close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

Высшая математика. 2–й семестр

код для вставкиСкачать
ВЫПИСКА ИЗ ПРОГРАММЫ
по высшей математике
для специальности
1-26 02 02 Менеджмент
Специализация 1-26 02 02-05 Менеджмент (международный)
Специализация 1-26 02 02-08 Менеджмент (инновационный)
2 семестр 2013-2014 учебного года
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ВО ВТОРОМ СЕМЕСТРЕ
№
п/п
5.
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
5.13
5.14
5.15
5.16
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
7
7.1
Название разделов, тем
Лекци
и
Математический анализ ( 66 часа)
Первообразная функция и неопределенный интеграл
Таблица неопределенных интегралов. Простейшие
методы интегрирования
Интегрирование рациональных функций
Некоторые интегралы от иррациональных функций
Интегрирование тригонометрических функций
Определенный интеграл Римана
Методы вычисления определенных интегралов
Приложения определенных интегралов
Несобственные интегралы
Функции многих переменных. Предел, непрерывность
Дифференцирование функций многих переменных.
Геометрический и экономический смысл
Экстремумы, условные экстремумы, наибольшее и
наименьшее значения в области
Определение двойного интеграла, применение
двойного интеграла в геометрии и экономике
Числовые ряды. Сходимость положительных рядов
Числовые ряды с произвольными членами
Степенные ряды
Дифференциальные уравнения (22 часа)
Дифференциальные уравнения. Частные и общие
решения.
Простейшие типы дифференциальных уравнений
Линейные дифференциальные уравнения второго
порядка
Системы дифференциальных уравнений
Применение дифференциальных уравнений в
экономике
Разностные уравнения, решение разностных
уравнений с постоянными коэффициентами
Линейные пространства (16 часов)
Базисы в линейном пространстве. Переход к новому
базису
Количество часов
Аудиторные
Практич., Лаб. КСР
семинар. заня
т
32
2
2
34
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
2
4
2
2
2
2
2
2
2
12
2
2
2
2
10
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
8
2
8
2
Самост
.
работа
7.2
7.3
7.4
7.5
Линейные операторы. Собственные значения и
собственные векторы
Квадратичные формы. Приведение к каноническому
виду
Положительно-определенные квадратичные формы
Положительные матрицы и их применение в
экономике
Итого:
2
2
1
2
1
2
2
52
52
Литература
Основная:
1. Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1, Мн., БГУ, 1998.
2. Гусак А.А. Высшая математика. Т. 2, Мн., БГУ, 1998.
3. Гусак А.А. Задачи и упражнения по высшей математике. Т. 1, Мн., Высш. школа, 1988.
4. Гусак А.А. Задачи и упражнения по высшей математике. Т. 2, Мн., Высш. школа, 1988.
5. Лунгу К.Н. и др. Сборник задач по высшей математике. 1 курс, – М.: 2001.
6. Лунгу К.Н. и др. Сборник задач по высшей математике. 2 курс, – М.: 2001.
7. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов. Учебник для вузов/. М.: ЮНИТИ, 2003.
8. Общий курс высшей математики для экономистов. Под ред. проф. В.И. Ермакова, 2001.
9. Минюк С.А., Самаль С.А., Шевченко Л.И. Высшая математика для экономистов, том 1, Мн.,
2003.
10. Минюк С. А., Ровба Е. А. Высшая математика. Гродно, 2000.
11. Кузнецов А.В., Сакович В.Л., Холод Н.И. Математическое программирование. Вышэйшая
школа. Минск, 1994.
12. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). — СПб:
Издательство «Лань», 2005.
Дополнительная:
1. Замков О. О., Толстопятенко, Черемных Ю. Н. Математические методы в экономике. М., 1997.
2. Иванов Ю. Н. и др. Математическое описание элементов экономики.- М., 1994.
3. Плис А. И., Сливина Н, А. MATHCAD: математический практикум для экономистов и
инженеров. - М., 1980.
4. Солодовников А. С. и др. Математика в экономике. 1998.
5. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения. - Пер. с англ. - М., 1980.
Информационные ресурсы
www.reshebnik.ru
Экзаменационные вопросы по дисциплине «Высшая математика»
2-й семестр
Теоретические вопросы.
1. Понятие о неопределенном интеграле. Простейшие свойства.
2. Таблица неопределенных интегралов. Замена переменных в неопределенном интеграле. Интегрирование
по частям.
3. Интегрирование рациональных функций.
4. Интегрирование выражений, содержащих иррациональности.
5. Интегралы от тригонометрических функций.
6. Понятие определенного интеграла. Свойства. Существование определенного интеграла.
7. Формула Ньютона-Лейбница.
8. Теоремы о среднем значении для определенных интегралов. Приложения (применение теорем о среднем
в экономике).
9. Геометрические приложения определенных интегралов.
10. Понятие об интегралах по неограниченному промежутку и интегралов от неограниченных функций.
11. Методы вычисления несобственных интегралов.
12. Сходимость несобственных интегралов. Специальные признаки
сходимости несобственных интегралов. Теоремы сравнения.
13. Необходимость использования функций многих переменных в экономико-математических моделях.
14. Понятие функции многих переменных. Примеры функций многих переменных, используемых в
экономике (линейные, квадратичные, функции полезности, производственные функции).
15. Предел и его существование. Повторные пределы.
16. Частные производные. Геометрический смысл частных производных.
17. Дифференциал и его связь с частными производными.
18. Производные по направлениям, градиент. Геометрический смысл градиента.
19. Локальный экстремум, необходимые условия локального экстремума, достаточные условия локального
экстремума.
20. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
21. Абсолютный экстремум на ограниченной замкнутой области.
22. Понятие двойного интеграла. Методы вычисления. Решение геометрических и экономических задач.
Понятие о несобственных двойных интегралах.
23. Понятие числовых рядов. Сходимость. Необходимое условие сходимости. Признаки сравнения.
24. Признаки сходимости числовых рядов (признаки Даламбера, Коши, интегральный признак).
25. Сходимость рядов с произвольными членами. Признак Лейбница.
26. Определение степенного ряда. Область сходимости.
27. Свойства степенных рядов. Ряд Тейлора. Основные разложения функций в ряд Тейлора.
28. Общее и частное решение дифференциальных уравнений. Задача Коши.
29. Разрешимость дифференциальных уравнений. Теоремы существования и единственности.
30. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Уравнения в полных дифференциалах.
Однородные дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
31. Дифференциальные уравнения 2-го порядка. Структура общего решения однородных и неоднородных
дифференциальных уравнений. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка.
32. Применение дифференциальных уравнений в экономике.
33. Основные определения и аксиомы линейных (векторных) пространств. Примеры линейных
пространств.
34. Линейная зависимость системы векторов. Базис. Размерность. Матрица перехода.
35. Размерность и базис пространства. Переход к новому базису.
36. Линейные операторы. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора.
37. Основные определения. Закон инерции квадратичных форм. Положительно-определенные
квадратичные формы. Канонический базис.
38. Условия Якоби. Приведение к канонической форме, метод Лагранжа,
метод ортогональных преобразований.
Примеры практических заданий
1. Вычисление неопределенных, определенных интегралов и исследование сходимости
несобственных интегралов.
9
x
1) Вычислить определенный интеграл 3
dx заменой переменной
x
1
2
интегрирования.
1
2) Вычислить определенный интеграл
x
2
xe dx , применяя формулу интегрирования по
0
частям.
1
3) Вычислить определенный интеграл
x 2 2x 6
dx .
( x 1)( x 2)
0
1
4) Исследовать сходимость несобственного интеграла
1
x x
dx .
5) Исследовать сходимость несобственного интеграла sin 5 xdx .
0
2. Применение определенного интеграла в геометрии и экономике.
1) Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций
y
x 2 4 x 1, y
x 1.
2) Распределение доходов в регионе описывается функцией Лоренца
f ( x) 0.96x 2 0.04x . Какую часть дохода получают 10% наиболее низко
оплачиваемого населения? Вычислить коэффициент неравномерности
распределения совокупного дохода.
3) В течении рабочего дня производительность труда меняется по закону
f (t ) 32 4t t 2 . Сколько продукции будет изготовлено за второй час работы?
4) Найти среднее значение издержек K ( x) x 2 2 , выраженных в денежных единицах,
если объем продукции x изменяется от x1 1 до x2 5.
3. Функции двух переменных.
1) Построить линии уровня функции z
2) Вычислить производную функции z
направлению к точке B(2;3).
x2
y2
2( x
2x 4 y 3 .
y) x 2 y 2 в точке A(0;0) по
2
y 2 в точке
3) Найти направление максимального роста функции z 2( x y) x
A(1;1).
4. Экстремум функции двух переменных.
2
2
1) Исследовать на экстремум функцию z( x, y) x xy y 9 x 6 y 20 .
2) Найти условный экстремум функции z( x, y) x 2 y 2 , если x 2y 6 0 .
3) Найти наибольшее и наименьшее значения функции z 10 2 xy x 2 в замкнутой
области D : 0 y 4 x 2 .
5. Двойные интегралы.
1) При помощи двойного интеграла вычислить площадь фигуры ограниченной
x3 , y 3 x , x 1.
линиями y
2) Вычислить двойной интеграл
xdxdy , область D ограничена линиями:
D
xy 6, x y 7 0.
6. Числовые и степенные ряды.
1) Вычислить сумму ряда
n
1
.
1 n ( n 1)
2) Исследовать сходимость ряда
n
1 2
1 n 5
3) Исследовать сходимость ряда
( 1) n
n 1
4) Исследовать сходимость ряда
n
n
.
1
.
n 1
n3 2
.
2
2
1 n sin n
2k k
x .
k 1 k
6) Человек купил облигацию номиналом 1000$ и 3-% купоном. Определить истинную
цену всей суммы платежей, если инфляция составляет 2% в год,
7. Линейные операторы.
5 2
1) Найти собственные числа и собственные векторы матрицы
.
6 2
5) Найти область сходимости степенного ряда
2 1
3 2 . Найти
2) Дана структурная матрицы торговли между двумя странами A
1 1
3 2
соотношение между государственными бюджетами x1, x2 этих стран, чтобы торговля
была взаимовыгодной.
8. Квадратичные формы.
1) Найти все значения , при которых отрицательно определена квадратичная форма
2 x12 x22 x32 4 x1 x2 2 x1 x3 2 x2 x3 .
2) Методом ортогональных преобразований привести квадратичную форму
x12 x22 x32 4 x1 x 2 2 x1 x3 2 x2 x3 к каноническому виду.
3) Методом Лагранжа привести квадратичную форму
x12 x22 x32 4 x1 x 2 2 x1 x3 2 x2 x3 к каноническому виду.
9. Дифференциальные уравнения.
1) Найти решение дифференциального уравнения
y 4 y 4 y e 2 x , y(0) 1 / 4, y (0) 1 / 8.
2) Найти закон естественного прироста населения города, если известно, что скорость
dy
прироста населения dt пропорциональна его численности y (коэффициент
пропорциональности k= 0,015), если в настоящее время она составляет 12000
человек?
10. Линейное программирование.
1) Решить графическим методом задачу линейного программирования
max Z 6 x1 2 x 2 ,
x1 x2
3 x1
x1
1,
x2
6
0, x 2
0.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа