close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
280700 «Техносферная безопасность»
3 семестр
Очная форма обучения. Бакалавры.
I курс, 3 семестр.
Направление 280700
«Техносферная безопасность»
Дисциплина - «Высшая математика».
Содержание.
Содержание. ......................................................................................................................................1
Календарный план: 2 часа лекций, 2 часа практики в неделю. .......................................................1
Лекции. (2 часа в неделю) ...............................................................................................................1
Практические занятия (2 часа неделю). ........................................................................................3
Литература. ...........................................................................................................................................4
Календарный план: 2 часа лекций, 2 часа практики в неделю.
Лекции. (2 часа в неделю)
Лекция 1.
Числовые ряды. Основные определения. Примеры исследования по
определению
сходимости
рядов

1
,

n 1 n( n  1 )

 aq n 1 ,
n 1

1
n.
Свойства
n 1
сходящихся рядов (доказательство). Ряды с положительными членами,
необходимое и достаточное условие сходимости ряда (доказательство).
Достаточные признаки сходимости ряда с положительными членами: первый
признак сравнения, второй (предельный) признак сравнения (с
доказательством одного из них). Примеры табличных рядов для сравнения.
Лекция 2. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными
членами (продолжение): признак Даламбера (доказательство), радикальный
признак
Коши
(формулировка),
интегральный
признак
Коши
(доказательство). Исследование рядов Дирихле с помощью интегрального
признака. Примеры.
Лекция 3. Знакопеременные ряды. Достаточный признак сходимости
знакопеременного ряда (доказательство). Знакопеременные ряды. Признак
Лейбница (доказательство), следствие. Оценка остатка ряда. Абсолютная и
условная сходимость знакопеременного ряда (определение). Пример.
Лекция 4. Функциональные ряды, точка сходимости, область сходимости.
Степенные ряды. Теорема Абеля (доказательство). Интервал сходимости
степенного ряда. Примеры. Свойства суммы степенного ряда: непрерывность
суммы, почленное дифференцирование, интегрирование степенного ряда.
Лекции 5, 6. Разложение функции в степенной ряд. Теорема о единственности
разложения функции в степенной ряд (доказательство). Ряды Тейлора и
Маклорена. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.
Достаточное условие сходимости ряда Тейлора к порождающей функции
(доказательство*). Разложение в ряд Маклорена функции e x , sin x , cos x ,
~1~
280700 «Техносферная безопасность»
1  x 

3 семестр
, ln 1  x  , arctg x с доказательством сходимости ряда к порождающей
функции для e x , sin x . Разложение в ряд Маклорена cos x почленным
дифференцированием ряда для sin x .
Лекции 7, 8.Разложение в ряд Маклорена функций 1  x  , ln 1  x  , arctg x (без
исследования остаточного члена). Применение рядов Тейлора и Маклорена к
вычислению определенного интеграла и решению дифференциальных
уравнений, приближенных вычислений функций.
Лекция 9. Случайные события. Достоверное, невозможное, совместные и
несовместные события. Операции над событиями: сумма, произведение,
разность событий, противоположное событие. Классическое определение
вероятности.
Свойства
вероятности.
Геометрическое
определение
вероятности. Основы комбинаторики.
Лекция 10. Относительная частота события. Понятие о статистической
вероятности. Теорема сложения вероятностей, доказательство. Условная
вероятность. Независимые события. Теорема умножения вероятностей.
Полная группа событий. Формула полной вероятности, формула Байеса
(вывод).
Лекция 11. Испытания Бернулли. Формула Бернулли, доказательство.
Локальная и интегральная формулы Муавра – Лапласа. Функция Лапласа, ее
свойства. Формула Пуассона. Простейший поток событий.
Лекция 12. Дискретные случайные величины, закон распределения дискретной
случайной величины. Непрерывные случайные величины. Функция
распределения. Свойства функции распределения, доказательство некоторых
свойств. Нахождение вероятности попадания случайной величины в данный
интервал (вывод).
Лекция 13. Плотность вероятности, ее свойства, доказательство некоторых
свойств. Вероятностный смысл плотности, элемент вероятности. Нахождение
функции распределения по известной плотности.
Лекция 14. Числовые характеристики случайной величины. Математическое
ожидание, его свойства (доказательство некоторых свойств). Дисперсия, ее
свойства (доказательство некоторых свойств). Среднее квадратическое
отклонение.
Лекция 15. Нормальное распределение. Плотность вероятности, ее график.
Числовые характеристики нормального распределения. Вероятность
попадания нормально распределенной случайной величины в произвольный
интервал, в интервал симметричный относительно математического
ожидания. Правило трех сигм.
Лекция 16. Задачи
математической
статистики.
Выборочный
метод.
Генеральная совокупность, выборка. Точечные оценки неизвестных
параметров. Несмещенность, состоятельность оценки. Выборочная средняя,
исправленная выборочная дисперсия. Понятие о доверительной вероятности и
~2~
280700 «Техносферная безопасность»
3 семестр
доверительном интервале. Интервальные оценки неизвестных параметров
нормального распределения.
Лекция 17. Обзорная по теме «Ряды».
Лекция 18. Обзорная по теме «Теория вероятностей».
Практические занятия (2 часа неделю).
Занятие 1.
Числовой ряд, его сходимость, сумма (основные определения).
Примеры исследования по определению сходимости рядов:

1
n.

1
,

n 1 n( n  1 )

 aq
n 1
,
n 1
Необходимый признак сходимости и его применение к исследованию
n 1
рядов. Ряды с положительными членами. Применение признаков сравнения к
исследованию рядов. Выдача РГР №1 «Ряды».
Занятие 2.
Ряды с положительными членам. Признак Даламбера,
применение к исследованию рядов. Радикальный признак Коши, применение к
исследованию рядов. Интегральный признак Коши, формулировка.
Исследование рядов Дирихле с помощью интегрального признака. Решение
примеров.
Занятие 3.
Знакопеременные ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и
условная сходимость знакопеременного ряда. Исследование рядов на
абсолютную и условную сходимость.
Занятие 4.
Степенные ряды. Интервал сходимости степенного ряда.
Нахождение интервала сходимости ряда

a
п 0
n
xп
по признаку Даламбера.
Решение задач (нахождение интервала сходимости, исследование ряда в концах
интервала). Подготовка к контрольной работе. Прием РГР №1.
Занятие 5.
Контрольная работа «Числовые и степенные ряды» (КР №1).
Занятия 6, 7. Разложение функции в степенной ряд. Ряды Тейлора и

Маклорена. Разложения в ряд Маклорена e x , sin x , cos x , 1  x , ln 1  x  ,
arctg x .
Занятие 8.
Комбинаторика
(основные
формулы).
Классическое
определение вероятности. Геометрическое определение вероятности. Выдача
РГР №2 «Теория вероятностей».
Занятие 9.
Теорема сложения вероятностей. Условная вероятность.
Теорема умножения вероятностей. Надежность систем, состоящих из
последовательно соединенных и параллельно соединенных элементов.
Занятие 10.
Формула полной вероятности и формула Байеса.
~3~
280700 «Техносферная безопасность»
3 семестр
Занятие 11. Испытания Бернулли. Формула Бернулли. Локальная и
интегральная формулы Муавра-Лапласа. Формула Пуассона. Простейший поток
событий.
Занятие 12. Дискретная случайная величина. Закон (ряд) распределения
дискретной случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия.
Функция распределения.
Занятие 13. Непрерывная случайная величина. Функция распределения.
Плотность вероятности. Нахождение вероятности попадания случайной
величины в интервал. Нахождение функции распределения по известной
плотности. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной
величины.
Занятие 14.
Подготовка к контрольной работе. Решение задач из РГР №2.
Занятие 15.
Контрольная работа «Теория вероятностей» (КР №2).
Занятие 16. Нормальное
распределение.
Плотность
вероятности.
Вероятностный смысл параметров a и  . Вероятность попадания случайной
величины в произвольный интервал и в интервал, симметричный относительно
математического ожидания. Решение задач РГР №2.
Занятие 17. Элементы математической статистики. Нахождение точечных
оценок по выборке. Нахождение доверительных интервалов для
математического ожидания и среднего квадратического отклонения
нормального распределения. Прием РГР №2 «Теория вероятностей».
Занятие 18.
Обзорное. Прием РГР №2.
Литература.
а) Основная литература:
1. Конспект лекций по высшей математике. Полный курс Письменный Д.Т., М., Айрис
Пресс, 2013
2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т. 1.2.М., Интеграл-Пресс,
2006.
3. Бугров Я.Ф., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. 8-ое
издание Дрофа, 2006г.
4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Юрайт, 2013г.
5. Гмурман В.Е. Руководство по решению задач по теории вероятностей и математической
статистике. 11-ое издание. М., Юрайт, 2013г.
6. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. 17-ое издание. М., Профессия.,
2010г.
7. Берман Г.Н. Сборник задач и упражнений по математическому анализу, М., профессия, 20072008г.
б) Дополнительная литература:
1. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Аналитическая геометрия, М., Наука, 1981г.
2. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Аналитическая алгебра, М., Наука, 1983г.
3. Ильин В.А., Поздняк Э.Г.Основы аналитического анализа, ч..1, М., Наука, 1980г.
~4~
280700 «Техносферная безопасность»
3 семестр
4. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Основы аналитического анализа, ч..2, М., Наука, 1982г.
5. Сборник задач по математике для втузов: линейная алгебра и основы математического анализа.
Под ред. А.В. Ефимова, Б.П. Демидовича, М., Наука, 1986г.
6. Самохин М.В., Каган М.Л.Математика в инженерном вузе. Алгебра и геометрия, М.,
Стройиздат. 2003г.
7. Каган М.Л., Макаров В.И., Петелина В.Д., Алгебра и геометрия в вопросах и задачах.
Учебное пособие, МГСУ, 2005г.
8. Каган М.Л., Кузина Т.С., Петелина В.Д. Теория вероятностей и математическая
статистика в вопросах и задачах.Учебное пособие, МГСУ, 2005г.
9. Арефьев В.Н., Титова Т.Н.. Практическое руководство по обыкновенным дифференциальным
уравнениям. Учебное пособие. МГСУ, 2006г.
10. Арефьев В.Н., Бобылѐва Т.Н., Ситникова Е.Г. Дифференциальные уравнения. Учебное пособие.
МГСУ, 2004г.
11. Арефьев В.Н., Жилкин А.П. Ряды Фурье. Учебное пособие. МГСУ, 2004г.
12. Пакет методической литературы, разработанный кафедрой высшей математики МИСИ,
содержащий: варианты заданий расчетно-графических работ и УИРС, методические указания к
их выполнению, специализированные сборники задач по различным темам, методические
указания к проведению практических занятий по различным темам , конспекты лекций по
специальным главам курса, варианты заданий для самостоятельной работы студентов под
руководством преподавателя.
~5~
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа