close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

...урока геометрии для учащихся 7 класса «Сумма углов

код для вставкиСкачать
Методическая разработка урока геометрии
для учащихся 7 класса
«Сумма углов треугольника»
Автор: учитель математики
МБОУ «СОШ № 1» пгт. Нижний Одес
Республика Коми
Евдокимова Наталья Михайловна
КОНСПЕКТ УРОКА
ПО ТЕМЕ «СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА»
Автор – Евдокимова Наталья Михайловна
Образовательное учреждение: Муниципальное бюджетное общеобразовательное
учреждение « Средняя общеобразовательная школа №1» пгт. Нижний Одес
Предмет – геометрия.
Класс- 7.
Время реализации урока – 45 минут.
Тип урока: изучение нового материала с использованием элементов исследования (урокисследование).
Методы обучения: коммуникативный, дифференцированный, исследовательскопоисковый.
Формы организации обучения: фронтальный опрос, индивидуальная работа,
самопроверка, работа в парах.
ЦЕЛИ УРОКА: СОЗДАНИЕ УСЛОВИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ФОРМУЛИРОВАНИЯ И
ДОКАЗАТАЕЛЬСТВА ТЕОРЕМЫ О СУММЕ УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА; ЗАКРЕПЛЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ПРИ
РЕШЕНИИ ПРОСТЕШИХЗАДАЧ.
Задачи урока:
образовательные (формирование познавательных УУД):
актуализировать знания учащихся, необходимые для восприятия нового материала по
темам «Треугольник» и «Параллельные прямые»;
выявить практическим (исследовательским) путем
значение суммы углов
треугольника, сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника;
научить учащихся применять данную теорему к решению простейших задач;
развивающие (формирование регулятивных УУД):
развивать творческую сторону мыслительной деятельности;
создавать условия для проявления познавательной деятельности учащихся;
содействовать развитию способности рассуждать, ставить вопросы и отвечать на них,
выдвигать гипотезу , отстаивать свою точку зрения; умение классифицировать;
воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):
воспитывать умение слушать и вступать в диалог, участвовать в обсуждении проблем;
интегрироваться в пару со сверстником и строить продуктивное взаимодействие;
формировать коммуникативную компетенцию учащихся; воспитывать ответственность и
аккуратность.
Универсальные учебные действия
Личностные:
Умение самостоятельно делать свой выбор в мире мыслей, личностная саморефлексия,
мотивация к познанию, учебе.
Регулятивные:
Умения организовывать свою деятельность, увидеть проблему, соотносить результат
своей деятельности с целью и оценивать его.
Познавательные:
умения результативно мыслить, извлекать информацию, добывать новые знания,
анализировать, обобщать, сравнивать для получения необходимого результата.
Коммуникативные:
Умения общаться с людьми, доносить свою позицию до других.
Планируемые результаты
Личностные: умение самостоятельно делать свой выбор в мире мыслей
Предметные: проведенный урок будет способствовать формированию стремления
применять полученные знания на практике и положительного отношения и интереса к
изучению математики.
Метапредметные: находить нужную информацию; формирование компетентности в
предметной области.
№ Этапы урока
1
2
Орг.момент.
Целевая установка
Актуализация
опорных знаний
учащихся
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Проверка готовности к
уроку. Мотивация учащихся.
Фраза дня. Определение
темы и целей урока.
Проверка знаний учащихся
по темам «Треугольник»,
«Параллельные прямые» по
чертежам.
Положительный настрой на
урок. Восприятие. Внимание.
Начальные записи в тетради.
Устное повторение основных
понятий: треугольник, виды
треугольников по сторонам,
параллельные прямые и их
свойства, развернутый угол.
Время,
мин.
План урока
2
5-7
3
4
5
6
7
8
Практическая
работа
Динамическая
пауза
Проверка знаний и умений
учащихся в работе с
измеритель-ными
инструментами и моделями
геом. фигур. Проверка
вычислительных навыков
учащихся и умения
анализировать, выдвигать
гипотезу.
Сохранение здоровья
учащихся.
Формулировка
теоремы о сумме
углов треугольника
и ее
доказательство.
Организация фронтальной
формулировки теоремы и
письменного составления
плана доказательства.
Решение
простейших задач.
Первичное закрепление.
Организация решения задач
по готовым чертежам на
применение теоремы.
Рефлексия.
Подведение итогов
урока, объяснение
домашнего
задания.
Первичная проверка знаний
учащихся в формате минитеста.
Анализирует, подводит
итоги. Выставляет оценки.
Объясняет задание на дом.
Благодарит за внимание.
Измерение углов в модели
треугольника, вычисление их
суммы, составление из углов
модели треугольника
развернутого угла,
письменное решение
вспомогательной задачи,
формулировка
промежуточного вывода.
Из положения стоя, для
разгрузки позвоночника,
выполняют несколько
упражнений для глаз.
Формулирование теоремы,
составление плана
доказательства в тетради.
Фронтально устно решают
задачи с полной
аргументацией каждого
действия. Записывают в
тетрадь значения углов в
равностороннем треугольнике.
Решение в тетради
дополнительной задачи (по
времени).
Самостоятельно выбирают
верные утверждения.
Экспресс-проверка.
Оценивают свою работу на
уроке. Записывают задание
на дом. Задают вопросы
учителю.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент (слайд №1 и№2).
Поприветствовать учащихся и гостей урока. Мотивировать учащихся на
плодотворную работу.
- Ни на миг не прерывается живая связь между поколениями, ежедневно мы устраиваем
опыт, накопленный нашими предками. Древние греки на основе наблюдений и из
практического опыта делали выводы, высказывали предположения- гипотезы, а затем на
встречах ученых- симпозиумах, эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В тоже
время и сложилось утверждение: « В споре рождается истина». Наш сегодняшний урок
1013
1-2
7-8
7-8
2-3
2-3
тоже будет похож на небольшой симпозиум. Мы выскажем свое предположение по
вопросу, попытаемся его доказать, и если у нас это получится, то посмотрим, как его
можно применять при решении задач. А эпиграфом нашего урока я хочу предложить
слова Пифагора:
…Да, путь познания не гладок.
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем разгадок,
И поиска предела нет.
Пифагор.
2. Актуализация опорных знаний учащихся (слайд №3-6 ).
На данном этапе проходит актуализация не только опорных знаний учащихся, но и
мыслительных процессов, необходимых и достаточных
для восприятия нового
материала: сравнение, анализ, обобщение, что способствует развитию учебноинтеллектуальных компетенций.
Учитель проводит устную фронтальную работу с учащимися по чертежам
геометрических фигур, используя следующий список вопросов:
- На предыдущих уроках мы с вами изучали признаки параллельности прямых и свойства углов
при параллельных прямых. И сегодня на уроке, полученные по этой теме знания, помогут сделать
открытие.
-Назовите развернутый угол. Каким свойством он обладает? (
МСК=180̊) (рис.1)
- Дайте определение параллельных прямых.
(Две прямые на плоскости называется
параллельными, если они не пересекаются)
- Назовите по рис. 1 пару накрест лежащих углов; пару
односторонних углов.
Рис.1
- Найдите все углы (рис.2), если аIIb и
1= 60̊.
Рис.2
- Найдите
2=50̊.
углы 3,4,5, если АС‫ ׀׀‬m и
1=70̊,
Рис.3
3. Практическая работа (слайд № 7-8)
- Какая геометрическая фигура называется треугольником?
- Какие треугольники различают по сторонам?
- Какой треугольник называется равнобедренным?
- Какими свойствами он обладает?
-Дать определение равностороннему треугольнику.
-Какими свойствами он может обладать?
-Какая геометрическая фигура называется углом?
-Какие бывают углы?
-Треугольники различают и по углам. В треугольнике углы могут быть различными:
тупыми, острыми и прямыми.
Практическая работа №1.
- Начертите угол: (3 ученика работают у доски, остальные - на месте)
1 – ряд – тупой; 2 – ряд – прямой; 3 – ряд острый.
Дополните рисунок до треугольника. Что для этого нужно сделать?
(Взять по точке на сторонах угла и соединить их отрезками)
Полученные треугольники можно назвать: тупоугольными, прямоугольными и
остроугольными.
- Обратите внимание, что у остроугольного треугольника все углы острые.
- Бывают ли треугольники с прямым и тупым углом? С двумя тупыми углами? С двумя
прямыми углами? Как это обосновать? Сделать рисунок. К доске выходит ученик и
выполняет следующие рисунки:
Далее идет коллективное обсуждение. Лучи ВА и СД, КТ и ОН. КЕ и PL не пересекаются,
значит, треугольник не получится. Сумма односторонних углов в I случае больше, чем
1800 , во II случае также больше, чем 1800 , а в III случае — равна 180°. В III случае
прямые параллельны, а в первых двух случаях прямые расходятся. Делают вывод, что
треугольник не может иметь два тупых или два прямых угла. А также в треугольнике не
может быть одновременно один тупой и один прямой углы.
- Мы выполнили некоторую практическую работу, сделали обоснование того факта, что
треугольник не всегда существует. Его существование зависит от величин углов.
- В каком треугольнике, по вашему мнению, сумма внутренних углов больше, в
остроугольном или тупоугольном? ( Найдутся в классе несколько человек, которые,
зная, что тупой угол всегда больше острого, по аналогии скажут, что сумма внутренних
углов тупоугольного треугольника больше, чем остроугольного.)
- Как можно узнать, чему равна сумма углов треугольника? (Практически — измерением,
теоретически — рассуждением.)
Практическая работа№2.
На каждой парте лежит по одному треугольнику ( остроугольный треугольник-красного
цвета, прямоугольный треугольник -синего треугольник, равнобедренный треугольник зеленого цвета, тупоугольный треугольник –желтого цвета). Ребята, работая в парах,
измеряют углы треугольника с помощью транспортира, записывают свои измерения и
находят сумму углов треугольника.
- Что заметили? - Все суммы близки к 180°. Значит, сумма углов треугольника равна 1800.
- Итак, ребята, у вас появилась гипотеза, сумма углов треугольника равна180° . Однако, у
многих из вас получились результаты, близкие к 180°, но не 180°. Почему? Измеряя, мы
получаем приближенные значения. Сумма углов треугольника была практическим путем
установлена, вероятно, еще в Древнем Египте. Прокл утверждал, что доказательство
этого факта было известно еще в V в. до н. э. Однако у нас с вами есть гипотеза: сумма
углов треугольника равна 180°, которую можно проверить еще одной практической
работой: где еще сегодня называли это число? Величина развернутого угла.
Проведем следующий опыт.
Практическая работа№3.
Отрезаем углы своего треугольника. Я выполняю вместе с вами. Теперь эти углы
приложим друг к другу. Какой угол у вас получился? Правильно, развернутый. Какова
его градусная мера? (180°). Какое предположение можно сделать?
Предположение: сумма углов любого треугольника равна 180°. Но вдруг эта гипотеза
верна только для наших треугольников или у нас это получилось случайно? Давайте
докажем это предположение.
4. Динамическая пауза.
Динамическая пауза способствует снятию лишнего эмоционального напряжения и смене
позы учеников с сидячей на стоячую (разгрузка позвоночника).
Под музыкальное сопровождение учащиеся выполняют несколько физических
упражнений, упражнений для глаз. (Можно предложить одному из учеников класса
провести физ. минутку.)
5. Формулировка теоремы о сумме углов треугольника, составление плана
доказательства (слайд №9-10)
Записываем формулировку нашего открытия – теорему.
Сумма углов треугольника равна 1800.
Дано: АВС
1, 2, 3 – внутренние
Доказать: 1+ 2+ 3=1800
Док-во: Попробуем доказать теорему, ―собрав‖ все углы треугольника в одну вершину (на
доске выполняется чертеж). ― Собрать углы‖ - значит, ― взять углы‖, равные данным.
Когда 4= 1 ( 5= 3)? (При параллельности прямой а и стороны АС)
Известно:
5 + 2 + 4 =180°. (развернутый угол)
(*)
1 + 2+ 3 = 180°.
Повторить теорему, делая кратную запись:
ДАНО: АВС, 1, 2, 3 - внутренние.
ДОКАЗАТЬ: 1 + 2 + 3 = 180°.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
1) Проведем прямую а‫׀׀‬АС, В а.
При вершине В получились 3 угла, которые в сумме составляют развернутый угол, т.е.
4, 2, 5
2) 5 + 2 + 4 = 180°. (развернутый угол)
3) 5 = 3 (внутренние накрест лежащие при а‫ ׀׀‬АС и секущей ВС )
4 = 1(внутренние накрест лежащие при а ‫׀׀‬АС и секущей АВ)
4) Заменим в равенстве (*) 5 на 3 , 4 на 1 и получим 1 + 2 + 3 = 180°. Ч.т.д.
Повторить план доказательства:
- провести прямую через одну из вершин параллельно противолежащей стороне;
- составить пары равных углов;
- представить развернутый угол в виде суммы углов;
- заменить слагаемые равными им углами треугольника.
6. Решение простейших задач (слайд № 11-12)
На этом этапе урока проходит первичное закрепление изученного материала путем
устного решения простейших задач по готовым чертежам. Но прежде, необходимо
обратить внимание учащихся, для чего необходима новая теорема
Чтобы находить угол треугольника, если известны два его угла или их сумма,
определять вид треугольника. А вообще эта теорема используется во всех разделах
геометрии.
Решим несколько задач по готовым чертежам.
Можно ли решить последнюю задачу? Нет! Неизвестен вид треугольника.
Дополнительная задача (по времени) (Слайд №13 )
7. Рефлексия (слайд № 14-15).
В качестве обратной связи проводиться первичная проверка знаний учащихся в
формате мини-теста. Учащиеся самостоятельно выбирают в предложенных заданиях
пронумерованные верные утверждения. В итоге должно получиться четырехзначное
число, правильность которого проверяется тут же на слайде (после щелчка).
Проверь себя! (выбери верное утверждение).
1. В треугольнике сумма углов равна 240?
1) да; 2) нет; 3) возможно.
2. Существует треугольник с углами:
1) 20°,60°,90°; 2) 30˚, 60˚, 90˚; 3) 45˚, 160˚, 5˚; 4) 100˚, 30˚, 45˚
3. Углы равностороннего треугольника
равны по: 1) 70; 2) 90; 3) 60; 4) 180.
4. В треугольнике могут быть: 1) 2 прямых угла и 1 острый;
2) 1 острый угол, 1 прямой угол, 1 тупой угол;
3) 2 тупых угла и 1 острый;
4) 3 острых угла.
Ответ:2234.
8. Подведение итогов урока, объяснение домашнего задания
(слайд № 16).
На заключительно этапе еще раз акцентируется внимание учащихся на теме и цели
урока, выставляются и комментируются оценки, задается домашнее задание. Учитель
отвечает на вопросы учащихся.
Дома : читать пункт №30, учить теорему и ее доказательство, составить 2 задачи по
данной теме.
Учитель благодарит учащихся за внимание и активную работу на уроке ( слайд №17)
Сумма углов
треугольника
…Да, путь познания не гладок.
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем
разгадок,
И поиска предела нет.
Пифагор
 Назовите развернутый угол. Каким
свойством он обладает? (угол МСК = 180)
 Дайте определение параллельных прямых.
 Назовите по рисунку пару накрест
лежащих углов.
 Назовите по рисунку пару односторонних
углов.
 Найдите все углы, если a ll b и угол 1 = 60
 Найдите углы 3, 4, 5, если АС ll m и угол 1 = 70, угол 2 =
50
Практическая работа
 Какая геометрическая фигура называется







треугольником?
Какие треугольники различают по сторонам?
Какой треугольник называется равнобедренным?
Какими свойствами он обладает?
Дать определение равностороннему
треугольнику.
Какими свойствами он может обладать?
Какая геометрическая фигура называется углом?
Какие бывают углы?
 В каком треугольнике, по
вашему мнению, сумма
внутренних углов больше, в
остроугольном или
тупоугольном?
 Сумма углов треугольника равна 180
Дано:
АВС
уголы 1,2,3 –
внутренние
Доказать:
Что угол
1+2+3 = 180
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
 Проведем прямую a ll АС, В а
При вершине В получилось 3 угла, которые в сумме
составляют развернутый угол, т.е. угол 4, 2, 5
 Угол 5+2+4 = 180 (развернутый)
 Угол 5 = 3 (внутренние накрест лежащие при а ll
АС и секущей ВС)
 Угол 4 = 1 (внутренние накрест лежащие при а ll
АС и секущей АВ)
 Заменим в равенстве угол 5 на 3, угол 4 на 1 и
получим угол 1+2+3 = 180
Ч.Т.Д.
Решение простейших задач
 Дано:
ДК –
биссектриса
Угол ЕДК = 28
Угол СКД = 75
Найти:
Найти углы
СДЕ
Проверь себя! (Выбери верное утверждение)
В треугольнике сумма углов равно 240?
1) Да
2) Нет 3) Возможно
2. Существует треугольник с углами:
1) 20,60,90 2) 30,60,90 3) 45,160,5 4)100,30,45
3. Углы равностороннего треугольника равны по:
1) 70 2) 90 3) 60 4) 180
4. В треугольнике могут быть:
1) 2 прямых угла и 1 острый
2) 1 острый угол, 1 прямой угол, 1 тупой угол
3) 2 тупых угла и 1 острый
4) 3 острых угла
1.
Ответы
2, 2, 3, 4
Дома
Читать пункт 30
Учить теорему и еѐ
доказательство
Составить 2 задачи по
данной теме
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ И
АКТИВНУЮ РАБОТУ!
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа