close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
1
Тема 4. Электрические цепи переменного тока
4.1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Переменный ток долгое время не находил практического применения. Первые
генераторы вырабатывали постоянный ток, который вполне удовлетворял
технологические процессы электрохимии, а двигатели постоянного тока
обладают хорошими регулировочными характеристиками. Однако по мере
развития производства остро стал вопрос экономичного электроснабжения.
Переменный ток дал возможность производства электроэнергии и изменения
напряжения с помощью трансформаторов. Появилась возможность производства
электроэнергии на крупных электростанциях с последующим экономичным ее
распределением потребителям, увеличился радиус электроснабжения.
В настоящее время центральное производство и распределение электрической
энергии осуществляется в основном на синусоидальном переменном токе.
Преимущественное
распространение
электротехнических
устройств
синусоидального тока обусловлено рядом причин:
 Обязательным условием передачи электроэнергии на дальние расстояния является возможность применения простого и с малыми потерями энергии
преобразования тока — трансформирования; исключение составляют лишь
линии передачи постоянного тока сверхвысокого напряжения и некоторые
технологические установки, но они являются составной частью в системе
цепей синусоидального тока.
 Наиболее простые и дешевые электрические двигатели - асинхронные
двигатели синусоидального тока, в которых отсутствуют движущиеся
электрические контакты.
 для энергетических установок в России и в большинстве стран мира принята
стандартная промышленная частота 50 Гц (в США и Японии — 60 Гц).
Причины:
- понижение частоты неприемлемо, так как уже при 40 Гц лампы
накаливания заметно для глаза мигают;
- повышение частоты нежелательно, так как пропорционально частоте растет
ЭДС самоиндукции, отрицательно влияющей на передачу энергии по
проводам и работу многих электротехнических устройств.
Для решения различных технических и научных задач применяют
синусоидальный ток других частот. Например, частота синусоидального тока
электрических печей для выплавки тугоплавких и особо чистых металлов
составляет 0,5...50 кГц, а в электроакустических установках частота
синусоидального тока может составлять несколько герц.
 Развитие радиотехники привело к созданию специфических высокочастотных
(мегагерцы) устройств: антенн, генераторов, преобразователей и т.д. Многие из
этих устройств основаны на свойстве переменного тока генерировать
переменное электромагнитное поле, при помощи которого можно осуществить
направленную передачу энергии без проводов.
В этой теме мы будем рассматривать главным образом электротехнические
устройства синусоидального тока промышленной частоты и методы анализа
режимов их работы.
2
I. Определение, получение и изображение переменного тока
Наиболее широкое применение в электротехнике и радиотехнике получили
переменные напряжения и ток, являющиеся периодическими функциями времени.
Электрические цепи, в которых ЭДС, напряжения и токи изменяются во
времени по синусоидальному закону, называются цепями переменного
синусоидального тока.
Переменным называют ток, изменение которого по величине и направлению
повторяется периодически через равные промежутки времени и который
характеризуется амплитудой, периодом, частотой и фазой.
Широкое применение переменного тока в различных областях техники
объясняется легкостью его получения и преобразования, а также простотой
устройства генераторов и двигателей переменного тока и необходимостью
применения трансформаторов.
Между полюсами электромагнита или постоянного магнита (рис. 4.1, )
расположен цилиндрический ротор (якорь). На якоре укреплена катушка,
состоящая из определенного числа витков проволоки. Концы этой катушки
соединены с контактными кольцами, которые вращаются вместе с якорем. С
контактными кольцами связаны неподвижные контакты (щетки), с помощью
которых катушка соединяется с внешней цепью.
а)
б)
Рис. 4.1. Модель генератора переменного тока и построение графика синусоидального тока с помощью вращающегося вектора амплитуды этого тока.
Воздушный зазор между полюсами и якорем профилируется так, чтобы
индукция магнитного поля в нем менялась по синусоидальному закону:
B = Bmsinα
где α — угол между плоскостью катушки и нейтральной плоскостью ОО'.
Когда якорь вращается в магнитном поле с угловой частотой ω, в активных
сторонах катушки наводится ЭДС индукции (активными называют стороны,
находящиеся в магнитном поле генератора):
eL= Blvsinβ
где B - индукция магнитного поля; l- длина активных сторон витков катушки;
v - скорость; β - угод между направлениями векторов индукции магнитного
поля и скорости.
Магнитное поле в зазоре расположено так, что угол β=π/2. Таким образом
eL= Blv = Bmlvsinα = Bmlvsinωt
При числе витков ω число активных сторон катушки равно 2ω. Тогда ЭДС на
3
катушке
e = eL2ω = 2Bmωlvsinωt = Еmsinωt
(4.1)
где Еm – максимальное значение ЭДС, Еm = 2Bmωlv.
Таким образом, ЭДС генератора меняется по
синусоидальному закону. Если к зажимам генератора
подключить нагрузку, то через нее потечет ток, который
также будет изменяться по синусоидальному закону.
График синусоидального тока i=Imsinωt представлен на
рис. 4.1, б.
II. Параметры переменного тока
Для количественной
параметры.
Параметры
1. Мгновенные значения тока, напряжения и
ЭДС
2. Амплитудные
значения
3. Период.
4. Угловая частота ω
5. Циклическая
частота f
i
Рис.4.2. Один полный
период синусоидального
тока.
характеристики переменного тока служат следующие
Значения
их значения в любой момент времени:
i=Imsinωt;
u= Umsinωt;
е = Еmsinωt.
максимальное значение мгновенных величин:
тока - Im;
напряжения - Um;
ЭДС - Ет.
промежуток времени Т, в течение которого ток совершает
полное
колебание;
измеряют
в
секундах
(с),
миллисекундах (мс) и микросекундах (мкс).
характеризует скорость вращения катушки генератора в
магнитном поле: ω= 2π/Т= 2πf. На практике для
получения нужной частоты при относительно малой
угловой скорости вращения генераторы имеют
несколько пар полюсов р.
величина, обратная периоду: f= 1/T
характеризует число полных колебаний тока за 1 с;
единица - герц (Гц); применяются также следующие
производные единицы циклической частоты:
- килогерц (кГц) - 1 кГц = 103 Гц;
- мегагерц (МГц) - 1МГц = 106 Гц;
- гигагерц (ГГц) - 1 ГГц = 109 Гц;
- терагерц (ТГц) - 1ТГц= 1012 Гц.
6. Среднее значения
переменного
тока,
напряжения и ЭДС
среднее арифметическое значение из всех мгновенных значений
за полупериод:
7. Действующие
значения переменного
тока, напряжения и ЭДС
значение силы тока I (напряжения U, ЭДС Е), в
меньшее амплитудного значения:
(1,41) раз
4
Понятие действующего значения переменного тока введено для измерения
переменного тока, напряжения и ЭДС:
Величина действующего значения переменного тока равна величине
постоянного тока, который, проходя через одно и то же сопротивление в
течение одного и того же времени, что и рассматриваемый нами переменный
ток, выделяет одинаковое с ним количество теплоты.
Отношение действующего значения к среднему называется коэффициентом
формы кривой Кф:
Ток, у которого мгновенные значения повторяются через определенный
промежуток времени, называется периодическим.
III. Фаза переменного тока. Сдвиг фаз
Рассмотрим генератор, якорь которого состоит из двух обмоток смещенных
друг относительно друга. При
вращении якоря в витках наводится
ЭДС индукции одинаковой частоты
ω и амплитуды Ет (рис. 2.3, а), так
как витки вращаются с одинаковой
угловой частотой в одном и том же
магнитном поле.
Положение витков задано углами
Рис.4.3. Модель генератора (а) и графики для
ψ1 и ψ2 для произвольного момента
расчета (б): 1,2 - витки.
времени, которое можно принять t=
0. Мгновенные значения ЭДС как функции времени определяются выражениями:
e1=Emsin (ωt+ψ1); e2=Emsin (ωt+ψ2)
Плоскости витков не совпадают с нейтральной плоскостью ОО'.
Следовательно, в момент t=0 ЭДС отлично от нуля.
e10=Emsin ψ1; e20=Emsin ψ2
Электрические углы ψ1 и ψ2 определяют значения ЭДС в начальный момент
времени и называются начальными фазовыми углами, или начальными фазами.
Максимальные значения ЭДС Еm в витках наступают не одновременно, а с
определенным сдвигом во времени, который определяется разностью начальных
фаз и называется сдвигом фаз.
Сдвиг фаз между одноименными синусоидальными величинами, например
между двумя ЭДС или двумя токами, обожначают α. Угол сдвига фаз между
синусоидами тока и напряжения или их максимальными векторами обозначают
буквой φ
φ = ψ1 - ψ 2
Если для синусоидальных величин одной частоты:
- разность фаз равна φ = ±π, то они противоположны по фазе;
- разность фаз равна φ = ±π/2, то говорят, что они находятся в квадратуре;
- начальные фазы одинаковы φ = 0, то они совпадают по фазе.
5
IV. Изображения синусоидальных величин с помощью векторов
Для упрощения операций сложения и вычитания мгновенных синусоидальных
токов и напряжений применяется метод построения векторных диаграмм,
который позволяет значительно упростить действия над синусоидальными величинами.
Совокупность векторов, изображающих на одном чертеже несколько
синусоидальных величин одинаковой частоты в начальный момент времени,
называется векторной диаграммой.
В большинстве случаев векторные диаграммы цепей переменного тока служат
для определения соотношений между действующими значениями напряжений и
токов. Изображение синусоидальных величин с помощью векторов дает
возможность наглядно показать начальные фазы этих величин и сдвиг фаз между
ними. Поэтому на векторных диаграммах длины векторов соответствуют
действующим значениям тока, напряжения и ЭДС, т.к. они пропорциональны
амплитудам и уменьшены в
раз.
Построение векторных диаграмм наиболее рационально
начинать с момента, когда начальное положение вектора
определяется начальной фазой. При начальной фазе ψ=0 вектор
в начальный момент располагается по оси абсцисс.
Для простейшей электрической цепи, состоящей из одного
элемента, на зажимах которого действует напряжение и и ток i
в котором совпадает по фазе, векторная диаграмма представлена
Рис.
4.4.
на рис. 4.4.
Векторная
Нужно иметь в виду, что на векторной диаграмме векторы
диаграм-ма
напряжения и и
изображают токи (напряжения) одинаковой угловой частоты со.
тока i
Поэтому их взаимное расположение на чертеже не меняется.
Следовательно, при построении векторных диаграмм один вектор можно
направить произвольно, а остальные расположить по отношению к первому под
углами, равными соответствующим углам сдвига фаз, и оси координат можно не
чертить.
4.1. ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Электрические цепи переменного тока содержат
 электротехнические устройства, назначение которых совпадает по своему
функциональному назначению с аналогичными устройства цепей постоянного
тока: источники энергии, измерительные приборы, коммутационные аппараты и
т.д.
 электротехнические устройства присущие только цепям переменного тока:
трансформаторы, конденсаторы, катушки индуктивности и др.
Параметры переменного тока (активное сопротивление R, индуктивность L и
емкость С) влияют на значение и начальную фазу переменного тока,
возникающего в цепи при переменном напряжении.
В элементах цепи, имеющих сопротивление аналогично цепям постоянного тока,
6
электрическая энергия преобразуется в теплоту. Такие параметры называют
активными.
Индуктивность L и емкость С энергию в виде теплоты не выделяют, а
периодически накапливают в магнитном и электрическом полях, а затем
возвращают к источнику электроэнергии. Такие элементы цепи называются
реактивными. Влияние этих элементов на переменный ток учитывается реактивными сопротивлениями.
Некоторыми параметрами электрической цепи переменного тока в ряде случаев
можно пренебречь. Например, лампы накаливания, резисторы, нагревательные приборы обычно характеризуются только активным сопротивлением R, ненагруженные
трансформаторы — индуктивностью L, а кабельные линии без нагрузки —
емкостью С.
I. Цепь с сопротивлением
Пусть цепь с некоторым сопротивлением R (рис. 4.5, а) подключена к источнику
питания с синусоидально изменяющимся напряжением. Напряжение и ток в цепи с
активным сопротивлением совпадают по фазе (φ = 0). Графики напряжения и тока и
векторная диаграмма цепи с сопротивлением представлены на рис. 4.5, б, в:
Рис. 4.5. Электрическая цепь с активным сопротивлением: а — схема; б — временная диаграмма
тока и напряжения; в — векторная диаграмма
(4.1)
Формула (4.1) является математическим выражением закона Ома для цепи с
сопротивлением, которое ничем не отличается от формулы для постоянного тока.
Однако в формулу (4.1) входят не постоянные, а действующие значения
переменного тока и напряжения. Среднюю за период мощность называют
активной и обозначают Ра. Активная мощность в цепи с активным сопротивлением
равна постоянной слагаемой мгновенной мощности:
(4.2)
Формула (4.2) ничем не отличается от формул для вычисления мощности в цепи
постоянного тока. Единица активной мощности в СИ — ватт (Вт). Более крупные
единицы: 1кВт= 103 Вт; 1 МВт = 106 Вт.
II. Цепь с индуктивностью
Электрические машины переменного тока, трансформаторы, электромагниты,
реле, контакторы имеют обмотки (катушки). Любая катушка обладает некоторой
индуктивностью L, сопротивлением R и емкостью С. В ряде случаев параметры R и
7
С незначительны и поэтому ими пренебрегают (рис. 4.6, а).
В цепи с индуктивностью напряжение опережает ток по фазе на угол 90°.
Векторная диаграмма для цепи с индуктивностью показана на рис. 4.6, б, в.
(4.3)
Формула (4.3) аналогична формуле Ома и составлена для действующих
значений переменного тока и напряжения. Произведение ωL имеет размерность
сопротивления, называется реактивным сопротивлением индуктивности, или
индуктивным сопротивлением (обозначается XL), и вычисляется по формуле
XL = ωL = 2πf L
Рис. 4.6. Электрическая цепь с индуктивностью: а — схема; б — временная
диаграмма тока и напряжения; в — векторная диаграмма
Пример 4.1. В сеть с действующим значением напряжения UL= 120 В и частотой
f =50 Гц включена катушка с индуктивностью L = 0,127 Гн и ничтожно малым
активным сопротивлением. Определить ток катушки I.
Решение
Индуктивное сопротивление катушки
XL = ωL = 2πf L = 2  3,14  50  0,127 = 40 Ом.
Ток катушки
Ответ: I=3 А
Цепь с индуктивностью то потребляет энергию, то отдает ее в таком же
количестве источнику. Среднее значение мощности за один период переменного
тока равно нулю. Через катушку протекает переменный ток, называемый
реактивным. Реактивные токи бесполезно загружают линию электропередачи и
электрический генератор, что приводит к неполному использованию установленной мощности генератора и увеличению потерь энергии в соединительных
проводах. Поэтому включать подобные приемники в сеть переменного тока
нежелательно.
Максимальное значение мощности в цепи с индуктивностью называется
реактивной мощностью и обозначается QL. Чем больше реактивная мощность, тем
больше количество энергии передается в единицу времени от источника
электрической энергии к катушке и обратно. Реактивная мощность
(4.4)
8
Единицей реактивной мощности является вольт-ампер реактивный (ВАр).
Более крупной единицей реактивной мощности является киловольт-ампер
реактивный: кВАр = 103 ВАр.
III. Цепь с емкостью
На рис. 4.7, а в электрическую цепь включен конденсатор емкостью С.
Активное сопротивление и индуктивность конденсатора настолько малы, что ими
пренебрегают. Подведем к нему синусоидальное напряжение.
В цепи с емкостью ток опережает по фазе напряжения на угол 90° (рис. 4.7, б).
Векторная диаграмма цепи с емкостью представлена на рис. 4.7, в.
Рис. 4.7. Электрическая цепь с емкостью: а — схема; б — временная диаграмма тока и
напряжения; в — векторная диаграмма
(4.5)
Формула (4.5) показывает соотношение между током и напряжением и поэтому
условно называется законом Ома для цепи с емкостью. Значение 1/ωC имеет
размерность сопротивления (Ом) и называется реактивным сопротивлением
(обозначается Хс):
где ω — угловая частота, рад/с; С — емкость конденсатора, Ф.
С увеличением частоты емкостное сопротивление уменьшается. Амплитудное
значение мощности в цепи с емкостью называется реактивной мощностью Qc .
Она характеризует скорость обмена энергией между генератором и цепью с
емкостью:
(4.6)
Пример 4.2. К конденсатору емкостью С= 63,7 мкФ приложено напряжение U=
100 В частотой f = 50 Гц. Определить действующее значение тока и реактивную
мощность конденсатора.
Решение
Емкостное сопротивление
Ток
Реактивная мощность
9
Ответ: I=2 А; Q=200 ВАр
4.3. НЕРАЗВЕТВЛЕННЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
I. Цепь с активным сопротивлением и индуктивностью
Реальная катушка любого электротехнического устройства имеет два параметра: активное сопротивление R и индуктивность L. Поэтому в схеме замещения
реальную катушку можно представить активным R и реактивным L элементами,
соединенными последовательно (рис. 4.8). Явления, происходящие в реальной
катушке, те же, что и явления, происходящие в цепи, представленной на рис. 4.8.
Мгновенное значение тока зависит не только от приложенного
напряжения U и сопротивления, но и от возникающей в цепи
ЭДС самоиндукции.
Активное
напряжение
преодолевает
активное
сопротивление R, а реактивное — уравновешивает ЭДС
самоиндукции. Согласно выводам, полученным ранее, активное
Рис.
4.8.
напряжение Uа совпадает по фазе с током, а реактивное UL —
Электрическая
опережает ток на 90°. Это необходимо учесть при построении
цепь с активным
сопротивлением
векторной диаграммы цепи (рис. 4.9, а)^
и
- за исходный вектор принимают вектор тока I, который
индуктивностью
совмещают с положительным направлением оси абсцисс;
- вектор активного напряжения Uа= IR откладывают по направлению вектора тока
I;
- вектор реактивного (индуктивного) напряжения UL = IXL проводят под углом 90°
к вектору тока I.
Рис. 4.9. Векторная диаграмма и треугольники: а — векторная диаграмма для цепи переменного
тока с R и L; б — треугольник сопротивлений; в — треугольник мощностей
Таким образом, векторы напряжений Ua, UL, U образуют прямоугольный
треугольник, называемый треугольником напряжений (см. рис. 4.9, а). Из векторной
диаграммы видно, что напряжение на зажимах катушки опережает по фазе ток I на
угол φ. Величину этого угла можно определить из выражения
Из треугольника напряжений, пользуясь теоремой Пифагора, определим
напряжение на зажимах катушки:
U = √Ua2+UL2 = √(IR)2+IXL)2
Следовательно, ток в цепи
10
Это отношение выражает закон Ома. Таким образом, полное сопротивление
цепи
Следовательно,
Активное, индуктивное и полное сопротивления связаны между собой таким же
соотношением, как стороны прямоугольного треугольника (рис. 4.9, б), где R и XL
 катеты этого треугольника, а Z  гипотенуза.
Треугольник сопротивлений можно получить, если все стороны треугольника
напряжений уменьшить в I раз. Действительно,
Сопротивления цепи постоянны, поэтому их нельзя изображать векторами.
Умножим стороны треугольника напряжений на ток в цепи I. В результате
получим подобный треугольник, стороны которого соответствуют мощностям
(рис. 4.9, в). Первый катет треугольника мощностей изображает активную
мощность цепи Ра, а второй — реактивную QL. Гипотенуза треугольника мощностей
изображает полную мощность:
(4.7)
Полная мощность — характерная величина генераторов, трансформаторов и
других электрических устройств. Единицей полной мощности в СИ является вольтампер (ВА). Более крупной единицей полной мощности является киловольт-ампер:
1 кВА = = 103 ВА. Формулы (4.2), (4.4), (4.6) и (4.7) справедливы для вычисления
соответствующих мощностей в любой цепи переменного тока.
Пример 4.3. В сеть с напряжением 50 В и частотой 50 Гц включена катушка с
индуктивностью L = 0,0127 Гц и активным сопротивлением R - 3 Ом.
Определить ток, активную, реактивную и полную мощности катушки.
Решение
Индуктивное сопротивление катушки
XL = 2 πf L = 2 * 3,14 * 50 * 0,0127 ≈ 4 Ом,
Полное сопротивление катушки
Ток
Активное и индуктивное падения напряжения:
Ua= IR = 10  3 = 30 В;
UL = = IXL= 10 * 4 = 40 В.
Активная, реактивная и полная мощности катушки:
Ра = UаI = 30 * 10 = 300 Вт
QL= ULI= 40 * 10 = 400 Вар
S = UI = 50 * 10 = 500 ВА.
11
Ответ: I=10 А; P=300 Вт; QL=400 Вар; S=500 ВА
II. Цепь с активным сопротивлением и емкостью.
Ранее мы рассмотрели цепь с ёмкостью (идеальный конденсатор). В действительности любой конденсатор обладает потерями, т.е. активной мощностью Ра,
поэтому реальный конденсатор можно представить схемой последовательного
соединения активного сопротивления R и емкостного сопротивления Хс (рис. 4.10).
Сопротивление R определяем мощностью потерь:
Активное напряжение Ua, совпадает по фазе с током в цепи
I, а емкостное напряжение Uc отстает по фазе тока на 90°.
Действующие значения слагаемых напряжения находят по
следующим формулам:
Ua=IR; Uc=IXc.
Для определения действующего значения напряжения U
Рис.
4.10.
построим векторную диаграмму (рис. 4.11, а):
Электрическая
цепь с активным
- начнем с вектора тока I, отложив его горизонтально;
сопротивлением и
- вектор активного падения напряжения Ua отложим по
емкостью
направлению вектора тока I;
- вектор емкостного падения напряжения Uc повернем относительно вектора тока
на 90° по ходу часовой стрелки.
- сложим векторы напряжений Ua и Uc, получим вектор напряжения U.
Векторы напряжений Ua, Uc и U образуют прямоугольный треугольник.
Рис. 4.11. Векторная диаграмма и треугольники: а — векторная диаграмма для цепи
переменного тока с R и С; б — треугольник сопротивлений; в — треугольник мощностей
Из векторной диаграммы видно, что напряжение на зажимах цепи отстает по
фазе от тока на угол φ. Все стороны треугольника напряжений уменьшим в I раз. В
результате получим треугольник сопротивлений (рис. 4.11, б). Из этого
треугольника следует, что полное сопротивление рассматриваемой цепи
Значит, ток
Полученное выражение представляет собой закон Ома. При увеличении
сторон треугольника напряжений в I раз получим подобный треугольник
мощностей (рис. 4.11, в).
Пример 4.4. К цепи с последовательным соединением активного сопротивления
R = 12 Ом и емкостного сопротивления Хс= 16 Ом подведено напряжение U= 120 В;
12
частота I= 50 Гц. Определить ток в цепи; активную, реактивную и полную
мощности.
Решение
Полное сопротивление цепи
По закону Ома ток
Мощности цепи:
активная мощность
реактивная мощность
полная мощность
I = U/Z = 120/20 = 6 A
Pa= I R = 62*12 = 432 Вт
Qc= I2XC = 62* 16 = 576 ВAр
S = UI= 120 * 6 = 720 ВА.
III.Цепь с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью.
Рассмотрим неразветвленную цепь с активным сопротивлением R,
индуктивностью L и емкостью С (рис. 4.12).
Напряжение на активном сопротивлении U.A совпадает по
фазе с током цепи I, напряжение на индуктивности UL опережает
ток на 90°, а напряжение на емкости Uc отстает от тока на 90°.
Действующие значения напряжений на участках цепи:
U,= IR; UL= IXL; Uc= IXC.
Рис. 4.12. ЭлекПостроим векторную диаграмму тока и напряжений для
трическая цепь с
случая, когда XL > Хс и цепь имеет активно-индуктивный
активным
характер (рис. 4.13,а):
сопротивлением,
ин- сначала отложим вектор тока I;
дуктивностью и
- вектор падения напряжения в активном сопротивлении Ua
емкостью
совместим с вектором тока I;
- вектор индуктивного падения UL отложим вверх под углом 90°;
- вектор емкостного падения напряжения Uc отложим вниз под углом 90° к вектору тока I;
- сложив векторы напряжений Uа, UL, Uc, получим вектор напряжения U,
приложенного ко всей цепи.
Рис. 4.13. Активное сопротивление, индуктивность и емкость в цепи переменного тока для случая
XL > Хс: а — векторная диаграмма; б — треугольник сопротивлений; в — треугольник мощностей
Цепь имеет активно-индуктивный характер.
Если XL>Хс ,то UL > Uc, а напряжение U опережает по фазе ток I на угол φ.
Рассмотрим треугольник напряжений, представленный на рис. 2.13, а. Один
катет этого треугольника выражает активное напряжение Ua, другой катет —
реактивное напряжение цепи (UL–Uc), а гипотенуза — полное напряжение U.
13
Разделив стороны треугольника напряжений на ток /, получим треугольник
сопротивлений (рис. 4.13, б), из которого следует, что полное сопротивление цепи
Поэтому ток в цепи
Умножим все стороны треугольника напряжений на ток I и получим
треугольник мощностей (рис. 4.13, в). Полная мощность для данного случая
где Q=QL-Qc.
Рис. 4.14. Активное сопротивление, индуктивность и емкость в цепи переменного тока для случая
Хс > XL: а — векторная диаграмма; б — треугольник сопротивлений; в — треугольник мощностей
Если Хс> XL, то Uс > UL и цепь имеет активно-емкостный характер. При этом
напряжение U(рис. 2.14) отстает по фазе от тока I на угол φ.
Пример 4.5. Неразветвленная цепь имеет сопротивления: R = = 4 Ом; XL = 10
Ом; Хс= 7 Ом. Напряжение на зажимах цепи U= = 24 В. Определить ток; активную,
реактивную и полную мощности цепи.
Решение
Полное сопротивление цепи
Ток
I = U/Z = 24/5+4,8 A
Мощности:
активная
Pа = I2R = 4,82  4 = 92,2 Вт
реактивная
Q = I 2(X C-X L) = 4,82  (10-7) = 69,1 ВAр
полная
S = UI = 24,8  4,8 = 115,2 A
IV. Последовательный колебательный
контур. резонанс напряжений
Последовательным колебательным
контуром называется цепь, в которой
катушка и конденсатор соединены
последовательно относительно входных
зажимов (рис. 4.15,а). В такой цепи
а
б
Рис.
4.15.
Схема
последовательного
колебательного контура (а) и векторная
диаграмма при резонансе напряжений (б)
14
можно наблюдать резонанс напряжений. При резонансе напряжений индуктивное и
емкостное сопротивления взаимно компенсируются, и в результате этого
реактивное сопротивление и мощность цепи равны нулю:
XLXC = ωL1/(ωC) = 0
ωL = 1/(ωC)
При резонансе напряжений, возникающем в цепи с последовательным
соединением индуктивных и емкостных элементов, ток и напряжение цепи
совпадают по фазе. В этом случае угол сдвига фаз между током и напряжением
равен нулю (ср = 0) и полное сопротивление цепи равно ее активному
сопротивлению.
При резонансе
откуда угловая
и резонансная частота
частота при резонансе
Таким образом, основным условием возникновения
резонанса напряжения в цепи является равенство
реактивных сопротивлений XL = Хс, (рис. 4.16,а) так как
в этом случае частота колебательного контура ω0 равна
частоте сети ω, питающей данную цепь.
Резонансу напряжений соответствует векторная
диаграмма, приведенная на рис. 4.15,б. На основании
этой диаграммы и закона Ома для цепи с R, L и С
сформируем признаки резонанса напряжений:
 сопротивление Z = R минимальное и чисто активное;
 ток цепи совпадает по фазе с напряжением источника
и достигает максимального значения;
 напряжение на индуктивной катушке равно
напряжению на конденсаторе и каждое в отдельности
может во много раз превышать напряжение на
зажимах цепи.
Рис. 4.16. К резонансу
Физически это объясняется тем, что напряжение
напряжений
источника при резонансе идет только на покрытие
потерь в контуре (рис. 4.16,б). Напряжение на катушке и конденсаторе
обусловлено накопленной в них энергией, значение которой тем больше, чем
меньше потери в цепи.
При резонансе напряжений суммарная энергия магнитного и электр ического
полей остается постоянной; при этом непрерывно происходит перераспределение
энергии магнитного и электрического полей, т.е. увеличение энергии магнитного
поля сопровождается уменьшением энергии электрического поля, и наоборот.
Таким образом, энергия, первоначально запасенная в контуре от источника
(сети), колеблется при резонансе между индуктивностью и емкостью, причем без
участия в этом процессе источника. Поэтому такой контур называется
колебательным.
При резонансе на долю источника остается лишь покрытие расхода энергии в
15
активном сопротивлении. Следовательно, полная мощность равна активной
мощности:
Коэффициент мощности при резонансе cosφ = P/S = 1.
Резонанс напряжений широко используется в радиотехнике и электронике для
выделения сигналов заданной частоты. Например, для мощного излучения
антенный контур передающих радиостанций всегда настраивают в резонанс
колебаниям, создаваемым генератором. В электрических устройствах резонанс
напряжений применяется редко. Высокие напряжения на индуктивности и
емкости при резонансе, значительно превышающие напряжение на зажимах
цепи, представляют опасность для изоляции и обслуживающего персонала.
V. Параллельный колебательный контур. Резонанс токов
Рассмотрим параллельный колебательный контур, простейшим видом которого
является параллельное соединение индуктивной катушки и конденсатора (рис.
4.17,а).
Резонансом токов называется такой режим
параллельного колебательного контура, при
котором ток в неразветвленной части цепи
совпадает по фазе с напряжением (φ = 0), а
мощность, потребляемая из сети, равна активной
мощности контура. Реактивная мощность при
резонансе из сети не потребляется. Векторная
а
б
диаграмма
цепи
при
резонансе
токов
Рис. 2.17. Схема параллельного
представлена на рис. 4.17,б. Сопротивление R в
колебательного
контура
и
индуктивной ветви обусловлено тепловыми
векторная диаграмма цепи при
потерями на активном сопротивлении катушки.
резонансе токов: ILр — реактивная
составляющая тока индуктивной
Потерями в емкостной ветви можно пренебречь.
ветви;
ILa
—
активная
Находим условие резонанса токов. Согласно
составляющая тока индуктивной
определению ток совпадает по фазе с напряжением
U.
Следовательно,
ветви
проводимость контура должна быть чисто активной, а реактивная проводимость
должна равняться нулю.
Сформируем признаки резонанса токов:
 сопротивление контура ZK максимальное и чисто активное;
 ток в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением источника и
достигает практически минимального значения;
 реактивная составляющая тока в катушке равна
емкостному току, причем эти токи могут во много
раз превышать ток источника.
Физически это объясняется тем, что при малых
потерях в контуре (при малом R) ток источника
требуется только для возмещения этих потерь. Ток в
контуре обусловлен обменом энергией между
катушкой и конденсатором. В идеальном случае
(контур без потерь) ток источника отсутствует.
Так как при резонансе токов φ = 0, а значит cosφ=1,
Рис. 2.18.
токов
К
резонансу
16
активная мощность P равна полной мощности: Р=UIcosφ=UI=S. Реактивная
мощность Q при резонансе токов равна нулю.
Таким образом, при резонансе токов цепь не потребует из сети реактивной
мощности. Энергетические процессы, наблюдаемые в параллельном контуре, в
этом случае аналогичны процессам, которые протекают при резонансе
напряжений. В колебательном контуре происходит непрерывный взаимный обмен
энергиями между емкостным и индуктивным элементами цепи, а сеть лишь
компенсирует энергию, теряемую в активных сопротивлениях контура.
Если бы параллельный колебательный контур состоял только из L и С, то его
входное сопротивление при резонансе тока было бы бесконечно большое и ток из
сети не поступал бы в контур. В этом случае энергия, сообщенная контуру при
включении, не расходовалась бы, а периодически перекачивалась бы от магнитного поля к электрическому (и обратно), т.е. между индуктивным и емкостным
элементами цепи, причем эти колебания продолжались бы неограниченное время.
Явление резонанса токов намного сложнее и многообразнее явления резонанса
напряжений.
VI. Коэффициент мощности
На современных промышленных предприятиях большинство потребителей
электрической энергии переменного тока представляют собой индуктивноактивную нагрузку в виде асинхронных двигателей, сварочных трансформаторов,
преобразователей и т.д. Активная мощность подобных потребителей помимо
заданной нагрузки зависит также и от cosφ. При заданной активной мощности Р
потребителя с уменьшением cosφ возрастает потребляемый им ток:
I= Р/(Ucosφ).
Увеличение тока потребителя при снижении cosφ не должно превышать
определенных пределов, так как питающие их генераторы рассчитываются на
определенную номинальную мощность Sном= UномIном, вследствие чего они не
должны оказаться перегруженными.
Для того чтобы ток генератора не превышал номинального значения при
снижении cosφ потребителя, необходимо снижать его активную мощность. Таким
образом, понижение cosφ потребителей вызывает неполное использование
мощности синхронных генераторов, трансформаторов и линий электропередачи.
Они бесполезно загружаются за счет индуктивного реактивного тока, наличие
которого в линиях электропередачи увеличивает потери в проводах линий.
Потери в линиях электропередачи складываются из потерь за счет прохождения
активного и реактивного токов, причем мощность потерь будет тем больше, чем
ниже cosφ электроприемника, например сварочного трансформатора, у которого
cosφ особенно низок. Более эффективное и полное использование мощности
генераторов возможно тогда, когда они работают при номинальных напряжении и
токе и на большем cosφ. В этом случае генераторы развивают наибольшую
активную мощность:
Р = UномIномcosφ
При работе генераторов на номинальных напряжении и токе, но изменяющемся
cosφ, значение которого зависит от электроприемников, активная мощность,
выдаваемая генераторами, пропорциональна cosφ. Следовательно, уменьшение cosφ
ведет к снижению эффективности использования мощностей генераторов
17
электрических станций. Если же приемник работает при постоянных активной
нагрузке и напряжении сети, но при различных значениях cosφ, то ток,
потребляемый им из сети, обратно пропорционален cosφ, т.е. в этом случае с
уменьшением cosφ ток, потребляемый из сети, увеличивается. Таким образом,
низкий коэффициент мощности не дает возможности полностью использовать
номинальную полную мощность генераторов электрических станций и в то же
время вызывает увеличение потерь энергии в линии электропередачи. Поэтому для
повышения экономичности электропередачи в целом необходимо принимать меры
к повышению cosφ электроприемников.
При возрастании реактивного тока увеличивается магнитный поток приемника
(потребителя), энергия на создание которого подается от генераторов
электростанции. При уменьшении реактивного тока магнитный поток уменьшается
и, следовательно, уменьшается энергия магнитного поля, запасенная в магнитном
поле приемника, которая возвращается обратно к электростанции. Интенсивность
обмена энергией между электростанцией и потребителем при неизменной активной
мощности зависит от cosφ. Повышение cosφ приемника ведет к уменьшению
энергии, которая циркулирует между электростанцией и потребителем при Р=const.
Для уменьшения энергии, затрачиваемой на создание магнитного потока,
используют явление резонанса токов, когда эту энергию можно получить не от
электростанции,
а
от
конденсатора,
параллельно
подключенного
к
электроприемнику. Такой режим позволяет разгрузить источник энергии и линию
электропередачи.
Однако для полной компенсации сдвига фаз реактивная (емкостная) мощность
Qc должна быть равна реактивной (индуктивной) мощности QL, чего на практике
добиться трудно. Поэтому обычно осуществляют неполную компенсацию сдвига
фаз, так как наличие небольшого реактивного тока в цепи при cosφ > 0,95 большого
значения не имеет. Для каждой установки, являющейся индуктивным потребителем,
задают определенное значение cosφ, которое она должна иметь после компенсации.
Для полного использования номинальной мощности генераторов и уменьшения
тепловых потерь необходимо повышать коэффициент мощности приемников
энергии до значений, близких к единице.
Различают естественные и искусственные способы улучшения коэффициента
мощности. Известно, что электродвигатели переменного тока, трансформаторы
работают с наибольшим cosφ при полной нагрузке. Поэтому их нужно выбирать по
требуемой мощности, не допуская недогрузки и работая вхолостую. Способы повышения коэффициента мощности, связанные с правильным выбором оборудования
и его эксплуатацией, называются естественными. Во многих случаях естественные
способы улучшения дополняют искусственными, при которых применяют
специальное оборудование.
Повышение cosφ электрических установок является важнейшей народнохозяйственной задачей и в масштабах всей страны означает значительную
экономию электрической энергии за счет уменьшения потерь в генераторах,
трансформаторах, двигателях переменного тока и линиях электропередачи.
Вопросы
1. Каково устройство простейшего генератора переменного тока?
18
2. Какое значение ЭДС называется мгновенным, амплитудным и действующим?
3. Объясните параметры переменного тока: период, частота, фаза, сдвиг фаз.
4. Каково соотношение между током и напряжением при активном и
индуктивном сопротивлениях в цепи?
5. Как определяется полное сопротивление цепи, содержащей активное
сопротивление и емкость?
6. Как найти полное сопротивление цепи, содержащей R, L, С?
7. Охарактеризуйте резонанс напряжений и резонанс токов.
8. Что называется активной, реактивной и полной мощностью, и в каких
единицах она выражается?
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа