close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
8 класс
1. Вычислите сумму
1
1
1
1


 ...
1 5 5  9 9 13
(4n - 3)  (4n  1)
2. Если 4373 и 826 разделить на одно и то же число, то получим
соответственно остатки 8 и 7. Чему равен делитель?
Решение:
Запишем соответствующие равенства:
826 = bq1 + 7, 4373 = bq2 + 8,
где b — неизвестный делитель, q1 и q2 — неполные частные.
Тогда bq1 = 819, bq2 = 4365.
Разложим числа 819 и 4365 на простые множители:
819 = З2* 7* 13, 4365 = З2 • 5 • 97.
Следовательно, общими делителями чисел 819 и 4365 являются числа 1, 3 и
9. Но общие делители, равные 1 и 3, невозможны, так как остаток должен
быть меньше делителя. Остается число 9.
Ответ: 9.
3. Найти все целые числа x и y, удовлетворяющие равенству 25x+46y=1.
4. В трех сосудах налита вода. Если
второй, затем
1
воды первого сосуда перелить во
3
1
воды, оказавшейся во втором, перелить в третий и, наконец,
4
1
воды третьего перелить в первый, то в каждом сосуде окажется воды по
10
9л. Сколько было воды в каждом сосуде?
Решение: Найдем сначала количество и воды, оказавшееся в сосуде II после
первого переливания. По условию
второе переливание уменьшило это количество на 1/4 и, после чего в
сосуде II осталось 9 л. Следовательно, 3/4 и = 9, т. е. и =12. Теперь найдем
первоначальное количество z воды в сосуде III. Первое
переливание оставило его неизменным; второе —
увеличило на 1/4 и= 3 л, так что в сосуде III оказалось (z+3) л. Третье
переливание уменьшило это количество на 1/10(z + 3).
Следовательно, 9/10(z + 3)= 9, т. е. z = 7.
Далее найдем первоначальное количество х воды в сосуде
I. После первого переливания в нем оставалось 2/3 х л; после второго —
это количество не изменилось; после третьего — оно увеличилось на 1/10(z +
3). = 1.
Следовательно, 2/3 х + 1= 9, т. е. х =12.
Наконец, найдем первоначальное количество у воды в сосуде II. После
первого переливания оно увеличилось на 1/3 х = 4, в результате чего стало
равным, как было найдено12 л. Следовательно, у =12 — 4 = 8.
Отв. 12 л; 8 л; 7 л.
5. Разложить на множители
( x 2  4x  8) 2  3x( x 2  4x  8)  2x 2 = (х²+4х+8) (х²+4х+8-3х)+2х²= (х²+4х+8)(
х²+х+8)+2х²= х4+х³+8х²+4х³+4х²+32х+8х²+8х+64+2х²= х4+5х³+22х²+40х+64
6. Найти возраст брата и возраст сестры, если 62,5% возраста брата больше
75% возраста сестры на 2 года, а 50% возраста брата больше 37,5% возраста
сестры на 7 лет.
{0,625x-0,75y=2 (1)
{0,5x-0,375y=7 (2)
2*(2)-(1) 0,375x=12 x=32 y=24. ответ
7. Внешние углы треугольника пропорциональны числам 6, 7 и 11. Найти
угол между высотами этого треугольника, проведенными из вершин его
меньших внутренних углов.
8. Сколько цифр содержит число 45  513 ?
Ответ: 13 цифр :
1 250 000 000 000
9. Восстановите математическую запись примера:

АННА
ВАЛЯ
. Разные буквы обозначают разные цифры, а одинаковые буквы –
4809
одинаковые цифры.
Решение : 1661+3148=4809
10. Пусть a, b – катеты прямоугольного треугольника, a c – гипотенуза.
Что больше: a 3  b3 или c 3 ?
Решение: Равенство а²+в²=с² умножим на с.а² с+в²с=с³. Так как с>а, с>в, то
а²с+в²с>а³+в³, в²с>в³. Тогда а² с+в²с>а³+в³
Но а² с+в²с=с³. Отсюда следует с³> а³+в³.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа