close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
ЛЕКЦИЯ № 10
Тема: Измерения в геометрии
План:
1. Площади поверхностей геометрических тел
2. Объемы геометрических тел
3. Отношение площадей поверхностей и объемов подобных тел.
Площади поверхностей геометрических тел
Опр: Площадь полной поверхности тел – сумма площадей всех
элементов, составляющих тело.
Свойства площади:
 Площадь единичного квадрата равна 1.
 Площадь аддитивна.
 Площадь неотрицательна.
 Площади конгруэнтных фигур равны.
Призма
Боковой поверхностью призмы называется сумма площадей боковых
граней.
Полная поверхность призмы равна сумме боковой поверхности и
площадей оснований.
Теорема: Боковая поверхность прямой призмы равна произведению
периметра основания на высоту призмы, т.е на длину бокового ребра
S  pl
Пирамида
Боковой поверхностью пирамиды называется сумма площадей ее
боковых граней.
Теорема: Боковая поверхность правильной
пирамиды
равна
произведению полупериметра основания на апофему.
S 
pl
2
Опр: Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее
вершины, называется апофема.
Цилиндр
Опр: Боковая поверхность цилиндра равна произведению длины
S бп  2 RH
окружности основания на высоту цилиндра
Опр: Чтобы найти полную поверхность цилиндра, надо к площади его
боковой поверхности прибавить площади оснований.
S  2 RH  2 R  2 R  H  R 
2
48
Конус
Опр: Площадь боковой поверхности конуса равна произведению
половине длины окружности на длину образующей.
S бок . пов 
1
Сl   Rl
2
Опр: Площадь полной поверхности конуса равна сумме площадей
боковой поверхности и основания.
S пол . пов .  S бок . пов  S осн   Rl   R   R ( l  R )
2
Шар
S пол . пов  4  R
2
Объемы геометрических тел
Опр: Объем – это положительная величина, численное значение
которой обладает следующими свойствами:
1. Равные тела имеют равные объемы
2. Если тело разбито на части, являющиеся простыми телами, то объем
этого тела равен сумме объемов его частей.
3. Объем куба, ребро которого равно единицы длины, равен единице.
Параллелепипед. Призма
Объем прямоугольного параллелепипеда с линейными размерами a , b , c
вычисляется по формуле V  abc
Объем любого параллелепипеда равен произведению площади
основания на высоту V  Sh
Пирамида
Объем любой пирамиды равен одной трети произведения площади ее
основания на высоту.
V 
1
Sh
3
Объем усеченной пирамиды:
V 
1
3

h S1 
S1S 2  S 2

Цилиндр
Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.
V  Sh   R h
2
Конус
Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на
высоту. V

1
3
Sh 
1
R h
2
3
Объем усеченного конуса:
V 
1
3
 h R 1  R 1 R 2  R 2
2
2

49
Шар
Объем шара равен V

4
R
3
3
Отношение площадей поверхностей и объемов подобных тел
Для подобных фигур на плоскости, имеющих площадь, верна теорема.
Теорема: Отношение площадей подобных фигур равно квадрату
коэффициента подобия.
Для подобных пространственных тел, имеющих объем, верна
аналогичная теорема
Теорема: Отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента
подобия. (Объемы двух подобных тел относятся как кубы их линейных
размеров.)
Например:
4
V1
V2
3

4
3
1.
2.
3.
4.
 R1
3
3

R
3
2
R1
3
R2
3
 R 
3
  1   k ,
 R2 
где к-коэффициент подобия
Контрольные вопросы для закрепления:
Дайте определение площади поверхности, объема геометрического
тела.
Поясните, как определить площадь поверхности и объем призмы,
пирамиды?
Поясните, как определить площадь поверхности и объем цилиндра,
конуса, шара?
Каким образом соотносятся между собой площади поверхностей и
объемы подобных тел?
Литература:
1. Погорелов А.В. «Геометрия» 7-8
2. Подготовка к ЕГЭ по математике [электронный ресурс] Стереометрия
URL: http://uztest.ru/abstracts/?idabstract=757154
50
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа