close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Тема 1.2. Электрические цепи постоянного тока
1.2.1. Элементы электрической цепи постоянного тока
Вопрос 1. Основные понятия об электрических цепях
Электрической цепью называется совокупность соединенных проводами
устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, при условии, что
электромагнитные процессы могут быть описаны с помощью понятий об
электродвижущей силе (ЭДС), токе и напряжении.
Схема электрической цепи — это графическое изображение цепи с помощью
условных обозначений ее элементов и их соединений.
Под цепями постоянного тока в современной технике подразумеваются цепи, в
которых ток не меняет своего направления, т. е. полярность источника ЭДС
постоянна.
Электрическая цепь состоит из отдельных устройств или элементов, которые по
назначению можно подразделить на три группы. Первая группа — элементы,
предназначенные для генерирования (выработки) электроэнергии (источники
питания или источники ЭДС). Вторая группа — элементы, преобразующие
электроэнергию в другие виды энергии (механическую, тепловую, световую,
химическую и т.д.). Эти элементы называются приемниками электрической энергии,
или электроприемниками. Третья группа — это элементы для передачи
электроэнергии от источника питания к электроприемнику (провода, устройства,
обеспечивающие уровень и качество напряжения, и др.).
Источники питания цепи постоянного тока — это гальванические элементы,
электрические генераторы, термоэлектрические генераторы, фотоэлементы и др.
Все источники питания имеют внутреннее сопротивление RBH, значение которого
невелико по сравнению с сопротивлением других элементов электрической цепи.
Электроприемниками
постоянного
тока
являются
электродвигатели,
преобразующие электрическую энергию в механическую, нагревательные и
осветительные приборы, электролизные установки. Все электроприемники
характеризуются электрическими параметрами, среди которых основными являются
напряжение и мощность. Для нормальной работы электроприемника на его зажимах
необходимо поддерживать номинальное напряжение Uном.
Рис. 1.2.1. Простейшая схема
электрической цепи
Рис. 1.2.2. Схема многоконтурной электрической цепи
Для расчета и анализа работы электрической цепи, состоящей из любого
количества различных элементов, удобно эту цепь представить графически.
2
Простейшая схема электрической цепи, состоящая из источника ЭДС Е и резистора
с сопротивлением R, изображена на (рис. 1.2.1).
Участок электрической цепи, вдоль которого протекает один и тот же ток,
называется ветвью. Место соединения ветвей электрической цепи называется узлом.
На электрических схемах узел обозначается точкой (рис. 1.2).
Любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, называется
контуром электрической цепи. Простейшая электрическая цепь имеет
одноконтурную схему (см. рис. 1.1), сложные электрические цепи имеют несколько
контуров (см. рис. 1.2).
Вопрос 2. Электрический ток. Направление и сила электрического тока
Для поддержания в проводнике электрического поля к нему нужно подключить
источник электрической энергии. Под действием сил поля электрически заряженные
частицы проводника приобретают упорядоченное движение вдоль линий
напряженности поля.
Направленное движение свободных заряженных частиц в проводнике под
действием электрического поля называется электрическим током проводимости.
Условно принято считать, что электрический ток направлен в сторону движения
положительно заряженных частиц, т.е. противоположно движению электронов или
отрицательных ионов.
Интенсивность электрического тока оценивается физической величиной,
называемой силой электрического тока (или током).
Сила тока в каком-либо проводнике равна заряду, проходящему за единицу
времени через поперечное сечение проводника. Если Q — заряд, прошедший через
сечение проводника за время t, то сила постоянного тока
I= Q/t.
Постоянный ток широко используется в процессе электролиза (гальванопластика
— получение легко отделяющихся точных металлических копий), на городском
транспорте (электропоезда, трамваи, троллейбусы), в осветительных приборах,
устройствах автоматики, связи, промышленной электроники и вычислительной
техники.
В СИ заряд выражается в кулонах (Кл), время — в секундах (с), сила тока — в
амперах (А). Более крупной единицей тока является килоампер (1 кА = 10 3 А), а
более мелкими — миллиампер (1 мА = 10-3 А) и микроампер (1 мкА = 10-6А).
В практике встречаются токи от десятков килоампер до долей микроампер. Ток
наиболее распространенных ламп накаливания — 0,2... 1,0 А, электрической плитки
— 3...5 А, электродвигателей средней мощности — 5...25 А.
Вопрос 3. Электрическое сопротивление
В замкнутой электрической цепи с источником энергии возникает направленное
движение свободных электронов, или электрический ток. Поток свободных
электронов сталкивается с атомами или молекулами проводника.
При
столкновении
кинетическая
энергия
электронов
передается
кристаллической решетке металлов, проводник нагревается, т.е. происходит
преобразование электрической энергии в теплоту. Таким образом, проводник
оказывает противодействие электрическому току, которое характеризует
3
электрическое сопротивление проводника.
В СИ за единицу электрического сопротивления принят Ом. Более крупными
единицами электрического сопротивления является килоом (1 кОм = 103 Ом) и
мегаом (1 МОм = 106 Ом).
Сопротивление R проводника при температуре 20°С определяют по формуле
Таблица 1.
где
ρ — удельное сопротивление материала, Ом * мм2/м;
l — длина проводника, м;
S — площадь поперечного сечения, мм2.
Электрическое сопротивление зависит от материала,
длины, поперечного сечения и температуры проводника.
Электрическим
сопротивлением
обладают
соединительные провода, приемники и источники
электрической энергии.
Удельное
Вещество сопротивление,
Ом·мм2/м
Серебро
Медь
Золото
Алюминий
Вольфрам
Латунь
Железо
Нихром
0.016
0,0175
0,023
0.028
0,055
0,025-0.06
0,098
1.1
Пример 1.2.1. Рассчитайте сопротивление медного провода диаметром 2 мм и
длиной 5 м.
Р е ш е н и е.
Удельное сопротивление меди при 20оС 0,0175 Ом·мм2/м.
Сечение провода S = πD2/4 = 3.14·22/4 = 3.14 [мм2]
Сопротивление провода R = ρ·l/S = 0.0175·5/3.14 = 0.028 [Ом]
Пример 1.2.2. Определите длину алюминиевого провода сечением 2,5 мм 2, если
его сопротивление 2 Ома.
Р е ш е н и е.
Удельное сопротивление алюминия при 20оС 0,028 Ом·мм2/м.
Длина провода l = R·S /ρ = 2·2.5/0,028 = 178.5 [м]
Пример 1.2.3. Определите диаметр медного провода длиной 10 м, если его
сопротивление 0.24 Ома.
Р е ш е н и е.
Удельное сопротивление меди при 20оС 0,0175 Ом·мм2/м.
Сечение провода S = ρ·l/R = 0,0175·10/0.24 = 0.73 [мм2]
Длина провода D = √4S /π = √4·0.73/3.14 = 0.96 [мм]
Измерить напряжение на различных участках цепи можно только при замкнутой
цепи. Измеряют ЭДС между зажимами источника при разомкнутой цепи.
При расчете электрических цепей иногда удобнее пользоваться не
сопротивлением, а величиной, обратной сопротивлению, т.е. электрической
проводимостью:
g=1/R
Единицей электрической проводимости является сименс (См).
В электрических цепях широко применяются резисторы — устройства,
имеющие сопротивления и включаемые в электрическую цепь для ограничения или
регулирования тока. Резисторы бывают регулируемые, нерегулируемые,
4
проволочные и непроволочные.
Вопрос 4. Электродвижущая сила и напряжение
Рассмотрим простейшую электрическую цепь (см. рис. 1.1) с источником
электрической энергии Е и потребителем R. Предположим, что в источнике
преобразуется какой-либо вид энергии в электрическую. Это происходит за счет так
называемых сторонних (не электрических) сил, которые производят внутри
источника разделение зарядов. Если цепь оказывается замкнутой через потребитель,
то разделенные заряды под действием возникшего электрического поля стремятся
объединиться. Вследствие движения зарядов в цепи возникает ток и в потребителе
расходуется энергия, запасенная источником. Для количественной оценки указанных энергетических преобразований в источнике служит величина, называемая
электродвижущей силой.
Электродвижущая сила Е численно равна работе, которую совершают сторонние
силы при перемещении положительного единичного заряда внутри источника или
сам источник, проводя положительный единичный заряд по замкнутой цепи.
Единицей ЭДС является вольт (В).
Перемещение зарядов по участку цепи сопровождается затратой энергии.
Величина, численно равная работе, которую совершает источник, проводя
положительный единичный заряд по данному участку цепи, называется
напряжением U. Так как цепь состоит из внешнего и внутреннего участков,
разграничивают понятия напряжений на внешнем U и внутреннем Uo участках. Из
определений очевидно, что ЭДС источника равна сумме напряжений на внешнем и
внутреннем участках цепи:
Е= U + Uo
(1.1)
Формула (1.1) выражает закон сохранения энергии для электрической цепи.
Измерить напряжение на различных участках цепи можно только при замкнутой
цепи. ЭДС между зажимами источника измеряют при разомкнутой цепи.
1.2.2. Последовательное соединение приемников энергии
Вопрос 1. Закон Ома для электрической цепи
На рисунке 1.2.3 представлена неразветвленная электрическая цепь, где Е —
электродвижущая сила источника энергии; RBH — внутреннее сопротивление
источника; R — внешнее сопротивление цепи, т.е.
сопротивление приемника энергии; I — сила тока в цепи.
По всем участкам неразветвленной цепи проходит
одинаковый ток. Все перечисленные величины связаны
друг с другом. Эта связь впервые была установлена в
1827 г. немецким физиком Г.С.Омом и называется
законом Ома, который формулируется следующим
образом: сила тока I в цепи прямо пропорциональна
Рис. 1.2.3
электродвижущей силе Е источника электрической энергии и обратно пропорциональна полному сопротивлению Rполн цепи, т.е.
I = E / Rполн
(1.2)
5
Полное сопротивление цепи равно сумме обычно малого внутреннего
сопротивления RBH источника электроэнергии и относительно большого
сопротивления внешней цепи R:
Rполн = Rвн + R
Из формулы (1.2) определим ЭДС источника:
E = I / Rполн = I (Rвн + R) = IRвн +IR = Uвн + U
где
Uвн — внутреннее падение напряжения;
U — внешнее напряжение на зажимах генератора.
Пример 1.2.4. К источнику электроэнергии с ЭДС Е=100 В и внутренним
сопротивлением Rвн = 1 Ом подключен приемник электрической энергии с
сопротивлением R = 9 Ом.
Определить:
а) ток в цепи;
б) внутреннее падение напряжения и внешнее напряжение на зажимах
источника энергии.
Решение:
а) общее сопротивление цепи
Rполн = Rвн + R = 1+ 9 = 10 [Ом]
а ток в замкнутой цепи
I = E / Rполн = 100/10 = 10 [А]
б) внутреннее падение напряжения
Uвн = I Rвн = 10 • 1 = 10 [В]
а напряжение на зажимах источника энергии
U= IR = 10 • 9 = 90 [В],
или
U= E – Uвн = 100 – 10 = 90 [B]
Ток на участке цепи можно определить следующим образом:
(1.3)
Формулы (1.3) выражают закон Ома для участка цепи: сила тока на участке
цепи прямо пропорциональна падению напряжения на этом участке и обратно
пропорциональна его сопротивлению.
Таким образом, в простой неразветвленной цепи ток I можно определить по
закону Ома для всей цепи для любого ее участка. Из формулы (1.3) находим
сопротивления участков цепи:
Вопрос 2. Последовательное соединение приемников энергии.
Приемники энергии можно соединить последовательно, параллельно и
смешанно. При последовательном соединении приемников энергии условный конец
первого приемника соединяется с условным началом второго, конец второго — с
6
началом третьего и т.д. На рис. 1.2.4 приемники энергии с резисторами R1, R2, R3
соединены последовательно и подключены к источнику энергии с напряжением U
По всем участкам последовательной цепи проходит
один и тот же ток I. По закону Ома напряжения на
отдельных сопротивлениях равны:
U1= IR1; U2 = IR2; U3= IR3.
Таким
образом,
падения
напряжения
на
последовательно
соединенных
сопротивлениях
пропорциональны значениям сопротивлений. При R1>
Рис. 1.2.4. Последовательное
R2> R3 напряжение U1> U2> U3. Напряжения U1 , U2 и U3
соединение резисторов
равны только при одинаковых сопротивлениях R1 ,R2 и R3.
При последовательном соединении приемников сумма напряжений на отдельных
приемниках равна напряжению на зажимах цепи:
U1 + U2+ U3 = U
Ряд последовательно соединенных приемников (см. рис. 1.2.4) можно заменить
эквивалентным (общим) сопротивлением R. Значение этого сопротивления должно
быть таким, чтобы эта замена при неизменном напряжении на зажимах U не
вызывала изменения тока I в цепи. Для приведенной схемы
U=I R
(1.6)
Напряжения на отдельных участках цепи (формула 1.4) и полученное
напряжение источника (формула 1.6) подставим в формулу (1.5):
IR1 + IR2 + IR3 = IR
После сокращения на I получим R = R1 + R2 + R3 .
Таким
образом,
при
последовательном
соединении эквивалентное
сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных ее участков. Если
все члены формулы (1.5) умножить на ток I, то получим U1I+ U2I + U3I = UI или Р1
+ Р2 + Р3 = Р. Значит, мощность всей цепи Р равна сумме мощностей отдельных
участков.
Пример 1.2.5. Сопротивление приемников R1 - 10 Ом, R2 - 20 Ом и R3 = 30 Ом.
Напряжение на зажимах цепи U= 120 В. Определить эквивалентное сопротивление
цепи RЭКВ, напряжения U1, U2, U3 и мощности Р1, Р2, Р3 каждого приемника, а также
мощность цепи Р.
Р е ш е н и е.
Эквивалентное сопротивление цепи
Rэкв= R1 + R2 + R3 = 10 + 20 + 30 =60 [Ом]
Ток
I = U/Rэкв = 120/60 = 2 [A]
Напряжение
U1 = IR1 = 2 • 10 = 20 [B]
U2 = IR2 = 2 • 20 = 40 [B]
U3 = IR3 = 2 • 30 = 60 [B]
Мощность приемников
Р1 = U1I = 20 • 2 = 40 [Вт]
Р2 = U2I = 40 • 2 = 80 [Вт]
Р3 = U3I = 60 • 2 = 120 [Вт]
7
Мощность цепи
Р = Р1 + Р2 + Р3 = 40 + 80 + 120 = 240 [Вт]
Последовательное соединение приемников энергии обычно применяется в тех
случаях, когда расчетное (или номинальное) напряжение приемника меньше
напряжения источника электрической энергии. Последовательное соединение
используется, например, в вольтметре постоянного тока, у которого последовательно с измерительным механизмом включается добавочное сопротивление Rдоб.
Недостатком последовательного соединения приемников является зависимость
напряжения на каждом из них от сопротивлений других приемников. Если из строя
выходит один приемник, то ток отключается и в остальных приемниках.
1.2.3. Первое и второе правило Кирхгофа
Вопрос 1. Параллельное соединение приемников энергии. Первое правило Кирхгофа.
Кроме последовательного соединения приемников энергии на практике широко
применяется параллельное соединение приемников энергии (рис. 1.2.5).
Параллельное соединение приемников энергии — это такое соединение, при
котором к одним и тем же двум узлам электрической цепи присоединены несколько
приемников (ветвей). Ток источника энергии разветвляется в узле А по трем ветвям
на токи I1 , I2,I3,. Таким образом,
I = I1 + I2 + I3
(1.7)
Формула 1.7 является математическим выражением первого правила
Кирхгофа: сумма токов, направленных к узлу электрической цепи, равна сумме
токов, направленных от него.
На рис. 1.2.5 к узлу А цепи направлен только
один ток I, а от узла – три ока: I1, I2, I3. Если все
члены формулы (1.7) перенести в левую часть, то
получим
I – I1 – I2 – I3 = 0, или ΣI3 = 0
В этом виде первое правило Кирхгофа можно
Рис. 1.2.5. Параллельное
сформулировать
следующим
образом:
соединение приемников
алгебраическая сумма токов в ветвях, сходящихся в
узле, равна нулю.
При этом токи, направленные к узлу, считаются положительными, а от узла —
отрицательными (или наоборот). Первое правило Кирхгофа — это следствие закона
сохранения количества электричества: заряд, приходящий к узлу за некоторый
интервал времени, равен заряду, уходящему за этот же интервал времени от узла,
т.е. электрический заряд в узле не накапливается и не исчезает. Этот закон
справедлив для любой части, выделенной из электрической цепи.
При параллельном соединении все приемники энергии присоединяются к одним
и тем же узлам и поэтому находятся под одним напряжением U. Токи приемников
I1=U/R1, I2=U/R2, I3=U/R3 обратно пропорциональны их сопротивлениям. Ряд
параллельно соединенных приемников можно заменить одним эквивалентным
сопротивлением R. Ток в эквивалентном приемнике равен сумме токов в
параллельных ветвях при том же напряжении U:
8
Если параллельно включены два приемника, то эквивалентное сопротивление
или
Это выражение имеет большое практическое применение; его можно
сформулировать так: сопротивление двух параллельно соединенных приемников
энергии равно произведению сопротивлений этих приемников, деленному на сумму
тех же сопротивлений.
Эквивалентное сопротивление цепи с тремя параллельно включенными
приемниками
Если параллельно включены п равных приемников, то эквивалентное
соединение цепи R в п раз меньше сопротивления одной ветви:
Во всех случаях параллельного соединения эквивалентное сопротивление
меньше самого малого из всех параллельно включенных сопротивлений. Все
члены формулы (1.7) умножим на U:
Значит, мощность разветвленной цепи Р равна сумме мощностей всех ее
приемников. Параллельное соединение имеет следующие преимущества перед
последовательным: при неизменном напряжении отключение одного или
нескольких приемников энергии не нарушает режима работы оставшихся
включенными приемников. Учитывая эти преимущества, большинство
приемников энергии (лампы, электродвигатели и т.д.) включают в сеть параллельно.
Пример 1.2.6. В цепи с параллельным соединением
известны сопротивления R1 = 20 Ом, R2 = 30 Ом и
напряжение U = 120 В. Определить:
а) токи I1 , I2, I;
б) эквивалентное сопротивление R;
в) мощности Р1 ,Р2 , Р3 .
Решение:
а) токи
I1 = U R1 = 120/20 = 6 [A]
I2 = U R2 = 120/30 = 4 [A]
I = I1 + I2 = 6 + 4 = 10 [А]
б) эквивалентное сопротивление
в) мощности отдельных ветвей:
Рис. 1.2.6
9
мощность всей цепи
Р1 = UI1 = 120 • 6 = 720 [Вт]
Р2 = UI2 = 120 • 4 = 480 [Вт]
Р = UI = 120 • 10 = 1200 [Вт].
Вопрос 1. Второе правило Кирхгофа.
Второе правило Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС, действующих в любом
контуре разветвленной электрической
цепи, равна алгебраической сумме падения
напряжения
на
всех
активных
сопротивлениях этого контура (рис. 1.2.7):
Методика
составления
данной
формулы:
• задать направление обхода контура
Рис. 1.2.7. Узел электрической цепи (а) и
стрелкой внутри контура;
контур с источниками ЭДС (б)
• при алгебраическом суммировании:
– брать со знаком «+» те ЭДС и падения напряжения, направления которых
совпадают с направлением обхода;
– брать со знаком «–» те из них, которые направлены в противоположную
сторону.
Для контура, изображенного на рис. 1.2.7, второе правило Кирхгофа следует
записать в виде
Е1 + Е2 – Е3 = – R1I1 – R2I2 + R3I3
Для неразветвленной замкнутой цепи выражения, записанные по второму
правилу Кирхгофа и закону Ома, совпадают; при этом в такой цепи протекает
единственный ток I через все пассивные элементы цепи.
1.2.4. Смешанное соединение приемников энергии
Смешанное соединение приемников энергии представляет собой сочетание
рассмотренных
последовательного
и
параллельного
соединений.
Большое
разнообразие этих соединений не позволяет
вывести общую формулу для определения
эквивалентного сопротивления цепи. В каждом
конкретном случае нужно выделять участки,
соединенные последовательно или параллельно,
и по известным формулам заменять их
эквивалентными
сопротивлениями.
Цепь
Рис. 1.2.8. Смешанное соединение
постепенно
упрощают
и
приводят
к
приемников с пятью резисторами;
простейшему виду с одним сопротивлением.
При этом токи и напряжения отдельных участков цепи определяют по закону Ома.
Рассмотрим схему, представленную на рис. 1.2.8 в которой заданы
сопротивления участков R1, ..., R5 и напряжение U на зажимах цепи, требуются
определить токи и напряжения на всех участках.
10
Сначала определим эквивалентное сопротивление цепи. Участки с
сопротивлениями R1, R2 соединены параллельно; их эквивалентное сопротивление
Участки с сопротивлениями R3 , R4 , R5 также соединены параллельно; их
эквивалентное сопротивление находим по формуле
Данную формулу можно переписать для проводимости следующим
образом:
g345 = g3 + g4 + g5
Следовательно, при параллельном соединении элементов электрической
цепи эквивалентная проводимость равна сумме проводимостей ее
отдельных параллельно включенных ветвей.
Участки с эквивалентными сопротивлениями R12 и R345 соединены
последовательно.
Значит, эквивалентное сопротивление всей цепи
R= Rl2 + R345 .
Ток источника I=U/R – проходит по участкам с эквивалентными
сопротивлениями R12 и R345. Следовательно, напряжение на этих участках
цепи
U12 = IR12 и U345 = IR345 ;
токи участков цепи:
Пример 1.2.7. В цепи известны следующие величины: R1 = 30 Ом; R2 =
60 Ом; R3 = 20 Ом; R4 = 30 Ом; R5 = 60 Ом; U= 120 В. Определить
эквивалентное сопротивление цепи и токи всех участков (см. рис. 1.2.8).
Р е ш е н и е.
Сопротивление
Эквивалентное сопротивление цепи R= R12 + R345 = 20 + 10 = 30 [Ом].
Ток
11
Напряжение на сопротивлениях R12 и R345 определяют следующим
образом:
U12 = IR12 = 4 · 20 = 80 [В];
U345 = IR345= 4 · 10 = 40 [B]
Токи:
В некоторых задачах известны сопротивления всех участков цепи и ток
(или напряжение) в одной ее ветви. Например, в
цепи, изображенной на рис. 1.2.9 известны
сопротивления R1, ..., R5 и ток на первом участке
I1. В этом случае токи и напряжения на
остальных участках цепи можно определить,
пользуясь законом Ома и первым правилом
Кирхгофа. В данном примере на этих участках
Рис. 1.2.9.
U1=I1R1,
a
U12=U1+U2.
Участки
с
сопротивлениями R12, R3, R4 соединены параллельно. Значит, U12 = U3 = U4, а
токи
Ток I5 можно определить по первому правилу Кирхгофа:
I5 = I1 + I3 + I4.
Так как участки с сопротивлениями R5 и R1234 соединены последовательно, то
общее напряжение цепи U = U5 + U12.
Пример 1.2.8. В цепи известны ток I1 = 2 А и сопротивления: R1 = = 10
Ом; R2 = 15 Ом; R3 = 25 Ом; R4 = 50 Ом; R5 = 5 Ом. Определить токи I3, I4, I5
и напряжение на зажимах цепи.
Р е ш е н и е.
Вычислим напряжения на участках с сопротивлениями R1 , и R2:
I1 = I2
U1 = I1R1 = 2 * 10 = 20 [В]
U2 = I2R2 = 2 * 15 = 30 [В]
Найдем сумму этих напряжений:
U12 = U1 + U2 = 20 + 30 = 50 [В].
Участки с сопротивлениями R12, R3 и R4 соединены параллельно, значит,
U12 = U3 = U4 = 50 В
12
Токи в параллельных ветвях:
Ток
I5 = I1 + I3 + I4 = 2 + 2 + 1 = 5 [A]
Напряжение
U5= I5 R5 = 5 · 5 = 25 [B]
Напряжение на зажимах цепи U = U5 + U12 = 25 + 50 = 75 [B]
Контрольные вопросы
1. В каких единицах выражают ЭДС, напряжение и ток?
2. От чего зависит сопротивление металлического проводника?
3. Сформулируйте закон Ома для замкнутой электрической цепи
для ее участка.
4. Каково соотношение между ЭДС и напряжением на зажимах источника
энергии?
5. Сформулируйте первое и второе правила Кирхгофа.
6. Как определяется эквивалентное сопротивление при последовательном,
параллельном и смешанном соединениях потребителей энергии?
1.2.5. Работа и мощность электрического тока
Способность тела производить работу называется энергией этого тела. Например,
поднятый на высоту груз обладает некоторым запасом энергии и при падении
производит работу. Энергия тела тем больше, чем большую работу может
произвести это тело при движении. Энергия не исчезает, а переходит из одной
формы в другую. Например, электрическая энергия может быть превращена в
механическую, тепловую, химическую, механическая — в электрическую и т. д.
Для переноса зарядов в замкнутой цепи источник электрической энергии
затрачивает известную энергию, равную произведению ЭДС источника на количество электричества, перенесенного через эту цепь, т. е. EQ.
Однако не вся энергия является полезной, т. е. не вся работа, произведенная
источником энергии, сообщается приемнику энергии, так как часть ее расходуется
на преодоление внутреннего сопротивления источника и проводов. Таким образом,
источник энергии производит полезную работу, равную
А = UQ,
где U — напряжение на зажимах приемника.
Так как количество электричества равно произведению тока в цепи на время его
прохождения: Q = It, формулу работы можно представить в следующем виде:
A=UIt
(2.8)
т. е. электрическая энергия, или работа, есть произведение напряжения, тока в
цепи и времени его прохождения.
Если же выразить напряжение на зажимах участка цепи как произведение тока
13
на сопротивление этого участка, т. е. U=IR, то формулу работы можно записать и
таким образом:
A = PRt
(2.9)
Однако ни одна из указанных формул не определяет размеров генератора
электрической энергии, от которого получена эта работа, так как и большой и малый
генераторы могут дать одинаковую работу, но в различные промежутки времени.
Поэтому размеры генератора определяются не выполненной работой, а его
мощностью. Это относится к любому электрическому аппарату и машине, хотя бы
они были не поставляющими, а потребляющими электрическую энергию (например,
электродвигатели, электрические лампы, нагревательные приборы и т. д.).
Мощностью называется работа, производимая (или потребляемая) в одну
секунду. Мощность выражается следующими формулами:
P=A/t = UQ/t = UI = U2/R = I2R
(2.10)
Если в формулах работы и мощности напряжение выражено в вольтах, ток — в
амперах, сопротивление — в омах и время — в секундах, то работа выражается в
ньютон-метрах или в ватт-секундах (Вт • с), т. е. в джоулях (Дж), а мощность — в
ваттах (Вт). Для измерения малых мощностей применяют единицу, в тысячу раз
меньшую одного ватта, называемую милливаттом (мВт); 1 Вт = 1 000 мВт. Для
выражения больших мощностей применяют единицу, в тысячу раз большую ватта,
называемую киловаттом (кВт); 1 кВт = 1000 Вт.
Так как джоуль является малой единицей, то работа обычно выражается в более
крупных единицах: ватт-часах (Вт • ч), меговатт-часах (МВт • ч) и киловатт-часах
(кВт • ч). Соотношение между этими единицами и джоулем следующее:
1 Вт•ч = 3 600 Дж;
1 гВт•ч = 100 Вт•ч;
1 кВт•ч = 1 000 Вт•ч.
При очень малом внешнем сопротивлении R ток в цепи имеет большое значение,
а напряжение на зажимах генератора при этом мало. При сопротивлении внешней
цепи R, равном нулю, напряжение на зажимах генератора U также равно нулю.
Следовательно, и мощность Р, отдаваемая во внешнюю цепь, равна нулю.
Мощность, отдаваемая источником энергии во внешнюю цепь, является
полезной мощностью Р2, а мощность, получаемая им извне (от источника механической, химической энергии и т. д.), — потребляемой P1. Приемник
электрической энергии, потребляя энергию из сети источника электрической
энергии, преобразует ее в энергию другого вида — механическую, тепловую и т. д.
В соответствии с законом сохранения энергии полезная мощность источника
или приемника электрической энергии меньше мощности P1, потребляемой им, так
как в процессе работы источника или приемника в нем неизбежно происходит
потеря части преобразуемой им энергии. В преобразователях энергии потеря
энергии происходит за счет нагревания проводов их обмоток протекающими в них
токами, перемагничивания стали, от вихревых токов и т. д.
Для оценки свойств преобразователя энергии (источника или приемника
электрической энергии) служит коэффициент полезного действия (КПД, или отдача), равный отношению полезной мощности Р 2 источника или приемника энергии
к мощности, потребляемой им, Р1 т. е.
14
η=Р2/Р1=Р2/(Р2 + ΔР)
(2.11)
где ΔР — мощность, расходуемая на преодоление потерь в источнике или
приемнике энергии.
Это выражение показывает, что КПД источника или приемника электрической
энергии тем выше, чем меньше в нем потери энергии.
1.2.6. Закон Ленца-Джоуля
При прохождении электрического тока через металлический проводник
электроны сталкиваются то с нейтральными молекулами, то с молекулами, потерявшими электроны. Движущийся электрон либо отщепляет от нейтральной
молекулы новый электрон, теряя свою кинетическую энергию и образуя новый
положительный ион, либо соединяется с молекулой, потерявшей электрон (с
положительным ионом), образуя нейтральную молекулу. При столкновении электронов с молекулами расходуется энергия, которая превращается в теплоту. Любое
движение, при котором преодолевается сопротивление, требует затраты
определенной энергии. Так, например, для перемещения какого-либо тела
преодолевается сопротивление трения и работа, затраченная на это, превращается в
теплоту. Электрическое сопротивление проводника играет ту же роль, что и
сопротивление трения. Таким образом, для проведения тока через проводник
источник тока затрачивает некоторую энергию, которая превращается в теплоту.
Переход электрической энергии в тепловую отражает закон Ленца-Джоуля, или
закон теплового действия тока.
Русский ученый Ленц и английский физик Джоуль одновременно и независимо
друг от друга установили, что при прохождении электрического тока по
проводнику
количество
теплоты,
выделяемое
проводником,
прямо
пропорционально квадрату тока, сопротивлению проводника и времени, в течение
которого электрический ток протекал по проводнику. Это положение называется
законом Ленца-Джоуля.
Если обозначить количество теплоты, создаваемое током, буквой Q, силу тока,
протекающего по проводнику, — I, сопротивление проводника R и время, в течение
которого ток протекал по проводнику, — t, то закону Ленца-Джоуля можно
придать следующее выражение:
Q = I2Rt
Так как I = U/R и R = U/I, то
Q = UIt = U2t/R
(2.12)
1.2.8. Нагревание проводников электрическим током
На нагревании проводников электрическим током основано устройство
электрического освещения, электронагревательных приборов, электрических печей,
многих типов измерительной и медицинской аппаратуры и т. д.
Из всех видов искусственного освещения наибольшее распространение
получила электрическая лампа накаливания с металлической нитью, изобретенная
А.Н. Лодыгиным в 1873 г. В такой лампе проводник под действием тока
нагревается до белого каления и вследствие этого излучает свет.
Основными частями современной лампы накаливания являются нить накала и
стеклянный баллон (колба). Материалом для изготовления нити накала
15
осветительных ламп служит вольфрам (с примесью оксида тория и других
элементов), который обладает высокой температурой плавления (3 660 °С) и
большой механической прочностью.
Электрическое нагревание проводников не всегда находит полезное применение.
Так, в проводах линий электропередач нагревание связано с бесполезной затратой
электрической энергии и при больших токах может создавать опасность
возникновения пожаров. Во избежание чрезмерного нагрева линейных проводов, а
также различных обмоток электрических машин и аппаратов из изолированной
проволоки для электрической аппаратуры установлены нормы максимальных
значений токов, пропускаемых по данному проводу или обмотке.
При прохождении тока через проводник температура его быстро повышается,
так как разность температур проводника и окружающей среды мала. Поэтому
теплота, излучаемая в изолирующую среду, мала и расходуется в основном на
нагрев проводника. С увеличением температуры провода растет как разность
температур провода и окружающей среды, так и теплота, отдаваемая в
окружающую среду, т. е. повышение температуры провода замедляется. При
некоторой установившейся температуре провода наступает равновесие между
теплотой, выделяемой током, и теплотой, отдаваемой в окружающую среду. Ток,
при котором устанавливается наибольшая допустимая температура провода,
называется допустимым. Наибольшая допустимая температура зависит от изоляции
провода и способа его прокладки.
Расчет проводов по формулам, основанным на законах нагрева, очень сложен.
На практике допустимое для данного тока сечение провода определяется по
таблицам допустимых длительных токовых нагрузок на провода и кабели,
приведенным в Правилах устройства электроустановок (ПУЭ). Примером может
служить таблица.
Таблица 2.Допустимые токовые нагрузки для изолированных проводов
Поперечные
сечения
проводников, мм2
Допустимый ток,
А для проводов
Медных Алюминиевых
Поперечные Допустимый ток, А
сечения
для проводов
проводников, Медных Алюминимм2
евых
0.5
11
—
6
50
36
1
17
—
10
80
55
2,5
30
24
25
140
105
4
41
32
50
215
165
Провод выбирается такого сечения, чтобы допустимый ток был равен или
больше заданного или расчетного тока.
Помимо нагрева проводов ток, протекая по ним, создает падение напряжения,
так как провода обладают сопротивлением. Если расстояние между источником
энергии и потребителем l, то длина двух проводов, соединяющих источник энергии
с потребителем, равна 2l.
Сопротивление проводов сечением S из материала с удельным сопротивлением ρ
равно
R = 2ρl/S,
16
падение напряжения в проводах ΔU = IR = Iq2l/S.
Таким образом, напряжение на зажимах потребителя Un окажется меньше
напряжения в начале линии (источника) U . Разность напряжений в начале линии,
равная падению напряжения в проводах, называется потерей напряжения:
Uи–Un = ΔU = IR.
Для защиты аппаратов, машин и приборов от чрезмерно больших токов
устанавливают предохранительные устройства (предохранители, реле, автоматы),
которые автоматически прерывают цепь тока, как только его значение превысит
норму.
1.2.9. Нелинейные сопротивления
Цепь, сопротивление которой не зависит от протекающего тока, называется
линейной, а цепь, сопротивление которой зависит от проходящего тока, —
нелинейной.
Расчет токов и напряжений в нелинейных цепях производится с помощью
вольт-амперных характеристик нелинейных сопротивлений, содержащихся в
исследуемых цепях. Вольт-амперная характеристика, представляющая собой
зависимость между током и приложенным к нелинейному сопротивлению
напряжением, изображается графиком, построенным на основании
экспериментальных данных (рис. 2.10, а).
Рис. 1.2.10. Вольт-амперные характеристики и условные обозначения нелинейных
сопротивлений: а — для различных типов сопротивлений; б — для двух
последовательно включенных сопротивлений; в — для двух параллельно включенных
сопротивлений
Для линейного сопротивления вольт-амперная характеристика представляет
собой прямую 1, так как сопротивление постоянно, и согласно закону Ома между
током и напряжением существует прямо пропорциональная зависимость. Для
нелинейного сопротивления вольт-амперная характеристика не прямолинейна и
имеет вид либо кривой 2, если сопротивление элемента уменьшается с ростом тока
(например, электронные лампы, полупроводниковые диоды и стабилитроны), либо
3, если сопротивление элемента растет с увеличением тока (например,
нагревательные приборы, лампы накаливания, бареттеры).
При последовательном соединении двух нелинейных сопротивлений R1 и R2 с
17
вольт-амперными характеристиками 1 и 2 (рис. 2.10, б) ток в цепи /является общим
для сопротивлений, а приложенное напряжение U1 и втором U2 нелинейном
сопротивлении, т. е. U = U1+U2. Задаваясь различными значениями тока и
определяя по кривым 1 и 2 соответствующие им значения напряжений U1 и U2,
после их суммирования находим значения напряжения U, соответствующие этим же
значениям тока. Таким образом можем построить вольт-амперную характеристику 3
для всей цепи.
Если известно приложенное напряжение U и требуется определить ток в цепи и
напряжение на каждом нелинейном сопротивлении, то на горизонтальной оси
следует отложить значение этого напряжения и восстановить перпендикуляр до
пересечения с кривой 3 в точке А. Эта точка определит ток в цепи I, а отрезки на
прямой, параллельной горизонтальной оси, от оси токов до пересечения с кривой 1
и кривой 2 будут соответствовать напряжениям на сопротивлениях R1 и R2.
При параллельном соединении нелинейных сопротивлений R1 и R2 с вольтамперными характеристиками 1 и 2 (рис. 2.10, в) ток в неразветвленной части цепи
в любой момент равен сумме токов в этих сопротивлениях (I = I1 +I2), а напряжение
на зажимах цепи U является общим для двух сопротивлений. Откладывая на
горизонтальной оси значение напряжения источника энергии U и восстановив перпендикуляр до пересечения с кривыми 1 и 2, найдем значения токов I1 и I2
соответственно, а их сумма определит ток в неразветвленной части цепи.
Рассмотренный метод расчета нелинейных цепей применим к любому числу
последовательно или параллельно соединенных нелинейных сопротивлений. При
смешанном соединении нелинейных сопротивлений поступают так же, как при
расчете линейных цепей, т. е. сначала находят сопротивление параллельно или
последовательно соединенных нелинейных сопротивлений, заменяя их одним
общим.
Контрольные вопросы
1. В каких единицах выражают ЭДС, напряжение и ток?
2. От чего зависит сопротивление металлического проводника?
3. Сформулируйте закон Ома для замкнутой электрической цепи и ее участка.
4. Каково соотношение между ЭДС и напряжением на зажимах источника
энергии?
5. Как определяется ток при коротком замыкании за жимов источника энергии?
6. Сформулируйте первый и второй законы Кирхгофа.
7. Как определяется общее сопротивление при последовательном, параллельном и
смешанном соединениях потребителей энергии?
8. Чему равны работа и мощность электрического тока и в каких единицах они
выражаются?
9. Сформулируйте закон Ленца-Джоуля.
10. Какрассчитатъ поперечное сечение провода?
11. Какое сопротивление называется нелинейным?
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа