close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

(81.2 КБ)

код для вставкиСкачать
Вопросы к экзамену Математический анализ 2 семестр. ПО(б)31, ПМ(б)31
Часть 1 ФНП
1. Функция нескольких переменных (ФНП): основные определения, окрестность,
внутренняя точка, граничная точка области, граница, замкнутая, открытая область,
точка сгущения, область определения, линии уровня.
2. n-мерная последовательность точек, сходимость, предел функции нескольких
переменных, непрерывность ФНП.
3. Непрерывная ФНП. Теоремы о нуле, об ограниченности, о наибольшем и
наименьшем значении, о промежуточном значении, лемма БольцаноВейерштрасса.
4. Равномерная непрерывность. Теорема Кантора.
5. Частные производные ФНП, свойства. Представление приращения через частные
производные.
6. Производная сложной функции, неявной функции
7. Полный дифференциал, свойства.
8. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
9. Производные и дифференциалы высших порядков. Условие полного
дифференциала. Теорема о независимости смешанных производных от порядка
дифференцирования.
10. Производная по направлению и градиент скалярного поля, свойства.
11. Формула Тейлора для ФНП
12. Экстремум ФНП, необходимое и достаточное условия.
13. Условный экстремум, методы нахождения. Наибольшее и наименьшее значение
ФНП в ограниченной замкнутой области.
Задачи: уметь находить область определения, строить линии уровня, находить частные
производные, производные по направлению, градиент, выписывать уравнение
касательной плоскости к поверхности в точке, находить локальный и условный
экстремум.
Часть 2. Дифференциальные уравнения
14. Понятие дифференциального уравнения (ДУ), решения ДУ, задача Коши, частное и
общее решение.
15. ДУ 1-го порядка: с разделяющимися, однородные, линейные, Бернулли:
определение, методы интегрирования.
16. ДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами: однородное, неоднородное.
Теоремы о структуре решения ЛОДУ и ЛНДУ, понятие фундаментальной системы
решений.
17. Построение фср для ЛОДУ с пост.коэффициентами.
18. Построение частного решения для ЛНДУ со спец. правой частью.
19. Метод вариации произвольных постоянных для ЛНДУ.
Задачи: уметь классифицировать и интегрировать ДУ 1- го порядка, решение ЛОДУ с
пост.коэф., ЛНДУ со спец.правой частью.
Часть 3. Ряды
20. Понятие числового ряда. Сумма ряда. Геометрический и гармонический ряды.
21. Необходимый признак сходимости ряда.
22. Интегральный признак сходимости
23. Теоремы сравнения для числовых рядов.
24. Признак Даламбера.
25. Радикальный признак Коши.
26. Знакопеременный ряд: абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница.
27. Функциональные ряды. Область сходимости. Теорема Вейерштрасса о
равномерной сходимости.
28. Признак Абеля и Дирихле сходимости функциональных рядов.
29. Интергрирование и дифференцирование функциональных рядов.
30. Понятия степенного ряда. Сходимость ряда. Теоремы о радиусе сходимости.
31. Понятие ряда Тейлора, разложение элементарных функций.
32. Тригонометрические ряды. Тригонометрический ряд представления периодической
функции. Вывод коэффициентов.
33. Признаки сходимости тригонометрических рядов. Условие Дирихле. Равенство
Ляпунова.
Задачи: уметь исследовать числовые ряды на сходимость, находить область сходимости
функциональных рядов, радиус сходимости, область сходимости степенных рядов,
представлять функцию в виде степенного и тригонометрического рядов.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа