close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

(Определение количественных характеристик)(2014_09)

код для вставкиСкачать
АСТРАХАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА «Автоматика и управление»
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК НАДЕЖНОСТИ
ПО СТАТИСТИЧЕСКИМ ДАННЫМ ОБ ОТКАЗАХ ИЗДЕЛИЯ
Методические указания к практическим
занятиям по курсу «Диагностика и
надежность автоматизированных систем»
для студентов направлений 220700.62 и
15.03.04 «Автоматизация технологических
процессов и производств»
Астрахань, 2014
Составители:
Кокуев А. Г. – к.т.н. доц. кафедры «Автоматика и управление»
Рецензент: Прохватилова Л.И. – к.т.н. доц. кафедры «Автоматика и
управление»
Методические указания к практическим занятиям по курсу «Диагностика и
надежность
автоматизированных
систем»:
определение
количественных
характеристик надежности по статистическим данным об отказах изделия для
студентов направлений 220700.62 и 15.03.04 «Автоматизация технологических
процессов и производств» / АГТУ; Сост.: А. Г. Кокуев.- Астрахань, 2014.-16 с.
Предназначены для студентов, обучающихся на 4 курсе по направлениям
220700.62 и 15.03.04 «Автоматизация технологических процессов и производств»
Методические указания рассмотрены и утверждены на заседании методической
комиссии
направления
«Автоматизация
и
управление»
от _____________ 2014г. Протокол № _____
2
Содержание
1 Общие понятия надежности………………………………4
2 Расчетные формулы для определения количественных
характеристик
надежности
по
статистическим
данным
об
отказах………………………………………………………………..10
3 Примеры решения типовых задач……………………...12
4 Задачи для самостоятельного решения………………..14
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ...................... 16
3
1 Общие понятия
Используемые в быту, технике и технологиях всевозможные объекты
(предметы, устройства, программы) создаются для выполнения заранее
установленных функций (действий, задач, обязанностей) в определенных или
"нормальных" условиях эксплуатации. К числу таких объектов относятся
многочисленные программно-технические средства автоматизации (датчики,
регуляторы, измерительные и регистрирующие приборы, контроллеры, ЭВМ и др.).
Объект считается работоспособным (исправным), если он выполняет все
свои функции в данный момент времени при нормальных условиях эксплуатации.
Объект неработоспособен (неисправен), если не выполняется хотя бы одна
из установленных функций.
Переход из работоспособного состояния в неисправное означает отказ
(выход из строя) объекта.
Отказы бывают случайными и неслучайными. Далее будут изучаться только
случайные отказы, наблюдаемые в случайные моменты времени t, 0< t< ∞.
Переход объекта из неработоспособного состояния в исправное
осуществляется посредством его восстановлении или ремонта.
Отрезок времени от включения в работу исправного объекта до его отказа есть
время безотказной работы или наработка до отказа. Наработка до отказа случайная величина Т, принимающая в каждом конкретном "опыте" (то есть
включении объекта в работу) случайные значения t, 0<t<∞. Величина Т имеет
физическую размерность: часы, сутки, месяцы, число срабатываний дискретного
объекта, число циклов работы периодического объекта и т.д.
Длительность восстановления (ремонта) отказавшего объекта есть
случайная величина ТB, принимающая в конкретных обстоятельствах случайные
значения tB, 0<tB<∞. Длительность восстановления имеет физическую размерность чаще всего минуты, часы, сутки и т.д.
Качество проектирования, изготовления и эксплуатации объекта
характеризуется его надежностью (наряду с точностью и оптимальностью).
Надежность в узком смысле понимается как свойство объекта оставаться
работоспособным на заданном интервале времени, то есть выполнять установленные
функции при определенных условиях эксплуатации.
Свойство надежности объекта косвенно характеризуется поведением
случайной величины - наработки до отказа Т. Чем меньшие значения наработок до
отказа t имеет объект, тем ниже его надежность и наоборот, чем большие значения
наработок до отказа, тем более надежен объект. В общем случае поведение случайной
величины Т характеризуется неслучайными функциональными (законами
распределения) и числовыми показателями надежности, а также их статистическими
аналогами.
4
Надежность в широком смысле трактуется как комплексное (векторное)
свойство объекта, включающее компоненты:
 безотказность,

ремонтопригодность,
 долговечность,
 сохраняемость.
Безотказность - свойство объекта непрерывно (без вынужденных перерывов)
сохранять работоспособность на заданном интервале времени при "нормальных"
условиях эксплуатации. Безотказность эквивалентна надежности в узком смысле и
является основной компонентой надежности в широком смысле.
Отображается это свойство в поведении случайной величины Т-наработки до
отказа объекта.
Ремонтопригодность - свойство объекта, заключающееся в его
приспособленности к обнаружению и устранению отказов, то есть к восстановлению
работоспособности.
Свойство ремонтопригодности косвенно характеризуется поведением
случайной величины ТВ - длительности восстановления. При каждом конкретном
ремонте величина ТВ принимает случайные значения tB 0<tB<∞
Чем большие значения tB характерны для объекта, тем ниже его
ремонтопригодность. Если все tB близки к нулю, то объект характеризуется
"мгновенным" восстановлением, при tB=>oo - объект невосстанавливаемый.
Долговечность - способность объекта сохранять работоспособность до
наступления предельного (критического) состояния при соблюдении установленных
планово-предупредительных ремонтов (ППР).
Состояние восстанавливаемого объекта считается предельным, если ремонт и
последующая эксплуатация объекта невозможны из-за его физического износа
(старения).
Программно-технические средства автоматизации обладают хорошей
ремонтопригодностью, достаточно длительным сроком эксплуатации и относительно.
быстрым моральным старением. Поэтому технические средства автоматизации (ТСА)
и особенно программные средства автоматизации (ПСА) не достигают, как правило,
предельного состояния„а свойство и показатели долговечности оказываются
неактуальными для средств автоматизации и далее не рассматриваются.
Сохраняемость - свойство объекта оставаться работоспособным и
ремонтопригодным при его транспортировке и хранении.
Современные технические, программные и программно-технические средства
автоматизации относятся к классу малогабаритных и дефицитных объектов, то есть
допускают удобную и безопасную транспортировку и не хранятся длительное время
на складах. Поэтому свойство сохраняемости и соответствующие показатели
5
сохраняемости неактуальны для технических и, особенно, программных средств
автоматизации и ниже не рассматриваются.
Таким образом, в предлагаемом пособии излагаются теоретические аспекты
надежности — безотказности и ремонтопригодности, базирующиеся на теории
вероятностей и математической статистике.
Классификация отказов элементов
Зависимые отказы нескольких элементов вызваны одной ошибкой
(дефектом). Например, одновременное погасание осветительных ламп в жилом
доме может быть вызвано отказом общего предохранителя П1 на все здание
(рис.1 .1).
Рис 1.1 Пример зависимого отказа
Независимые отказы разных элементов вызваны разными причинами
(ошибками), при этом вероятность одновременных отказов пренебрежимо мала.
Так, например, электролиты Л, изображенные на рис.1.1, могут выйти из
строя в разное время из-за обрыва нити накаливания, отсутствия контакта в
патроне, обрыва провода и др.
Устойчивые отказы не исчезают сами по себе; после устойчивого отказа
элемент заменяется на новый или ремонтируется (рис. 1.2).
Рис 1.2 Пример устойчивого отказа
Неустойчивые (перемежающиеся) отказы могут самопроизвольно
исчезать, а затем возникнуть снова, ибо причина их не устранена (рис. 2.12).
6
Неустойчивый отказ иногда называют "сбоем", если длительность его существования
мала, а негативные последствия несущественны.
Рис 1.3 К понятию неустойчивого (перемежающегося) отказа элемента
Внезапные отказы возникают неожиданно, анализ у,(г) не позволяет
прогнозировать отказ; причины внезапных отказов - обрывы, короткие замыкания,
механические поломки (рис. 1.4)
Рис 1.4 Пример внезапного отказа системы
Постепенные отказы: характер изменения координаты уi(t) позволяет
прогнозировать момент отказа элемента по тренду yi(t) (рис. 1.5).
Рис 1.5 Пример постепенного отказа системы
Иногда, по договоренности, элементы с частичными отказами могут вводиться
в эксплуатацию, но с неполной ("частичной ") нагрузкой.
Восстанавливаемые отказы допускают ремонт элемента, и этот ремонт
экономически выгоднее приобретения нового элемента.
7
Невосстанавливаемые отказы элемента приводят к его полному
разрушению, и ремонт отказавшего элемента не выгоден с экономической
точки зрения.
Этапы анализа и показатели надежности ТС (технических систем)
Существуют два основных этапа анализа надежности ТС.
Первый этап называется априорным анализом надежности и обычно
проводится на стадии проектирования ТС. Этот анализ – априори предполагает
известными количественные характеристики надежности всех используемых
элементов системы. Для элементов (особенно новых), у которых еще нет достаточных
количественных характеристик надежности, их задают по аналогии с
характеристиками применяющихся аналогичных элементов.
Таким образом, априорный анализ базируется на априорных (вероятностных)
характеристиках надежности,
которые
лишь
приблизительно
отражают
действительные процессы в аппаратуре ТС.
Тем не менее, этот анализ позволяет на стадии проектирования выявить
слабые с точки зрения надежности места в конструкции, принять необходимые меры
к их устранению, а так же отвернуть неудовлетворительные варианты построения ТС.
Поэтому априорный анализ (или расчет) надежности имеет существенное значение в
практике проектирования ТС и составляет неотъемлемую часть технических проектов.
Второй этап называется апостериорным анализом надежности. Его проводят
на основании статистической обработки экспериментальных данных о
работоспособности и восстанавливаемости ТС, полученных в процессе их отработки,
испытаний и эксплуатации. Целью таких испытаний является получение оценок
показателей надежности ТС и ее элементов.
Эти оценки получают методами математической статистики по результатам
наблюдений (ограниченного объема). При этом чаще всего предполагают, что
результаты наблюдений являются случайными величинами, которые подчиняются
определенному закону распределения с неизвестными параметрами.
В настоящее время для некоторых видов аппаратуры существует
обязательный этап испытаний на надежность, включающий оценки ряда показателей
надежности.
В любом случае под анализом надежности ТС будем понимать определение
(вычисление) конкретных значений показателей надежности (априорный анализ),
либо статистических оценок показателей надежности (апостериорный анализ).
Показателями надежности называются количественные характеристики
одного или нескольких свойств, определяющих надежность элемента (системы).
Различают два основных вида показателей надежности (ПН).
Единичный ПН – это количественная характеристика одного из
рассмотренных ранее свойств надежности.
8
Комплексный ПН – это количественная характеристика, определяющая два
или более свойств надежности одновременно.
Выбор ПН во многом зависит от назначения ТС и характера ее
функционирования. При выборе ПН следует иметь в виду, что эти показатели должны
достаточно полно описывать надежностные свойства системы, быть удобными для
аналитического расчета и экспериментальной проверки по результатам испытаний,
должны иметь разумный физический смысл и, наконец, допускать возможность
перехода к показателям качества и эффективности.
Количественная оценка надежности элементов ТС и ТС в целом проводится
обычно при помощи единичных ПН безотказности, восстанавливаемости и
долговечности, а также комплексных ПН, определяющих свойства безотказности и
восстанавливаемости.
Таблица1.1.
9
2. Расчетные формулы для определения количественных характеристик
надежности по статистическим данным об отказах
Вероятность безотказной работы по статистическим данным об отказах
оценивается выражением
(2.1)
где N(t)- число работоспособных изделий, к моменту времени t; N(0)- число
изделий, поставленных на испытания; P(t)- статистическая оценка вероятности
безотказной работы изделия.
Для вероятности отказа по статистическим данным справедливо соотношение
(2.2)
где Q(t)- статистическая оценка вероятности отказа изделия.
Частота отказов по статистическим данным об отказах определяется
выражением
(2.3)
где n(t) - число отказавших изделий на момент времени t; f (t)- статистическая
оценка частоты отказов изделия; ∆t - интервал врeмени.
Интенсивность отказов по статистическим данным об отказах определяется
формулой:
(2.4)
где λ(t)- статистическая оценка интенсивности отказов изделия.
Среднее время безотказной работы изделия по статистическим данным
оценивается выражением:
10
(2.5)
где ti - время безотказной работы i- го изделия; N(0)- общее число изделий,
поставленных на испытания; T - статистическая оценка среднего времени безотказной
работы изделия.
Для определения T1 по формуле (1.5) необходимо знать моменты выхода из
строя всех N(0) изделий. Можно определять T1 из уравнения:
(2.6)
где ni - количество вышедших из строя изделий в i- ом интервале времени;
tср.i = (ti-1+ti)/2; m=tk/t ; t=ti+1-ti ; ti-1 -время начала i- го интервала; ti- время конца
i-го интервала; tk - время, в течение которого вышли из строя все изделия; t-интервал
времени.
Среднее время восстановления T1* изделия по статистическим данным
оценивается выражением
(2.7)
где t1В - время восстановления i- го изделия; N- общее число изделий,
поставленных на испытания.
11
3. Примеры решения типовых задач
Пример 3.1
На испытание поставлено 1000 однотипных электронных ламп, за 3000 час.
отказало 80 ламп. Требуется определить P(t), q(t) при t = 3000 час.
Решeниe. В данном случае N= 1000; n(t)=1000-80=920; N-n(t)=1000-920=80.
По формулам (2.1) и (2. 2) определяем
Или
Пример 3.2. На испытание поставлено N = 400 изделий. За время t = 3000 час
отказало 200 изделий, т.е. n(t) = 400-200=200.За интервал времени (t, t+t) , где t= 100
час, отказало 100 изделий, т.е. n(t)= 100. Требуется определить Р(3000), P(3100),
f(3000), λ(3000).
Решение. По формуле (2.1) находим
Используя формулы (1.3) и (1.4), получим
(1/час)
(1/час)
Пример 3.3. В результате наблюдения за 45 образцами радиоэлектронного
оборудования получены данные до первого отказа всех 45 образцов, сведенные в
таблицу 1. Требуется определить T 1.
12
Таблица 1
Решение. В данном случае
Используя формулу (2.6), получим
13
4. Задачи для самостоятельного решения
Задача 4.1. На испытание поставлено 100 однотипных изделий. За 4000 час. отказало
50 изделий. За интервал времени 4000 - 4100 час. отказало ещё 20 изделий. Требуется
определить f(t), λ (t) при t=4000 час.
Задача 4.2. На испытание поставлено 100 однотипных изделий. За 4000 час. отказало
50 изделий. Требуется определить p(t) и q(t) при t=4000 час.
Задача 4.3. В течение 1000 час из 10 гироскопов отказало 2. За интервал времени
1000 - 1100 час. отказал еще один гироскоп. Требуется определить f(t), λ(t) при
t=1000 час.
Задача 4.4. На испытание поставлено 1000 однотипных электронных ламп. За первые
3000 час. отказало 80 ламп. За интервал времени 3000 - 4000 час. отказало еще 50
ламп. Требуется определить p(t) и q(t) при t=4000 час.
Задача 4.5. На испытание поставлено 1000 изделий. За время t=1300 час. вышло из
строя 288 штук изделий. За последующий интервал времени 1300-1400 час. вышло из
строя еще 13 изделий. Необходимо вычислить p(t) при t=1300час. И t=1400 час.; f(t),
λ(t) при t =1300 час.
Задача 4.6. На испытание поставлено 45 изделий. За время t=60 час. вышло из строя
35 штук изделий. За последующий интервал времени 60-65 час. вышло из строя еще 3
изделия. Необходимо вычислить p(t) при t=60час. и t=65 час.; f(t), λ(t) при t =60 час.
Задача 4.7. В результате наблюдения за 45 образцами радиоэлектронного
оборудования, которые прошли предварительную 80-часовую приработку, получены
данные до первого отказа всех 45 образцов, сведенные в таблице 2. Необходимо
определить T1 .
Таблица 2
14
ti,час.
ni
ti,час.
ni
ti,час.
ni
0-10
19
30-40
3
60-70
1
10-20
13
40-50
0
20-30
8
50-60
1
Задача 4.8. На испытание поставлено 8 однотипных изделий. Получены следующие
значения ti (ti - время безотказной работы i-го изделия): t1 =560час.; t2=700час.; t3
=800час.; t4=650час.; t5=580час.; t6=760час.; t7=920час.; t8=850час. Определить
статистическую оценку среднего времени безотказной работы изделия.
Задача4.9. За наблюдаемый период эксплуатации в аппаратуре было
зарегистрировано 6 отказов. Время восстановления составило: t1 =15мин.; t2=20мин.;
t3 =10мин.; t4=28мин.; t5=22мин.; t6=30мин. Требуется определить среднее время
восстановления аппаратуры T1 .
Задача4.10. На испытание поставлено 1000 изделий. За время t=11000 час. вышло из
строя 410 изделий. За последующий интервал времени 11000-12000 час. вышло из
строя еще 40 изделий. Необходимо вычислить p(t) при t=11000 час. и t=12000 час., а
также f(t), λ (t) при t=11000 час.
Задача 4.11 На испытание было поставлено 1000 однотипных ламп. За первые 3000
час. отказало 80 ламп, а за интервал времени 3000 - 4000 час. отказало еще 50 ламп.
Требуется определить статистическую оценку частоты и интенсивности отказов
электронных ламп в промежутке времени 3000 - 4000 час.
Задача 4.12. На испытание поставлено 6 однотипных изделий. Получены следующие
значения ti (ti - время 6езотказной работы i- го изделия) : t1 =280 час; t2 = 350 час; t3
=400 час; t4 =320 час; t5 =380 час; t6 =330 час. Определить статистическую оценку
среднего времени безотказной работы изделия.
Задача 4.13. За наблюдаемый период эксплуатации в аппаратуре было
зафиксировано 7 отказов. Время восстановления составило:
t1 =12мин.; t2=23мин.; t3 =15мин.; t4=9мин.; t5=17мин.; t6=28мин.; t7=25мин.;
t8=31мин. Требуется определить среднее время восстановления аппаратуры Т 1В*.
15
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. А.А. Бычков «Надежность приборов и систем. Учебное пособие»
2008 г.
2. В. С. Балакирев «Надежность систем автоматизации» 2005 г.
3. В.Р. Матвеевский «Надежность технических систем. Учебное
пособие» 2002 г.
16
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа