close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
1
Занятие по спецкурсу «Логические задачи»
Конкурс: «Чудо-счет. Приемы быстрого счета»
Цель:
 систематизация изученных приемов быстрого умножения
 знакомство с новыми приемами быстрого устного счета с двузначными числами;
Задачи:
- формирование прочных устных вычислительных навыков
- активизация познавательной деятельности учащихся в процессе формирования
вычислительных навыков;
- развитие интеллектуальных способностей учащихся;
- расширение математического кругозора, формирование устойчивого интереса к
математике в целом;
- воспитание настойчивости и трудолюбия.
Форма занятия: устный журнал с игровыми элементами
Оборудование: проектор, компьютер, волшебная таблица, ордена для «счетчиков»,
одежда для фокусника
Оформление кабинета: экран, афоризм на доске, таблица на доске, заметка из
«Техники молодежи» на доске, карточки с заданиями на столе.
Ход занятия.
Незнающие пусть научатся,
а знающие - вспомнят ещё раз.
Античный афоризм
Вступление.
УЧИТЕЛЬ. В наш век высоких технологий умение быстро и правильно
производить в уме достаточно сложные вычисления ни в коем случае не утратило
своей актуальности. Каждый культурный человек должен уметь производить какиелибо расчеты, не имея в своем распоряжении таблиц или счетной машины. Знание
2
упрощенных приемов вычислений дает возможность не только быстро производить
простые расчеты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять
ошибки в результате вычислений в жизни, в быту.
Мы сегодня вспомним и обобщим уже известные нам приемы быстрого
умножения на двузначное число и познакомимся с новыми.
Итак, мы начинаем устный журнал «Чудо-счет». Будьте внимательны и активны!
Самых лучших участников ждут призы!
СЛАЙДЫ №1, 2
УЧИТЕЛЬ. Ребята. Я хочу вам представить своих помощников - учеников 7
класса…………
СЛАЙД №3.
Страница 1. «Чудо-счетчики».
СЛАЙД №4.
УЧЕНИК 1. Встречаются люди с необыкновенными способностями, феноменальной
памятью. Мы расскажем вам о «чудо-счетчиках», людях, которые по быстроте
вычислений могут сравниться с компьтером.
И первый наш рассказ об эксперименте, проведенным одним ученым-исследователем
с мадмуазель Осака. Испытуемой предлагали возвести в квадрат число 97, или
умножить его на себя еще некоторое число раз. Она это сделала моментельно.
УЧЕНИК 2. В Ванском районе западной Грузии жил Арон Чиквашвили. Он быстро и
точно производит в уме сложнейшие вычисления. Как-то друзья решили проверить
возможности «чудо-счётчика». Задание было сложным: сколько слов и букв скажет
диктор, комментирующий второй тайм футбольного матча «Спартак» (Москва) «Динамо» (Тбилиси). Одновременно был включен магнитофон. Ответ последовал, как
только диктор сказал последнее слово: 17427 букв, 1835 слов. На проверку ушло ….5
часов. Ответ оказался правильным.
УЧЕНИК 1. Рассказывают, что отец всемирно известного математика Гаусса обычно
платил свом рабочим в конце недели, прибавляя к каждому дневному заработку за
сверхурочные часы. Однажды после того, как Гаусс-отец закончил расчеты,
следивший за операциями отца ребёнок, которому было три года, воскликнул: « Папа,
подсчёт не верен! Вот такая должна быть сумма». Вычисления повторили и с
удивлением убедились, что малыш указал правильную сумму.
3
УЧЕНИК 2. Интересно, что многие «чудо-счётчики» не имеют понятия вообще, как
они считают. « Считаем, и всё! А как считаем, Бог его знает». Некоторые «счётчики»
были совсем необразованными людьми. Англичанин Бакстон, «счётчик-виртуоз», так
никогда и не научился читать; американский «негр-счётчик» Томас Фаллер умер
неграмотным в возрасте 80-ти лет.
УЧЕНИК 1. Проводились соревнования в институте кибернетики Украинской
академии наук. В соревновании участвовали молодой «счётчик-феномен» Игорь
Шелушков и вычислительная машина «Мир». Машина за несколько секунд сделала
множество сложных математических операций. Победителем в этом соревновании
вышел Игорь Шелушков.
УЧЕНИК 2. В Сиднейском университете в Индии тоже проходили соревнования
человека и машины. Шакунтала Деви тоже на несколько опередила ЭВМ.
УЧЕНИК 1. Большенство таких людей обладает прекрасной памятью и имеют
дарование. Но некоторые из них никакими способностями к математике не обладают.
Они знают секрет! А секрет этот в том, что они хорошо усвоили приемы быстрого
счёта, запомнили несколько специальных формул. Но бельгийский служащий,
который за 30 секунд по предложенному ему многозначному числу, полученному от
умножения некоторого числа само на себя 47 раз, называет это число, добился таких
потрясающих успехов в счёте в результате многолетней тренировки.
УЧЕНИК 2. Итак, многие «счётчики-феномены» пользуются особыми приемами
быстрого счёта и специальными формулами. Значит, мы тоже можем пользоваться
некоторыми из этих приёмов. Сегодня мы повторим известные способы быстрых
вычислений и научимся новым. Наберитесь терпения и тогда в конце занятия многие
тайны вам откроются.
СЛАЙД №5.
Страница 3. . Разминка с повторением.
УЧИТЕЛЬ. Давайте повторим некоторые приемы устного счета при умножении.
которые мы уже применяли
СЛАЙД №6
1) 75•4; 15•16; 2) 424 •25; 1228 •5 ; 125• 64;
СЛАЙД №7
3) 82• 99; 201 •17; 4) 2 •46• 5: 4• 18 •5• 5; 125 •9 •8 •7 Какие свойства действий вы
здесь прменили для упрощения вычислений? (КЛИК – переместительное и
сочетательное)
4
СЛАЙД №8
Как умножить на 11 и на 101?
5)27• 11; 38 •11
6) 26 •101; 45 • 101
СЛАЙД № 9.
СТРАНИЦА 3. Наши чудо-счетчики. Фокусы.
УЧИТЕЛЬ. И у нас в школе есть чудо-счетчики. Например, один из моих помощников
(представляет ученика). Он продемонстрирует сейчас вам свои способности.
Ученик 7 класса – «фокусник». Я могу очень быстро производить сложение
четырехзначных чисел. Мне нужен помощник. (Вызывает пятиклассника)
Запишите столбиком три каких угодно четырехзначных числа. Я напишу под ними
еще три числа и назову сумму этих чисел. А кто-то из вас проверьте мой ответ (
можно с помощью калькулятора).
( Играющий запишет друг под другом два пятизначных числа. Фокусник дописывает
такое третье число, что сумма цифр третьего и второго чисел была равна 9. Сумму
трех слагаемых легко получить, используя первое число, поставив крайней слева
цифру 1, уменьшив на единицу цифру единиц, а все другие цифры первого числа
оставить без изменения.)
МУЗЫКА. Ребята считают.
УЧИТЕЛЬ. На ваши подсчеты ушло …минут. А чудо-счетчик сделал это
значительно быстрее. Хотите узнать секрет? Наберитесь терпения! Будем учиться.
СЛАЙД № 10.
Страница 4. Новые приемы счета.
УЧИТЕЛЬ. Итак, наша цель - разобрать некоторые приемы выполнения быстрого
умножения с двузначными числами и научиться их применять .
Новую информацию мы будем записывать в тетради для правил.
Найдите в них страничку: «Приемы быстрого счета».
СЛАЙД № 11
УЧИТЕЛЬ.
7) Предложите способ умножения числа на 22, 33, 44, 55…
5
(Ответ: Умножить на 11, а потом, соответственно, на 2, 3, 4, 5…)
Выполните умножение в тетради:
14•33 = 154 •3=462.
19•44= 209•4= 836
8) Алгоритм умножения дв. числа на 111 тоже основан на распределительном
свойстве. Сегодня мы запишем алгоритм, а вы дома попробуете его обосновать ( по
желанию).
Алгоритм. Раздвинуть первую и последнюю цифры и между ними дважды записать
сумму этих цифр.
Например:
А) 42 •111 =
4+2=8, 8<10, раздвигаем цифры 4 и2, между ними дважды пишем сумму этих цифр
б) 58∙111=6438 раздвигаем цифры 5 и 8
НО! 5+8=13, 13>10, последняя цифра 8, перед ней 3
5+8=13 (1 в уме), 5+8+1=14, 5+1=6
Вычислите устно: 26∙111= 2886; 84∙111= 9324;
СЛАЙД № 12.
Страница 5. Воздушный счет.
УЧИТЕЛЬ. Немного отдохнем и послушаем историческую справку.
СЛАЙД № 13.
Ученик 7 класса – историк. В развитии арифметики большая заслуга принадлежит
индийцам. Ноль и употребляемые теперь цифры — индийского происхождения. На
большой высоте у индийцев находилось искусство устных вычислений, или, как они
их называли, «воздушного счета». Вот как индийцы умножали числа десятого десятка.
Допустим, надо умножить 96 на 92. Дополнения до ста, соответственно, 4 и 8.
Отнимаем от первого сомножителя дополнение второго (96 - 8 = 88), или от второго
сомножителя дополнение первого (92 - 4 = 88). И в том, и в другом случае получаем
88. Это – первые цифры искомого произведения. Перемножаем дополнения (4 • 8 =
32). 32 — это последние цифры произведения. Итак, 96 • 92 = 8832.
Вычислите устно : 95•93. 96•97.
6
(ОТВЕТ ВСЛУХ. 8835, 8842)
СЛАЙД № 14
СТРАНИЦА 6. Фокусы.
УЧЕНИК 1 - фокусник. А теперь мы с вами познакомимся с волшебной таблицей.
Загадайте любое число из этой таблицы и скажите, в каких столбцах оно записано. Я
быстро угадаю задуманное вами число, не глядя в таблицу
I
II
III
IV
V
VI
8
1
16
4
32
2
9
3
17
5
33
3
10
5
18
6
34
6
11
7
19
7
35
7
12
9
20
12
36
10
13
11
21
13
37
11
14
13
22
14
38
14
15
15
23
15
39
15
24
17
24
20
40
18
25
19
25
21
41
19
26
21
26
22
42
22
27
23
27
23
43
23
28
25
28
28
44
26
29
27
29
29
45
27
30
29
30
30
46
30
31
31
31
31
47
31
40
33
48
36
48
34
7
41
35
49
37
49
35
42
37
50
38
50
38
43
39
51
39
51
39
44
41
52
44
52
42
45
43
53
45
53
43
46
45
54
46
54
46
47
47
55
47
55
47
56
49
56
52
56
50
57
51
57
53
57
51
58
53
58
54
58
54
59
55
59
55
59
55
60
57
60
60
60
58
61
59
61
61
61
59
62
61
62
62
62
62
63
63
63
63
63
63
( Чтобы угадать число фокусник должен сложить первые числа столбцов, в которых
есть задуманное число. Фокусник должен выучить или записать себе карточку:
I
II
III
IV
8
1
16
4
V
VI
32
2
СЛАЙД №15
СТРАНИЦА 7. Квадраты чисел.
СЛАЙД №16
УЧИТЕЛЬ. Вспомним, что такое квадрат числа? Как возвести в квадрат числа на
слайде?
8
8) возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5
752 =
452 =
Этот прием поможет быстро возвести в квадрат двузначное число, которое
заканчивается на 5.
Умножьте первую цифру на (себя +1), а в конце допишите 25. Вот и все! 7•8=56,
значит 5625
9) возведение в квадрат чисел, начинающихся на 5.
582 =
562 =
Алгоритм: Для возведения в квадрат двузначного числа, начинающегося на пять,
следует прибавить к 25 вторую цифру числа и к получившейся сумме приписать
квадрат второй цифры, причем если квадрат второй цифры однозначный, то перед ним
надо написать "0".
Примеры: Посчитайте вслух
352 = 1225
572 =3249
252 =625
532 = 2809,
Попробуй свои силы.
Пришло время выяснять, кого же мы можем
назвать «Чудо-счетчиком?» Выполните
упражнения прямо на карточке, предварительно
подписав фамилию. (Кто быстрее и правильнее, то
получает гдавный приз)
Карточка:
1) 43•16,
2)26•5
3)24•25,
4)48•125;
5) 37•11=
6)42•111=
7) 45•101
8)32•55 =
9)652=
10) 582=
УЧИТЕЛЬ. А пока проверяются ваши работы, наш уважаемый историк поведает еще
об одном способе умножения
9
СЛАЙД №17
СТРАНИЦА 8. Умножение на пальцах.
СЛАЙД №18.
УЧЕНИК. А. А вот еще один из способов помочь памяти, взятый из старинных
рукописей: с помощью пальцев рук запомнить таблицу умножения на 9.
Положив обе руки рядом на стол, по порядку занумеруем пальцы обеих рук
следующим образом: первый палец слева обозначим 1, второй за ним обозначим
цифрой 2, затем 3, 4… до десятого пальца, который означает 10. Если надо умножить
на 9 любое из первых девяти чисел, то для этого, не двигая рук со стола, надо
приподнять вверх тот палец, номер которого означает число, на которое умножается
девять; тогда число пальцев, лежащих налево от поднятого пальца, определяет число
десятков, а число пальцев, лежащих справа от поднятого пальца, обозначает число
единиц полученного произведения.
Пример. Пусть надо найти произведение 4х9.
Положив обе руки на стол, приподнимем четвертый палец, считая слева направо.
Тогда до поднятого пальца находятся три пальца (десятки), а после поднятого - 6
пальцев (единицы). Результат произведения 4 на 9, значит, равен 36. Проверьте!!!
Б. Древнерусский способ умножения на пальцах является одним из наиболее
употребительных методов, которым успешно пользовались на протяжении многих
столетий российские купцы. Они научились умножать на пальцах однозначные числа
от 6 до 9. При этом достаточно было владеть начальными навыками пальцевого счета
“единицами”, “парами”, “тройками”, “четверками”, “пятерками” и “десятками”.
Пальцы рук здесь служили вспомогательным вычислительным устройством.
КЛИК
Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, на сколько первый множитель
превосходит число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя.
Остальные пальцы загибали. Потом бралось число (суммарное) вытянутых пальцев и
умножалось на 10, далее перемножались числа, показывавшие, сколько загнуто
пальцев на руках, а результаты складывались.
Например, умножим 7 на 8. В рассмотренном примере будет загнуто 2 и 3 пальца.
Если сложить количества загнутых пальцев (2+3=5) и перемножить количества не
загнутых (2•3=6), то получатся соответственно числа десятков и единиц искомого
произведения 56 . Так можно вычислять произведение любых однозначных чисел,
больше 5.
10
Подведение итогов, награждение.
Раскрыть секреты фокусов. (или на следущем занятии) Раздать буклеты.
Задание на дом для желающих .
1. Найдите и придумайте еще любые приемы устного счета при делении, умножении.
2. Соберите необычные способы умножения.
3. Обоснуйте алгоритм умножения на 111.
Рефлексия.
«Пальчик».
Систематизированные правила умножения
Умножение на 5: Умножьте на 10 и разделите на 2.
Умножение на 6: Иногда проще умножить на 3, а потом на 2.
Умножение на 9: Умножьте на 10 и отнимите исходное число.
Умножение на 12: Умножьте на 10 и дважды прибавьте исходное число.
Умножение на 13: Умножьте на 3 и 10 раз прибавьте исходное число.
Умножение на 14: Умножьте на 7, а затем — на 2.
Умножение на 15: Умножьте на 10 и 5 раз прибавьте исходное число, как в
предыдущем примере.
Умножение на 16: Если хотите, 4 раза умножьте на 2. Или умножить на 8, а потом на
2.
Умножение на 17: Умножьте на 7 и 10 раз прибавьте исходное число.
Умножение на 18: Умножьте на 20 и дважды отнимите исходное число.
11
Умножение на 19: Умножьте на 20 и отнимите исходное число.
Умножение на 24: Умножьте на 8, а потом на 3.
Умножение на 27: Умножьте на 30 и 3 раза отнимите исходное число.
Умножение на 45: Умножьте на 50 и 5 раз отнимите исходное число.
Умножение на 90: Умножьте на 9 и припишите 0.
Умножение на 98: Умножьте на 100 и дважды отнимите исходное число.
Умножение на 99: Умножьте на 100 и отнимите исходное число.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа