close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по математике ориентирована на учащихся 9 класса и разработана на основе следующих документов:
1)
Федерального закона Российской Федерации от 29.12.2012г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;
2)
приказа Министерства образования Российской Федерации от 09.03.2004 № 1312 «Об утверждении федерального базисного
учебного плана и примерных учебных планов для общеобразовательных учреждений Российской Федерации, реализующих
программы общего образования» (в ред. приказов Минобрнауки России от 20.08.2008 № 241, от 30.08.2010 № 889, от 03.06.2011 №
1994, от 01.02.2012 № 74);
3)
приказа Министерства образования Российской Федерации от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента
государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» (в
ред. приказов Минобрнауки России от 03.06.2008 № 164, от 31.08.2009 № 320, от 19.10.2009 № 427, с изм., внесенными приказами
Минобрнауки России от 10.11.2011 № 2643, от 24.01.2012 № 39, от 31.01.2012 № 69);
4)
постановления Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29 декабря 2010 г. N 189 г. Москва «Об
утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в
общеобразовательных учреждениях».
5)
приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 01.02.2012 № 74 «О внесении изменений в федеральный
базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих
программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования Российской Федерации от 09.03.2004 № 1312»
6)
Типового положения об общеобразовательном учреждении (утверждено постановлением Правительства Российской Федерации от
19 марта 2001 г. № 196);
7) Регионального базисного учебного плана, утвержденного приказом министерства образования, науки и инновационной политики
Новосибирской области от № 1573 от 01.07.2014г. «Об утверждении регионального базисного учебного плана для государственных и
муниципальных образовательных учреждений Новосибирской области, реализующих программы общего образования, на 2014-2015
учебный год;
8) Положения
«О структуре, порядке разработки и утверждения рабочих программ учебных курсов, предметов МБОУ
ОравскойСОШ», приказ от15.08.2012г. №42;
9) Учебного плана МБОУ Оравской СОШ на 2014/15 учебный год (Приказ школы №52 от30.08.2014);
10) Примерной программы основного общего образования по математике (письмо Департамента государственной политики в
образовании МО и Н РФ от 07.06.2005г. №03-1263);
11) Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т.А.-М:Просвещение, 2009г.
12) Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т.А.-М:Просвещение, 2009г
Общая характеристика учебного предмета
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков):
арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они
отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и
позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти
содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных
курсах.
Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой
для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.
Алгебра Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов,
окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и
явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности,
для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой
специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является
получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных
процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли
математики в развитии цивилизации и культуры.
Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о
пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного
воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие
логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного
образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования
функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики
позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования,
формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных,
письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к
решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и
анализа реальных зависимостей;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с
простейшими пространственными телами и их свойствами;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях
выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить
примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации,
интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных
процессов и явлений.
В данных классах ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и
частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением
опорных схем, ИКТ.
Цели изучения:
-овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных
дисциплин, продолжения образования;
-интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном общест ве:
ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных
представлений, способность к преодолению трудностей;
-формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и
процессов;
-воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для
научно-технического прогресса;
-развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении
задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники), усвоение аппарата уравнений и
неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников.
В ходе изучения курса учащиеся овладевают приёмами вычислений на калькуляторе.
Согласно школьному учебному плану на изучение математики в 9 классе отводится 170 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение
часов на изучение алгебры и геометрии следующее:
3 часа в неделю алгебры, итого 102 часа, 2 часа в неделю геометрии, итого 68 часа.
Уровень обучения – базовый.
Отличительных особенностей рабочей программы по сравнению с примерной программой нет.
Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.
В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется
и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, здоровье сберегающее
обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.
Требования к уровню
подготовки обучающихся 8-9 классов по математике
В результате изучения математики ученик должен








знать/понимать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и
практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных
для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих
при идеализации;
АРИФМЕТИКА






уметь
выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение
однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях
обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с
использованием целых степеней десятки;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных
случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых
выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более
мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:



решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов,
калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и
явлений;
АЛГЕБРА
уметь
 составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и
выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну
переменную через остальные;
 выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять
разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
 применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений,
содержащих квадратные корни;
 решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и
несложные нелинейные системы;
 решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
 решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из
формулировки задачи;
 изображать числа точками на координатной прямой;
 определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного
неравенства;
 распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких
первых членов;
 находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению
функции, заданной графиком или таблицей;
 определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

к
х
описывать свойства изученных функций (у=кх, где к  0, у=кх+b, у=х2, у=х3, у = , у= х , у=ах2+bх+с, у= ах2+n у= а(х - m) 2 ), строить
их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:




выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения
нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических
ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ,
СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
уметь
 проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать
логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
 извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
 решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
 вычислять средние значения результатов измерений;
 находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
 находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
 выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
 распознавания логически некорректных рассуждений;
 записи математических утверждений, доказательств;
 анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
 решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов,
длин, площадей, объемов, времени, скорости;
 решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
 сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления
модели с реальной ситуацией; понимания статистических утверждений
ГЕОМЕТРИЯ
уметь
 пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
 распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
 изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;




распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять
значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению
одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических
фигур и фигур, составленных из них;
 решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные
построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
 проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их
использования;
 решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
 описания реальных ситуаций на языке геометрии;
 расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
 решения геометрических задач с использованием тригонометрии
 решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и
технические средства);
 построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

В курсе геометрии 9 класса обучающиеся учатся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для
применения векторов в физике; знакомятся с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач;
развивается умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач; расширяется знание
обучающихся о многоугольниках; рассматриваются понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления;
знакомятся обучающиеся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и
движений; даётся более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе; даётся начальное
представление телах и поверхностях в пространстве; знакомятся обучающиеся с основными формулами для вычисления площадей;
поверхностей и объемов тел.
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА
Алгебра 9 класс
1. Квадратичная функция (22 ч)
Функция. Область определения и область значений функции. Свойства функций.
Квадратный трехчлен и его корни. Разложение квадратного трехчлена на множители.
Квадратичная функция и ее график. Функция у = хn . Корень п-ой степени.
Цель – выработать умение строить график квадратичной функции, ввести понятие корня n-й степени.
В результате изучения данной темы обучающийся должен
 знать/понимать:
 определение квадратного трехчлена,
 формулировку теоремы о разложении на множители квадратного трехчлена;
 определение степенной функции с натуральным показателем;
 свойства степенной функции с четным и нечетным показателем;
 определение корня п-ой степени с рациональным показателем;
 Знать основные свойства функций, уметь находить промежутки знакопостоянства, возрастания, убывания функций
 Уметь:
 находить область определения и область значений функции, читать график функции;
 решать квадратные уравнения, определять знаки корней;
 выделять квадрат двучлена из квадратного трехчлена;
 выполнять разложение квадратного трехчлена на множители, если есть корни;
 строить график функции у=ах2 , выполнять простейшие преобразования графиков функций;
 строить график квадратичной функции, находить по графику нули функции, промежутки, где функция принимает положительные и
отрицательные значения.;
 вычислять значение корня п-ой степени; упрощать выражения со степенями.
 Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности иповседневной жизни для: чтения графиков функций,
решения несложных алгебраических задач.
2. Уравнения и неравенства с одной переменной (14ч)
Целое уравнение и его корни. Дробные рациональные уравнения. Решение неравенств второй степени с одной переменной Решение
неравенств методом интервалов.
Цель- систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной. Сформировать
умение решать неравенства вида ах2 + bх + с >0 или ах2 + bх + с < 0, где а ≠ 0.
В результате изучения данной темы обучающийся должен

знать/понимать:
 понятия целого рационального уравнения;
 способы разложения многочлена на множители;
 определение биквадратного, дробно-рационального уравнений;
 алгоритм решения дробно-рациональных уравнений;
 определение неравенства 2-ой степени с одной переменной;
 графический способ решения неравенств (алгоритм);
 метод интервалов;
 уметь:
 определять виды уравнений;
 владеть различными способами разложения многочлена на множители;
 применять алгоритм решения дробно-рациональных уравнений для их решения;
 определять неравенства 2-ой степени с одной переменной;
 применять графический способ для их решения;
 применять метод интервалов.
 Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности иповседневной жизни для: решения целых
рациональных, биквадратных, дробно-рациональных уравнений.
3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17ч)
Уравнения с двумя переменными и его график. Графический способ решения систем уравнений. Решение систем уравнений второй степени.
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными. Системы неравенств с двумя переменными.
Цель- выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с
помощью составления таких систем.
В результате изучения данной темы обучающийся должен
 знать/понимать:
 определение решения уравнения с двумя переменными;
 определение графика уравнения с двумя переменными;
 что значит решить систему уравнений второй степени, (алгоритм решения); определение решения неравенств с двумя переменными;
 решение системы неравенства с двумя переменными;
 уметь:

графически решать системы уравнений;

применять способ подстановки;

решатьзадачи с помощью систем уравнений второй степени;

графически иллюстрироватьмножества решений некоторых систем неравенств с двумя переменными и их систем.
 Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности иповседневной жизни для: решения
уравнений, систем уравнений и систем неравенств с двумя переменными.
4.Арифметическая и геометрическая прогрессии (15ч)
Последовательности. Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии. Определение геометрической
прогрессии. Формула п-го члена геометрической прогрессии. Формула суммы первых п членов геометрической прогрессии.
Цель-дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.
В результате изучения данной темы обучающийся должен
 знать/понимать:

понятие последовательности;

смысл понятия «п-й» член последовательности;

определение арифметической и геометрической прогрессий;

определение разности арифметической прогрессии и знаменателя геометрической прогрессий;

формулы п-го члена и суммы п – членов арифметической и геометрической прогрессий;

характеристика свойства арифметической и геометрической прогрессий;
 уметь:

использовать индексное обозначение;

применять формулы п-го члена и суммы п- членов арифметической и геометрической прогрессий для выполнения упражнений.
 Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для решения задач.
5. Элементы комбинаторики и теории вероятности (13ч)
Примеры комбинаторных задач. Перестановки. Размещения. Сочетания. Относительная частота случайного события. Вероятность
равновозможных событий.
Цель-ознакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа;
ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.
В результате изучения данной темы обучающийся должен
 знать/понимать:

комбинаторное правило умножения;

определение перестановок, размещений, сочетаний;

понятия отношений частоты и вероятности случайного события;

формулы для подсчета их числа;

понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события»;
 уметь:
 различать понятия «размещение» и «сочетания»;
 определять о каком виде комбинаций идет речь в задачах;
 решать задачи, в которых требуется составлять те или иные комбинации элементов и подсчитать их число;
 вычислять вероятность случайного события при классическом подходе.
 Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения
комбинаторных задач.
6. Итоговое повторение курса алгебры 7-9 классов (12ч)
Раздел математики.
 Числа и вычисления.
 Выражения и преобразования.
 Уравнения и неравенства.
 Функции.
Цель- повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общеобразовательной школы
Календарно-тематическое планирование
по алгебре в 9 классе
№
Тема урока
1
Функция. Область
определения
функции и область
значений функции.
2
Функция. Область
определения
функции и область
значений функции.
Свойства функций
3
4
Свойства и графики
основных функций
5
Квадратный
трёхчлен и его
корни
Элементы содержания
образования
Требования к уровню подготовки
обучающихся
Функция. Область
определения функции.
Область значения функции.
График функции.
Квадратичная функция (22 ч)
Знать определение функции, понятие
области определения и области значений;
уметь находить значения функции, строить
графики и находить область определения
функции и область значения функции
Область определения
функции. Область значения
функции. График функции.
Способы задания функции
Свойства функции.
Свойства и графики
некоторых функций.
Линейная функция Обратная
пропорциональность.
Квадратная функция.
Кубическая функция.
Свойства и графики
некоторых функций.
Функция у=√х.
Функция у=|х|
Квадратный трехчлен.
Корень квадратного
трехчлена. Дискриминант
квадратного трехчлена.
Уметь находить ООФ и ОЗФ, строить
графики
Вид контроля
Исторические
сведения о
функциях
тест
Уметь исследовать функции
Знать основные свойства изученных
функций и уметь применять их при
выполнении упражнений
Знать определение квадратного трёхчлена;
уметь находить корни кв. трёхчлена по
формуле
Элементы
дополнитель
ного содержания
тест
Николай
Иванович
Лобачевский
Петер Дирихле.
Дата
6
Корни квадратного
трехчлена
Выделение квадратного
двухчленна из трехчлена
Уметь выделять квадратный двучлен из
квадр. Трёхчлена
7
Разложение квадратного
трехчлена на множители.
Теорема о корнях
квадратного трехчлена
Уметь разлагать кв. трёхчлен на линейные
множители
тест
8
Разложение
квадратного
трёхчлена на
линейные
множители
Сокращение дроби,
используя
разложение
квадратного
трехчлена на
множители.
Теорема о корнях
квадратного трехчлена.
Сокращение дробей.
Уметь применять разложение кв.
трёхчлена на множители при сокращении
дробей, нахождении наибольшего и
наименьшего значений трёхчлена
Самостоятельн
ая работа
9
Функция у=ах2, её
график и свойства
Знать определение квадр. функции, уметь
строить графики указанных функций
10
Функция у=ах2 , её
график и свойства
Определение квадратичной
функции. Свойства
квадратичной функции.
Квадратичная функция.
Свойства функции у=ах².
11
Графики функций
у=ах2+n и
у = а (х -m)2
Графики функций у=ах2+n и
у = а (х -m)2
12
Построение
графиков функций
у=ах2+n и
у = а (х -m)2
Построение графиков
функций у=ах2+n и
у = а (х -m)2
Знать виды преобразований графиков:
перенос, сдвиг вдоль осей , сжатие и
растяжение
Уметь строить графики с помощью
шаблонов параболы
Уметь строить график кв. функции
у=ах2+n и
у = а (х -m)2
13
Построение
графика
квадратичной
функции
Квадратичная функция.
Вершина параболы.
Уметь читать графики
Знать понятия «квадратный трехчлен и его
корни», «квадратичная функция и ее
график»; уметь разлагать квадратный
трехчлен на линейные множители, уметь
строить параболу
Уметь строить параболу
тест
тест
14
Построение
графика
квадратичной
функции
Квадратичная функция.
Вершина параболы.
Знать понятия «квадратный трехчлен и его
корни», «квадратичная функция и ее
график»; уметь разлагать квадратный
трехчлен на линейные множители, уметь
строить параболу
Уметь строить параболу
15
Построение
графика
квадратичной
функции
Квадратичная функция.
Вершина параболы.
Знать понятия «квадратный трехчлен и его
корни», «квадратичная функция и ее
график»; уметь разлагать квадратный
трехчлен на линейные множители, уметь
строить параболу
Уметь строить параболу
16
Контрольная работа
№ 1по теме
«Квадратный
трехчлен.
Квадратичная
функция»
Функция  =  
17
18
19
Функция  = 

Понятие корня n-й
степени и
арифметического
корня n-й степени
Уметь разлагать кв. трёхчлен на линейные
множители
Уметь выполнять построение
квадратичной функции
Ввести понятие степенной
функции с натуральными
показателями. Рассмотреть
свойства данной функции с
чётным и нечётным
показателями
Повторить определение
квадратного корня из числа
а, ввести понятие корня n-ой
степени и арифметического
корня n-ой степени
-знать свойства функции при n-четном и nнечетном;
-уметь преобразовывать графики
с наиболее высокими
степенями
-знать свойства функции при n-четном и nнечетном;
-уметь преобразовывать графики
с наиболее высокими
степенями
-знать таблицу степеней;
-уметь вычислять значения некоторых
корней n-ой степени
Контрольная
работа
20
21
22
Нахождение
значений
выражений,
содержащих корни
n-й степени.
Степень с
рациональным
показателем.
Нахождение
значений
выражений,
содержащих корни
n-й степени.
Степень с
рациональным
показателем.
Контрольная работа
№ 2 по теме
«Степенная
функция»
уметь применять свойства степени с
рациональным показателем при решении
задач
уметь применять свойства степени с
рациональным показателем при решении
задач
уметь применять таблицу степеней,
вычислять значения некоторых корней n-й
степени
Контрольная
работа
Уравнения и неравенства с одной переменной( 14ч)
23
Целое уравнение и
его корни
24
Целое уравнение и
его корни
25
Решение целых
уравнений
26
Решение целых
уравнений
Целое уравнение. Степень
уравнения. Корни целого
уравнения.
Знать смысл понятия « целое уравнение»;
уметь решать целые уравнения ,
приводящиеся к линейным
Целое уравнение. Степень
уравнения. Корни целого
уравнения.
Целое уравнение. Степень
уравнения. Корни целого
уравнения.
Целое уравнение. Степень
уравнения. Корни целого
уравнения.
Знать смысл понятия « целое уравнение»;
уметь решать целые уравнения ,
приводящиеся к линейным
Уметь решать уравнения способом
разложения на множители
Уметь решать уравнения способом
разложения на множители
Нильс Абель.
Эварист Галуа
тест
Решение уравнений
способом
разложения на
множители
Решение уравнений
способом
разложения на
множители
Решение уравнений,
приводящихся к
квадратным
Решение уравнений,
приводящихся к
квадратным
Решение уравнений
способом разложения на
множители
Уметь решать уравнения способом
разложения на множители
Решение уравнений
способом разложения на
множители
Уметь решать уравнения способом
разложения на множители
Решение уравнений,
приводящихся к
квадратным.
Решение уравнений,
приводящихся к
квадратным.
Уметь решать уравнения способом
введения новой переменной
Самостоятельная
работа
Уметь решать уравнения способом
введения новой переменной
Самостоятельная
работа
31
Решение
биквадратных
уравнений
Биквадратные уравнения.
Алгоритм решения
биквадратных уравнений.
Уметь решать биквадратные уравнения
32
Решение
биквадратных
уравнений
Решение
биквадратных
уравнений
Биквадратные уравнения.
Алгоритм решения
биквадратных уравнений.
Биквадратные уравнения.
Алгоритм решения
биквадратных уравнений.
Уметь решать биквадратные уравнения
27
28
29
30
33
34
35
Уметь решать биквадратные уравнения
Решение
Неравенства второй
неравенств
степени с одной
второй степени с
переменной
одной переменной
Знать смысл понятия «неравенство
Решение
неравенств
методом
интервалов
Уметь решать неравенства методом
интервалов
Решение неравенств
методом интервалов
второй степени с одной переменной »
Уметь решать неравенства второй
степени с одной переменной
Исторические
сведения об
уравнениях
высших
степеней
Самостоятельная
работа
36
Контрольная работа
№ 3 по теме
«Уравнения и
неравенства с одной
переменной»
37
Уравнение с двумя
переменными и его
график
38
Графический способ
решения систем
уравнений
Решения систем
уравнений
графическим
способом
Решение систем
уравнений второй
степени
Алгоритм решения систем
уравнений графическим
способом
Алгоритм решения систем
уравнений графическим
способом
Уметь решать системы уравнений с двумя
переменными с помощью графика
Алгоритм решения систем
уравнений второй степени
тест
Решение систем
уравнений второй
степени с двумя
переменными
Решение систем
уравнений второй
степени
Решение более
сложных систем
уравнений
Решение более
сложных систем
уравнений
Алгоритм решения систем
уравнений второй степени
Уметь решать системы уравнений с двумя
переменными , составленными из одного
линейного и одного квадратного
уравнений
Уметь решать системы способом
подстановки
Решение систем
уравнений второй степени
Иметь понятие о способе сложения
решения систем уравнений
Самостоятельная
работа
Решение более сложных
систем уравнений
Иметь понятие о способе сложения
решения систем уравнений
Решение более сложных
систем уравнений
Иметь понятие о способе сложения
решения систем уравнений
39
40
41
42
43
44
Решение уравнений
способом разложения на
множители. Решение
уравнений, приводящихся к
квадратным.
Уметь решать уравнения разными
способами
Уравнения и неравенства с двумя переменными(17ч)
График уравнения с двумя Знать понятие уравнения с двумя
переменными.
переменными
Уметь строить графики функций
45
Решение задач с
помощью систем
уравнений второй
степени
Решение задач с помощью
систем уравнений второй
степени
Иметь навыки решения текстовых задач с
помощью систем
46
Решение задач на
совместную работу
Решение задач на
совместную работу
Иметь навыки решения текстовых задач с
помощью систем
47
Решение задач на
движение
Задачи на движение
Уметь решать задачи на совместную
работу с помощью систем
48
Неравенства с двумя
переменными
Решение неравенств с
двумя переменными
Уметь решать задачи на движение с
помощью систем
49
Неравенства с двумя
переменными
Решение неравенств с
двумя переменными
Уметь решать задачи на движение с
помощью систем
50
Системы неравенств
с двумя переменными
Решение систем
неравенств
Уметь решать системы неравенств
Решение систем
неравенств
Уметь решать системы неравенств
Решение систем
уравнений второй степени.
Иметь навыки решения текстовых задач с
помощью систем
Уметь решать системы уравнений с двумя
переменными, составленными из одного
линейного и одного квадратного
уравнений
51
52
53
Системы неравенств
с двумя переменными
Закрепление по теме
«Уравнения и
неравенства с двумя
переменными и
системы неравенств».
Контрольная работа
№ 4 по теме
«Уравнения и
неравенства с двумя
переменными и
системы неравенств».
Решение задач с помощью
систем уравнений второй
степени. Решение
неравенств с двумя
переменными
Самостоятельная
работа
тест
Контрольная
работа
Арифметическая и геометрическая прогрессии ( 15 ч)
54
Последовательности
Последовательность.
Члены
последовательности.
Формула
последовательности.
Знать определение последовательности и
её членов, способы задания
последовательностей
55
Определение
арифметической
прогрессии. Формула
n-ого члена.
Арифметическая
прогрессия. Решение
типовых задач
Арифметическая
прогрессия. Формула n-ого
члена арифметической
прогрессии.
Арифметическая
прогрессия. Формула n-ого
члена арифметической
прогрессии.
Решение задач с
использованием формулы
n-ого члена
арифметической
прогрессии.
Формула суммы n первых
членов арифметической
прогрессии.
Знать определение арифметической
прогрессии и уметь выводить формулу nого члена арифметической прогрессии
56
57
58
Решение задач с
использованием
формулы n-ого члена
арифметической
прогрессии.
Формула суммы n
первых членов
арифметической
прогрессии
59
Решение задач на
формулу суммы n
первых членов
арифметической
прогрессии
60
Обобщение
изученного
материала по теме
«Арифметическая
прогрессия»
Решение задач на формулу
суммы n первых членов
арифметической
прогрессии
Исторические
сведения о
прогрессиях
Уметь решать задачи на применение
формулы n-ого члена
Знать характеристическое свойство
арифметической прогрессии и уметь его
применять при решении задач
Самостоятельная
работа
Знать и уметь выводить формулу суммы n
первых членов арифметической
прогрессии;
Уметь применять формулу суммы при
решении задач
Уметь применять формулу суммы при
решении задач.
Знать все формулы и понятия, связанные с
арифметической прогрессии.
Уметь применять формулу суммы при
решении задач
Карл Гаусс.
Диофант
Самостоятельная
работа
61
62
63
64
65
66
Контрольная работа
№5 по теме
«Арифметическая
прогрессия»
Определение
геометрической
прогрессии. Формула
n –го члена
Решение типовых
задач
Формула суммы n
первых членов
геометрической
прогрессии
Формула суммы n
первых членов
геометрической
прогрессии
Сумма бесконечной
геометрической
прогрессии при
q <1
67
Повторение по теме
«Геометрическая
прогрессия»
68
Контрольная работа
№ 6 по теме
«Геометрическая
прогрессия»
Геометрическая
прогрессия. Формула n –го
члена.
Геометрическая
прогрессия. Формула n –го
члена. Решение задач на с
использованием формулы
n –го члена
Формула суммы n первых
членов геометрической
прогрессии
Уметь применять формулу суммы при
решении задач.
Уметь решать задачи на применение
формулы n-ого члена
Знать понятие геометрической прогрессии
и формулу n-го члена геометрической
прогрессии и уметь её применять при
решении задач
Уметь решать задачи на применение
определения геометрической прогрессии
и формулы n-го члена геометрической
прогрессии
Контрольная
работа
Метод
магической
индукции
Самостоятельная
работа
Знать и уметь применять при решении
задач формулу суммы n первых членов
геометрической прогрессии
Формула суммы n первых
членов геометрической
прогрессии
Уметь решать задачи на применение
определения геометрической прогрессии
и формулы суммы первых nленов
Сумма бесконечной
геометрической
прогрессии при
q <1
Знать формулу суммы бесконечной
геометрической прогрессии и уметь её
применять при представлении числа в виде
обыкновенной дроби
Самостоятельная
работа
Геометрическая
прогрессия. Формула n –го
члена. Решение типовых
задач
Знать понятие геометрической прогрессии
и формулу n-го члена геометрической
прогрессии и уметь её применять при
решении задач
Знать и уметь применять при решении
задач формулу суммы n первых членов
геометрической прогрессии
Уметь применять при решении задач
формулу суммы n первых членов
геометрической прогрессии
тест
Контрольная
работа
Степенная функция. Корень n-ой степени (9ч)
69
Чётные и нечётные
функции
70
Функция у = x n
71
Определение корня
n-ой степени
72
Свойства
арифметического
корня n-ой степени
Определение
степени с дробным
показателем
Свойства степеней с
дробным
показателем
73
74
75
76
Преобразование
выражений,
содержащих
степень с дробными
показателями.
Повторение по теме
«Степень с
рациональным
показателем»
Четная функция. Свойство
графика четной функции.
Нечетная функция.
Свойство графика нечетной
функции.
Степенная функция с
натуральным показателем.
Свойства функции у = x n
Корень n-ой степени.
Арифметический корень nой степени из
неотрицательного числа.
Свойства арифметического
корня n-ой степени
Определение степени с
дробным показателем
Свойства степеней с
дробным показателем.
Применение свойств
степени с дробным
показателем
Свойства степеней с
дробным показателем.
Применение свойств
степени с дробным
показателем
Свойства арифметического
корня n-ой степени
Свойства степеней с
дробным показателем.
Знать определения чётной и нечётной
функции и уметь проверять функции на
чётность с помощью определения
Уметь строить график функции с
натуральным показателем и описывать её
свойства
Знать понятия корня n-ой степени и
арифметического корня n-ой степени и
уметь применять их при вычислениях
Знать свойства арифметического корня и
уметь применять при вычислениях и
упрощениях выражений с корнями
Знать и понимать определение степени с
дробным показателем
Исторические
сведения о
степенях.
тест
Самостоятельная
работа
Иметь навыки применения свойств
степеней с дробным показателем
Знать и понимать определение степени с
дробным показателем Иметь навыки
применения свойств степеней с дробным
показателем
Знать и понимать определение степени с
дробным показателем Иметь навыки
применения свойств степеней с дробным
показателем
тест
77
Контрольная работа
№ 7 по теме
«Степень с
рациональным
показателем»
Уметь применять свойства
арифметического корня при вычислениях
и упрощениях выражений с корнями
Контрольная
работа
Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13ч)
78
Приемы
комбинаторных
задач
79
Перестановки
80
Применение
перестановки для
решения задач
Размещения
81
82
83
84
85
Применение
размещения для
решения задач
Сочетание
Применение
сочетания для
решения задач
Относительная
частота случайного
события
Комбинаторика.
Комбинаторные задачи.
Решение задач перебором
возможных вариантов.
Комбинаторное правило
умножения.
Определение перестановки.
Применение перестановки
для решения задач.
Применение перестановки
для решения задач
Иметь представление о некоторых
комбинаторных задачах.
Уметь решать комбинаторные задачи
используя комбинаторное правило
умножения
Определение размещения.
Применение размещения
для решения задач.
Применение размещения
для решения задач
Иметь представление о виде соединений размещение
Определение сочетания.
Применение сочетания для
решения задач.
Применение сочетания для
решения задач.
Иметь представление о виде соединений сочетание
Случайные события. Теория
вероятностей.
Относительная частота
случайного события в серии
испытаний. Статистический
подход.
Иметь представления об основных
понятиях теории вероятностей
Знать понятие относительной частоты
Исторические
сведения о
теории
вероятностей
Иметь представление о простейшем виде
соединений - перестановки
Уметь применять перестановки для
решения комбинаторных задач
тест
Уметь применять перестановки для
решения комбинаторных задач
Уметь применять сочетание для решения
комбинаторных задач
тест
Якоб Бернулли
Андрей
Николаевич
Колмогоров
86
Вероятность
равновозможных
событий
87
Решение задач на
нахождение
вероятности
равновозможных
событий
Сложение и
умножение
вероятностей
88
89
Повторение по теме
«Элементы
комбинаторики и
теории
вероятностей»
90
Контрольная работа
№9 по теме
« Элементы
комбинаторики и
теории
вероятностей»
91
Числовые
выражения.
Равновозможный исход.
Благоприятный исход.
Классический подход.
Вероятность
равновозможных событий
Решение задач на
нахождение вероятности
равновозможных событий
Знать понятие вероятности.
Уметь находить вероятность события
Знать понятие вероятности.
Уметь находить вероятность события
тест
Несовместимые события.
Сумма вероятностей
противоположных событий.
Независимые события.
Произведение вероятностей
событий.
Применение перестановки
для решения задач.
Применение размещения
для решения задач.
Применение сочетания для
решения задач. Решение
задач на нахождение
вероятности
равновозможных событий
Иметь представление о более сложных
понятий теории вероятностей
Самостоятельная
работа
Иметь представление о некоторых
комбинаторных задачах.
Уметь решать комбинаторные задачи
используя комбинаторное правило
умножения.
Знать понятие вероятности.
Уметь находить вероятность события
тест
Уметь находить вероятность события
Уметь решать комбинаторные задачи
Контрольная
работа
Итоговое повторение курса алгебры 7-9 классов (12 часов)
Числовые выражения.
Решение числовых
выражений
Уметь выполнять действия с
рациональными числами, свободно
владеть навыками решения примеров
92
Выражения с
переменными
93
Линейные
уравнения и их
системы
94
Преобразование
целых выражений
95
Преобразование
дробных
выражений
96
Степень и её
свойства
97
Арифметический
квадратный корень
и его свойства
98
Квадратные
уравнения и их
корни
99
ИТОГОВАЯ
КОНТРОЛЬНАЯ
РАБОТА (пробный
экзамен)
Целые уравнения
100
Выражения с переменными.
Преобразование выражений
с переменной
Линейные уравнения.
Системы линейных
уравнений. Решение
линейных уравнений.
Способы решения систем
линейных уравнений.
Преобразование целых
выражений. Способы
преобразование целых
выражений.
Преобразование дробных
выражений. Способы
преобразования дробных
выражений.
Свойства степени.
Преобразование выражений
с использованием свойств
степени.
Арифметический
квадратный корень.
Свойства арифметического
квадратного корня.
Квадратные уравнений.
Неполные квадратные
уравнения. Решение
квадратных уравнений.
Нахождение дискриминанта.
Целые уравнения. Решение
целых уравнений.
Уметь находить значения выражений с
переменными; находить область
определения
Уметь решать линейные уравнения и их
системы
Самостоятельная
работа
Знать и уметь применять правила
упрощения выражений
Уметь упрощать дробные выражения
Знать и уметь применять свойства степени.
Самостоятельная
работа
Знать и уметь применять свойства
квадратного корня
Уметь решать квадратные уравнения
Уметь выполнять задания, подобные ГИА
Контрольная
работа
Уметь решать целые уравнения
Самостоятельная
работа
101
Решение линейных
и квадратных
неравенств
102
Функции и их
графики
Линейные неравенства.
Квадратные неравенства.
Способы решения линейных
и квадратных неравенств.
Функция. Графики функций.
Построение графиков
функций. Область
определения и область
значения функции.
Уметь решать неравенства
Знать определения функций и уметь
строить их графики. Уметь находить
область определения и область значения
функции.
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА
Геометрия 9 класс
Вводное повторение (2часа)
Треугольники и Четырехугольники
Глава 9,10. Векторы. Метод координат. (8 + 10 часов)
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и
координат при решении задач.
Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в
физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.
Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с
направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы
по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению
данного вектора на данное число):
На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач.
Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (11 часов)
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в
геометрических задачах.
Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.
Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и
выводится еще одна формула площади треугольники (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется
к решению треугольников.
Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются
свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.
Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении
геометрических задач.
Глава 12. Длина окружности и площадь круга. (12 часов)
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных
многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.
Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их
вычисления.
В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около
правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного
шестиугольника и правильного 2л-угольника, если дан правильный л-угольник.
Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности,
используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при
неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой
окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.
Глава 13. Движения. (8 часов)
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями
наложений и движений.
Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движении
основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном
переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.
Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются
эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно.
Глава 14. Начальные сведения из стереометрии. (8 часов)
Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида» формулы для
вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и
объемов.
Цель: дать начальное представление телах и поверхностях в пространстве; познакомить обучающихся с основными формулами для
вычисления площадей; поверхностей и объемов тел.
Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса,
сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов
указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса
получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.
Об аксиомах планиметрии. (2 часа)
Беседа об аксиомах геометрии.
Цель: дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.
В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства
фигур.
Повторение. Решение задач. (7часов)
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 9 класса.
№ урока
Календарно-тематическое планирование учебного материала по геометрии 9 класса.
Тема раздела
программы, тема урока
Элементы содержания образования
Требования к уровню подготовки обучающихся
Вводное повторение (2часа)
1
2
Треугольники и
четырехугольники.
Треугольники и
четырехугольники.
Треугольники и четырехугольники.
Треугольники и четырехугольники.
Знать виды треугольников,
четырехугольников, основные понятия,
формулы площади, теорему Пифагора
Векторы (8 часов).
3
4
Понятие вектора.
Равенство векторов.
Откладывание
вектора от данной
точки.
Понятия вектора, его начала и
конца, нулевого вектора, длины
вектора, коллинеарных,
сонаправленных
противоположно направленных и
равных векторов. Изображение и
обозначение векторов.
Обучение откладыванию вектора
от одной точки. решение задач.
Знать: понятия вектора, его начала и конца,
нулевого вектора, длины вектора,
коллинеарных, сонаправленных,
противоположно направленных и равных
векторов.
Уметь: изображать и обозначать векторы;
решать задачи по теме.
Знать: понятия вектора, его начала и конца,
нулевого вектора, длины вектора,
коллинеарных, сонаправленных,
противоположно направленных и равных
векторов.
Уметь: изображать и обозначать векторы;
откладывать вектор от данной точки; решать
задачи по теме.
Дата
проведения
Примечания
Сумма двух
векторов. Правило
треугольника и
параллелограмма.
Понятие суммы двух векторов.
Рассмотрение законов сложения
двух векторов (правило
треугольника и правило
параллелограмма). Построение
вектора, равного сумме двух
векторов, с использованием
правила сложения векторов.
Знать: определение суммы двух векторов;
законы сложения двух векторов (правило
треугольника и правило параллелограмма).
Уметь: строить вектор; равный сумме двух
векторов, используя правила сложения.
6
Сумма нескольких
векторов.
Понятие суммы трёх и более
векторов. построение вектора,
равного сумме нескольких
векторов, с использованием
правила многоугольника.
Решение задач.
Знать: понятие суммы трёх и более
векторов.
Уметь: строить вектор, равный сумме
нескольких векторов, используя правило
многоугольника; решать задачи по теме.
7
Понятие разности двух векторов,
противоположных векторов.
Построение вектора, равного
Вычитание векторов.
разности двух векторов. Теорема
о разности двух векторов.
Решение задач.
5
8
9
Знать: определения сложения и вычитания
векторов, умножения вектора на число;
свойства действий над векторами
Уметь: выполнять действия над векторами.
Решение задач по
теме «Сложение и
вычитание векторов»
Операции над
векторами:
умножение на число.
Знать: определения разности двух
векторов, противоположных векторов;
теорему о разности двух векторов с
доказательством.
Уметь: строить вектор, равный разности
двух векторов; решать задачи по теме.
Понятие умножения вектора на
число. Свойства умножения
вектора на число.
Знать: понятие умножения вектора на
числа; свойства умножения вектора на
число.
Уметь: строить вектор, умноженный на
число; решать задачи по теме.
10
11
Применение
векторов к решению
задач. Средняя
линия трапеции.
Разложение вектора
по двум
неколлинеарным
векторам.
Применение векторов к решению
геометрических задач на
конкретных примерах.
совершенствование навыков
выполнения действий над
векторами. Понятие средней
линии трапеции. Теорема о
средней линии трапеции.
Решение задач на использование
свойств средней линии трапеции.
Знать: определения сложения и вычитания
векторов, умножения вектора на число;
свойства действий над векторами;понятие
средней линии трапеции; теорему о средней
линии трапеции ; свойства средней линии
трапеции.
Уметь: применять векторы к решению
геометрических задач; выполнять действия
над векторами.
Метод координат (10 часов).
Лемма о коллинеарных векторах.
Доказательство теоремы о
разложении вектора по двум
Знать: лемму о коллинеарных векторах и
данным неколлинеарным
теорему о разложении вектора по двум
векторам. Решение задач на
неколлинеарным векторам с
применение теоремы о
доказательствами.
разложении вектора по двум
Уметь: решать задачи по теме.
неколлинеарным векторам.
12
Понятие координат вектора.
Правила действий над векторами
Координаты вектора. с заданными координатами.
решение простейших задач
методом координат.
13
Связь между
координатами
вектора и
координатами его
начала и конца.
Совершенствование навыков
решения задач методом
координат. Понятие радиусвектора. Теорема о координате
вектора по его началу и концу.
Знать: понятие координат вектора; правила
действий над векторами с заданными
координатами.
Уметь: находить координаты вектора по его
разложению и наоборот;
определять координаты результатов
сложения, вычитания, умножения на число
Знать: понятие радиус-вектора; теорему о
координате вектора с доказательством; формулу
для вычисления координаты вектора по его
началу и концу.
Уметь: решать задачи по теме.
14
15
16
17
18
19
20
Координаты
середины отрезка.
Формула расстояния
между двумя
точками плоскости.
Длина вектора.
Уравнение линии на
плоскости.
Уравнение
окружности с центром
в начале координат и в
любой заданной точке.
Уравнение прямой,
угловой коэффициент
прямой, условие
параллельности
прямых..
Использование
уравнения
окружности и
прямой при решении
задач.
Контрольная
работа № 1 по теме
«Векторы. Метод
координат».
Совершенствование навыков
решения задач методом
координат. Координаты
середины отрезка.
Знать: формулу для вычисления координаты
середины отрезка с доказательством.
Уметь: решать задачи по теме.
Совершенствование навыков
решения задач методом координат.
Формула расстояния между двумя
точками. Формула длины вектора.
Знать: формулы для вычисления длины вектора
и расстояния между точками с
доказательствами.
Уметь: решать задачи по теме.
Совершенствование навыков
решения задач в координатах.
Понятие уравнения линии на
плоскости. Решение задач
методом координат.
Знать: понятие координат вектора; правила
действий над векторами с заданными
координатами; формулы для нахождения
координат вектора, координат середины
отрезка, длины вектора по его координатам,
расстояния между двумя точками; понятие
уравнения линии на плоскости.
Уметь: решать задачи методом координат.
Работа над ошибками. Вывод
уравнения окружности. Применение
уравнения окружности к решению
задач.
Знать: вывод уравнения окружности.
Уметь: решать задачи по теме.
Вывод уравнения прямой.
Применение уравнения прямой
при решении задач.
Знать: вывод уравнения прямой.
Уметь: решать задачи по теме.
Систематизация знаний, умений
и навыков по теме.
Проверка знаний, умений и
навыков по теме.
Знать: понятие координат вектора; правила
действий над векторами с заданными
координатами; формулы для нахождения
координат середины отрезка, длины вектора по
его координатам, расстояния между двумя
точками; уравнения окружности и прямой.
Уметь: решать задачи методом координат.
Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 часов).
21
22
23
24
25
Работа над ошибками.
Понятие синуса, косинуса,
тангенса и котангенса для
углов от 0 до 180 . Основное
тригонометрическое
тождество.
Знать: понятие синуса, косинуса, тангенса и
котангенса для углов от 0 до 180 ;
основное тригонометрическое тождество с
доказательством.
Уметь: решать задачи по теме.
Формулы, связывающие
синус, косинус, тангенс,
котангенс одного и того же
угла. Формулы приведения.
Знать: формулы, связывающие синус,
косинус, тангенс, котангенс одного и того
же угла; формулы приведения.
Уметь: решать задачи по теме.
Формулы для
вычисления координат
точки.
Формулы для вычисления
координат точки.
Знать: понятие синуса, косинуса, тангенса и
котангенса для углов от 0 до 180 ; основное
тригонометрическое тождество; формулы,
связывающие синус, косинус, тангенс,
котангенс одного и того же угла; формулы
приведения; формулы для вычисления
координат точки.
Уметь: решать задачи по теме.
Теорема о площади
треугольника.
Работа над ошибками.
Теорема о площади
треугольника, её применение
при решении задач.
Знать: теорему о площади треугольника с
доказательством.
Уметь: решать задачи по теме.
Теоремы синусов и
косинусов.
Теоремы синусов и косинусов, их
применение при решении задач.
Закрепление теоремы о площади
треугольника и
совершенствование её
применения при решении задач.
Знать: теоремы синусов и косинусов с
доказательствами.
Уметь: решать задачи по теме.
Синус, косинус,
тангенс, котангенс
углов от 0о до 180о.
Основное
тригонометрическое
тождество.
Формулы,
связывающие синус,
косинус, тангенс,
котангенс одного и
того же угла. Формулы
приведения:
приведение к острому
углу.
26
Решение
треугольников.
Измерительные работы
на местности.
27
Угол между векторами.
Операции над
векторами: скалярное
произведение.
28
Скалярное
произведение в
координатах.
29
30
Применение
скалярного
произведения векторов
к решению задач.
Решение задач по теме
«Соотношение между
сторонами и углами
треугольника»
Теорема о площади
параллелограмма (в учебнике
нет). Решение задач на
использование теорем синусов
и косинусов. Методы
измерительных работ на
местности.
Понятие угла между
векторами. Скалярное
произведение векторов и его
применение при решении
задач.
Теорема о скалярном
произведении двух векторов в
координатах и её свойства.
Решение задач на применение
скалярного произведения в
координатах.
Закрепление знаний при
решении задач.
Закрепление и проверка
знаний учащихся. Подготовка
к контрольной работе.
Знать: теоремы синусов и косинусов; вывод
формулы для вычисления площади
параллелограмма, методы измерительных
работ на местности.
Уметь: решать задачи по теме.
Знать: понятие угла между векторами;
определение скалярного произведения
векторов.
Уметь: решать задачи по теме.
Знать: теорему о скалярном произведении
двух векторов в координатах с
доказательством, свойства скалярного
произведения векторов.
Уметь: решать задачи по теме.
Знать: определение скалярного
произведения векторов; теорему о
скалярном произведении двух векторов в
координатах с доказательством; свойства
скалярного произведения векторов.
Уметь: решать задачи по теме.
Знать: определение скалярного произведения
векторов; теорему о скалярном произведении
двух векторов в координатах с доказательством
и её свойства; свойства скалярного
произведения векторов; теорему о площади
треугольника; теоремы синуса и косинуса.
Уметь: решать задачи по теме.
31
Контрольная работа
№ 2 по теме
«Соотношение между
сторонами и углами
треугольника.
Скалярное
произведение
векторов».
32
Правильные
многоугольники.
33
Вписанные и
описанные окружности
правильного
многоугольника.
34
Формулы для
вычисления площади
правильного
многоугольника, его
стороны и радиуса
вписанной окружности.
Проверка знаний, умений,
навыков по теме.
Знать: теоретический материал по
изученной теме.
Уметь: решать задачи по теме.
Длина окружности и площадь круга (12 часов).
Повторение ранее изученного
материала о сумме углов
выпуклого многоугольника,
свойстве биссектрисы угла,
Знать: понятие правильного
теоремы об окружности,
многоугольника и связанные с ним понятия;
описанной около
вывод формулы для вычисления угла
треугольника. Формирование
правильного п –угольника.
понятия правильного
Уметь: решать задачи по теме.
многоугольника и связанных с
ним понятий. Вывод формулы
для вычисления угла
правильного п – угольника.
Формулирование и
Знать: теоремы об окружностях: описанной
доказательства теорем об
около правильного многоугольника и
окружностях6 описанной
вписанной в правильный многоугольник, с
около правильного
доказательствами.
многоугольника и вписанной в
Уметь: решать задачи по теме.
правильный многоугольник.
Вывод формул, связывающих
радиусы вписанной и
описанной окружностей со
стороной правильного
многоугольника. Решение
задач.
Знать: вывод формул, связывающих
радиусы вписанной и описанной
окружностей со стороной правильного
многоугольника.
Уметь: решать задачи по теме.
Знать: способы построения правильных
многоугольников; формулы для вычисления
площади правильного многоугольника, его
стороны и радиусов вписанной и описанной
окружностей; формулу, выражающую
площадь треугольника через периметр и
радиус вписанной окружности.
Уметь: решать задачи по теме.
35
Построение
правильных
многоугольников.
Формула, выражающая
площадь треугольника
через периметр и
радиус вписанной
окружности.
Способы построения
правильных
многоугольников.. Формула,
выражающая площадь
треугольника через периметр
и радиус вписанной
окружности
36
Решение задач по теме
«Правильные
многоугольники».
Закрепление знаний по теме
при решении задач.
Знать: весь теоретический материал по
данной теме.
Уметь: решать задачи по теме.
Длина окружности,
число π, длина дуги
окружности.
Вывод формулы, выражающей
длину окружности через её
радиус, и формулы для
вычисления длины дуги с
заданной градусной мерой.
Решение задач.
Знать: вывод формулы, выражающей длину
окружности через её радиус, и формулы для
вычисления длины дуги окружности с
заданной градусной мерой.
Уметь: решать задачи по теме.
Решение задач на вычисление
длины окружности и её дуги.
Знать: формулу, выражающую длину
окружности через её радиус; формулу для
вычисления длины дуги окружности с
заданной градусной мерой.
Уметь: решать задачи по теме.
37
38
39
40
Решение задач по теме
«Длина окружности».
Площадь круга.
Сектор, сегмент.
Площадь сектора и
кругового сегмента.
Работа над ошибками. Вывод
формулы площади круга и её
применение при решении
задач.
Понятие кругового сектора и
кругового сегмента. Вывод
формул площади кругового
сектора и кругового сегмента и
их применение при решении
задач.
Знать: вывод формулы площади круга.
Уметь: решать задачи по теме.
Знать: понятие кругового сектор аи кругового
сегмента; вывод формул площади кругового
сектора и кругового сегмента.
Уметь: решать задачи по теме.
41
Решение задач по теме
«Длина окружности и
площадь круга».
Закрепление знаний по
изученной теме и применение
формул длины окружности,
длины дуги окружности,
площади круга, площади
кругового сектора и кругового
сегмента при решении задач.
Знать: формулы длины окружности, длины
дуги окружности; формулы площади круга,
площади кругового сектора и кругового
сегмента.
Уметь: решать задачи по теме.
Знать: формулу для вычисления угла
правильного п –угольника; теоремы об
окружностях: описанной около правильного
многоугольника и вписанной в правильный
многоугольник; формулы, связывающие
радиусы вписанной и описанной окружностей
со стороной правильного многоугольника;
формулы для вычисления площади правильного
многоугольника, его стороны и радиусов
вписанной и описанной окружностей; формулу,
выражающую площадь треугольника через
периметр и радиус вписанной окружности.
Уметь: решать задачи по теме.
Знать: весь теоретический материал по
данной теме.
Уметь: решать задачи по теме.
42
Решение задач по теме
«Многоугольники».
Работа над ошибками.
Систематизация
теоретических знаний по теме
«правильные
многоугольники».
43
Контрольная работа
№ 3 по теме
«Многоугольники.
Длина окружности и
площадь круга».
Проверка знаний умений,
навыков по теме.
44
45
Отображение
плоскости на себя.
Понятие движения.
Примеры движений
фигур. Наложения и
движения.
Движения.(8ч)
Работа над ошибками. Понятие
отображения плоскости на себя и Знать: понятия отображения плоскости на
движения. Осевая и центральная себя и движения.
симметрия.
Уметь: решать простейшие задачи по теме.
Свойства движений, осевой и
центральной симметрии.
Знать: свойства движений, осевой и
Закрепление знаний при решении центральной симметрий.
задач. Наложения и движения.
Уметь: решать простейшие задачи по теме.
46
Параллельный
перенос. Свойства
параллельного
переноса.
Понятие параллельного
переноса. Доказательство того,
что параллельный перенос есть
движение. Решение задач с
использованием параллельного
переноса.
Знать: понятие параллельного переноса;
доказательство того, что параллельный
перенос есть движение.
Уметь: решать простейшие задачи по теме.
47
Решение задач на
применение свойств
параллельного
переноса.
Решение задач с использованием
параллельного переноса.
Знать: понятие параллельного переноса;
что параллельный перенос есть движение.
Уметь: решать простейшие задачи по теме.
48
Поворот. Свойства
поворота.
Работа над ошибками. Понятие
поворота. Построение
геометрических фигур с
использованием поворота.
Доказательство того, что поворот
есть движение.
Знать: понятие поворота; правила
построения геометрических фигур с
использованием поворота; доказательство
того, что поворот есть движение.
Уметь: решать простейшие задачи по теме.
.49
Понятие о
гомотетии. Решение
задач по теме
«Параллельный
перенос и поворот».
Понятие гомотетии. Закрепление
теоретических знаний по изучаемой
теме. Совершенствование навыков
решения задач на построение с
использованием параллельного
переноса и поворота.
Знать: понятия параллельного переноса и
поворота; правила построения геометрических
фигур с использованием параллельного
переноса и поворота.
Уметь: решать простейшие задачи по теме.
Решение задач по
теме «Движения»
Работа над ошибками.
Закрепление теоретических
знаний по изучаемой теме.
Совершенствование навыков
решения задач с применением
свойств движения.
Знать: понятия движения, осевой и
центральной симметрии, параллельного
переноса и поворота; правила построения
геометрических фигур с использованием
осевой и центральной симметрии,
параллельного переноса и поворота.
Уметь: решать простейшие задачи по теме.
50
51
Контрольная
Проверка знаний, умений,
работа № 4 по теме
навыков по теме.
«Движения».
Знать: понятия движения, осевой и
центральной симметрии, параллельного
переноса и поворота; правила построения
геометрических фигур с использованием осевой
и центральной симметрии, параллельного
переноса и поворота.
Уметь: решать простейшие задачи по теме.
Начальные сведения из стереометрии (8 часов)
52
53
54
55
Предмет
стереометрии. Об
аксиомах
стереометрии.
Многогранник.
Примеры сечений
Наглядные
представления о
пространственных
телах: призма.
Примеры сечений
Наглядные
представления о
пространственных
телах:
параллелепипед, куб.
Свойства
прямоугольного
параллелепипеда.
Примеры сечений
Объём тела.
Формулы объёма
прямоугольного
параллелепипеда,
куба. Правильные
многогранники.
Что изучает стереометрия. Понятие
геометрического тела и
поверхности. Граница
геометрического тела. Секущая
плоскость и сечение. Понятие
многогранника, его вершин, граней,
рёбер.
Знать: что изучает стереометрия; понятие
геометрического тела и его поверхности; что
такое сечение геометрического тела; понятие
многогранника, его вершин, рёбер, граней.
Уметь: решать простейшие задачи по теме;
строить геометрические тела.
Наглядные представления о призме,
её боковых гранях и основаниях,
вершинах и рёбрах. наклонные и
прямые призмы. Высота призмы.
Знать: что такое призма, её основание, боковые
грани, рёбра ,вершины; виды призм; понятие
высоты призмы.
Уметь: решать простейшие задачи по теме;
изображать призмы.
Наглядные представления о
пространственных телах:
параллелепипед, куб. Свойства
прямоугольного параллелепипеда.
Теорема о диагоналях
параллелепипеда. Наклонный,
прямой и прямоугольный
параллелепипед. Частный вид
параллелепипеда – куб.
Понятие объёма тела. Единицы
измерения объёмов тел. Свойства
объёмов тел. Принцип Кавальери.
Объём прямоугольного
параллелепипеда. Объём призмы.
Знать: что такое параллелепипед; виды
параллелепипеда; теорему о диагоналях
параллелепипеда с доказательством; свойства
прямоугольного параллелепипеда; частный вид
параллелепипеда – куб.
Уметь: решать простейшие задачи по теме;
изображать параллелепипед и куб.
Знать: что такое объём тела и свойства объёма;
принцип Кавальери; теорему о диагонали
прямоугольного параллелепипеда с
доказательством; вывод формулы объёма
прямоугольного параллелепипеда и прямой
призмы.
56
57
58
59
Наглядные
представления о
пространственных
телах: пирамида.
Примеры развёрток.
Наглядные
представления о
пространственных
телах: цилиндр.
Формула объёма
цилиндра. Примеры
сечений и развёрток.
Наглядные
представления о
пространственных
телах: конус.
Формула объёма
конуса. Примеры
сечений и развёрток.
Наглядные
представления о
пространственных
телах: сфера и шар.
Формула объёма
шара.
Понятие пирамиды. Основание,
боковые грани, боковые рёбра
пирамиды. Правильная
пирамида. Тетраэдр. Апофема и
высота пирамиды. Формула
объёма пирамиды.
Знать: что такое пирамида, её основание,
боковые грани и рёбра; виды пирамид;
понятие правильно пирамиды, тетраэдр;
апофема и высота пирамиды; вывод
формулы объёма пирамиды.
Уметь: решать простейшие задачи по теме;
изображать пирамиду.
Наглядные представления о
цилиндре. Основание и боковая
поверхность цилиндра. Ось,
образующие и радиус цилиндра.
Формула площади боковой
поверхности цилиндра. Формула
объёма цилиндра.
Знать: что такое цилиндр, его основание,
боковая поверхность; ось, образующие и
радиус цилиндра; вывод формулы объёма и
площади боковой поверхности цилиндра.
Уметь: решать простейшие задачи по теме;
изображать цилиндр.
Наглядные представления о конусе.
Основания и боковая поверхность
конуса. Высота, образующие и
радиус конуса. Формула площади
боковой поверхности конуса.
Формула объёма конуса.
Знать: что такое конус, его основание, боковая
поверхность; высота, образующие и радиус
цилиндра; вывод формулы объёма и площади
боковой поверхности цилиндра.
Уметь: решать простейшие задачи по теме;
изображать конус.
Наглядные представления о сфере и
шаре. Радиус и диаметр сферы
(шара). Формула объёма шара и
площади сферы.
Знать: что такое сфера и шар; поверхность
сферы; вывод формулы объёма шара и площади
сферы.
Уметь: решать простейшие задачи по теме;
изображать сферу и шар.
Об аксиомах планиметрии (2 часа)
60
Об аксиомах
планиметрии.
Единицы измерения
длины, площади,
объема.
Ознакомление с системой
аксиом, положенных в основу
изучения курса геометрии.
Знать: аксиомы, положенные в основу
изучения курса геометрии; основные этапы
развития геометрии.
.
61
Некоторые сведения
из развития
геометрии. Размеры
объектов
окружающего мира
(от элементарных
частиц до
вселенной),
длительность
процессов в
окружающем мире.
Представление об основных
этапах развития геометрии. Р
Знать: основные этапы развития геометрии.
Итоговое повторение курса геометрии 7-9 класс (7часов)
62
Многоугольники.
63
Площади
64
Задачи в
координатах.
Окружность.
65
Решение задач по курсу
геометрии 7 – 9 класса.
Знать: теоретический материал изученных
тем.
Уметь: решать задачи за курс геометрии 7 –
9 классов.
66
Итоговая
контрольная
Проверка знаний, умений и
работа № 5 за курс
навыков по теме.
геометрии основной
школы.
Знать: теоретический материал изученных
тем.
Уметь: решать задачи за курс геометрии 7 –
9 классов.
67
Анализ контрольной
работы
Знать: теоретический материал изученных
тем.
Уметь: решать задачи за курс геометрии 7 –
9 классов.
68
Итоговый урок
Анализ контрольной
работы.
Литература:
1 . Л . С. Ат ан ася н, Г ео мет ри я 7 -9 к л асс, М о ск ва «Пр о свещ ени е », 2 0 1 1 г.
2 . Ю . Н . М а к а р ы Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, Алгебра 9 класс, М о с к в а « П р о с в е щ е н и е » , 2 0 1 1 г .
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа