close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Задания для самостоятельной работы по теме
«ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»
1
1.
Выяснить, являются ли решениями данных дифференциальных
уравнений указанные функции:
1)
y  4 x3  10 x;
y  x 4  5x 2 .
2) yx  y  0 ,
y  3x 2 .
3) 4 y   20 y   24 y  0 ,
y  e2x .
4)
y  5 cos 2t  3 .
d2y
 4y  0,
2

dt
y  y  2 ,
5)
2.
1)


y  xe x .
Найти общее решение следующих дифференциальных уравнений
sin x cos ydx  cos x sin ydy
x  3 dy  y  3 dx  0 2)



3)
y  sin x  cos x
5)
y  y 3 sin x
6)
7)
dy  3 ydx  0
8)
9)
y  2y 2
10)
4)
0
y  y x 3
dy
ydx 
0
cos x
ye2 x dx  1  e2 x dy  0
y  y cos x


3. Найти общее и частное решение дифференциальных уравнений:
4)
y  4x3 при x  0, y  0 ;
x 2  4 y  2 xy  0 , при x  1, y  5 );
y
, при x  e, y  1;
xy 
ln x
y  y 2 , при x  1, y  1;
5)
ytgx  y  1, при x 
1)
2)
3)

4.

Скорость
dx
 B x0  x ,
dt

2
, y  1.
укорочения
где
x0 
мышцы
описывается
полное укорочение мышцы;
B
уравнением
постоянная,
зависящая от нагрузки; x  укорочение мышцы в данный момент. Найти
закон сокращения мышцы, если в момент времени t  0 величина
укорочения мышцы была равной 0.
Задания для самостоятельной работы по теме
«ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»
2
5. Скорость изменения пороговой силы тока выражается формулой
dI
1,12
  2 . Найти закон изменения тока, если в момент времени
dt
t
t  0,4 мс соответствующее значение тока равно 3,2 мА .
6. Если при прохождении через слой воды толщиной 3 м поглощается
половина первоначального количества света, то какая часть этого количества
дойдет до глубины 30 м ? Количество света, поглощенного при
прохождении через тонкий слой воды, пропорционально толщине слоя и
количеству света, падающего на его поверхность.
7. Если первоначально количество фермента равно 1 г , а через час
становится равным 1,2 г , то чему оно равно через 5 ч после начала
брожения. Скорость прироста фермента считать пропорциональной его
наличному количеству.
250 С , погружено в термостат, в котором
00 С . Зная, что скорость охлаждения тела
8. Тело, температура которого
поддерживается температура
пропорциональна разности между температурой тела и температурой
окружающей среды, определить, за какое время тело охлаждается до 10
20 мин оно охлаждается до 200 С .
За 30 дней распалось 50%
0
С,
если за
9.
первоначального количества
радиоактивного вещества. Через сколько времени останется 1% от
первоначального количества?
10.
Определить период полураспада радия и радона, если
постоянные
распада
данных
веществ
соответственно
равны
1,354  1011 c 1 и 2,1  10 6 c 1 .
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа