close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Лекция 9
Тема: Тела и поверхности вращения
План:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Виды тел вращения
Цилиндр
Конус. Усеченный конус
Шар, сфера
Сечения тел и поверхностей вращения.
Касательная плоскость к сфере.
Виды тел вращения
Тела вращения — объёмные тела, возникающие при вращении плоской
фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости.
Тела вращения
Цилиндр
Конус
Шар
Цилиндр
Опр: цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, не
лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех
отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Круги называются
основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точке
окружностей кругов, - образующими цилиндра.
Опр: Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны
плоскостям оснований.
Опр:
Радиусом цилиндра называется радиус его основания. Высотой
цилиндра называется расстояние между плоскостями его оснований. Осью
цилиндра называется прямая проходящая через центры оснований. Она
параллельна образующим.
Конус. Усеченный конус
Опр:
конусом называется тело, которое состоит из круга – основания
конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, - вершины конуса и всех
отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания. Отрезки
называются образующими конуса.
Опр:
конус называется прямым, если прямая, соединяющая вершину
конуса с центром основания, перпендикулярно плоскости основания.
45
Опр: Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его
вершины на плоскость основания.
Осью прямого конуса называется прямая, содержащая его высоту.
Опр: Часть конуса, ограниченная его основанием и сечением,
параллельным плоскости основания, называется усеченным конусом.
Шар, сфера
Опр: Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек
пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.
Сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг ее
диаметра
Опр: Тело, ограниченное сферой, называется шар.
Опр: Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и
проходящей через центр шара, называется диаметром. Концы любого диаметра
называются диаметрально противоположными точками шара.
Сечение тел вращения
Сечение цилиндра плоскостями
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, представляет собой
прямоугольник. Две его стороны – образующие цилиндра, а две другие –
параллельные хорды оснований. В частности, прямоугольником является осевое
сечение. Это – сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось.
Сечение конуса плоскостями
Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет
собой равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны являются
образующими конуса. В частности, равнобедренным треугольником является
осевое сечение конуса. Это сечение, которое проходит через ось конуса.
46
Сечение шара плоскостью
Теорема: Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга
есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую
плоскость.
Касательная плоскость к сфере
Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется
касательной плоскостью к сфере, а их общая точка называется точкой касания
плоскости и сферы.
Теорема 1: Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и
плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.
Теорема 2: Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей
через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к
сфере.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Контрольные вопросы для закрепления:
Какое тело вращения называется цилиндром? Назовите элементы
цилиндром.
Какое тело вращения называется конусом? Назовите элементы конуса.
Какое тело называется усеченным цилиндром?
Какое тело называется сферой? Шаром?
Какая фигура получается в результате сечения цилиндра и конуса
плоскостью, параллельной оси?
Какая фигура получается в результате сечения цилиндра и конуса
плоскостью, параллельной основанию?
Какая фигура получается в результате сечения шара плоскостью?
Дайте определение плоскости, имеющей со сферой только одну общую
точку. Каким свойством обладает касательная плоскость к сфере?
Литература:
1. Погорелов А.В. «Геометрия» 10-11 кл. 6 п.52, 55, 58
2. Стереометрия [электронный ресурс] Открытая математика
URL: http://www.mathematics.ru/courses/stereometry/design/index.htm
47
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа