close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Задания VII регионального ученического конкурса «Марафон знаний –2013»
ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ ЛОГИКА и ИНФОРМАТИКА
5-6 классы
Выполнил:
Чучалин Андрей
6 «А» класс МАОУ СОШ №5
Г.Стрежевой
1.
Баба Яга в кастрюле сварила 200 л приворотного зелья, она решила подсластить его,
положив 150 г сахара. Сколько сахара окажется в одном чане, если в него налить 4 литра
зелья?
Решение:
Сначала нужно узнать, сколько граммов сахара будет в одном литре, для этого
1)150:200=3/4 (г/л), тогда в четырёх литрах будет
2)3/4*4=3 (г) сахара содержится в четырёх литрах.
Ответ: 3 грамма сахара окажется в одном чане, если в него налить 4 литра зелья.
2.
Сколько существует двузначных чисел, у которых первая цифра четная?
Решение:
Чтобы первая цифра была чётной, в разряде десятков должна стоять четная цифра, то есть
цифра 2, 4, 6, 8. В одном десятке содержится 10 единиц, а значит, чтобы получить ответ,
нужно
4*10= 40
Ответ: 40 чисел.
3.
Маша купила открытки с видами городов Томска, Новосибирска, Омска и Барнаула.
Стоимость покупки без открытки с видом Томска 40 р., без открытки с видом Новосибирска –
45 р., без открытки с видом Омска – 44 р., а без открытки с видом Барнаула – 27 р. Сколько
стоит открытка с видом Томска?
Решение:
Эту задачу можно решить с помощью системы уравнения:
Пусть Т - это открытка с видом Томска, Б - открытка с видом Барнаула, Н-открытка с видом
Новосибирска, а О-открытка с видом Омска.
Получаем систему:
Б+О+Н=40
Т+Б+О=45
Б+Т+Н=44
Т+Н+О=27
Решаем систему:
3Б+3О+3Н+3Т=150
Выносим 3 за скобки:
3(О+Т+Б+Н)=156
О+Т+Б+Н=52
Подставляя это уравнение в уравнения выше, получаем значение каждой переменной:
Б=52-27=25
О=52-44=8
Т=52-40=12
Н=52-45=7
Ответ: 12 руб. стоит открытка с видом Томска.
4.
Две черепахи решили проверить, кто из них быстрее ползает. Ползти решили с горы
вниз и снова в гору. Первая черепаха ползёт в обе стороны с одинаковой скоростью. Вторая
ползёт с горы вдвое быстрее первой, а в гору - вдвое медленнее первой. Которая победит?
Приведите решение.
Решение:
Так как вторая черепаха подниматься будет в два раза медленнее, значит, по времени у нее
уйдет столько же времени сколько у первой черепахи займет весь путь, а значит, первая
черепаха придет первой.
Ответ: Первая черепаха придет первой.
5.
Попытайтесь понять, как составлена эта последовательность, и продолжите ее, дописав
еще член: 1, 4, 15, 64. Опишите алгоритм получения.
Решение: Первое с третьим складывается и умножается на второе.
1+15*4=64
Значит, следующим числом будет (64+4)*15=1020.
1, 4, 15, 64, 1020
Ответ: следующим числом будет 1020.
Примечание жюри – это не совсем тот алгоритм, но был принят и оценен, т.к. имеет
доказательство.
Решение:
число1 умножено на 2 и прибавлено число 2 = 4
число 4 умножено на 3 и прибавлено3 = 15
число 15 умножено на 4 и прибавлено 4 = 64
число 64 умножено на 5 и прибавлено 5 = 325
Ответ: 1;4;15;64;325
6.
Кот Базилио и лиса Алиса варили в котле похлебку. Базилио положил в нее 3 пакета
питательных веществ, а Алиса 5 пакетов. К ним подошел Буратино, и они втроем всю
похлебку съели. Буратино заплатил за угощение 8 рублей. Как должны были разделить между
собой эти деньги кот и лиса? Приведите решение.
Решение:
Так как всего было потрачено 8 пакетов на троих, значит, каждый должен был съесть 8÷3, то
есть 2 целых и 2/3. Так как Базилио отдал 3 пакета, значит Буратино он отдал всего 1/3 пакета,
а Алиса отдала 2 целых и одну третьих пакета, то есть 7/3 пакетов. То есть, Алиса отдала в 7
раз больше, значит и денег должна получить в 7 раз больше:
Базилио получит 1 рубль, а Алиса 7 рублей.
Ответ: Базилио получит 1 рубль, а Алиса 7 рублей.
7.
После долгих лет разлуки бывшие одноклассники встретились! Они обменялись
рукопожатиями. Рукопожатий было 15. Сколько было одноклассников?
Решение:
Если х- количество ребят, то рукопожатий было х*(х-1). Но так нужно также учитывать, что
каждое рукопожатие учитывается дважды, а значит нужно все это поделить на два. Получаем
уравнение.
Х*(х-1)÷2=15
Х*(х-1)=30
х=6
Ответ: Всего было 6 учеников.
8. У Кота в сапогах в гардеробе есть четыре разные шляпы, три разных плаща и двое брюк.
Сколько у него вариантов одеться по-разному, чтобы удивить соседей и знакомых.
Решение:
С каждой шляпой он может одеть три плаща, а к каждому плащу ещё двое брюк. Получается
6 вариантов с одной шляпой надо умножить на 4 шляпы, получаем 24.
Ответ: 24 варианта.
9. В вазе лежали конфеты четырёх сортов (А Б В Г). Каждый взял по 2 конфеты. У всех детей
оказался разный набор конфет. Сколько могло быть детей?
Решение:
Всего разных сочетаний по две конфеты может быть таким: аа, бб, вв, гг, аб, бв, вг, аг, бг,
ва. А значит, детей может быть не более 10.
Ответ: Детей может быть не более 10.
10.
Можно подсчитывать сумму цифр на табло электронных часов. Например, если часы
показывают 23:12, получается число 8. Какую наибольшую сумму можно получить и какое
время покажут часы?
Решение:
Максимальная сумма цифр в разряде часов может быть 10, то есть 19 часов, а в минутах- 14,
то есть 59. Таким образом, максимальная сумма:
1+9+5+9= 24
Ответ: МАКС. СУММА – 24, а часы покажут 19:59.
11.
В деревне Простоквашино из 100 семей у 78 есть коровы, у 85 – гуси, а у 8 семей нет ни
коров, ни гусей. У скольких семей есть и гуси, и коровы?
Решение:
1)
100-8=92 семьи имеют гусей и/или коров
2)
78+85-92=71 семья имеет и коров, и гусей.
Ответ: 71 семья имеет и коров, и гусей.
12.
Как, имея два сосуда ёмкостью 5 и 7 л, налить из водопроводного крана 6 л воды?
№
Действие
Литров в 5Литров в 7действия
и литровой
и литровой
0
начало
0
0
1
Налить в 5-и л
5
0
2
Перелить в 7-и л
0
5
3
Налить в 5-и л
5
5
4
Перелить в 7-и л
3
7
5
Вылить из 7-и л
3
0
6
Перелить в 7-и л
0
3
7
Налить в 5-и л
5
3
8
Перелить в 7-и л
1
7
9
Вылить из 7-и л
1
0
10
Перелить в 7-и л
0
1
11
Налить в 5-и л
5
1
12
Перелить в 7-и л
0
6
13.
Саша и Лена в полдень вместе вышли из дома и пошли на праздник в школу. Пройдя
полпути, Саша вспомнил, что забыл вторую обувь, и вернулся домой. В результате Лена
пришла в школу за 5 минут до начала праздника, а Саша опоздал на 10 минут. Лена и Саша
шли с постоянными и одинаковыми скоростями. На какое время был назначен праздник?
Решение:
Получается, что когда Саша вернулся, пройдя половину пути, он прошел в два раза больше
нежели Лена. Известно также, что Лена пришла на пять минут раньше, а Саша на десять
минут опоздал, то чтобы узнать сколько времени затрачивают ребята на весь путь, нужно:
10+5=15 минут занимает весь путь.
Значит, если вышли ребята в полдень -12 часов, а Лена пришла на пять минут раньше, значит,
праздник начался в 12:20.
Ответ: праздник был назначен на 12:20.
14.
Нескольким кроликам раздали 50 морковок так, чтобы каждый кролик получил хотя бы
по одной морковке и ни у каких двух кроликов не было равного количества морковок. Какое
наибольшее количество кроликов могли получить морковку?
Решение:
Получается, что первому дали одну морковку, второму две, третьему три, четвертому четыре,
пятому пять, шестому шесть, седьмому семь, восьмому восемь и девятому девять. Получается
всего морковок сорок пять, а значит, десятому кролику не хватает морковки, то есть
максимальное число кроликов может быть девять.
Ответ: наибольшее количество кроликов, которые могли получить морковку, было 9.
15.
Из набора карточек с цифрами сложены числа: 1729, 2257, 7219 и 7722. Все карточки
перемешали. Сколько карточек нужно взять не глядя, чтобы среди них наверняка:
А) была хотя бы одна карточка с цифрой 7;
Б) была хотя бы одна с цифрой 1, 2 или 5
В) были хотя бы две карточки с цифрой 2
Г) хотя бы одна с четной цифрой
Д) оказались две карточки с нечетной цифрой
Решение:
А) нужно взять карточки 12922521922+1=12 (карточек)
Б)Все лишние карточки и ещё одна, которая нам нужна. 7977977+1=8 (карточек)
В) Все лишние карточки и ещё две, которые нам нужны. 1795771977+2=12 (карточек)
Г) Все лишние карточки и ещё одна, которая нам нужна. 1795771977+1=11 (карточек)
Д) Все лишние карточки и ещё две, которые нам нужны. 222222+2=8 (карточек)
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа