close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

;docx

код для вставкиСкачать
Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
Бузулукский гидромелиоративный техникум филиал ФГБОУ ВПО «Оренбургский государственный аграрный
университет»
Рабочая программа учебной дисциплины
ЕН.02 ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ
по специальности 230401 «Информационные системы»
г. Бузулук, 2013 г.
1
2
Содержание
1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙЛОГИКИ»………………………… 4
2. ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ……. …. 5
3. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ…………. 6
4. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ……………… 12
5. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ…………………………………………………………………13
3
1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ»
1.1 Область применения рабочей программы
Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной
профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по
специальности СПО 230401 «Информационные системы» (по отраслям).
1.2 Место
учебной
дисциплины
в
структуре
основной
профессиональной образовательной программы.
Дисциплина относится к математическому и общему естественнонаучному
циклу.
1.3 Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам
освоения учебной дисциплины
Цели дисциплины:
Повышение уровня математической культуры, развитие логичности и
конструктивности мышления, формирование систематизированных знаний в
области математической логики.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
уметь:
- применять изученный математический аппарат при решении типовых
задач;
знать:
- основные принципы математической логики, теории множеств и
теории алгоритмов;
- формулы алгебры высказываний;
- методы минимизации алгебраических преобразований;
- основы языка и алгебры предикатов;
владеть:
- способностью и готовностью к изучению дальнейших понятий и
теорий, разработанных в современной математической логике, а также к
оценке степени адекватности предлагаемого аппарата к решению
прикладных задач.
1.4 Количество часов на освоение примерной программы учебной
дисциплины:
максимальная учебная нагрузка обучающегося 98 часов, в том числе:
 обязательная аудиторная учебная нагрузка обучающегося 68 часов;
 самостоятельная работа обучающегося 30 часов
 консультации 10 часов
4
2. ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
№ п/п
Компетенция
1
Код
компетенции
ОК 1
2
ОК2
Организовывать собственную деятельность,
выбирать типовые методы и способы выполнения
профессиональных задач, оценивать их
эффективность и качество.
3
ОК3
Принимать решения
нестандартных ситуациях
ответственность.
4
ОК4
5
ОК5
Осуществлять
поиск
и
использование
информации, необходимой для эффективного
выполнения
профессиональных
задач,
профессионального и личностного развития.
Использовать информационно-коммуникационные
технологии в профессиональной деятельности.
6
ОК6
Работать в коллективе и команде, эффективно
общаться
с
коллегами,
руководством,
потребителями.
7
ОК7
Брать на себя ответственность за работу членов
команды, результат выполнения заданий.
8
ОК8
9
ОК9
Самостоятельно
определять
задачи
профессионального и
личностного развития,
заниматься
самообразованием,
осознанно
планировать повышение квалификации.
Ориентироваться в условиях частой смены
технологий в профессиональной деятельности
10
ОК10
Понимать сущность и социальную значимость
своей профессии, проявлять к ней устойчивый
интерес.
в
и
стандартных
и
нести за них
.Исполнять воинскую обязанность, в том числе с
применением
полученных
профессиональных
знаний.
5
11
ПК1.1
Собирать данные для анализа использования и
функционирования
информационной
системы,
участвовать в составлении отчетной документации,
принимать участие в разработке проектной
документации на модификацию информационной
системы.
Взаимодействовать со специалистами смежного
профиля при разработке методов, средств и
технологий применения объектов профессиональной
деятельности;
12
ПК1.2
13
ПК1.4
. Участвовать в экспериментальном тестировании
информационной системы на этапе опытной
эксплуатации, фиксировать выявленные ошибки
кодирования в разрабатываемых модулях
информационной системы
14
ПК2.3
Применять
методики
разрабатываемых приложений
тестирования
6
3. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1 Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)
98
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
68
в том числе:
теоретические занятия
практические занятия
28
40
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
30
Консультации
10
Итоговая аттестация в форме контрольной работы – 3 сем., зачета-4сем.
7
3.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины «Элементы математической логики»
Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа
обучающихся
Объем
часов
3
Предмет и задачи дисциплины. «Элементы математической логики»
Предмет и задачи дисциплины. «Элементы математической логики» , его основные
задачи и области применения. Роль математической логики, как теоретической основы
математики. Влияние математической логики на развитие информатики.
Необходимость формализации рассуждений. Примеры задач, решаемых
рассуждениями. Основные математические понятия, необходимые для изложения
основ математической логики.
2
Наименование разделов и тем
1
Введение
2
Раздел 1.Формулы логики
Тема 1. 1 Логические операции.
Формулы логики. Таблицы
истинности..
Уровень
освоения
4
1
16
Высказывания. Формулы логики.
Понятие высказывания. Основные логические операции (дизъюнкция, произведение
(конъюнкция), импликация, эквиваленция, отрицание). Понятие формулы логики.
Таблица истинности и методика ее построения. Тождественно-истинные формулы.
Практическое занятие №1 Логические операции над высказываниями. Таблицы
истинности
Практическое занятие №2. Формулы логики. Построение таблиц истинности для
сложных формул
Тема
1.2
Законы
логики. Законы логики. Равносильные преобразования
Равносильные преобразования
Равносильные формулы. Законы логики. Методика упрощения формул логики с
помощью равносильных преобразований.
Практическое занятие № 3,4 Упрощение формул логики с помощью равносильных
преобразований
2
2,3
2
2
2
2,3
4
8
Тема
1.3
Дизъюнктивная
и Дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные формы
конъюнктивная нормальные формы. Понятие элементарного произведения; понятие дизъюнктивной нормальной формы
(ДНФ). Методика построения таблицы истинности для ДНФ упрощенным методом.
Понятие элементарной дизъюнкции, понятие нормальной формы (КНФ).
Практическое занятие№5. Дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные формы
Самостоятельная работа обучающихся: выполнение домашних заданий по разделу
Тематика внеаудиторной самостоятельной работы:
1.Построение таблицы истинности для формулы логики
2.Построение таблицы истинности для ДНФ упрощённым методом
3. Упрощение формул логики с помощью равносильных преобразований.
Раздел 2.Булевы функции
Тема 2.1 Функции алгебры логики.
2
2,3
2
6
22
Функции алгебры логики. Булевы вектор и функция.
Понятие булева вектора (двоичного вектора). Соседние векторы. Противоположные
векторы. Единичный N-мерный куб.
Понятие булевой функции (функции алгебры логики). Способы задания булевой
функции. Проблема представления булевой функции в виде формулы логики.
2
Понятия совершенной ДНФ и КНФ.
Понятие совершенной ДНФ. Методика представления булевой функции в виде
совершенной ДНФ. Понятие совершенной КНФ. Методика представления булевой
функции в виде совершенной КНФ. Понятие минимальной ДНФ. Соответствие между
гранями единичного N-мерного куба и элементарными произведениями. Методика
представления булевой функции (N ≤ 3) в виде минимальной ДНФ графическим
методом.
4
Практическое занятие № 6.Функции алгебры логики.
Практическое занятие № 7,8. .Представление булевой функции в виде совершенной
ДНФ, совершенной КНФ, минимальной ДНФ.
2
4
2,3
9
Тема 2.2 Операции двоичного
сложения. Многочлен Жегалкина
Операция двоичного сложения. Многочлен Жегалкина.
Многочлен Жегалкина. Методика представления булевой функции в виде многочлена
Жегалкина Операция двоичного сложения.
2
Практическое занятие № 9.Разложение булевых функций в виде многочлена
Жегалкина
Тема 2.3 Полнота множества Полнота множества функций. Важнейшие замкнутые классы. Теорема Поста.
функций. Важнейшие замкнутые Понятие выражения одних булевых функций через другие. Проблема возможности
классы. Теорема Поста.
выражения одних булевых функций через другие. Полнота множества функций.
Замыкание множества функций. Понятие замкнутого класса функций. важнейшие
замкнутые классы: Т0 (класс функций, сохраняющих константу 0), Т1 (класс функций,
сохраняющих константу 1), S (класс самодвойственных функций), L (класс линейных
функций), М (класс монотонных функций). Теорема Поста. Шефферовсие функции.
Функция Шеффера и функция Пирса как простейшие шефферовские функции
2
Практическое занятие №10 ,11.Проверка булевой функции на принадлежность к
классам ТО, Т1,S,L,М; проверка множества булевых функций на полноту.
Самостоятельная работа обучающихся: выполнение домашних заданий по разделу
Тематика внеаудиторной самостоятельной работы(конспекты с примерами
выполнения упражнений)
1. Представление булевой функции в виде совершенной ДНФ.
2. Представление булевой функции в виде совершенной КНФ.
3. Представление булевой функции ( N ≤3 ) в виде минимальной ДНФ графическим
методом
4. Представление булевой функции в виде Жегалкина.
5. Проверка булевой функции на принадлежность к классам Т0,Т1, S, L, М.
6. Проверка булевых функций на полноту
Раздел 3. Основы теории множеств
2
2,3
2,3
4
7
12
10
Тема3.1. Основы теории множеств
Основы теории множеств
Множество. Подмножество; количество подмножеств конечного множества. Теоретико
– множественные диаграммы. Операции над множествами ( объединение, пересечение,
дополнение, теоретико – множественная разность) и их свойства. Формула
количества элементов в объединении двух конечных множеств: ! А uВ!=!А!+!В!-!А
∩В!; соответствующая формула для трёх множеств. Декартово произведение
множеств. Декартова степень множества.
Соответствие между теоретико- множественными и логическими операциями.
Методика проверки теоретико- множественных соотношений с помощью формул
логики.
Бинарные отношения.
Понятие бинарного отношения; примеры бинарных отношений. Диаграмма бинарного
отношения. Рефлексивные бинарные отношения. Симметричные бинарные
отношения. Транзитивные бинарные отношения. Отношение эквивалентности;
теорема о разбиении множества на классы эквивалентности.
Практическое занятие № 12,13. Решение задач на выполнение теоретикомножественных операций и на подсчёт количества элементов с использованием
формулы количества элементов в объединении нескольких конечных множеств.
Практическое занятие №14. Решение задач на выполнение теоретикомножественных операций и на подсчёт количества элементов с помощью диаграмм
Эйлера-Венна
Практическое занятие № 15. Бинарные отношения. Графический и матричный
способы задания бинарных отношений.
Самостоятельная работа обучающихся: выполнение домашних заданий по разделу
Тематика внеаудиторной самостоятельной работы(конспекты с примерами
выполнения упражнений)
1. Выполнение теоретико- множественных операций.
2. Решение задач на подсчёт количества элементов с использование формулы
количества элементов в объединении нескольких конечных множеств.
3. Проверка теоретико- множественных соотношений с помощью формул логики.
2,3
2
2
4
2
2
6
11
Раздел 4. Логика предикатов
10
Тема 4.1 Логика предикатов
Предикаты.
Понятие предиката. Область определения и область истинности предиката. Обычные
логические операции над предикатами. Кванторные операции над предикатами.
Понятие предикатной формулы; свободные и связанные переменные. Построение
отрицаний к предикатам, содержащим кванторные операции. Формализация
предложений с помощью логики предикатов.
Логика предикатов.
Язык логики предикатов. Истинность формул в системах данной сигнатуры.
Эквивалентные и конгруэнтные и формулы. Основные эквивалентности. Приведение
формул к предваренному виду
Практическое занятие№16. Предикаты. Логические операции над предикатами.
. Практическое занятие №17,18. Кванторные операции над предикатами
Определение логического значения для высказываний типов  х Р(х),  x Р(х),  х  y
Р(х, у),  х  у Р(х,у); ; построение отрицаний к предикатам; формализация
предложений с помощью логики предикатов.
Самостоятельная работа обучающихся: выполнение домашних заданий по разделу
Тематика внеаудиторной самостоятельной работы(конспекты с примерами
выполнения упражнений)
1. Запись области истинности предиката.
2. Определение логического значения для высказываний типов
 х Р(х),  x Р(х),  х  y Р(х, у),  х  у Р(х,у).
3. Построение отрицаний к предикатам, содержащим кванторные операции.
4. Формализация предложений с помощью логики предикатов.
5. Построение диаграммы бинарного отношения.
6. Исследование бинарного отношения на рефлексивность, симметричность и
транзитивность.
7. Выделение классов эквивалентности.
2
2,3
2
2
4
6
12
Раздел 5. Основы теории
вычислимых функций
6
Тема5.1 Основы теории вычислимых
функций
Вычислимые функции
Вычислимые функции: машины Тьюринга; вычислимые функции; тезис Черча;
примеры вычислимых функций; рекурсивные, рекурсивно перечислимые множества и
их алгоритмическая характеристика; теорема Поста; примеры алгоритмически
неразрешимых проблем; неразрешимость проблем самоприменимости, применимости;
теорема Поста – Маркова о существовании ассоциативного исчисления с
алгоритмически неразрешимой проблемой равенства.
2
Практическое занятие №19. Вычислимые функции.
2
Практическое занятие №20 . Контрольная работа №2
2
Самостоятельная работа обучающихся: выполнение домашних заданий по разделу
Тематика внеаудиторной самостоятельной работы(конспекты с примерами
выполнения упражнений)
1.Теорема Поста;
2.Примеры алгоритмически неразрешимых проблем; неразрешимость проблем
самоприменимости, применимости
3.Теорема Поста – Маркова о существовании ассоциативного исчисления с
алгоритмически неразрешимой проблемой равенства.
2,3
5
13
4. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
4.1. Требования к минимальному материально-техническому
обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебной аудиторий
Оборудование аудитории и рабочих мест аудитории:
 посадочные места по количеству обучающихся;
 рабочее место преподавателя;
 комплект учебно-наглядных пособий, видеофильмы (DVD и CD),
слайдфильмы;
 методическое
обеспечение:
инструкционные
карты
по
выполнению работ, рабочая тетрадь для выполнения расчётов, в том числе на
электронных носителях, справочная литература,
Технические средства обучения:
компьютер с лицензионным программным обеспечением и мультимедиапроектор.
4.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень
рекомендуемых
учебных
изданий,
Интернет-ресурсов,
дополнительной литературы.
Основные источники:
Редькин Н.П.Дискретная математика [Текст] / Н.П. Редькин – М.:
ФИЗМАТЛИТ, 2009.
Дополнительные источники:
Ульянов, М.В. Математическая логика и теория алгоритмов, часть 1:
Математическая логика [Текст] / М.В. Ульянов, М.В. Шептунов – М.:
МГАПИ, 2003. – 47 с.
Ульянов, М.В. Математическая логика и теория алгоритмов, часть 2: Теория
алгоритмов [Текст] / М.В. Ульянов, М.В. Шептунов - М.: МГАПИ, 2003.– 80
с.
Интернет ресурсы:
www.knigafund.ru: Редькин Н.П.Дискретная математика[текст]: учебник.
Издательство: ФИЗМАТЛИТ, 2009.. – 268 с.: ил.
14
5. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания)
Формы и методы
контроля и оценки
результатов обучения
ВВЕДЕНИЕ
Студент должен:
иметь представление:
- о роли и месте знаний о дисциплине в процессе
основной профессиональной образовательной
программы по специальности;
- об основных задачах и областях применения
дискретной математики.
Раздел 1.Формулы логики
Тема 1.1 Логические операции. Формулы логики.
Таблица истинности.
Студент должен:
уметь:
текущий контроль:
-осуществлять логические операции над
оценка решения задач,
высказываниями
разбор типичных задач,
-составлять таблицы истинности
выполнение внеаудиторной
самостоятельной работы
знать:
- основные логические операции;
- понятие формулы логики, понятие таблицы
истинности формулы логики и методику ее
построения, понятие тождественно-истинной
формулы;
Тема 1.2 Законы логики. Равносильные
преобразования.
Студент должен:
уметь:
- упрощать формулу логики с помощью
равносильных преобразований.
знать:
- понятие равносильности двух формул логики;
- законы логики;
- методику упрощения формул логики с помощью
равносильных преобразований;
текущий контроль:
оценка решения задач,
разбор типичных задач,
выполнение внеаудиторной
самостоятельной работы
15
Тема1.3 Дизъюнктивная и конъюнктивная
нормальные формы.
Студент должен:
уметь:
-получать ДНФ и КНФ
знать:
- понятие дизъюнктивной нормальной формы и
(ДНФ), упрощенную методику построения таблицы
истинности для ДНФ;
- понятие конъюнктивной нормальной формы
(КНФ)
Раздел 2. Булевы функции
Тема 2.1 Функции алгебры логики
Студент должен:
уметь:
- изображать единичный N-мерный куб (с разметкой
вершин булевыми векторами) в случаях N = 1, 2, 3;
- представлять булеву функцию в виде совершенной
ДНФ;
- представлять булеву функцию в виде совершенной
КНФ;
- представлять булеву функцию (N ≤ 3) в виде
минимальной ДНФ графическим методом.
текущий контроль:
оценка решения задач,
разбор типичных задач,
выполнение внеаудиторной
самостоятельной работы
текущий контроль:
оценка решения задач,
разбор типичных задач,
выполнение внеаудиторной
самостоятельной работы
знать:
- понятие булева вектора, понятие соседних и
противоположных булевых векторов;
- понятие единичного N- мерного куба;
- понятие булевой функции (функции алгебры
логики) и способы ее задания;
- понятие совершенной ДНФ, методику
представления булевой функции в виде
совершенной ДНФ;
- понятие совершенной КНФ, методику
представления булевой функции в виде
совершенной КНФ;
- понятие минимальной ДНФ, методику
представления булевой функции (N ≤ 3) в виде
минимальной ДНФ графическим методом;
16
Тема 2.2 Операция двоичного сложения.
Многочлен Жегалкина
Студент должен:
уметь:
-представлять булеву функцию в виде многочлена
Жегалкина
знать:
- операцию двоичного сложения и ее свойства;
- методику представления булевой функции в виде
многочлена Жегалкина.
Тема 2.3 Полнота множества функций.
Важнейшие замкнутые классы. Теорема Поста
Студент должен:
уметь:
- проверять булеву функцию на принадлежность к
классам Т0, Т1, S, L, M;
- проверять множество булевых функций на
полноту (с помощью теоремы Поста);
- проверять, является ли функция шефферовской.
текущий контроль:
оценка решения задач,
разбор типичных задач,
выполнение внеаудиторной
самостоятельной работы
текущий контроль:
оценка решения задач,
разбор типичных задач,
выполнение внеаудиторной
самостоятельной работы
знать:
- понятие выражения одних булевых функций через
другие;
- понятие полноты множества функций;
- понятие замкнутого класса, важнейшие замкнутые
классы: Т0, Т1, S, L, M (определения этих классов,
методику проверки булевой функции на
принадлежность к этим классам);
- теорему Поста;
- понятие шефферовской функции; условие того,
что функция является шефферовской; функции
Шеффера и Пирса;
Раздел 3. Основы теории множеств
Студент должен:
уметь:
- применять теоретико-множественные диаграммы;
- выполнять операции над множествами;
текущий контроль:
- решать задачи на подсчет количества элементов с
17
использованием формулы количества элементов в
объединении нескольких конечных множеств;
- проверять теоретико-множественные соотношения
с помощью формул логики.
оценка решения задач,
разбор типичных задач,
выполнение внеаудиторной
самостоятельной работы
знать:
- понятие множества;
- понятие подмножества, формулу количества
подмножеств конечного множества;
- операции над множествами (объединение,
пересечение, дополнение, разность, декартово
произведение, декартова степень) и их свойства;
- формулу количества элементов в объединении
нескольких (двух, трех) конечных множеств;
- соответствие между теоретико-множественными и
логическими операциями;
- методику проверки теоретико-множественных
соотношений с помощью формул логики;
понятие бинарного отношения;
- понятие рефлексивного бинарного отношения,
симметричного бинарного отношения,
транзитивного бинарного отношения;
- понятие отношения эквивалентности, теорему о
разбиении множества на классы эквивалентности
Раздел 4. Предикаты.
Студент должен:
уметь:
- записывать область истинности предиката;
- определять логическое значение для высказываний
типов  х Р(х),  x Р(х),  х  y Р(х, у),  х  у Р(х,у);
- выделять в предикатной формуле свободные и
связанные переменные;
- строить отрицания к предикатам, содержащим
кванторные операции;
- формализовывать предложения с помощью логики
предикатов.
текущий контроль:
оценка решения задач,
разбор типичных задач,
выполнение внеаудиторной
самостоятельной работы
знать:
- понятие предиката, понятия области определения
и области истинности предиката;
- операции над предикатами ( обычные логические и
кванторные );
18
- понятие предикатной формулы, понятие
свободной переменной и связанной переменной;
- методику построения отрицаний к предикатам,
содержащим кванторные операции;
Раздел 5. Основы теории вычислимых функций
Студент должен
знать:
-понятие вычислимых функций
- примеры вычислимых функций
- примеры алгоритмически неразрешимых проблем;
- неразрешимость проблем самоприменимости,
применимо-сти
- теорему Поста – Маркова о существовании текущий контроль:
ассоциативного исчисления с алгоритмически не- оценка решения задач,
разбор типичных задач,
разрешимой проблемой равенства
выполнение внеаудиторной
машины Тьюринга; вы-числимые функции; тезис самостоятельной работы
Черча;
примеры
вычис-лимых
функций;
рекурсивные, рекурсивно пере-числимые множества
и их алгоритмическая ха-рактеристика; теорема
Поста; примеры алгорит-мически неразрешимых
проблем;
неразреши-мость
проблем
самоприменимости, применимо-сти; теорема Поста
– Маркова о существовании ассоциативного
исчисления с алгоритмически не-разрешимой проблемой
равенства.
Итоговый
дисциплине
зачет
по
19
6.ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ
Состав и содержательно-логические связи учебных дисциплин, профессиональных модулей, междисциплинарных
курсов, практик, входящих в ОПОП
Коды циклов,
дисциплин,
модулей,
практик
Название циклов, дисциплин,
профессиональных модулей,
междисциплинарных курсов,
практик
ЕН.00
Естественно-научный цикл
Обязательная часть циклов
Элементы математической логики
ЕН.02
Содержательно-логические связи
Коды учебных дисциплин, модулей,
курсов, практик (и их разделы)
На которые опирается
Для которых
содержание данной
содержание
учебной
данной
дисциплины(модуля/курса
учебной
/практики
дисциплины/
модуля/курса/
практики/выс
тупает опорой
ОДБ.11
ОП.01
ОДБ.10
ОП.06
Коды формирумых
компетенций
ФИО и
подпись
эксперта
(работодателя
/преподавате
ля)
ОК1-ОК10,
ПК1.1 ПК1.2 ПК1.4
ПК2.3
20
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа