close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Факультет «Экономика и финансы».
Применение функций в экономической теории и практике.
Функции находят широкое применение в экономической теории и
практике. Спектр используемых в экономике функций весьма широк: от
простейших линейных до функций, получаемых по определѐнному
алгоритму с помощью рекуррентных соотношений, связывающих состояния
изучаемых объектов в разные периоды времени.
Наиболее часто используемые в экономике функции:
Функция полезности (функция предпочтения) – зависимость результата,
эффекта некоторого действия от уровня (интенсивности) этого действия.
Так функция полезности может выражать полезность от n
приобретенных товаров z  f x1, x2 , ..., xn , например, логарифмическая


функция полезности z  a1 ln x1  c1   a2 ln x2  c2   ...  an ln xn  cn  или
n
z   ai ln  xi  ci 
i 1
Производственная
функция
–
зависимость
результата
производственной деятельности от обусловивших его факторов.
Пусть, например, z - величина общественного продукта , x1 - затраты
труда, x2 - объем производственных фондов, тогда производственной
функцией двух переменных будет функция Кобба - Дугласа
z  b0  x b1  x b2
1
2
Функция выпуска – зависимость объѐма производства от наличия или
потребления ресурсов.
Функции спроса, потребления и предложения – зависимость объѐма
спроса, потребления или предложения на отдельные товары или услуги от
различных факторов (например, цены, дохода и т.п.).
Часто зависимость спроса и различные товары от дохода описываются
b x  a1 
b xx  a2 
функции Торнквиста: y  1
, x  a1 ; y  2
, x  a2 
x  c1
x  c2
Зависимость спроса или предложения от цены описывается, например,
линейными функциями:
для спроса y  ax  b
или
предложения
y  ax  b, a, b  0 .


Функция прибыли и затрат (издержек) – зависимость прибыли и
издержек производства от объѐма продукции. Пусть x - количество
продукта; которое реализуется по цене px  , в этом случае rx   xp x  1
Факультет «Экономика и финансы».
полный доход; сx  - функция затрат выражает зависимость общих расходов
на производство x единиц продукции; тогда разность между полным
доходом и общими затратами есть прибыль от реализации x единиц
продукции: П x   rx   сx  . Графически функцию прибыли П x  можно
изобразить следующим образом
Рис. 1
Значение функции прибыли П x  на отрезке 0, x1


отрицательна,
r x   сx  здесь затраты превышают доход; когда выпуск продукции
становится больше некоторого количества x1 , то прибыль начинает расти, то
есть r x   сx .
Пример. Найти и построить функцию прибыли, если фирма реализует
x единиц продукцию по цене p  6 у.е за единицу, при известных
постоянных затратах, равных 12 у.е. и переменных затратах на единицу
продукции равных 2 x  6 у.е.
Решение.
Функция прибыли равна П x   rx   сx  , где r  x  функция полного
дохода равна произведению цены p  6 на количество продукции x :
r x   6 x ; cx  - функция затрат (издержек) равна сумма постоянных и
переменных затрат, на x единиц продукции: cx   12  2 x  6  x или
cx   12  2 x 2  6 x


П x   2x 2  6 x  6  2x 2  6 x  9  9  6  2x  32  6 .
Итак, функция прибыли: П x   6 x  2 x 2  6 x  12  2 x 2  12 x  12
2
Факультет «Экономика и финансы».
Построим графики функций П x  ,
rx  .
Максимальная
прибыль
достигается при х  3 , П 3  6 , при
этом объеме продукта доход равен
r3  6  3  18 (у.е.), и затраты
с3  2  9  6  3  12  12 (у.е.).
Рис. 2
Учитывая, что экономические явления и процессы обуславливаются
действием различных факторов, для их исследований широко используются
функции нескольких переменных. Например, уровень рентабельности R
зависит от прибыли П на реализованную продукцию, величин основных (a) и
оборотных (b) фондов, R = П/(a+b), т.е. R является функцией трех
независимых переменных R = f(П, a, b). Областью определения функции трех
переменных
является
множество
точек
пространства
R3,
но
непосредственной геометрической интерпретации для функций с числом
аргументов больше двух не существует, однако для них вводятся по аналогии
все определения (частные производные, предел, непрерывность и т.д.),
сформулированные для f(x,y).
Аналогично определяется функция n независимых переменных
z = f (x1, x2,..., xn). Областью определения такой функции будет множество D
 Rn. Примером функций многих переменных в экономике являются
производственные функции. При рассмотрении любого производственного
комплекса как открытой системы (входами которой служат затраты ресурсов
- людских и материальных, а выходами - продукция) производственная
функция выражает устойчивое количественное соотношение между входами
и выходами. Производственная функция обычно задается уравнением
z = f(x1, x2,..., xn), где все компоненты выпуска объединены (по стоимости
или в натуральном выражении) в одну скалярную величину z, а разнородные
производственные ресурсы обозначены как xi.
3
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа