close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
ЛЕКЦИЯ № 1
Тема: Введение. Контрольный срез знаний.
1.
2.
3.
4.
5.
План:
Роль математики
Определение математики
Исторические этапы развития математики
Цели и задачи изучения математики
профессионального образования.
Контрольный срез знаний (Приложение 1)
в
учреждениях
среднего
Роль математики
Наверное у ВАС сложилось впечатление, что математика занимается
исключительно числами и измерениями. Однако, на самом деле, математика –
это нечто гораздо большее, чем просто наука для счетоводов и кассиров. Скорее,
математика имеет дело с логикой и качественными связями между понятиями.
Роль математики в различных областях человеческой деятельности и в
разное время было существенно различной. Она складывалась исторически, и
существенное влияние на неё оказывали два фактора: уровень развития
математического аппарата и степень зрелости знаний об изучаемом объекте,
возможность описать его наиболее существенные черты и свойства на языке
математических понятий и уравнений, или, как теперь принято говорить,
возможность построить «математическую модель» изучаемого объекта.
Математическая модель, основанная на некотором упрощении,
идеализации, не тождественна объекту, а является его приближённым
отражением. Однако благодаря замене реального объекта соответствующей ему
моделью появляется возможность сформулировать задачу его изучения как
математическую и воспользоваться для анализа универсальным математическим
аппаратом, который не зависит от конкретной природы объекта. Математика
позволяет единообразно описать широкий круг фактов и наблюдений, провести
их детальный количественный анализ, предсказать, как поведёт себя объект в
различных условиях, т.е. спрогнозировать результаты будущих наблюдений.
А. Н. Тихонов и Д. П. Костомаров
Из сочинения
Госпожа наука Математики…
Какова роль математики в нашей жизни? Если пронестись сквозь время и нашу жизнь, мы
поймем, что все, что нас окружает, является Наукой: время, деньги, погода, население. И даже сама
Жизнь.
Математика везде. В деньгах, которые уже столько веков являются главной целью жизни. В
годах, которые так быстро проходят мимо нас. В знаниях, ведь способность логически мыслить также
относится к Математике. В скорости, к которой так стремится все человечество.
Первый шаг, первое слово, первое мороженное… Это – Математика. Школа, знания,
развитие… Это – Математика. Каникулы, поездка, путешествие… И это тоже является Математикой.
Жизнь набирает обороты. Человечество стремительно мчится вперед. Развитие технологий
увеличивает скорость. Каждый год, каждый месяц, каждый час приносит в нашу жизнь что-то новое:
новые открытия, новые возможности. И все это напрямую связано с математикой.
Сегодня прошел еще один день. Не имеет значения, сколько событий произошло в этот день, не
2
имеет значения, где вы провели эти 24 часа, наша жизнь в любом случае наполнена Математикой. Мы
проснулись утром, посмотрели на часы. Мы видим числа и именно по этим 4 цифрам мы узнаем
который час. Мы надеваем ту одежду, в которой будем чувствовать себя максимально комфортно. И
эту одежду мы подбираем, смотря прогноз погоды. И по показателю температуры, скорости ветра мы
делаем выбор. И снова мы сталкиваемся с цифрами. Мы берем в руки ежедневник и смотрим план на
сегодняшний день: сегодняшнее число, время совещания, номера телефонов нужных людей. Мы стоим
на остановке и ждем автобус. Как я пойму, что мне нужен именно этот? По цифре, ведь каждому
маршруту соответствует свое число. Мы платим за проезд какую-то сумму денег, при необходимости
нам дают сдачи. Этот ряд можно продолжать бесконечно. Цифры, логика, мышление сопровождает нас
всю жизнь. А ведь это было описание самого обычного человека…
Математика сопровождает нас с самого рожденья. При рождении измеряют вес и рост малыша,
время его рожденья записывается в специальном журнале. В детском саду ребенка учат числам. В
школе математика становится основным предметом. И чем взрослее человек, тем сильнее его жизнь
сливается с этой наукой.
Это сочинение о том, что в спешке жизни мы не замечаем важности госпожи Науки. И только
если обратить на это внимание, становится понятно, что даже самые элементарные вещи зависят от нее.
Математика так сильно влилась в нашу жизнь, что мы просто не замечаем ее присутствия. Именно об
этом я и хотела рассказать…
Многие ученые воспевали математику на протяжении всей человеческой
истории. Например, Пифагор: Математика – божественная наука, т. к.
математика демонстрирует точный метод, которым Бог установил и утвердил
Вселенную.
Определение математики
Название "математика" происходит от греческого слова "матейн"
(mathein) - учиться, познавать. Древние греки вообще считали, что понятия
"математика" (mathematike) и "наука", "познание" (mathema) - синонимы. Им
было свойственно такое понимание универсализма этой отрасли знания, которое
два тысячелетия спустя выразил Рене Декарт, писавший: "К области
математики относят науки, в которых рассматриваются либо порядок, либо
мера, и совершенно не существенно, будут ли это числа, фигуры, звезды, звуки
или что-нибудь другое...; таким образом, должна существовать некая общая
наука, объясняющая все, относящееся к порядку и мере, не входя в исследование
никаких частных предметов..."
А. Н. Колмогоров: Математика… наука о количественных отношениях и
пространственных формах действительного мира.
Другое объяснение происхождения слова "математика" связано с
греческим словом "матема" (mathema), что означает урожай, сбор урожая.
Разметка земельных участков (геометрия), определение сроков полевых работ
(на основе астрономических наблюдений и вычислений), подготовка
необходимого количества посевных материалов и подсчет собранного урожая
требовали серьезных математических знаний.
Исторические этапы развития математики
Академик А. Н. Колмогоров предложена четыре этапа развития
математики:
Первый период. Период зарождения математики как самостоятельной
научной дисциплины. Начало этого периода теряется в глубине истории.
3
Продолжался он приблизительно до 6-5 веков до н.э. Период зарождения
математики - связан с практическими вычислениями и измерениями, с
формированием понятия числа и фигуры. Изучаются простые геометрические
фигуры, величины - длина, площадь, объем и т.д. Область применения
математики - счет, торговля, земляные работы, астрономия, архитектура.
Зарождающиеся математические знания представляют собой правила для
решения практических задач, установки или руководства к действию, которые не
формулируются, а поясняются на частных примерах. Превращение математики в
формализованную науку с оформившимся дедуктивным методом построения
произошло в Древней Греции. Начало греческой геометрии связывается с
именем Фалеса Милетского.
Второй период. Период элементарной математики (математики
постоянных величин) продолжался приблизительно до конца 17 века, когда
довольно далеко зашло развитие новой, «высшей», математики.
Начало этого периода положили математики Древней Греции (VI - V вв. до
н. э.). Этот период характеризуется тем, что математика выступает как
самостоятельная научная дисциплина, имеющая свой предмет (число, фигура) и
свои методы исследования. Возникает новая математическая дисциплина алгебра, характеризующаяся специальной символикой. Возникли знаменитые
задачи древности - квадратура круга, трисекция угла, удвоение куба, были
построены первые иррациональные числа. Был написан первый систематический
учебник геометрии, предложены методы определения объёмов тел, разработана
теория пропорций. В своих «Началах» Евклид заложил основы теории чисел.
Основной заслугой Архимеда в геометрии явилось определение разнообразных
площадей и объёмов (в том числе площадей сегмента параболы, поверхности
шара, объёма сегмента шара и параболоида). Диофант исследовал
преимущественно решение уравнений в рациональных положительных числах.
Значительного развития достигла математика в древних Китае и Индии.
Китайским математикам свойственны высокая техника производства
вычислений и интерес к развитию общих алгебраических методов. Индийской
математике принадлежит заслуга употребления современной десятичной
нумерации, а также нуля для обозначения отсутствия единиц данного разряда, и
заслуга более широкого развития алгебры, оперирующей не только с
положительными рациональными числами, но также с отрицательными и
иррациональными числами.
Интенсивные торговые отношения между арабскими территориями
привели к расцвету науки: впервые была изложена алгебра как самостоятельная
наука; многие геометрические задачи получили алгебраическую формулировку;
были введены в рассмотрение тригонометрические функции, десятичные дроби,
вычислено число π с семнадцатью верными десятичными знаками.
Третий период. Период математики переменных величин (с XVII в. до
середины XIX в.) характеризуется созданием и развитием математического
анализа, изучением процессов в их движении, развитии.
Рассмотрение переменных величин и связей между ними привело к
4
понятиям функции, производной и интеграла, к возникновению новой
математической дисциплины - математического анализа. Введение и
систематическое употребление координат дало универсальный метод перевода
задач геометрии на язык алгебры и анализа, в результате чего возникли новые
ветви геометрии - аналитическая геометрия, дифференциальная геометрия.
Методы математического анализа, в особенности дифференциальные уравнения,
стали основой математического описания законов механики и физики, а также
технических процессов; с ними неразрывно связан прогресс естествознания и
техники. Под влиянием математического анализа складываются новые области в
смежных дисциплинах - аналитическая механика, математическая физика и т.д.
Важные применения в приложениях математики получило вариационное
исчисление.
Четвертый период. Период создания математики переменных отношений
(XIX - XX вв.) характеризуется созданием и развитием математического анализа,
изучением процессов в их движении, развитии. Широкое применение получил
метод моделирования. Возникли различные разделы математики. Наиболее
характерной чертой данного периода был интерес к критическому пересмотру
ряда вопросов обоснования математики.
Крупнейшими событиями, в значительной мере послужившими началу
больших сдвигов в понимании всей структуры математики, явились
исследования российского учёного Н.И. Лобачевского. Дальнейшие
исследования по основаниям геометрии привели к формулировке полного списка
аксиом геометрии, созданию общего понятие пространства, элементами которого
могут быть объекты любой природы. Изучение наиболее общих свойств
геометрических фигур и пространств, интерес к которому был вызван развитием
неевклидовых геометрий, привёл к созданию новой области математики –
топологии.
В 19 веке происходит новое значительное расширение области
приложений математического анализа. В качестве основного аппарата
возникших в 19 веке областей механики (механики непрерывных сред,
баллистики) и физики (электродинамики, теории магнетизма, термодинамики)
усиленно развивается теория дифференциальных уравнений, в особенности
дифференциальных уравнений с частными производными. В 18 веке были
решены отдельные уравнения такого вида. Общие методы были развиты лишь в
19 веке и продолжают развиваться сейчас в связи с задачами физики и механики.
Возникли новые ветви математики: вычислительная математика,
математическая логика, теория вероятности.
Математика находится в непрерывном развитии. Это обусловлено, вопервых, потребностями жизненной практики, а во-вторых - внутренними
потребностями становления математики как науки. Математика оказывает
существенное влияние на развитие техники, экономики и управление
производством. “Математизация” любых областей знаний, проникновение
математических методов во многие сферы практической деятельности человека,
быстрый рост вычислительной техники - все это повлекло за собой создание
5
целого ряда математических дисциплин: теория игр, теория информации,
математическая статистика, теория вероятности и т.д.
Математику не зря называют царицей наук. Она даёт языковой аппарат для
описания любых технических, а по большому счёту, и не технических процессов.
Т.е. математический аппарат - это как язык. Без этого языка невозможно описать
многие вещи.
Роль математики в современной науке постоянно возрастает. Это связано с
тем, что, во-первых, без математического описания целого ряда явлений
действительности трудно надеяться на их более глубокое понимание и освоение,
а, во-вторых, развитие физики, лингвистики, технических и некоторых других
наук предполагает широкое использование математического аппарата. Более
того, без разработки и использования последнего было бы, например,
невозможно ни освоение космоса, ни создание электронно-вычислительных
машин, нашедших применение в самых различных областях человеческой
деятельности.
Современная медицина активно использует различные разделы
математики: теорию вероятностей и статистику, теорию дифференциальных
уравнений, теорию игр, дифференциальную геометрию и теорию множеств для
формализации представлений о структуре и принципах функционирования
живых объектов.
Многие ученые высказывали мысль о том, что область знаний становится
наукой только тогда, когда выражает свои законы в виде математических
соотношений.
Цели и задачи изучения математики
в учреждениях среднего профессионального образования
Поскольку математика представляет по своей природе всеобщее и
абстрактное знание, она в принципе может и должна использоваться во всех
отраслях науки. Математику можно отнести к всеобщим наукам. В самом деле,
она считается всеобщей и абстрактной наукой, поскольку математический
аппарат в принципе может использоваться и практически используется во всех
без исключения областях знания. Задача математики состоит в описании того
или иного процесса с помощью какого-либо математического аппарата, то есть
формально-логическим способом. Говоря о предмете и функциях математики,
очевидно, что в современной науке все более ощутимой становится
интегрирующая роль математики, поскольку она является всеобщей научной
дисциплиной. Функции математики в равной мере являются функциями
гуманитарными, поскольку направлены на совершенствование материальной и
духовной сфер человеческого бытия.
Изучение математики позволяет учащимся развивать абстрактное,
логическое мышление.
Математика содержит в себе черты волевой деятельности, умозрительного
рассуждения и стремления к эстетическому совершенству. Ее основные и
взаимно противоположные элементы – логика и интуиция, анализ и конструкция,
6
общность и конкретность.
Изучение математики также способствует формированию гражданских
качеств личности посредством воспитания свойства, которое мы называем
интеллектуальной честностью, благотворно сказывается на умственном,
нравственном и эстетическом развитии учащихся.
Одновременно воспитываются волевые качества личности, без которых
невозможно овладение научной теорией, формируются навыки самостоятельной
исследовательской работы, наконец, воспитывается интеллектуальная честность,
которая не позволяет оперировать сомнительными, не доказанными со всей
необходимой строгостью фактами. Причем это относится не только к решению
математических задач, но и к другим областям человеческой деятельности, в том
числе и к анализу явлений общественно-политической жизни. Математическое
образование из внешнего по отношению к ученику процесса обучения
трансформируется в собственно познавательный процесс. Только совместные
действия этих полярных начал и борьба за их синтез обеспечивают жизненность,
полезность и высокую ценность математической науки.
Учитывая внутреннее логическое единство математики, органическую
взаимосвязь ее частей, важнейшим требованием к организации ее преподавания
должны стать последовательность и преемственность в обучении, видение на
всех его этапах основной цели. Этой целью является накопление специальных
знаний, овладение приемами постановки и решения математических задач и на
их базе развитие интеллекта учащихся, формирование у них культуры
мышления, воспитание волевых качеств личности, умения преодолевать
трудности, эстетическое развитие, базирующееся на способности оценить
красоту научных построений и радости от обретения нового знания.
Таким образом, математика своими специфическими средствами
способствует решению целого комплекса гуманитарных задач и имеет большое
значение в жизни общества.
Нет сомнений, что математика и математический стиль мышления
совершают сейчас триумфальный марш как в науке, так и в ее применениях.
Учащиеся, студенты должны в какой-то мере почувствовать это и относиться к
математике с большим интересом, увлечением и пониманием необходимости
математических знаний, как для будущей их деятельности, так и для жизни
человеческого общества.
Контрольные вопросы для закрепления:
1. Какая наука называется математикой?
2. Назовите исторические периоды развития математики.
3. Какова роль математики?
4. Зачем изучают математику в учреждениях среднего профессионального
образования
Литература:
1. Математика [электронный ресурс] URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/Математика
7
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа