close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
ЗАДАЧА 1
1. Доказать:
если  ⊆  и  ⊆ , то  ⊆ .
2. Доказать, что если A множество корней уравнения
 2 − 7 + 6 = 0 и  = {1,6}, то A=B.
3. Доказать, что множество всех корней многочлена Ψ(x)=f(x)×φ(x) есть
объединение множеств корней многочленов f(x) и φ(x).
4. Доказать тождество
 ∩ ( ∩ ) =(A ∩ B) ∩ .
5. Доказать тождество
\( ∪ ) =(A \ B) ∩ ( \ ).
6. Доказать тождество
 ∪  =  ∪ ( \ ).
7. Доказать, что:
 ⊆  ∩  ⇔  ⊆  и  ⊆ С.
8. Доказать, что:
 ⊆  ⇒  ∪  ⊆  ∪ .
9. Доказать тождество:
 ∸ ( ∸ ) = ( ∸ ) ∸ .
10.Найти все подмножества множеств
∅, {∅},{x},{1,2}.
Задача 2
1. Доказать, что существуют A,B такие, что: A×B≠ B×A.
2. Найти геометрическую интерпретацию следующего множества:
(a,b]×[c,d), где (a,b] и [c,d)- полуинтервалы действительной прямой D.
3. Доказать, что если A,B,C и D не пусты, то:
A ⊆ B и C ⊆ D ⇔ A× C ⊆  × .
4. Доказать, что
(A×B) ∪ ( × ) ⊆(A ∪ C)×(В ∪ D).
При каких множествах A,B,C и D получается равенство?
5. Доказать, что
( ∪ )×(  ∪ ) = (A×C) ∪(B×C) ∪(A×D) ∪(B×D).
6. Найти  ,  , −1 ,  ∘ ,  ∘ −1 , −1 ∘  для отношения:
 = {(, )|,  ∈  и  делит }.
7. Доказать, что:
 = ∅ ⇔ R = ∅ ⇔  = ∅.
8. Доказать, что: если B ≠ ∅, то × = .
9. Доказать, что для любых бинарных отношений:
 ∪ =  ∩ = R.
10.Пусть A и B – конечные множества, состоящие из m и n элементов
соответственно. Сколько существует бинарных соответствий между
элементами множеств A и B?
11.Пусть φ: A⟶A – подстановка множества A. Доказать, что φ−1 –
подстановка множества A.
Задача 3
Сколько различных «слов», состоящих не менее чем из четырех разных
букв, можно образовать из букв слова ”ученик”:
2. В магазине имеется 6 сортов шоколадных конфет и 4 сорта карамели.
Сколько различных покупок конфет одного сорта можно сделать в этом
магазине? Сколько можно сделать различных покупок, содержащих один сорт
шоколадных конфет и один сорт карамели?
3.
Сколько можно получить различных четырехзначных чисел, вставляя
пропущенные цифры в число *2*5? в число 3*7*?
4.
У одного человека имеется 7 книг по математике, а у другого—9.
Сколькими способами они могут осуществить обмен книги на книгу?
5.
В букинистическом магазине продаются 6 экземпляров романа И. С.
Тургенева «Рудин», 3 экземпляра романа «Дворянское гнездо» и 4
экземпляра романа «Отцы и дети». Кроме того, имеется 5 томов, состоящих
из романов «Рудин» и «Дворянское гнездо», и 7 томов, состоящих из романов
«Дворянское гнездо» и «Отцы и дети». Сколькими способами можно сделать
покупку, содержащую по одному экземпляру каждого из этих романов?
6.
Имеется 4 чашки, 5 блюдец и 6 чайных ложек (все чашки, блюдца и
ложки различные). Сколькими способами может быть накрыт стол для
чаепития на трех человек, если каждый получит одну чашку, одно блюдце,
одну ложку?
7.
Сколькими способами можно расставить 12 белых и 12 черных шашек
на черных полях шахматной доски?
8.
Сколько можно построить различных прямоугольных
1.
параллелепипедов, если длина каждого его ребра может выражаться любым
целым числом от 1 до 10?
Задача 4
1. Из ста учеников девятых классов на первом экзамене получили отличные
и хорошие оценки 80%, на втором экзамене - 72%, на третьем - 60%.
Какое может быть наименьшее число учащихся, получивших отличные и
хорошие оценки на всех трех первых экзаменах?
2. Каждый из учеников класса в зимние каникулы ровно два раза был в
кинотеатре, при этом фильмы А, В, С видели соответственно 25,12 и 23
ученика. Сколько учеников в классе? Сколько из них видели спектакли А и
В, А и С, В и С?
Задача 5
Докажите методом математической индукции истинность следующих
формул для любого натурального n.
12 + ⋯ +  2 =
1
2∗7
1
1∗3
+
+
1
7∗12
1
3∗5
(+1)(2+1)
6
.
1
+ ⋯ + (5−3)(5+2) =
1
+ ⋯ + (2−1)(2+1) =

10+4

2+1
.
.
Задача 6
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 6
При выполнении работы следует приводить все этапы выполняемых
рассуждений, необходимый теоретический материал для объяснения
проводимых вычислений, обоснование делаемых выводов.
На титульном листе привести следующие данные: ЮЗГУ, кафедра
КЗИС, предмет, номер лабораторной работы, номер варианта, ФИО
студента, номер группы, подпись, данные о проверяющем.
1. Для каждой приведенной пары графов найдите гомоморфизм из одного
графа в другой, если он существует.
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Задача 2. Для каждой приведенной пары графов описать изоморфизм между
ними или показать, что вследствие нарушения инвариантности графы не
изоморфны.
а)
б)
в)
г)
е)
ж)
З)
1) Найти объединение и пересечение приведенных ниже множеств графов.
а)
б)
в)
г)
д)
е)
2) В задаче 3 подсчитать циклический и коциклический ранги графов, считая
графом систему, заданную под одним пунктом.
3) Найти каркас каждого графа, рассмотренного в задаче 2.
4) Для пар графов, приведенных в задаче 1а), 1б), 1в), 1г),
произведения и композиции, меняя порядок пар.
Задача 7
найти
Практическое занятие 7
При выполнении работы следует приводить все этапы выполняемых
рассуждений, необходимый теоретический материал для объяснения
проводимых вычислений, обоснование делаемых выводов.
На титульном листе привести следующие данные: ЮЗГУ, кафедра
КЗИС, предмет, номер лабораторной работы, номер варианта, ФИО
студента, номер группы, подпись, данные о проверяющем.
Задача 1. Для графа, заданного в каждом пункте, определить каркасы,
проанализировать результат, опираясь на понятия циклического и
коциклического рангов.
а)
б)
в)
г)
д)
е)
1) Осуществить обходы каркасов графов задачи 1 по глубине и по ширине.
2) Докажите, что пересечение графа и его дополнения является множеством
вершин исходного графа.
3) Докажите, что объединение графа и его дополнения является полным
графом.
4) Покажите, что разрезающее ребро графа при изоморфизме переходит в
разрешающее ребро.
5) Найдите три разрезающих множества в графе. Найдите точку сочленения,
если она есть. Найдите разрезающее ребро в графе, если оно есть.
а)
б)
в)
6). Найти центр, радиус и диаметр во взвешенном графе, заданном таблицей
смежности, в которой при наличии ребра указывается его вес.
0

3
6

3
6

4
3
6
3
6
0
3
4
5
3
4
0
3
3
0
2
5
5
2
5
0
7
4
7
2
4

7
4

7
2

0
7) В графе, заданном таблицей смежности с указанием весов ребер,
сформировать связные и сильно связные компоненты.
 0 2

 0 0
 0 0

 0 0
 0 0

 0 0
0 0

1 10

4 0

0 0

0
0
0
0
0
0
0
0
0
3
4
0
0
4
0
0
0
0
0
0
0
3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
8
0
6
0 0
0 0
4
0
0
0
0
0
5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5
0
0
0
0
3
0
0
6
0
0
0
0
0
0

0
5

0
0

0
7

0

0
0 
8) В графе, заданном в задаче 8, считать ребра ненаправленными.
Восстановить для него таблицу смежности. Найти каркас наименьшего веса
(минимальный каркас).
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа