциональность выступления и говорить выразительно (с правильной
интонацией).
4) Следить за своей дикцией, совершенствовать ее.
5) Следить за тем, как вас слушают и воспринимают, устанавливать контакт со слушателями и
обратную связь.
Рецензирование (самоанализ) ответа на уроке
Последовательно ответь на вопросы:
1) Излагался ли материал последовательно, по плану?
2) Был ли ответ достаточно полным, аргументированным?
3) Сделаны ли обобщающие выводы?
4) Какие допущены ошибки?
5) Была ли грамотной и выразительной речь?
Метод эвристических вопросов
1) Запоминать наиболее характерные задаваемые вам эвристические вопросы и по
возможности систематизировать их.
2) Ставить перед собой такие вопросы, которые бы упростили задание, позволили осмыслить
задачу с новой, неожиданной точки зрения, стимулировали использование полученных
знаний и опыта решения других задач, позволили разбить задачу на подзадачи, побуждали к
самоконтролю.
Метод многомерных матриц
1) Уточнить, если нужно, формулировку проблемы.
2) Выделить все возможные параметры объекта исследования, изобретения (признаки,
процессы, идеи, методы и приемы и т. д.).
3) Систематизировать и по возможности классифицировать выделенные параметры.
4) Построить возможные комбинации выделенных параметров (вначале двумерную, затем
многомерную матрицу).
5) Проанализировать и критически оценить все построенные комбинации с точки зрения
9
оптимальности и реальности их практического применения для достижения поставленной
цели.
6) Отобрать из возможных комбинаций наиболее приемлемую и рациональную.
Метод инверсии
1) Начинать решать задачу с ее переформулировки посмотреть, нельзя ли сформулировать
задачу, обратную данной.
2) Искать идею решения в направлениях, противоположных традиционным.
3) Для всякой идеи искать контридею.
4) Стремиться использовать в процессе решения творческих задач противоположные средства
и приемы.
Метод синектики (объединения разнородных элементов)
1) Максимально использовать свой личный опыт, если есть - специальные знания и умения.
2) Многократно переформулировать проблему.
3) В процессе выдвижения идей использовать различные виды аналогий, инверсии.
4) Анализировать объект исследования с самых неожиданных точек зрения - научных и
житейских, внешних и внутренних.
5) Рассуждать вслух.
Метод организованных стратегий
Стратегия функционально-целевого анализа:
1) выполнить анализ потребностей (для чего это нужно делать?);
2) определить цели решения задачи (что нужно делать?);
3) проанализировать и объединить причины (почему это следует делать?); 4) уточнить место
действия (где следует это делать?);
4) уточнить время действия (когда это можно сделать?);
5) б) выбрать средство (с помощью чего это можно сделать?);
6) выбрать метод (как это сделать?)
Стратегия анализа противоречия:
1) проанализировать противоречие в его исходном состоянии;
2) сформулировать, конкретизировать суть противоречия;
3) усилить противоречие, довести его до степени конфликта;
4) рассмотреть противоречие в динамике, с начала его возникновения;
5) осмыслить наиболее вероятные приемы разрешения противоречия;
6) проанализировать, что произойдет, если противоречие будет разрешаться самотеком;
7) выявить условия, при которых можно управлять процессом разрешения противоречия.
Стратегия преодоления препятствия (барьера):
1) устранить препятствие;
2) обойти препятствие;
3) разрешить препятствие;
4) частично воздействовать на препятствие;
5) усилить препятствие;
6) преодолеть препятствие по этапам;
1) воздействовать на препятствия с неожиданно новой позиции или принципиально новыми
средствами.
Стратегия использования информации:
10
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
использовать известную вам информацию, применимую в решении данной задачи;
собрать дополнительную информацию из других разделов и смежных наук;
использовать опыт других;
преобразовать информацию с учетом специфики данной задачи;
избавиться от второстепенной информации;
проверить достоверность, точность, надежность информации;
использовать принципиально новую и новейшую информацию.
Стратегия поиска идеи, противоположной общепринятой или наиболее очевидной предполагает, что
если в процессе решения все стремились расширить поле поиска, то возможно целесообразнее его
сузить; все анализировали прошлое, а возможно лучше осмыслить будущее и т. п.
Стратегия оценочных суждений:
1) оценить сложность, трудность исходной ситуации;.
2) уточнить критерии (признаки), по которым будут даны оценочные суждения;
3) оценить результаты наиболее важных этапов решения задачи;
4) оценить степень риска;
5) оценить достоинства и недостатки каждого варианта решения;
6) сравнить и оценить наиболее оригинальные варианты решения / задачи;
7) сравнить эталон (идеальный конечный результат) с наиболее оригинальным, оптимальным
вариантом решения.
Стратегия принятия решений:
1) мысленно проиграть, представить наиболее оригинальное решение задачи в его
окончательном варианте;
2) отменить решение, обосновать почему;
3) принять оригинальное, но временное решение;
4) проанализировать все возможные решения, продиктованные здравым смыслом, и выбрать
из них наиболее эффективные;
5) проанализировать все возможные решения, которые выдвигаются вопреки здравому
смыслу, оценить их эффективность;
6) искать серию поэтапных решений;
7) принять окончательное решение.
2. Приемы организации учебной деятельности
Общая организация классной работы
1. Готовиться к каждому занятию; это повышает настрой и продуктивность работы, вызывает
радость познания, создает базу для успешного усвоения нового.
2. Приходить на занятие не перед звонком, а за 10-15 минут до него, чтобы подготовить рабочее
место и настроиться психологически
3. Внимательно следить за ответами товарищей, мысленно отвечать вместе с ними, анализировать
их ответы вместе с учителем; можно поставить себе за это отметку (но не завышать ее).
4. Отвечать на уроке по составленному плану, участвовать в анализе своего ответа и его оценке.
5. При изучении нового материала включаться во все познавательные процессы.
6. Активно участвовать во всех формах учебной деятельности на уроке.
Общий прием групповой работы на уроке
1. Получить задание для групповой работы.
2. Распределить, какую часть задания и в какой последовательности будут выполнять члены
11
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
вашей
группы.
Выполнить задание по составленному плану, комментируя при необходимости свои действия и
помогая товарищам.
Проверить друг у друга в определенном порядке правильность выполнения задания.
Свериться с ответами у учителя, у консультанта.
Устно разобрать ошибки.
Выполнить работу над ошибками в тетрадях, при необходимости консультируясь друг с другом
или с учителем.
Еще раз проверить правильность выполнения задания и оценить свою работу
Представить результаты работы группы в заданном виде.
Участие в дискуссии (споре)
1. Выяснить/предмет дискуссии (спора).
2. Четко сформулировать свою точку зрения.
3. Доказывать свою правоту двумя способами - приводить убедительные доводы и опровергать
доводы противоположной стороны.
4. Не переходить к взаимным оскорблениям, не стремиться унизить противника.
5. Вести спор не для того, чтобы победить, а для того, чтобы установить истину.
Общая организация домашней работы.
1. Осознать цели домашней работы и их важность.
2. Приготовиться к работе так, чтобы соблюдать психологические и гигиенические правила
учебной деятельности.
3. Ознакомиться с заданиями, определить, в какой последовательности их лучше выполнять
(чередуя устные и письменные, легкие и трудные).
4. Вспомнить, что изучали на уроке, просмотреть записи в тетрадях.
5. Прочитать и усвоить материал учебника.
6. Выполнить письменные задания.
7. Составить план устного ответа
8. Проверить выполнение всей работы в целом
Общий прием работы с учебником
1. Найти задание по оглавлению
2. Обдумать заголовок (т.е. ответить на вопросы: о чем пойдет речь? Что мне предстоит узнать?
Что я уже знаю об этом?)
3. Прочитать содержание пункта (параграфа)
4. Выделить все непонятные слова и выражения, выяснить их значение (в учебнике, справочнике,
у учителя, родителей, товарищей).
5. Задать по ходу чтения вопросы (например, такие: о чем здесь говорится? Что мне уже известно
об этом? С чем это нужно не перепутать? Что из этого должно получиться? Для чего это
делается? К чему это можно применить? Когда и как применять?) и ответить на них.
6. Выделить (выписать, подчеркнуть) основные понятия.
7. Выделить основные свойства этих понятий (правила, теоремы, формулы).
8. Изучить определения понятий.
9. Изучить их основные свойства (правила, теоремы, формулы).
10. Разобрать и понять иллюстрации (чертеж, схему, рисунок).
11. Разобрать примеры в тексте и придумать свои.
12. Провести самостоятельно обоснование свойств понятий (вывод формулы или правила,
доказательство теоремы).
12
13. Составить схемы, чертежи, рисунки, таблицы и т. п., используя свои обозначения.
14. Запомнить материал, используя приемы запоминания (пересказ по плану, чертежу или схеме,
пересказ трудных мест, мнемонические приемы).
15. Ответить на конкретные вопросы в тексте.
16. Придумать и задать себе такие вопросы.
17. Если не все понятно, отметить неясное и обратиться к учителю (родителям, товарищам).
Выполнение письменной домашней работы
1. Прочитать задания для письменной работы, понять их.
2. Продумать, какие приемы их выполнения следует использовать (пользуясь, если нужно,
предыдущей письменной работой, образцами, памятками).
3. Если нужно, предварительно выполнить задания полностью или частично на черновике.
4. Проверить тем или иным способом правильность выполнения задания.
5. Записать выполненные задания в тетрадь, соблюдая правила ведения тетради.
Общий самоконтроль домашней работы
1. Проверять работу по ходу выполнения и сразу исправлять допущенные ошибки.
2. Пересказывать изучаемый материал своими словами.
3. Восстанавливать в памяти план изучения темы.
4. Проверять усвоение теории ее применением.
5. Использовать специальные приемы самоконтроля, связанные с особенностями изучаемого
материала.
6. Обращаться к справочникам, таблицам, словарям, энциклопедиям.
7. Выполнять тестовые задания с выбором ответа.
Усвоение и запоминание определения понятия
1. Запомнить общую структуру определения понятия.
2. Выделить составные части этой структуры в определении, которое нужно запомнить. 3.
Уяснить И запомнить отдельные составляющие части определения
3. Запомнить определение в целом.
Контроль усвоения определения понятия
Проверить, правильно ли:
1. назван термин (определяемое понятие);
2. указан род (родовое понятие); является ли он ближайшим;
3. указаны видовые отличия, являются ли они необходимыми, достаточными признаками понятия;
4. указаны связи между признаками понятия;
5. сформулировано и построено предложение в целом.
Усвоение и запоминание теоремы
1. Прочитать формулировку теоремы (по учебнику, тетради), понять ее смысл, используя
имеющуюся иллюстрацию.
2. Если чертежа нет, сделать его, если есть, самостоятельно воспроизвести.
3. Изучить содержание теоремы.
4. Выучить формулировку теоремы.
5. Прочитать доказательство, обосновывая каждый этап, следя по чертежу и стараться в первом
чтении понять его основную идею.
6. При вторичном чтении уделить внимание деталям доказательства и обоснованию его шагов;
если что-то забыто, восстановить в памяти.
7. Воспроизвести доказательство устно или письменно.
13
8. Сделать другой чертеж и краткую запись доказательства.
9. Доказать теорему самостоятельно с помощью своего чертежа.
10. Если нужно, проверить себя, прочитав доказательство еще раз.
11. Попробовать найти другой способ доказательства.
12. Если не все понятно, отметить неясное и обратиться к учителю.
Контроль усвоения теоремы
1. Проверить, правильно ли усвоена формулировка теоремы.
2. Доказать теорему самостоятельно.
3. Проверить, правильно ли использованы при доказательстве известные теоремы и определения.
4. Проверить правильность выполнения чертежа.
4. Проверить ход доказательства.
5. Проверить, удалось ли достичь цели.
Общий прием контроли решения задачи
Необходимо выполнить одно или несколько из следующих действий:
1. Проверить правильность записи условия.
2. Свериться с ответом (образцом).
3. Проверить ход решения, правильно ли использован прием, составленный план.
4. Проверить вычисления, и преобразования.
5. Проверить правильность, записей и чертежей.
6. Проверить полученные результаты по условию задачи.
7. Решить обратную задачу.
8. Сделать примерную оценку искомых результатов (прикидку).
9. Исследовать решение, рассмотреть частные случаи
10. Испытать полученные результаты по косвенным параметрам
11. Рассказать кратко ход решения
12. Повторно решить задачу (можно другим способом)
13. Проверить решение у товарища.
Составление плана устного ответа
1. Выделить понятия, которым нужно дать определение.
2. Выделить их свойства (теоремы, правила, формулы), которые нужно сформулировать (доказать,
обосновать).
3. Выделить понятия и свойства из ранее изученных, на которые нужно ссылаться при ответе
(доказательстве, обосновании).
4. Составить план обоснования (доказательства).
5. Продумать записи на доске во время ответа.
6. Показать, где и как применяется изученный материал.
7. Сделать вывод.
Подготовка доклада (реферата)
1. Продумать тему своей работы, в общих чертах определить ее содержание, составить
предварительный план.
2. Составить список литературы, которую следует прочитать.
3. Читая литературу, отмечать и выписывать все, что должно быть включено в работу.
4. Разработать возможно более подробный окончательный план, возле всех его пунктов и
подпунктов сделать ссылки на литературу.
5. Во вступлении к работе раскрыть значение темы.
6. Последовательно раскрывать все пункты плана, обосновывая основные положения и
14
иллюстрируя их конкретными примерами.
7. Постараться отразить свое личное отношение к теме.
8. Писать грамотно, точно, кратко, разделяя текст на абзацы, не допуская пустословия и
повторений, ссылаясь на список литературы.
9. Сделать вывод в конце работы.
10. Самокритично прочитать свою работу, устранить все замеченные недостатки, переписать
работу начисто.
Специальные приемы решения математических задач
Задачи на выполнение действий и вычислений значения числового выражения
1. Выяснить характер данных чисел (точные, приближенные).
2. Подумать, как быстрее выполнить действия - устно, письменно или с помощью
вспомогательных средств (таблиц, микрокалькулятора, графика).
3. Подумать, нельзя ли использовать для упрощения и рационализации вычислений законы
действий, искусственные приемы вычислений, тождественные преобразования выражений.
4. Выбрать наиболее рациональный способ выполнения действий или их сочетание.
5. Установить порядок действий, используя правило.
6. Выполнить действия в установленном порядке, используя алгоритмы, частные приемы или
правила вычислений (устных или письменных, точных или приближенных, с помощью
вспомогательных средств вычислений).
7. Проверить вычисления каким-либо способом.
8. Если нужно, записать вычисления и результат, используя приемы записи.
Поиск решения текстовой арифметической задачи
1. Изучить содержание задачи.
2. Определить, исходя из задачной ситуации, тип задачи (на прямое выполнение какого-либо
действия, на движение, на пропорции, на проценты, на кратное отношение искомых величин, на
совместную работу, на среднее арифметическое, на смеси, на натуральные числа) и вспомнить
известный прием ее решения.
3. Если п. 2 не дал результата, провести общий (нисходящий или восходящий) анализ,
приводящий к плану решения.
4. Если п. 3 не, дал результата, вспомнить задачу, аналогичную данной, прием решения которой
известен, сравнить их и на этой основе составить план решения.
5. Если п. 4 не дал результата, временно изменить условие или требование задачи так, чтобы
можно было сравнить полученную задачу с данной, затем использовать отмеченный в п. 4
прием аналогии.
Решение текстовой арифметической задачи
1. Изучить содержание задачи, используя приемы (краткую запись, схему, таблицу,
геометрическую иллюстрацию).
2. Провести анализ - поиск решения, используя прием поиска.
3. На основе анализа или известного приема решения составить план решения данной задачи.
4. Решить задачу по составленному плану.
5. Записать решение с использованием соответствующей символики.
6. Если нужно, проверить или исследовать решение.
7. Рассмотреть другие возможные способы решения выбрать наиболее рациональный.
8. Записать решение и ответ, используя приемы записи.
Задачи на упрощение выражения
15
1. Изучить особенности данного выражения.
2. Установить, какие из следующих тождественных преобразований нужно выполнить, чтобы
привести данное выражение к простейшему (стандартному) виду,- общие алгебраические
преобразования (раскрытие скобок, приведение подобных, разложение на множители,
сокращение дробей и действия с дробями), специальные преобразования (правила действий со
степенями, корнями, логарифмами, использование тригонометрических тождеств).
3. Выполнить выбранные преобразования, используя соответствующие частные приемы. 4.
Записать ответ, если нужно, упростив его.
Задачи на нахождение числового значения выражения наиболее рациональным способом
1. Изучить особенности данного выражения и характер числовых данных.
2. Установить, можно ли упростить выражение до подстановки числовых значений букв, после
подстановки числовых значений букв.
3. Если можно, упростить выражение, используя соответствующий прием, подставив числовые
значения букв.
4. Выполнить вычисления, соблюдая порядок действий и используя соответствующие приемы
вычислений.
5. Записать ответ.
Задачи по разложению выражения на множители
1. Изучить особенности данного выражения.
2. Если есть общий множитель у всех слагаемых, вынести его за скобки.
3. Рассмотреть выражение, освобожденное от общего множителя; установить, нельзя ли
использовать формулы сокращенного умножения, правила действий со степенями, правила
действий с корнями, потенцирование, формулы преобразования суммы тригонометрических
функций в произведение и следствия из них.
4. Если п. 3 не имеет места, установить, нельзя ли применить способ группировки, ориентируясь
на знаки слагаемых, их коэффициенты, их степени и разложение по степеням какого-либо
множителя, тригонометрические тождества, преобразования п. 3 к какой-либо группе
слагаемых.
5. Выполнить выбранные преобразования, используя соответствующие приемы.
6. Записать ответ.
Задачи на доказательство тождества
1. Изучить особенности выражений в каждой части равенства.
2. Установить, какое из следующих общих алгебраических преобразований удобно использовать
для доказательства, упростить одну часть равенства так, чтобы получить другую; упростить обе
части так, чтобы получить верное равенство; разложить одну или обе части на множители;
сократить дробь; подобрать верное равенство или известное тождество, каким-либо образом
связанное сданным, и преобразовать его так, чтобы получить данное; доказать, что разность
частей данного равенства равна нулю.
3. Установить, какие из следующих специальных преобразований можно использовать, разделить числитель и знаменатель дробного выражения на одно и то же выражение; возвести
обе части равенства в степень; извлечь из обеих частей равенства корень; про логарифмировать
или про потенцировать обе части равенства; заменить равенство более простым с помощью тригонометрических тождеств.
4. Выполнить выбранные преобразования, используя соответствующие приемы.
5. Сделать вывод.
Поиск решения уравнения (неравенства, системы, совокупности)
16
1. Определить по виду уравнения (неравенства, системы, совокупности) и прикидкой, каким
методом решения можно воспользоваться, алгебраическим, графическим, методом интервалов.
2. Вспомнить известный (специальный или общий) прием использования этого метода и соотнести
ero с данным уравнением (неравенством, системой, совокупностью).
3. Определить возможные затруднения при использовании одного метода решения.
4. Определить необходимость и возможность комбинации различных методов решения
5. Разделить предполагаемый ход решения на части, соответствующие применению каждого
метода, составить план решения каждой из них
6. Составить общий план решения в целом.
Решение уравнения (неравенства, системы, совокупности) алгебраическим методом
1. Определить, является ли данное уравнение (неравенство, система, совокупность) простейшим
какого-либо вида (если «да», то выполнять п. 5, если «нет» - п. 2).
2. Определить, если необходимо, ОДЗ уравнения (неравенства, системы, совокупности).
3. Установить, какие и в каком порядке необходимо выполнить тождественные (общие раскрытие скобок, приведение подобных, разложение на множители, приведение к общему
знаменателю- и специальные для данного вида) и равносильные (общие - перенесение
слагаемых из одной части в другую, умножение или деление обеих частей на одно и то же
число, замена переменной - и специальные для данного вида) преобразования, чтобы привести
данное уравнение (неравенство, систему, совокупность) к простейшим данного вида.
4. Выполнить выбранные преобразования, используя соответствующие приемы.
5. Решить известным способом (по формуле, алгоритму) полученные простейшие уравнения
(неравенства, системы, совокупности).
6. Если нужно, сделать проверку, исследование, выполнить дополнительные требования к задаче.
7. Записать ответ, используя приемы записи решения (для уравнений - в виде равенств, для
неравенств - в виде промежутков, для систем - как пересечение, для совокупностей - как
объединение решений составляющих уравнений и неравенств).
Решение показательных уравнений и неравенств
Это пример дальнейшей специализации общего приема конкретизацией второго и третьего действий,
для чего указывают специальные преобразования.
1. Определить, является ли данное уравнение (неравенство) простейшим, т. е. вида af(x)=ag(x)
( af(x)>ag(x) (если "да", то п. 4, если "нет" п.2).
2. Установить, какие и в каком порядке нужно выполнить тождественные и равносильные
преобразования, чтобы привести уравнение (неравенство) к простейшим (общие для всех
уравнений и неравенств преобразования - см. в общем приеме - и специальные,
основанные на свойствах показательной функции и степеней - уравнивание оснований
степеней, действия со степенями, логарифмирование, переход от сравнения степеней к
сравнению их показателей на основе 'свойства монотонности показательной функции).
3. С помощью выбранных пре06разований привести уравнение (неравенство) к
простейшему.
4. Заменить данное уравнение (неравенство) равносильным алгебраическим уравнением
f(x)=g(x) (неравенством f(x>g(x) при а> 1 и f(x)<g(x) при 0<а<1).
5. Решить полученное уравнение (неравенство), используя соответствующий прием.
6. Если нужно, сделать проверку, исследование, выполнить дополнительные требования к
задаче.
7. Записать ответ, используя приемы записи решения
Замечание: Аналогично выглядят приемы решения целых, дробно-рациональных, иррациональных,
логарифмических и тригонометрических уравнений и неравенств.
17
Решение уравнения (неравенства, системы) графическим методом
1. Определить, можно ли преобразовать каким-нибудь способом уравнение (неравенство) к
виду f(х) = g(x) (f(x) > g(x»
2. Если п. 1 имеет место, выполнить преобразования, выбрав f(х) и g(x) наиболее простого
вида.
3. Построить графики функций y=f(x) и y=g(x) в одной и той же системе координат.
4. Найти абсциссы точек пересечения графиков, каждая из них есть хо - корень данного
уравнения.
5. Найти промежутки оси абсцисс (связанные с х 0), для которых график функции y=f(x)
расположен выше графика функции у = g(x), каждый из них есть решение данного
неравенства.
6. Найди ординаты точек х0-у0 каждая пара { х0;у0 } есть решение системы уравнений.
7. Записать ответ.
Решение неравенства методом интервалов
1. Определить, можно ли преобразовать каким-нибудь способом неравенство к виду
f(х)>0 или f( х)<0
2. Если п. 1 имеет место, выполнить преобразования, выбрав f(х) наиболее простого вида.
3. Найти корни функции у = f(х) в области ее непрерывности и точки разрыва, если они
существуют - критические точки функции.
4. Отметить полученные значения х на числовой оси.
5. Определить знак функции в каждом из полученных интервалов числовой оси
(вычислением значения функции в удобной точке интервала или на основании теоремы о
свойстве непрерывной функции).
6. Выбрать требуемые по условию интервалы и записать ответ.
Решение задачи методом уравнений и неравенств
1. Изучить содержание задачи; т. е. выявить названия содержащихся в ней величин,
функциональные связи и основное отношение между ними, количество различных
ситуаций (такого же Типа, как в арифметических задачах), известные и неизвестные
величины в каждой ситуации и связи между ними. Если удобно, кратко записать
полученные результаты в виде схемы, таблицы.
2. Анализируя результаты п. 1, выбрать величину (две и более), которую естественно и
удобно (наиболее выгодно для решения) принять за неизвестное; и записать обозначения
(полезно использовать t, S, V в задачах на движение; всю работу обозначать еДиницей и
вводить величину производительность труда. и т. д.).
3. На основе п. 1 выразить все величины в задаче, связанные между собой основным
отношением, с помощью формулы (закона и т. п.) через данные задачи и выбранное
неизвестное (два и более). 4. Используя основное отношение и найденные зависимости
между величинами, установить равенство (два и более) или неравенство однородных
величин и записать на этой основе уравнение (неравенство, систему).
4. Решить полученное уравнение (неравенство, систему).
5. Вычислить значение искомой величины (величин) или границы их изменения.
6. Если нужно, проверить или исследовать решение.
7. Рассмотреть возможность других способов решения задачи (на основе других
зависимостей между величинами), выбрать наиболее рациональный.
8. Записать ответ в терминах данной задачи.
Проверка решения текстовой задачи
Необходимо проверить:
18
1. Правильность установленных зависимостей между величинами.
2. Этапы составления уравнения (неравенства, системы) по условию задачи или
составлением другого уравнения (неравенства, системы).
3. Правильность выполнения тождественных и равносильных преобразований.
4. Правильность вычислений.
5. Составление и решение арифметически задачи, обратной данной.
6. Возможность решения задачи другим способом.
Построение графика функции
В зависимости от того, что известно о функции, построить ее график одним из следующих способов:
А. По точкам (на основании определения графика):
1. Задать таблицу возможно большего количества пар соответствующих значений аргумента и
функции, удобных для вычислений (или использовать микрокалькулятор).
2. Построить в выбранной системе координат точки с координатами, соответственно равными
значениям аргумента и функции.
3. Соединить полученные точки плавной линией.
Б. По характеристическим точкам (если они существуют и общий вид графика известен, например у
прямой или параболы):
1. Найти (вычислить координаты) и построить в выбранной системе координат
характеристические точки графика данной функции.
2. Зная общий вид графика, соединить точки известной линией.
В. Путем сдвига и деформации графика известной функции y=f(x), связанной с данной некоторыми
соотношениями, по правилам:
1. y=f(x)+b - параллельный перенос графика y=f(x) на вектор г(0; b).
2. y=f(x+a) - параллельный перенос графика y=f(x) на вектор r( -а;О).
1. 3.y=k(X) - умножение ординаты графика y=f(x) на k (при k> 1 растяжение, при 0< k < 1- сжатие
к оси абсцисс).
3. y=-f(x) (частный случай предыдущего при k=-1) - симметрия графика у = f(х) относительно оси
абсцисс.
4. у = f(kx) - деление ординаты графика у = f(х) на k (при k> 1 - сжатие, при 0< k < 1 - растяжение к
оси ординат).
5. y=f(-x) (частный случай предыдущего при k=-1I) - симметрия графика функции y=f(x)
относительно оси ординат.
6. у=|f(х)| - симметрия относительно оси абсцисс тех участков графика функции у = f(х), которые
расположены ниже ее.
7. у = f(|x|) - симметрия относительно оси ординат графика у = f(х), построенного на
положительной полуоси абсцисс.
8. х = f(у) - симметрия относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов.
Г. На основе общего исследования свойств функции и ее графика с помощью производной
(установления точек экстремума, промежутков монотонности, вогнутости и выпуклости кривой, и
точек ее перегиба).
19
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа