close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

"" 11

код для вставкиСкачать
"МИКРОЭКОНОМИКА"
Лекция 11
Ксения Паниди
НИУ - ВШЭ, 2014
Двойственная задача потребителя
pX x + pY y → min
x,y
s.t.
¯
U (x, y) = U
Двойственная задача потребителя
pX x + pY y → min
x,y
s.t.
I
¯
U (x, y) = U
Выпишем лагранжиан:
¯ ) → min
L = pX x + pY y − λ(U (x, y) − U
x,y,λ
∂L
∂U
= pX − λ
=0
∂x
∂x
∂L
∂U
= pY − λ
=0
∂y
∂y
∂L
¯ =0
= U (x, y) − U
∂λ
Двойственная задача потребителя
pX x + pY y → min
x,y
s.t.
I
¯
U (x, y) = U
Выпишем лагранжиан:
¯ ) → min
L = pX x + pY y − λ(U (x, y) − U
x,y,λ
∂L
∂U
pX
= pX − λ
= 0 ⇒ λ = ∂U
∂x
∂x
∂x
∂L
∂U
pY
= pY − λ
= 0 ⇒ λ = ∂U
∂y
∂y
∂y
∂L
¯ =0
= U (x, y) − U
∂λ
Двойственная задача потребителя
pX x + pY y → min
x,y
s.t.
I
¯
U (x, y) = U
Выпишем лагранжиан:
¯ ) → min
L = pX x + pY y − λ(U (x, y) − U
x,y,λ
∂L
∂U
pX
= pX − λ
= 0 ⇒ λ = ∂U
∂x
∂x
∂x
∂L
∂U
pY
= pY − λ
= 0 ⇒ λ = ∂U
∂y
∂y
∂y
∂L
¯ =0
= U (x, y) − U
∂λ
I
Как интерпретировать множитель Лагранжа?
Двойственная задача потребителя
I
Решим двойстенную задачу потребителя для функции
Кобба-Дугласа:
Двойственная задача потребителя
I
Решим двойстенную задачу потребителя для функции
Кобба-Дугласа:
Двойственная задача потребителя
Что произойдет, если цена pX возрастет?
Двойственная задача потребителя
Как связаны Хиксианский и Маршалловский спрос на графике:
Двойственная задача потребителя
I
Как связаны Хиксианская и Маршалловская функции
спроса?
I
Продифференцируем обе части по pX :
Уравнение Слуцкого в эластичностях
εPX = εPh,X − SX εIX
I
Если доля расходов на благо в доходе очень мала, то и
эффект дохода будет мал.
I
Если Х инфериорное благо, то при достаточно большой его
доле в доходе оно может стать товаром Гиффена.
I
Даже если мы не наблюдаем хиксианскую функцию спроса,
мы можем сделать вывод о её эластичности на основе εP
X и
εIX ;
Уравнение Слуцкого в эластичностях
Отличия Хиксианской функции спроса от Маршалловской
I
Зависит не от глубины кошелька, а от величины аппетитов
потребителя (желаемого уровня полезности);
I
Показывает эффект замещения в чистом виде.
I
Является денежным выражением уровня благосостояния;
I Благосостояние - не просто количество денег.
I
Уровень благосостояния показывает, в какой мере
удовлетворяются потребности человека. Другими
словами, нас интересует не просто количество денег, а
максимальный уровень полезности, который потребитель
может себе позволить в имеющихся условиях.
Благосостояние
I
Прямая задача потребителя: более богатые люди могут
достичь более высокого уровня полезности (согласно
спросу Маршалла)
I
Двойственная задача потребителя: более богатыми
являются люди в той стране, в которой того же уровня
полезности можно достичь при меньших затратах
(согласно спросу Хикса)
Анализ влияния экономической политики
I
Возврат налога:
Анализ влияния экономической политики
I
Какой налог лучше вводить? Налог с продаж или
подоходный?
Благосостояние
I
Изменение благосостояния отражается в изменении
достижимого уровня полезности.
I
Если цена товара снизится, то потребитель выиграет. Вопрос
- можно ли измерить этот выигрыш?
Благосостояние
I
Стандарнтый подход состоит в подсчете компенсирующей
вариации дохода, то есть того гипотетического уровня
дохода, который вернул бы потребителя на исходный уровень
полезности.
I
Неявное предположение: нужно отталкиваться от исходного
уровня полезности.
Благосостояние
I
Альтернативный подход: нужно подсчитать, какая прибавка
в доходе была бы необходима, чтобы переместить
потребителя на новый уровень полезности (т.е. какая
вариация дохода даст тот же эффект с точки зрения
полезности, что и произошедшее снижение цены)
I
Неявное предположение: нужно отталкиваться от нового
уровня полезности.
Благосостояние
I
Можно переформулировать CV и EV в терминах расходов на
исходный и гипотетический наборы:
CV = E(U0 , p0X ) − E(U0 , p1X )
EV = E(U1 , p0X ) − E(U1 , p1X )
Компенсирующая вариация
Эквивалентная вариация
Потребительский излишек
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа