close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

...линия в школьном курсе алгебры 9 класса

код для вставкиСкачать
Стохастическая линия в школьном курсе алгебры 9 класса
Элементы комбинаторики и теории вероятностей в средней школе не являются чем-то
необычным для отечественной системы образования. Ещё в 1899 году в Москве
обсуждали вопросы, связанные со значением теории вероятностей и комбинаторики в
школе. Новое упоминание об этих вопросах было на рубеже 40-ых годов.
Целесообразность введения стохастики в школьный курс математики неоднократно
отмечалась в работах С.Н. Бернштейна, А.Н. Колмогорова, А.Я. Хинчина, Б.В. Гнеденко.
В качестве обоснования выступала “… необходимость систематического развития у
учащихся идеи наличия в природе закономерностей более широкой природы, чем строгий
классический детерминизм, а именно статистических закономерностей”.
В 2003 году было опубликовано письмо первого заместителя министра образования
В.А.Болотова “О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в
содержание математического образования основной школы”.
Современная школа живёт в условиях реформ. Обозначены основные направления
развития российского образования на предстоящие годы: совершенствование стандартов и
программ; поддержка инноваций в системе образования и другие. Главная задача, стоящая
перед каждым учителем – дать ученику достойное и качественное образование, это его
конституционное право.
Поэтому хорошо, что в школьную программу возвращается курс “Элементы
комбинаторики, статистики и теории вероятностей”. Именно при проведении уроков по
этим курсам, учитель имеет возможность формировать устойчивый интерес к изучению
математики, развивать интеллект воспитанников, способность ориентироваться в
окружающей действительности, строить прогнозы и вычислять вероятность случайных
событий. Этот курс познакомит учащихся со случайными величинами, они необычные
для школьников, но естественные в повседневной жизни, поможет осознать, что многие
законы природы и общества имеют вероятностный характер, что много реальных явлений
и процессов описываются вероятностными моделями.
В последние годы произошли положительные сдвиги к внедрению этой линии в
содержание школьного образования. Слова благодарности заслуживают новые учебники
для 5–6-х классов по математике авторов И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. В этих
учебниках материал вероятностно-статистической линии занял своё достойное место в
курсе математики основной школы.
Программа предполагает начало изучения данного материала с 7-го класса, причём в
конце года и в малом количестве. Для учебников 7–9-х классов существуют отдельные
дополнения в виде брошюр. Пользование этими брошюрами только усложняет задачу
учителю. Очень хорошо, что автором учебника по алгебре А.Г. Мордкович перенесены
дополнения на страницы учебников, они полностью соответствуют новым
образовательным стандартам.
Я работаю по учебникам под редакцией А.Г. Мордкович
В 5 классе учебника И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович “Математика. 5 класс” последняя
глава “введение в вероятность” содержит 2 параграфа. В одном параграфе
рассматриваются достоверные, невозможные и случайные события. И даны задачи на
определение характера события (достоверное, невозможное или случайное). Во втором
параграфе рассматриваются комбинаторные задачи, решаемые методом перебора
возможных вариантов.
В 6 классе “Математика. 6 класс” авторы знакомят с понятием вероятность. Даны
упражнения на определение степени вероятности того или иного события, выполнять
которые учащиеся должны с опорой на интуицию. В следующем пункте вводится
классическое определение вероятности. Рассматриваются задачи, в которых для
вычисления вероятности используют комбинаторное правило умножения.
В 9 классе: А.Г. Мордкович. Алгебра. Часть 1. Учебник для 9 класса
общеобразовательных учреждений. Часть 2. Задачник для 9 класса общеобразовательных
учреждений.
Первый параграф посвящён множествам и операциям над ними. Следующий параграф
посвящён комбинаторике. Начинается он с рассмотрения простых комбинаторных задач,
рассматривается таблица возможных вариантов, которая показывает принцип правила
умножения. Затем рассматриваются деревья возможных вариантов и перестановки.
Третий параграф посвящен статистике. Рассматривается группировка информации в виде
таблиц. В этом разделе вводится много новых терминов, и авторы, оформили их в виде
таблицы, где кроме определений идет еще и описание этих терминов. Дальше
рассматривается таблица распределения и ее графическое представление (многоугольник
распределений), нормальное распределение. Числовые характеристики выборки (среднее
арифметическое, мода, медиана).
В четвёртом параграфе говорится о простейших вероятностных задачах. Даются
определения вероятности, случайного, достоверного и невозможного события. Вводится
классическое определение вероятности.
Следующий параграф – экспериментальные данные и вероятности событий, в котором
говорится о связи между вероятностью и экспериментальными статистическими данными,
после чего вводится определение статистической вероятности.
Случай, случайность – с ними мы встречаемся повседневно: случайная встреча, случайная
поломка, случайная находки, случайная ошибка. Этот ряд можно продолжать бесконечно.
Казалось бы, тут нет места для математики – какие уж законы в царстве Случая! Но и
здесь наука обнаружила интересные закономерности – они позволяют человеку уверенно
чувствовать себя при встрече со случайными событиями.
Как наука теория вероятности зародилась в 17в. Возникновение понятия вероятности
было связано как с потребностями страхования, получившего значительное
распространение в ту эпоху, когда заметно росли торговые связи и морские путешествия,
так и в связи с запросами азартных игр.
Слово “азарт”, под которым обычно понимается сильное увлечение, горячность, является
транскрипцией французского слова hazard, буквально означающего “случай”, “риск”.
Азартными называют те игры, а которых выигрыш зависит главным образом не от умения
игрока, а от случайности.
Схема азартных игр была очень проста и могла быть подвергнута всестороннему
логическому анализу. Первые попытки этого рода связаны с именами известных учёных –
алгебраиста Джероламо Кардано (1501 – 1576) и Галилео Галилея (1564 – 1642). Однако
честь открытия этой теории, которая не только даёт возможность сравнивать случайные
величины, но и производить определенные математические операции с ними,
принадлежит двум выдающимися ученым – Блезу Паскалю (1623 – 1662) и Пьеру Ферма.
Ещё в древности было замечено, что имеются явления, которые обладают особенностью:
при малом числе наблюдений над ними не наблюдается никакой правильности, но по мере
увеличения числа наблюдений всё яснее проявляется определенная закономерность. Всё
началось с игры в кости.
Азартные игры практиковались в ту пору главным образом среди знати, феодалов и
дворян. Особенно распространенной была игра в кости. Было замечено. что при
многократном бросании однородного кубика, все шесть граней которой отмечены
соответственно числами 1, 2, 3, 4, 5, 6 число очков от 1 до 6 выпадают в среднем
одинаково часто, иными словами, выражаясь языком математики, выпадение
определённого числа очков имеет вероятность, равную 1/6 (т.е. отношению числа случаев,
благоприятствующих событию к общему числу всех случаев). Аналогично вероятность
появления на верхней грани кости чётного числи очков равна 3/6 ,так как из шести
равновозможных случаев чётное число появляется только в трёх.
Решение порой довольно сложных задач, с которыми обращались заинтересованные лица
к Паскалю, Ферма, Гюйгенсу, способствовало разработке основных понятий и общих
принципов теории вероятностей, в том числе и правил действия над ними. Отсюда не
следует, конечно, заключать, что основоположники теории вероятностей рассматривали
азартные игры как единственный или главный предмет разрабатывавшейся ими новой
отрасли науки.
На развитие теории вероятностей оказали влияние более серьёзные потребности науки и
запросы практики, в первую очередь страховое дело, начатое в некоторых странах ещё в
16в. В 16-17вв. учреждение страховых обществ и страхование судов от пожара
распространились во многих европейских странах.
Азартные игры были для ученых только удобной моделью для решения задач и анализа
понятий теории вероятности. Об этом заметил ещё Гюйгенс в своей книге “О расчётах в
азартной игре” (1657), которая была первой книгой в мире по теории вероятностей. Он
писал: “...при - внимательном изучении предмета читатель заметит, что он занимается не
только игрой, а что здесь даются основы глубокой и весьма интересной”. Гюйгенс
впервые ввёл важное для теории вероятностей понятие математического ожидания,
которое получило дальнейшее развитие а трудах Даниила Бернулли, Даламбера и др.
Понятие математического ожидания находит немало применений а разных других
областях человеческой деятельности.
Таким образом, в 60-е годы 17в. были выработаны первые понятия и некоторые элементы
теории вероятностей. В последующие два века учёные столкнулись с множеством новых
задач, связанных с исследованием случайных явлений.
Теория вероятностей представляет средство для одной из важнейших способностей ума способности представлять явления в разных комбинациях; показать практическую
направленность теории вероятностей; дать пищу естественной любознательности
учащихся; создавать благоприятные возможности для вербальной активности учащихся.
Этот раздел математики учит учащихся логически мыслить, перебирая различные
варианты решения комбинаторных задач, повышает их заинтересованность в изучении
математики, учит мыслить нестандартно, развивает воображение и смекалку, что является
одним из основных этапов в развивающем обучении учащихся. Ниже приведен план урока
по алгебре 9 класса по теме «Варианты и их кратности»
Чтобы идти в ногу со временем, учителю необходимо быть в курсе новых педагогических
технологий (ПТ). В своей работе Боровова М.В. применяет как традиционные, так и
новые педагогические технологии.
В 2006 году с учащимися 6 класса Марина Вячеславовна подготовила проекты по теме
“Историческая эпоха и ее содержание”. Интегрированный проект по истории
возникновения числа ? объединил знания учащихся по математике, истории и литературе.
При выполнении работы применялись ПТ: обучение в сотрудничестве и метод проектов.
Задача каждого ученика состояла не только в том, чтобы сделать что-то вместе, а в том,
чтобы познать что-то вместе. Каждый ученик команды овладел необходимыми знаниями,
сформировал нужные навыки и при этом, вся команда знала, чего достиг каждый.
Другим примером применения ПТ служит создание проекта по теме “Симметрия” (8класс,
геометрия). При подготовке применялся один из вариантов обучения в сотрудничестве –
“Учимся вместе”. Класс разбивается на разнородные группы по 3-4 человека. Каждая
группа получает одно задание, являющееся подзаданием всей темы, над которой работает
весь класс. В результате совместной работы отдельных групп и всех групп в целом
достигается усвоение всего материала. Результат работы оформлен в виде презентации по
теме “Симметрия”.
Также в работе с учащимися, пропустившими занятия по причине болезни, применяет ПТ
концентрированного обучения (10 % использования), т.е. изучение учебного материала на
небольшом отрезке времени.
На уроках систематизации и обобщения материала использует ПТ “Крупноблочные
опоры” (опоры Фреймонового типа, блок – схемы, таблично – матричные опоры, 20 %
использования) – особый вид графической наглядности, представляющий собой
схематическое конспективное отражение единиц учебного материала и связи между ними.
Обучение на курсах “Информационные технологии в образовательной деятельности” с
1.09.2006 по 11.06.2007 г., повысило компетентность Боровковой М.В. как учителя
математики.
С 206 по 2009 год Марина Вячеславовна работала в 8– 11 классе с режимом удлиненного
рабочего дня. Она осуществляла дифференцированно-индивидуальный подход, который
предполагает построение для каждого ученика собственной траектории продвижения по
материалу, отвечающему его потребностям, возможностям и психологическим
особенностям.
Владение современными педагогическими технологиями позволяет Боровковой М.В.
повысить мотивацию обучения, профессионально-практическую направленность занятий,
следовательно, добиться запланированных результатов в своей профессиональнопедагогической деятельности.
“Кто владеет информацией, тот владеет всем” (Ли Якокка).
Быть в курсе современных тенденций в образовании – неотъемлемая часть успеха
педагога. В настоящее время компетентность и профессионализм учителя невозможны без
владения информационными технологиями.
Учеба на курсах Intel “Обучение для будущего” (Использование информационных и
коммуникационных технологий в профессиональной деятельности педагога) в 2006 году
помогла Боровковой М.В. овладеть компьютерной грамотностью на уровне продвинутого
пользователя. Благодаря полученным знаниям, она вместе с учениками 6 классов
подготовила проекты по теме “Историческая эпоха и ее содержание”. Результат работы
был оформлен в виде презентации. С учениками 8 “А” класса подготовлена презентация
проекта по теме “Симметрия”.
Март 2008 г.- школьная научно практическая конференция учителей; Боровкова М.В.
выступила с презентацией работы “ Работа с интерактивной доской на уроках
математики”.
2007-2008 учебного года (на сайте Фестиваля педагогических идей “Открытый урок”, на
компакт-диске и в сборнике тезисов) опубликована следующая статья: Боровковой М.В..,
“Счастливый случай в тригонометрических уравнениях”;
2008-2009 учебного года (на сайте Фестиваля педагогических идей “Открытый урок”, на
компакт-диске и в сборнике тезисов) опубликована следующая статья: Боровковой М.В.,
“Дифференцированный подход. Сложение и вычитание одноочленов”. При подготовке
этих работ она работала. При подготовке этих работ она работала в MS Power Point, MS
Excel, MS Word, математическом редакторе формул.
Боровкова М.В. использует Интернет для самообразования, повышения квалификации,
расширения кругозора. Владение электронной почтой помогает общаться с родителями
учеников, а также поддерживать общение с нужными пользователями и учреждениями.
Свободное владение компьютером, позволяет Марине Вячеславовне использовать
обучающие математические программы на уроках, а именно, получить основополагающие
знания по курсу, факультативные материалы, отработать умения и навыки с помощью
интерактивных тренажеров, проверить знания по отдельным темам, отследить динамику
успеваемости.
Она научилась работать в различных поисковых системах, находить нужную информацию
на сайтах для подбора задач, пользоваться конструктором тестов и применять полученные
знания в педагогической работе.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа