close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
1. Расчетно-графическая работа № 1
Колебания систем с одной степенью свободы
Задача № 1
Жесткий брус постоянного поперечного сечения, имеющий
массу m и длину l, установлен на шарнирно неподвижной опоре и
поддерживается
двумя
безынерционными
пружинами
с
жесткостями с1 и с2 (рис. 1.1). Брус несет сосредоточенный груз
массой m1. Требуется:
1) рассматривая конструкцию как систему с одной степенью
свободы без затухания, записать уравнение малых свободных
колебаний относительно положения статического равновесия;
2) вычислить частоту собственных колебаний ω0 для двух
случаев:
а) с учетом массы сосредоточенного груза и бруса;
б) с учетом массы только сосредоточенного груза (массой бруса
пренебречь);
3) оценить расхождения полученных результатов собственных
частот в п. 2.
Исходные данные взять в соответствии с вариантом из табл. 1.1.
Таблица 1.1
№
2
№ схемы
(рис. 1.1)
2
К1
К2
К3
0,8
1,5
0,8
l, м
1
Г
m, кг
m1, кг
c1, кН/м
c2, кН/м
65
110
3,5
4
Рис. 1.1
Задача № 2
Для заданной схемы линейной механической системы с одной
степенью свободы (рис. 1.2) требуется:
1) составить уравнение вынужденных колебаний относительно
положения статического равновесия;
2) определить частоту собственных колебаний ω0;
3) найти закон свободных колебаний при заданных начальных
условиях ( t  0 : q0 , q0 ) и логарифмическом декременте δ;
4) найти реакцию системы на заданное кусочно-линейное
нагружение (рис. 1.3) (потерями пренебречь);
5) найти закон установившегося движения системы при
гармоническом нагружении F(t)=F0sinωt (для схем 3, 4, 5, 7, 10) или
M(t)=M0sinωt (для схем 1, 2, 6, 8, 9) с учетом потерь
(логарифмический декремент δ).
Решение по пунктам 3, 4, 5 проиллюстрировать графически.
Жесткость упругого элемента принять равной c 
EI x
, где EIx –
l3
жесткость поперечного сечения балки на изгиб. Частоту внешнего
гармонического возмущения принять ω=k·ω0. Период собственный
2
колебаний T0  .
0
Числовые значения параметров взять в соответствии с
вариантом из табл. 1.2.
Таблица 1.2
№
№ схемы
(рис. 1.2)
К1
К2
EIx,
кН·м2
1
1
0,7
1,6
3
l,
м
1
m,
кг
δ
60
0,1π
q0
q 0
,
мм
3
,
м/с
1
F0,
Н
M0,
Н·м
k
№ схемы
нагружения
(рис. 1.3)
60
30
2
1
Рис. 1.2
Рис. 1.3
Задача № 3
Для заданной схемы нелинейной механической системы с одной
степенью свободы (рис. 1.4) требуется:
1) составить уравнение свободных колебаний относительно
положения статического равновесия;
2) вывести зависимость ω0= ω0(А) – основной частоты ω0 от
амплитуды колебаний А и построить ее график – скелетную
амплитудно-частотную характеристику.
Исходные данные взять в соответствии с вариантом из табл. 1.3.
Считать, что l>>Δ. Трением пренебречь. Жесткость упругого
элемента принять равной c 
EI x
, где EIx – жесткость поперечного
l3
сечения балки на изгиб.
Таблица 1.3
№
№
схемы
К1
К2
EIx,
кН·м2
2
2
0,8
1,5
3,5
l,
м
1
m,
кг
Δ,
мм
65
12
Рис. 1.4
2. Расчетно-графическая работа № 2
Колебания систем с несколькими степенями свободы.
Задача № 4
Для заданной схемы линейной механической системы с двумя
степенями свободы и без учета потерь (рис. 2.1) требуется:
1) составить уравнения малых свободных колебаний
относительно положения статического равновесия;
2) определить собственные частоты и собственные формы
колебаний;
3) проверить ортогональность собственных форм и изобразить
их на графиках;
4) найти законы движения во времени каждой из масс при
свободных колебаниях системы с начальными условиями:
q1(0)  1, q10  0; q2 0  0, q2 0  12 ,
где q1, q2 – вертикальные перемещения масс от положения
статического равновесия соответственно m1 и m2;
q1 , q2 – скорости вертикальный перемещений масс;
ω2 – вторая собственная циклическая частота системы;
5) изобразить найденный закон движения на графике, на
котором также показать составляющие движения масс по каждой из
собственной форм колебаний.
При решении считать:
а) положение равновесия системы устойчиво;
б) массы являются точечными и могут перемещаться только в
вертикальном направлении;
в) все участки бруса имеют одинаковую жесткость поперечного
сечения на изгиб EIx;
г) жесткость пружин c=EIx/l3;
д) все числовые значения берутся из табл. 2.1, в соответствии с
вариантом.
Рис. 2.1
Таблица 2.1
№
№ схемы
(рис. 2.1)
К1
К2
К3
3
3
0,9
1,4
0,9
l, м
m1, кг
m2, кг
c, кН/м
70
120
4
1
Задача № 5
Механическая система (использовать расчетную схему задачи
№ 4) совершает вынужденные колебания под действием:
а) возмущающей силы F(t), приложенной к массе m1 в
вертикальном направлении (для схемы 1 показано на рис. 2.2, а);
б) кинематического вибрационного воздействия
y(t),
приложенного к левой опоре в вертикальном направлении (для
схемы 1 показано на рис. 2.2, б).
Вид внешнего воздействия выбирается в соответствии с
вариантом. Если первая цифра варианта четная – то берется
возмущающая сила, если первая цифра варианта нечетная –
кинематическое вибрационное воздействие.
Требуется:
1) составить уравнение вынужденных колебаний;
2) найти реакцию системы на дельта-воздействие F=F0·δ(t)
(y=y0·δ(t)), dimδ(t)=c-1;
3) определить установившийся закон движения системы при
гармоническом воздействии F=F0·cosωt (y=y0·cosωt), и построить
амплитудно-частотные характеристики.
При решении считать:
а) положение равновесия системы устойчиво;
б) массы являются точечными и могут перемещаться только в
вертикальном направлении;
в) все участки бруса имеют одинаковую жесткость поперечного
сечения на изгиб EIx;
г) жесткость пружин c=EIx/l3;
в) все числовые значения берутся из табл. 2.2, в соответствии с
вариантом. Демпфированием пренебречь.
а)
б)
Рис. 2.2
Таблица 2.2
№
№ схемы
(рис. 2.1)
К1
К2
К3
4
4
1,0
1,3
1,0
l, м
1
m1, кг
m2, кг
c, кН/м
F0, кН
y0, см
75
130
4,5
4
12
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа