close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

...Н. КООРДИНАТЫ ВОКРУГ НАС

код для вставкиСкачать
Федеральное государственное казённое общеобразовательное учреждение
«Тверское суворовское военное училище
Министерства обороны Российской Федерации»
РЕФЕРАТ
ПО
МАТЕМАТИКЕ
« КООРДИНАТЫ ВОКРУГ НАС»
Выполнил:
обучающийся 7 класса
Буркин Никита Германович
Научный руководитель:
преподаватель математики
Силкина Татьяна Александровна
Тверь, 2012
Содержание
Введение
………………………………………………………………………2
ГЛАВА 1. Системы координат……………………………………………………3
1.1 Декартова система координат ……………………………………………….3
1.2 Одномерная система координат………………………………………………6
1.3 Двухмерная система координат……………………………………………….7
1.4 Трехмерная система координат……………………………………………….8
ГЛАВА 2. Координаты вокруг нас……………………………………………….10
2.1 Геодезическая система координат……………………………………………10
2.2 Небесные координаты…………………………………………………………11
2.3 Созвездия………………………………………………………………………14
2.4 Система координат в жизни…………………………………………………..16
Заключение…………………………………………………………………………18
Список литературы……………………………………………..............................19
1
ВВЕДЕНИЕ
Система координат — комплекс определений, реализующий метод
координат, то есть способ определять положение точки или тела с помощью
чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение
конкретной точки, называется координатами этой точки.
Координаты на плоскости и в пространстве можно вводить бесконечным
числом разных способов. Решая ту или иную математическую или физическую
задачу методом координат, можно использовать различные координатные
системы, выбирая ту из них, в которой задача решается проще или удобнее в
данном конкретном случае.
В 6 классе я познакомился с понятием прямоугольной системы координат
на плоскости. Научился строить точки по заданным координатам. На уроках
математики мы строили по координатам различные геометрические фигуры,
рисунки.
Меня очень заинтересовала эта тема.
Есть ли другие системы координат? Какие? Где и как применяются?
В данной работе я хотел бы разобрать вопрос важности
координат в жизни человека.
2
применения
ГЛАВА 1. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ
1.1
Декартова система координат
Одна из ярких страниц VΙΙ века связана с работами французского
математика,
физика
геометрическое
и
философа
Рене
Декарта. Он
предложил
истолкование алгебраических задач, ввел координатную
прямую с положительными и отрицательными числами (1637 год), систему
таких прямых, которые в последствии получила широкое применение
в
математике,
физике,
химии,
географии,
астрономии
и
других
дисциплинах под названием «декартова» система координат.
1596-1650
Декарт стремился и в философии и в любой другой науке найти
математические
законы,
свести
каждый
вопрос
или
каждую
задачу
к математической. Он хотел создать такой универсальный математический
метод, который позволил бы всякому овладевшему им решить задачу.
В 1637 году в Лейдене выходит четыре тома его «Философских опытов».
Последний том назывался «Геометрия».
Декарт отводил математике особое место в своей системе, он считал
ее принципы установления истины образцом для других наук.
Свой
философский метод он, прежде всего, опробовал на математике: «Время
от
времени
я
уделял
несколько
часов
специально,
но
то,
чтобы
упражняться в приложении метода к трудным проблемам математики».
3
Главное достижение Декарта – построение аналитической геометрии,
в которой геометрические задачи переводились на язык алгебры при
помощи
метода координат. Нужно отметить, что у Декарта в точном
виде еще не было того, что сегодня называется декартовой системой
координат. Декарт начал с того, что перевел на
алгебраический язык
задачи на построение циркулем и линейкой.
1) Нашли применение не только прямоугольная система координат,
но и косоугольная, пространственная система координат.
2) Она нашла широкое применение не только в математических
науках, но и в физике, химии, географии, биологии, космонавтике и др.
Впоследствии сформировался «образ» системы координат, которую назвали
«декартовой».
Трудно
переоценить
значение
декартовой
системы
координат
в развитии математики и ее приложений. Огромное количество
требовавших
методов,
для
получило
решения
геометрической
решения,
состоящее
интуиции,
в
задач,
специфических
аккуратном
проведении
алгебраических выкладок.
Чтобы определить координаты точки на плоскости, проведем в этой
плоскости
две взаимно перпендикулярные числовые оси – это и будет
система координат. Точку их пересечения берут за начало отсчета осей.
Ох и Оу и называют началом координат О.
Направление осей выбирают так чтобы положительная полуось. Ох
при повороте на + 90۫ совмещалась с положительной полуосью Оу.
Единичные отрезки на осях чаще выбирают одинаковыми
и наносят
шкалы.
Для определения координат некоторой точки М опускают из нее
перпендикуляры на оси. Основания перпендикуляров на осях являются
проекциями точки М или ее координатами.
4
Каждой точке на плоскости ставится соответствие упорядоченная пара
чисел х, у, которая называется прямоугольными декартовыми координатами
точки М. Справедливо обратное: каждой паре чисел х, у можно поставить
в соответствие точку плоскости.
Оси координат делят плоскость на четыре части – координатные углы.
5
1.2
Одномерная система координат
Механическим движением тела называют изменение его положения
в пространстве относительно других тел с течением времени. Движение одного
и того же тела относительно разных тел оказывается различным. Для описания
движения тела нужно указать, по отношению к какому телу рассматривается
движение. Это тело называют телом отсчета.
Система координат, связанная с телом отсчета, и приборы для отсчета
времени и расстояния образуют систему отсчета, позволяющую определять
положение движущегося тела в любой момент времени. В Международной
системе единиц (СИ) за единицу длины принят метр, а за единицу времени –
секунда.
Одномерное пространство — геометрическая модель материального мира,
в которой положение точки, возможно, охарактеризовать всего одним числом.
Также одномерным пространством считается n-мерное пространство, где n=1.
Примером системы координат в одномерном пространстве является
числовая прямая, на которой располагаются точки и отрезки, имеющие только
одну пространственную характеристику — протяжённость или длину.
Одномерным пространством можно считать также угол.
6
1.3
Двухмерная система координат
Когда говорят про двухмерную систему координат, горизонтальную
ось называют осью абсцисс (осью Ox), вертикальную ось - осью ординат (осью
Оy). Положительные направления выбирают на оси Ox - вправо, на оси Oy вверх. Координаты x и y называются соответственно абсциссой и ординатой
точки.
Запись P(a,b) означает, что точка P на плоскости имеет абсциссу a
и ординату b.
7
1.4
Трехмерная система координат
Декартовыми прямоугольными координатами точки P в трехмерном
пространстве называются взятые с определенным знаком расстояния
(выраженные
в
единицах
масштаба)
этой
точки
до
трех
взаимно
перпендикулярных координатных плоскостей или, что то же, проекции радиусвектора r точки P на три взаимно перпендикулярные координатные оси.
В зависимости от взаимного расположения положительных направлений
координатных осей возможны левая и правая координатные системы.
Левые координатные системы
Правые координатные системы
Как правило, пользуются правой координатной системой. Положительные
направления выбирают: на оси Ox - на наблюдателя; на оси Oy - вправо; на оси
Oz - вверх. Координаты x, y, z называются соответственно абсциссой,
ординатой и аппликатой.
8
Координатными поверхностями, для которых одна из координат остается
постоянной,
здесь
являются
плоскости,
параллельные
координатным
плоскостям, а координатными линиями, вдоль которых меняется только одна
координата, - прямые, параллельные координатным осям. Координатные
поверхности пересекаются по координатным линиям.
Запись P(a,b,c) означает, что точка Q имеет абсциссу a, ординату b
и аппликату c.
9
ГЛАВА 2.
КООРДИНАТЫ ВОКРУГ НАС
Геодезическая система координат
2.1
Геодезические системы отсчета (ReferenceSystems) устанавливают
параметры, определяющие фигуру, размеры, гравитационное поле Земли
и
закрепляют
гринвичскую
геоцентрическую
прямоугольную
систему
координат.
Поверхность
и
полюса
Земли
подвержены
геодинамическим
процессам: ось суточного вращения движется в теле Земли и перемещается
относительно небесных тел.
рекомендациями
Поэтому координатная ось Z, как определено
Международной
службы
вращения
Земли
IERS
(InternationalEarthRotationService), направлена на точку Условного земного
полюса , соответствующего среднему полюсу за 1900-1905 гг., исправленному
на нутацию; ось X находится в плоскости меридиана Гринвича, при этом оси X
и Y лежат в плоскости экватора и образуют правую систему координат. Начало
координатной системы расположено в центре масс Земли. Составной частью
координатных систем являются опорные геодезические сети (ReferenceFrame).
Они фиксируют положение координатной системы в теле Земли.
10
2.2
Небесные координаты
Изучение космических объектов в той или иной степени связано
с двумя проблемами астрономии - проблемой точного определения положения
небесного тела в определенной системе координат на заданный момент
времени и проблемой обработки наблюдений этого объекта.
Для решения
этих задач надо знать не только закон движения небесного объекта, но и законы
по которым выбранная система координат меняет свою ориентацию
в пространстве. Необходимо путем подходящего преобразования координат
найти систему отсчета, в которой уравнения движения объекта имеют наиболее
простую форму.
В астрономии
определяется
координаты
положение
— величины, при помощи которых
звезды,
например,
прямое
восхождение
и склонение.
Небесные координаты — общее название ряда координатных систем,
с помощью которых определяют положение светил и вспомогательных точек на
небесной сфере. Они вводятся на геометрически правильной поверхности
небесной
сферы
координатной
сеткой,
подобной
сетке
меридианов
и параллелей на Земле. Координатная сетка определяется двумя плоскостями:
плоскостью экватора системы и связанными с ним двумя полюсами, а также
плоскостью начального меридиана.
В астрономии применяют несколько систем небесных координат, удобных
для решения различных научных и практических задач. При этом используются
известные плоскости, круги и точки небесной сферы.
В горизонтальной системе небесных координат основным кругом служит
математический горизонт, а координатой, аналогичной географической широте,
— высота светила (над горизонтом) h. Она отсчитывается от плоскости
горизонта со знаком «плюс» в видимом полушарии небесной сферы и со знаком
11
«минус» — в невидимом, под горизонтом; таким образом, высоты, так же как и
широты на Земле, могут принимать значения от +90 до —90°. Круг небесной
сферы,
на
котором
все
точки
имеют
равные
высоты,
аналогичный
географической параллели, называется альмукантаратом. Взамен высоты
в астрономии часто используется зенитное расстояние z = 90° - h.
Геометрически зенитное расстояние z представляет собой угол между
направлениями на зенит и на объект; оно всегда положительно и принимает
значения в пределах от 0 (для точки зенита) до 180° (для точки надира).
Аналогом
географической
долготы
в
горизонтальной
системе
координат служит азимут А, представляющий собой двугранный угол между
плоскостью вертикала, проходящего через зенит и рассматриваемую точку,
и плоскостью небесного меридиана. Поскольку обе указанные плоскости
перпендикулярны плоскости математического горизонта, мерой двугранного
угла
может
служить
соответствующий
угол
между
их
следами
в горизонтальной плоскости. В геодезии принято отсчитывать азимуты от
направления на точку севера по часовой стрелке (через точки востока, юга
и запада) от 0 до 360°. В астрономии азимуты отсчитываются в том же
направлении, однако часто начиная от точки юга. Тем самым астрономические
и геодезические азимуты могут отличаться друг от друга на 180°, поэтому
важно при решении той или иной задачи на небесной сфере выяснить, с каким
именно азимутом приходится иметь дело.
Частным случаем понятия «азимут» служат долго применявшиеся
в мореплавании и метеорологии румбы. В морской навигации окружность
горизонта делилась на 32 румба, в метеорологии — на 16. Направления на
север, восток, юг и запад называют главными румбами. Остальные направления
называются по имени главных, например: северо-запад или юго-восток,
соответственно, между севером и западом, югом и востоком. Еще более
дробные румбы именуют так: румб между севером и северо-западом называют
северо-северо-западом; между востоком и юго-востоком — восток-юго-восток
и т. д. Таким образом, румб является округленным значением азимута.
12
Вследствие видимого суточного вращения небосвода вокруг оси мира
координаты светил в горизонтальной системе небесных координат для данного
пункта Земли постоянно изменяются. Горизонтальные координаты светил
зависят также от географических координат места наблюдений.
13
2.3
Созвездия
Созвездия — в современной астрономии участки, на которые разделена
небесная сфера для удобства ориентирования на звёздном небе. В древности
созвездиями назывались характерные фигуры, образуемые яркими звёздами.
В трёхмерном пространстве звёзды, которые мы видим на небесной сфере
рядом, могут быть расположены очень далеко друг от друга. С древнейших
времён люди видели некоторую систему во взаимном расположении звёзд
и группировали их в соответствии с ней в созвездия.
В течение истории наблюдатели выделяли различное число созвездий
и их очертания, а происхождение некоторых древних созвездий так и не
выяснено до конца. До XIX века под созвездиями понимались не замкнутые
области неба, а группы звёзд, которые нередко перекрывались. При этом
получалось, что некоторые звезды принадлежали сразу двум созвездиям,
а некоторые бедные звёздами области не относились к какому-либо созвездию.
В
начале
XIX
ликвидировавшие
века
между
«пустоты»
созвездиями
между
были
созвездиями,
проведены
однако
их
границы,
чёткого
определения по-прежнему не было, и разные астрономы определяли их посвоему.
Созвездие « Цефея»
(12; 6),
(14; 0),
(12; – 1),
(9; – 5),
(4; – 7),
(1; – 7),
(– 1; – 6),
(– 4; – 2),
(– 4; 2),
(– 7; 5),
(– 10; 5),
(– 10; 2),
(– 8; – 5),
(– 11; – 7),
(– 7; – 9),
(– 6; – 7)
14
Созвездие « Пегаса»
(– 6; 8),
(– 4; 9),
(0; 7),
(1; 5),
(8; 5),
(8; – 2),
(0; – 1),
(– 2; – 4),
(– 2; – 2)
Созвездие « Лебедь »
(– 3; 4),
(– 2; 2),
(0; 0),
(2; – 2),
(5; – 3),
(3; 1),
(– 3; – 1),
(– 7; – 2)
15
2.4 Система координат в жизни
В повседневной речи мы часто слышим такую фразу: « Оставьте мне
ваши координаты». Это выражение означает, что ваш собеседник должен
оставить свой адрес или номер телефона, которые считаются в этом случае
координатами человека.
Суть координат
правило,
или, как обычно, говорят системы координат: это
по которому определяется положение того или иного объекта.
Системы координат пронизывают всю практическую жизнь человека. Кроме
почтовых адресов и номеров телефонов, мы знакомы с системой координат
определяющей место в поезде ( номер вагона и номер места).
В кинотеатрах тоже существует кодировка мест: номер ряда и номер
кресла в ряду. Это и есть координаты кресла в кинозале. На билете пишут: ряд
3 место 7.
Положение квартиры в доме так же описывается с помощью координат:
номер дома, этаж и номер квартиры.
Если нужно записать ход шахматной партии то пользуются следующим
способом: обозначают горизонтальный ряд клеток цифрами от 1 до 8,
а вертикальный ряд – буквами латинского алфавита a,b,c,d,e,f.g.h. Теперь
положение любой клетки можно закодировать двумя координатами: по
вертикали и горизонтали: e2, f5. Тогда можно запиисать ход: е2 - е4.
16
Кодирование может использоваться и в играх. Например, игра « Морской
бой», где каждая клетка на игровом поле определялась двумя координатами –
буквой и цифрой.
Для летчиков важна еще одна координата - высота над уровнем моря. Для
сложных вычислений удобно поместить начало отсчета трехмерной Декартовой
системы координат в центр Земли.
17
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, на основании изученной литературы, мы можем сделать
вывод о том, что без координат и систем координат вся современная жизнь
невозможна.
Мы
не
могли
бы
определить
свое
местоположение,
местоположение какого- либо объекта на Земле и на небе.
В
данной
работе
мы
выяснили,
что
координаты
очень
важны
в повседневной жизни человека.
1. Системы координат пронизывают всю практическую жизнь человека. Это
почтовые адреса и номера телефонов, в поезде номер вагона и номер
места, в многоэтажном доме номер подъезда и номер этажа.
2. Система координат в зрительном зале (номер ряда и номер места).
3. Географические координаты (долгота и широта) представлена на картах,
туристических маршрутах.
4. Система
координат
используется
в
шахматах,
где
вертикали
обозначаются цифрами, а горизонтали латинскими буквами.
5. Систем координат мы пользуемся, когда играем в « Морской бой».
6. Не обойтись без системы координат и в математике, физике, статистике,
бухгалтерском деле.
В своей бытовой и профессиональной деятельности человек регулярно
сталкивается с прямоугольной декартовой системой координат, имеющей
огромное практическое применение.
18
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А.П.Савин. – М.:
Педагогика, 2007.
2. Яновская С. А. О роли математической строгости в творческом развитии
математики и специально о «Геометрии» Декарта. Историкоматематические исследования, вып. 17 - М.: 1966.
3. http://festival.1september.ru/2004_2005/index.php?numb_artic=213063История математики.
4. http://www.mjagkov.de/ser/archives/42-,.html
19
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа