close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

Программа экзамена по курсу

код для вставкиСкачать
РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина
Факультет АиВТ поток АТ-14-1-5
«Дифференциальное исчисление функции одного переменного. Алгебра и
геометрия»
Вопросы к экзамену
1. Определители. Свойства и методы вычисления определителей любого порядка.
2. Матрицы. Действия над матрицами. Обратная матрица. Матричное уравнение.
3. СЛАУ. Теоремы Кронекера-Капелли. Методы Крамера и Гаусса. Фундаментальная
система решений однородной системы. Структура общего решения СЛАУ.
4. Векторы. Линейные операции над векторами. Скалярное, векторное и смешанное
произведения векторов, их свойства и приложения.
5. Прямая линия на плоскости. Разные способы задания прямой.
6. Кривые на плоскости.
7. Полярная система координат.
8. Плоскость в пространстве. Основные способы задания плоскости.
9. Прямая в пространстве. Разные способы задания.
10. Задачи на прямую и плоскость.
11. Определение предела. Односторонние пределы. Свойства пределов. Теоремы о
пределе суммы, произведения и частного с доказательством.
12. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Сравнение б.м.
13. Связь между функцией, её пределом и б.м.(док-во)
14. Первый (док-во)и второй замечательные пределы.
15. Непрерывность функции в точке. Необходимое и достаточное условие непрерывности.
Точки разрыва и их классификация.
16. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
17. Производная и дифференциал. Свойства и правила вычисления производных(док-ва)
18. Касательная и нормаль к графику функции.
19. Дифференциалы и производные высших порядков. Формула Лейбница.
20. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши с доказательством.
21. Правило Лопиталя.
22. Формула Тейлора. Метод выделения главной части функции при вычислении
пределов. Исследование поведения функции в окрестности данной точки.
23. Оценка остаточного члена в форме Лагранжа .
24. Возрастание и убывание функции. Экстремумы.
25. Выпуклость графика функции. Точки перегиба.
26. Асимптоты графика функции.
27. Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке.
Проект БИЛЕТА № 0
1 2 3 4 5
2 3 7 10 13
1.Вычислить 3 5 11 16 21 .
2 7 7 7 2
1 4 5 3 10
2. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах
a  p  4q, b  3 p  q; p  1, q  2, угол между векторами p, q равен

6
.
3.Сформулировать и доказать теорему о структуре общего решения СЛАУ и найти общее
 х  2 х2  2 х3  3х4  4;
решение системы  1
 3х1  8 х2  х3  х4  14.
4.Найти расстояние между плоскостями 4x – 4y +2z - 1=0 и 2x – 2y + z + 3=0
5.Дать определение б.м. функции и определить, какая из функций убывает быстрее при
x  0 f ( x)  1  cos 2 x  tg 2 x или  ( x)  x2 (e x  e x ) .
6.Сформулировать необходимое и достаточное условие непрерывности функции в точке.
При каком значении А данная функция будет непрерывна?
 x2  x  2
, x  1;

f ( x)   x  1

A, x  1.

7.С помощью формулы Тейлора (n=2) исследовать функцию y  sin( x2 1) в окрестности
точки х=1 и нарисовать график полученного многочлена.
На экзамене надо набрать не менее 20 баллов. Максимальное количество баллов на
экзамене равно 40.
Некоторые задачи для подготовки к экзамену
1 3 2 5 

3 2 3 4 
.
3 5 0 7 

5 1 4 1 
 2 x  y  3z  2t  4;
3x  3 y  3z  2t  6;

2. Решить систему методом Крамера 
 3x  y  z  2t  6;
 3x  y  3z  t  6.
3

5
1. Вычислить ранг матрицы 
1

7
3. Доказать тождество (a  b  c)(a  2b  2c)(4a  b  5c)  0 .
4. Написать уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину В(2,6), а также
уравнения высоты x – 7y+15=0 и биссектрисы 7x+y+5=0, проведенных из одной вершины.
x 1 y z 1
 
5. Найти проекцию точки М(0,1,2) на прямой
.
2
1
0
6. Определить, какие кривые заданы, и нарисовать их графики:
x  2 y 2 12 y  14; tg  1;  cos   3;   4a sin 
x 2  y 2  3x  2 y  3  0; x  6  4 y  y 2 ; 5 x 2  9 y 2  30 x  18 y  9  0;
9 x 2  16 y 2  90 x  32 y  367  0; x  2 y 2  12 y  14;   5;  cos   4;   3a cos .
 x, x  0
7. Существует ли предел функции f ( x)  
при x  0 ?
sin x, x  0
1
1
8. Верно ли утверждение 4  0( 3 ) при х   ?
х
х
9. Вычислить производную 10-ого порядка функции sin(3x  2) .
x
10. Заменить функцию arcsin
при х  0 эквивалентной степенной функцией.
1  x2
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа