close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Выполните контрольную работу
Контрольная работа №1
1.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти: 1)длину стороны АВ; 2)
уравнение сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; 3) угол В в радианах с
точностью до двух знаков; 4) уравнение СD и её длину; 5) уравнение медианы АЕ
и координаты точки К пересечения этой медианы с высотой СD; 6) уравнение
прямой, проходящей через точку К параллельно стороне АВ; 7) координаты точки
М, расположенной симметрично точке А относительно прямой СD.
А (-3 ; 2 ); В ( 9; -7 ); С ( 7 ; 7 )
2.Даны координаты точек А (х1, у1), В (х2, у2) и радиус окружности R, центр которой
находится в начале координат. Требуется: 1) составить каноническое уравнение
эллипса, проходящего через данные точки А и В; 2) найти полуоси, фокусы и
эксцентриситет этого эллипса; 3) найти все точки пересечения эллипса с данной
окружностью; 4) построить эллипс и окружность.
A (2 6 ; -4),
В (6; 2 2 ),
R = 2 10 .
3.Решить заданную систему уравнений а) по формулам Крамера; б) с помощью
обратной матрицы; в) методом Гаусса.
2х  у  z  7

3x  y  2z  3
x  y  z  5

4.Даны координаты вершин пирамиды АВСD. Требуется: 1) найти координаты
векторов АВ , АС и АD записать их в системе орт и найти их длины; 2) найти угол
между векторами АВ и АС ; 3) найти проекцию вектора АD на вектор АВ ; 4) найти
площадь грани АСD; 5) найти объем пирамиды АВСD.
А( -2; -6; 0); В( 1; -2; -5); С( -12; -4; 11); D( 6; -6; -6).
5.Даны координаты точек А;В;С и М. Найти : 1)уравнение плоскости Q,
проходящей через точки А, В, С; 2) канонические уравнения прямой, проходящей
через точку М перпендикулярно плоскости Q; 3) точку пересечения полученной
прямой с плоскостью Q; 4) расстояние от точки М до плоскости Q.
А( -2; 4; 9); В( 0; 0; 1); С( 1; 0; 3); М( 2; 0; -9)
Контрольная работа №2
1.Вычислить указанные пределы.
3х  x
2
а)
lim
x 3
5х 1  4
x  x 2
2
б)
lim
x 
3
x  3х  4
2
в)
lim
x 0
sin 3 x
sin 5 x
2x3
г)
lim
x 
 4x 1


 4x 3
2.Функция у задана различными аналитическими выражениями для различных
областей изменения аргумента х. Требуется: 1) найти точки разрыва функции,
если они существуют; 2) найти односторонние пределы и скачок функции в точках
разрыва; 3) сделать чертеж.

 x  2, x  0;



f(x)=  sin x , 0  x  ;
2



.
1 , x 
2

3.Найти производную y  
а) y
3
x
;
x 2
x
1
3
2
x 4
dy
dx
, пользуясь правилами дифференцирования.
ctg
2
x
б) y(3 
1
5
);
cos
2
x
x1
arcsin
x1
в) y  e
;
3
г)
3
yln
x 2x
2
2
;
x
2x)
д) y(1sin
4.Дана функция y  f  x  и значения аргумента х1 и х2. Найти приближенное
значение данной функции при х=х2, исходя из ее точного значения при х=х1 и
заменяя приращение функции Δy соответствующим дифференциалом dy.
y x 5x27
;
3
3
х1=4;
х2=4,14.
5.Даны уравнение параболы и точка С (х1;у1), которая является центром
окружности. Радиус окружности R= 5. Требуется: 1) найти точки пересечения
параболы с окружностью; 2) составить уравнение касательной и нормали к
параболе в точках ее пересечения с окружностью; 3) найти острые углы,
образуемые кривыми в точках их пересечения. Сделать чертеж.
1
2
y= (3  х ) , C(0; 1)
2
6.Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и
начертить их графики. Исследование и построение графика рекомендуется
проводить по следующей схеме: 1) найти область существования функции; 2)
исследовать функции на непрерывность; найти точки разрыва функции и ее
односторонние пределы в точках разрыва; 3) выяснить, не является ли данная
функция четной или нечетной; 4) найти точки экстремума функции и определить
интервалы, возрастания и убывания функции; 5) найти точки перегиба графика
функции и определить интервалы выпуклости и вогнутости графика функции; 6)
найти асимптоты графика функции, если они имеются; 7) построить график
функции используя результаты исследования, при необходимости можно найти
дополнительные точки графика.
y
x
x 2x2
2
Контрольная работа №3
1.Вычислить неопределённые интегралы
7
x
2
dx
3xdx
а) 
б) xarcctg
;
x
x24
 ;
1
в)
cos2xdx.
5
2.Вычислить определённые интегралы
2
1
а)
e
e dx
;
3e cos
x
x
0
б)
x
3
ln xdx.
1
3.Найти: 1) приближенное значение интеграла по формуле Ньютона-Лейбница; 2)
приближенное значение интеграла по формуле трапеций, разбив отрезок
интегрирования на 10 равных частей и производя вычисления с округлением до
четвертого десятичного знака; 3) относительную погрешность в процентах.
4
х
2х 8dx
2
2
4.Площадка, ограниченная линиями y=x3; y=8 вращается вокруг оси Ох. Найти
объём полученного тела вращения.
5.Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.

x
2
0
1
dx
6x18
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа