close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

)())( δ )( cos()()()( knk k kAkBks + + Φ + = )(k Φ

код для вставкиСкачать
ДИНАМИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЧЕСКИХ
СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО
С МУЛЬТИОБЛАЧНОЙ МОДЕЛЬЮ ПРЕДСКАЗАНИЯ
М.А. Волынский, И.П. Гуров, П.А. Ермолаев, П.С. Скаков
Университет ИТМО, г. Санкт-Петербург
Тел.: (812) 315-7534, e-mail: [email protected]
Интерферометрические методы исследования объектов широко востребованы в различных областях
(медицина, материаловедение и др.) [1]. Результатом исследования объекта является набор данных,
представляющий собой совокупность квазигармонических сигналов, параметры которых содержат
информацию о свойствах объекта [2].
Интерферометрический сигнал может быть представлен дискретной последовательностью отсчётов:
s(k )  B(k )  A(k ) cos((k )  δ(k ))  n(k ) ,
(1)
где B(k ) – фоновая составляющая, A(k ) – амплитуда, n(k ) – не коррелированный с сигналом белый
шум, распределённый по нормальному закону с нулевым средним, (k ) – полная фаза сигнала, δ(k ) –
случайные флуктуации фазы.
Параметры модели (1) можно записать в виде вектора параметров
θ  B, A, T .
(2)
Задача динамической обработки интерферометрического сигнала состоит в определении значений
компонентов вектора θ для каждого значения сигнала (1).
Для анализа квазигармонических сигналов традиционно применяются алгоритмы, основанные на
преобразовании Фурье. Такие алгоритмы обладают рядом характерных недостатков, таких как требования
постоянства частоты и доступность всех данных, что накладывает ограничение на области их практического
применения.
Другими вариантами алгоритмов обработки квазигармонических сигналов являются расширенный
фильтр Калмана [3] и нелинейный марковский фильтр [4], основанные на аппроксимации нелинейных
уравнений модели при помощи разложения в степенной ряд. Эти алгоритмы квазиоптимальны [2] и
неустойчивы к начальным условиям и влиянию шума с отличным от нормального распределением.
С целью повышения устойчивости к различным типам нелинейности и распределениям шума в работе
рассмотрена оценка параметров сигнала на основе последовательного метода Монте-Карло [3, 5]. Основу
алгоритма составляет статистическая аппроксимация апостериорной плотности вероятности распределения
каждого параметра в векторе параметров системы на основании предыдущих наблюдений [3, 5].
Алгоритм последовательного метода Монте-Карло условно может быть разделён на четыре этапа:
предсказание возможных значений параметров (2) из результатов предыдущего шага, генерация случайного
набора векторов параметров сигнала, отбор векторов, лучше всего удовлетворяющих поступившим
наблюдениям, оценивание значений параметров на текущем шаге.
Параметрами алгоритма, помимо модели сигнала и начальных оценок значений, являются ожидаемые
изменения параметров сигнала при переходе к следующему шагу, количество генерируемых случайных
векторов и методики отбора сохраняемых векторов и получения на их основе оценок параметров сигнала.
Для интерферометрических сигналов целесообразно задать изменение только фазы сигнала при
переходе к следующему отсчёту на основе априорных данных о присутствующих в сигнале частотах, без
модификации других параметров.
Количество генерируемых случайных векторов выбирается на основе требований к точности оценок и
скорости работы алгоритма. Необходимо отметить, что помимо увеличения количества генерируемых
случайных векторов, существуют и другие способы повышения точности (например, использование
нескольких последовательных предсказаний внутри одного шага), и такие комбинированные методы могут
дать существенный эффект, с точки зрения снижения вычислительной сложности.
Отбор сохраняемых векторов производится обычно как выборка фиксированного числа векторов
параметров, которые в соответствии с моделью дают значения, максимально близкие к наблюдаемым. Мера
близости, как правило, определяется декартовым расстоянием [3] или аналогичной величиной.
Оценивание значений параметров можно выполнить несколькими способами. В обычном
последовательном методе Монте-Карло в качестве оценок принимаются средние значения каждого
параметра по всем отобранным векторам. Данный подход не всегда пригоден для сигналов с существенной
нелинейностью. Например, значения фазы интерферометрического сигнала, отличающиеся между собой на
2π, будут давать одинаково хорошие оценки наблюдаемого сигнала, а их усреднение может оказаться далеко
от истинного значения. Для устранения этого недостатка можно использовать мультиоблачную модель
предсказания: в качестве оценки выбирать лишь самый близкий вектор, а при переходе на следующий шаг
оценку ожидаемых параметров производить не только по нему, но и по всем другим отобранным векторам.
а
б
Рис. 1. Интерференционная картина с нормированной амплитудой (а)
и оценка начальной фазы с использованием мультиоблачной модели (б).
Размер исследуемой поверхности 3×3 мм2
Рис. 1 иллюстрирует результаты работы алгоритма при восстановлении начальной фазы полос для
серии из 50 интерференционных картин, зарегистрированных при исследовании гладкой металлической
поверхности в интерферометре Майкельсона. На рис. 1, а, представлена интерференционная картина, а на
рис. 1, б оценка начальной фазы. Дисперсия оценки сигнала, реконструированного по оценённой начальной
фазе, от исходного сигнала, не превышает 2% от максимального значения сигнала. Следует отметить, что
при использовании алгоритма с однооблачной моделью предсказания и теми же выходными параметрами
дисперсия составляет 34%, что свидетельствует о расходимости фильтра для примерно трети точек
изображения.
Литература
1.
2.
3.
4.
5.
Malacara D., Optical Shop Testing. – NY: Wiley, 1978. – 862 p.
Gurov I., Volynsky M. Interference fringe analysis based on recurrence computational algorithms //
Optics and Lasers in Engineering. – 2012. – V. 50. – P. 514–521.
Simon D. Optimal state estimation. – NY: John Wiley & Sons, Inc., 2006. – 526 p.
Gurov I., Sheynihovich D. Interferometric data analysis based on Markov non-linear filtering
methodology // JOSA A. – 2000. – V. 17. – P. 21–27
Ristic B., Arulampalam S., Gordon N. Beyond the Kalman filter: Particle filters for tracking applications.
– Norwell: Artech House, 2004. – 309 p.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа