close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

Теперь рассмотрим уравнение (2).

код для вставкиСкачать
20 Диагностика, Запад, 21.01.15. Найти все значения параметра а, при каждом из
a  3x  ax
которых множество значений функции y  2
содержит отрезок 0;1.
x  2ax  a 2  1

7  2 6  7  2 6 
Ответ:   ;
;3   3;.

5
5

 

Решение:
a  (3  a) x
.
( x  a) 2  1
Заметим, что эта функция непрерывна при всех значениях переменной х и параметра а.
Для того, чтобы множество значений функции содержало отрезок 0;1 необходимо, чтобы
уравнения
a  (3  a) x
a  (3  a) x
и
имели корни,
 0 (1)
 1 (2)
2
( x  a)  1
( x  a) 2  1
т.е. нашлись такие значения переменной х, при которых выполняются равенства (1) и (2).
Тогда в силу свойства функции, непрерывной на некотором отрезке, о прохождении через
любое промежуточное значение функция у будет принимать также все значения между
0 и 1.
Рассмотрим уравнение (1) .
Перепишем заданную функцию так: y 
a
a  (3  a) x
. Вывод: уравнение (1) имеет
 0  a  (3  a) x  0  x 
2
a3
( x  a)  1
решение при любых а, отличных от 3.
Теперь рассмотрим уравнение (2).
a  (3  a) x
 1  a  3x  ax  x 2  2ax  a 2  1  x 2  3ax  3x  a 2  a  1  0 
( x  a) 2  1
 x 2  3(a  1) x  a 2  a  1  0. Данное уравнение имеет решение, если его
дискриминант неотрицателен. Т. е. 9a 2  18a  9  4a 2  4a  4  0  5a 2  14a  5  0 

7  49  25
a 
5
.

 a  72 6

5
Итак, искомыми значениями параметра а являются элементы множества

7  2 6  7  2 6 
  ;
;3   3;.


5
5

 

1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа