close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

- Вестник КазНТУ

код для вставкиСкачать
● Техни ческ ие н аук и
intensive education is drilling of wells and shots. Formation of a dust when drilling depends not only on specifications,
but also depends on such properties of breeds, as structure, texture, mineralogical structure and a microstructure of
minerals.
For a pylevydeleniye at drilling operations not unimportant value has a dust exit on fractions depending on
physicomechanical properties of rocks. Formation of a fine disperse dust are caused not only the axial pressure, but
also mineralogical structure, structural features and strength characteristics of rocks.
Key words: drilling of wells, dust content, fight against a dust content, improvement of air of a working zone.
УДК 533.9: 536.7: 546.17
Л.И. Курлапов, А.А. Спицын, А.Б. Касымов
(Казахский национальный технический университет им. К. И. Сатпаева,
Алматы, Республика Казахстан, [email protected])
РАСЧЁТЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ЧАСТИЦ
В ГАЗООБРАЗНОЙ МЕЗОСКОПИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ В СИЛОВЫХ ПОЛЯХ
Аннотация. Молекулярно-кластерные смеси представляют собой мезоскопические системы,
обладающие промежуточными свойствами между микрочастицами и макротелами. При определенном
давлении и температуре в диоксиде углерода существуют кластеры, содержащие до десятка молекул, которые
играют роль мезоскопических частиц. При таких условиях проведены расчёты распределений кластеров в
модельной центрифуге и в вертикальной трубке. Такие данные показывают, что в них проявляется особенность
мезоскопической системы: тяжёлые кластеры вытесняют молекулы в область пониженного давления, а при
большой скорости вращения тяжёлые кластеры как мезоскопические частицы скапливаются на периферии. В
данной работе с использованием температурной зависимости вязкости была установлена область
макропараметров, в которой проявляется мезоскопия больших кластеров.
Ключевые слова: мезоскопия, кластеры, молекулярно-кластерная смесь, диоксид углерода, силовое поле.
В газах при высоких давлениях или низких температурах взаимодействия молекул приводят к
образованию кластеров [1–3]. В околокритической области макропараметров кластеры могут
содержать до десятка молекул. По размерам массивные кластеры относятся к наночастицам, и их
нельзя отнести ни к микрочастицам, ни к макротелам – они занимают промежуточное положение. Но
основная особенность таких частиц заключается в том, что их свойства отличаются от свойств и
микрочастиц, и макротел – они также обладают промежуточными свойствами, т.е. они представляют
собой мезоскопические частицы. Благодаря сравнительной простоте и наглядности исследовать
свойства мезоскопических частиц и систем, которые их содержат, удобно на примере молекулярнокластерных смесей, чему и посвящена настоящая работа.
В молекулярно-кластерной смеси массивные кластеры как мезоскопические частицы участвуют
в тепловом хаотическом движении подобно молекулам газа, но в результате взаимодействий с
молекулами и между собой они навязывают газу свойства, которые характерны для жидкости или для
твёрдого тела. При этом газ остаётся гомогенной однофазной системой, так как столкновения
кластеров с молекулами и между собой приводит к их разрушению или к другим изменениям. При
определённых условиях в конкретном газе устанавливается динамически равновесное распределение
кластеров по размерам. При изменениях макропараметров или внешних воздействий наблюдается
эволюция кластерного состава, что отражается на свойствах мезоскопической системы в виде
молекулярно-кластерной смеси.
252
№5 2014 Вестник КазНТУ
● Техни ка лы қ ғ ылымда р
Сравнительно простым воздействием является внешнее силовое поле в виде гравитационного
поля или в виде поля центробежных сил в центрифуге. Причём, исследования газа в центрифуге
интересно не только с точки зрения теории, но и для практики, так как центрифуги широко
используется в технике для разделения смесей. Обычно для описания процессов в центрифуге
используется модель идеального газа, что в своё время привело к выводу о нерентабельности таких
способов в промышленности [4]. В настоящей работе показано, что мезоскопическая система в
силовом поле обладает некоторыми свойствами, которые могут представлять интерес для техники.
Основная особенность мезоскопических частиц связана с конечностью размера и
существованием внутренней структуры и внутренней энергии. Такие особенности делают
малопригодной для описания их движения модель материальной точки. В работах [2,3] поведение
мезоскопических частиц описывается следующим уравнением движения мезоскопических частиц, в
котором взаимодействия мезоскопических частиц и внешние воздействия на них определяются
потоками действия:




1
P  j  q d (WW ) ,
a
2

(1)
где P – тензор второго ранга как поверхностная плотность потока действия,
a

j – градиент плотности необратимого потока частиц за время действия,

q – градиент поверхностной плотности теплового потока,

WW – диада из скоростей движения центра масс системы,

– массовая плотность.
Поток действия в конкретной задаче отражает особенности рассматриваемой системы и
внешних воздействий. Применительно к описанию движения частицы в силовом поле (например, в
поле силы тяжести) поток действия определяется тем, что на протяжении времени свободного

пролёта  она движется с ускорением a , поэтому (1) принимает вид:




1
(2)
 av  j  q  d (WW ) ,
2

где v – скорость теплового движения частицы.
Рассматривая континуум как набор мезоскопических частиц (как мезоскопическую систему),
соотношение (2) применяется для нахождения распределения частиц в силовом поле. В

изотермической атмосфере с постоянным ускорением свободного падения a в установившемся
состоянии гидродинамическая скорость центра масс всей мезоскопической системы равна нулю,
поэтому в уравнении (2) q  0 и W  0 , а поток частиц диффузионной природы уравновешивает
силовой дрейф частиц. Тогда (2) принимает вид:


av  j .
(3)
Для дальнейшего рассмотрения (3) умножается на единичный тензор с соответствующей
сверткой,
 

av : I  j  I .
(4)
В приближении изотропной среды для одномерного случая (4) преобразуется в следующее
соотношение:
a
1
dj
v 
3
dx
или
1
dj
a l  ,
3
dx
(5)
так как  v  l , где v – средняя тепловая скорость,
l – средняя длина свободного пробега.
ҚазҰТУ хабаршысы №5 2014
253
● Техни ческ ие н аук и
Учитывая связь между потоком за время действия
j
из уравнения движения мезоскопической
частицы (1) и диффузионным потоком для одномерного случая в виде j  j D  kT соотношение (5)
m
записывается в виде
1
m
a l
dx  dj D ,
3
kT
где j D   D dn   1 l v dn .
dx
3
dx
Интегрирование (6) даёт уравнение для числовой плотности
(6)
n:
ma
x   ln n .
kT
(7)
После потенцирования это выражение приводится к известной барометрической формуле для
числовой плотности
n( x)  n0 exp(
max ,
)
kT
(8)
n (x ) – числовая плотность частиц, n0 – числовая плотность при x  0 , m – масса частицы,
a – ускорение свободного падения, k – постоянная Больцмана, T – температура.
где
Из приведённых соотношений видно, что барометрическое распределение получено на основе
баланса потоков частиц разной природы: силового дрейфа и диффузии. Ниже аналогичная модель
будет использована для вывода формулы для газа в центрифуге. Модель, основанная на балансе
потоков, позволяет применять её к частицам компонентов смеси, в частности, к молекулам и
кластерам в молекулярно-кластерных смесях. При этом важной величиной является концентрация
(числовая доля) кластеров.
К настоящему времени существуют схемы расчётов концентраций кластеров в газах при
различных условиях [1–4]. В данной работе приведены расчёты для диоксида углерода при условиях,
когда в этом газе могут существовать кластеры, состоящие из десятка молекул, которые ведут себя
как мезоскопические частицы. На рисунках 1-3 приведены расчёты по схеме, основанной на
экспоненциальном распределении кластеров по размерам. В расчётах использованы сведения о
свойствах газа, взятые из справочника [5].
0,6
1
p=10 MPa
2
0,4
1 - T=400 K
Cg
(c)
0,5
CO2
2 - T=360 K
0,3
0,2
3 - T=340 K
3
0,1
0,0
2
4
6
8
10
g
Рис. 1. Распределение концентрации
C g(c )
кластеров по размерам в диоксиде углерода
при давлении 10 МПа
Точки и линии – расчёты по формулам кластерной модели с использованием табличных
данных [5]. g – размер кластера (число молекул, которые включены в кластер).
254
№5 2014 Вестник КазНТУ
● Техни ка лы қ ғ ылымда р
1
CO2
0,6
p = 8,0 MPa
(c)
Cg
1 - T=390 K
2 - T=330 K
2
0,4
3 - T=310 K
0,2
3
0,0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
g
Рис. 2. Распределение концентрации
C g(c )
кластеров по размерам в диоксиде углерода при давлении 8.0 МПа
Как видно из рисунков 1 и 2, в диоксиде углерода при низких температурах могут
существовать в заметном количестве кластеры до десятого размера, которые существенно влияют на
свойства газа. В частности, на вязкости газа это влияние приводит к тому, что температурная
зависимость газа соответствует такой зависимости для жидкости, т.е. тяжёлые кластеры являются
мезоскопическими частицами. В данной работе это используется для выявления области
макропараметров, где молекулярно-кластерная смесь представляет собой мезоскопическую систему.
На рисунке 3 приведены данные по вязкости, из которого видно, что в околокритической
области наблюдается мезоскопический фазовый переход: вязкость газа от температуры зависти по
закону для жидкости. Подобные результаты позволяют выявить области температур и давлений, при
которых молекулярно-кластерная смесь представляет собой мезоскопическую системы.
CO2
40
Pa s
p= 8,0 MPa
30
1
2
20
3
5
4
400
600
800
1000
T, K
Рис. 3. Вязкость диоксида углерода как функция температуры при давлении 8,0 МПа
1 – расчёты по формулам кинетической теории молекулярно-кластерной смеси, 2 –
экспериментальные данные из справочника [5], 3 –расчёты по формуле кинетической теории
плотного газа Энскога с учётом неидеальности газа через фактор сжимаемости [6], 4 – расчёты по
формуле кинетической теории плотного газа Энскога без учёта неидеальности путём учёта фактора
сжимаемости, 4 – расчёты по формуле элементарной кинетической теории.
Существование области мезоскопики проявляется и на других свойствах. В частности, на
барической зависимости, что видно из рисунка 4.
ҚазҰТУ хабаршысы №5 2014
255
● Техни ческ ие н аук и
CO2
1 - T =313 K
2 - T =353 K
3 - T =373 K
 , мкПаxс
88
1
2
3
66
4
5
44
6
4 - T =423 K
5 - T =573 K
6 - T =673 K
22
0
10
20
30
40
50
p, МПа
Рис. 4. Барическая зависимость вязкости диоксида углерода
1 – 6 линии – расчёты по формулам кинетической теории молекулярно-кластерной смеси;
точки – экспериментальные данные [5].
Как видно из рисунка, в околокритической области (Ткр=304,19К , ркр=7,382МПа ) наблюдаются
существенные изменения барической зависимости вязкости, так как на вязкость оказывают большое
влияние тяжёлые кластеры как мезоскопические частицы.
Как видно из формулы (8), в силовом поле распределение частиц в пространстве зависит от их
массы, что должно приводить к некоторому расслоению молекулярно-кластерной смеси. На рисунке
5 приведены расчёты по формуле (8) для молекулярно-кластерной смеси диоксида углерода.
n(x) / n(0)
1,0
CO2
0,8
0,6
1
0,4
2
0,2
3
0,0
0
5
10
15
20
25
x, km
Рис. 5. Распределение кластерных субкомпонентов диоксида углерода по высоте в поле силы тяжести земли
1 – мономеры (молекулы), 2– димеры, 3 – тримеры
Чтобы проводить сравнение распределений в поле силы тяжести и в центрифуге, удобнее
описывать распределение по координате, начало которой совпадает с периферией (как показано на
рисунке 6).
Рис. 6. Схема модельной центрифуги в виде трубки длиной 2 L
256
№5 2014 Вестник КазНТУ
● Техни ка лы қ ғ ылымда р
С учетом направления оси, распределение числовой плотности частиц можно описывать
формулой:
 m2 x 2 
n  n0 exp 
,
 2kT 
(9)
n – числовая плотность частиц, n0 – числовая плотность частиц на периферии, m – масса
частицы, T – температура,  – угловая скорость, x – размерная координата, направленная от
где
периферии к оси вращения как аналог высоты в барометрической формуле (8).
n(x) / n(0)
1,0
CO2
0,8
1
0,6
0,4
2
3
0,2
0,0
0
5
10
15
20
25
30
x, cm
Рис. 7. Распределение кластерных субкомпонентов диоксида углерода при давлении р= 8.0 МПа и
температуре Т=313 К в центрифуге в виде трубки длиной 60 см при вращении с угловой скорость  =500 1/с
1 – мономеры (молекулы), 2– димеры, 3 – тримеры
n(x) / n(0)
1,0
CO2
0,8
1
0,6
0,4
2
0,2
3
0,0
0
5
10
15
20
25
30
x
Рис. 8. Распределение кластерных субкомпонентов диоксида углерода при давлении р= 8.0 МПа и
температуре Т=313 К в центрифуге в виде трубки длиной 60 см при вращении с угловой скорость  =20 1/с
1 – мономеры (молекулы), 2– димеры, 3 – тримеры
ҚазҰТУ хабаршысы №5 2014
257
● Техни ческ ие н аук и
n(x) / n(0)
1,0
CO2
0,8
1
0,6
0,4
2
0,2
3
0,0
0
5
10
15
20
25
30
x, cm
Рис. 9. Распределение кластерных субкомпонентов диоксида углерода при давлении р= 8.0 МПа и
температуре Т=313 К в центрифуге в виде трубки длиной 60 см при вращении с угловой скорость  =10 1/с
1 – мономеры (молекулы), 2– тримеры, 3 – шестимеры
Из сравнения рисунков 7 – видно, что распределение частиц по радиусу вращения зависит от
угловой скорости вращения.
Для сравнения распределения частиц в поле силы тяжести и в поле центробежных сил можно
рассмотреть вертикальную колонку высотой L , заполненную диоксидом углерода в
околокритической области давления и температуры. Расчёты для такой системы приведены на
рисунке 10.
n(x) / n(0)
1,0
CO2
0,8
1
0,6
0,4
2
0,2
3
0,0
0
5
10
15
20
25
30
x, cm
Рис. 10. Распределение кластерных субкомпонентов диоксида углерода при давлении р= 8.0 МПа и
температуре Т=313 К в вертикальной трубке высотой 30 см в поле силы тяжести
1 – мономеры (молекулы), 2– тримеры, 3 – шестимеры
Как видно из рисунков 7 – 10, мономеры вытесняются кластерами в область пониженного
давления, причём в центрифуге центростремительное ускорение в отличие от ускорения свободного
падения зависит от координаты. Этим объясняется отличия распределений в поле центробежных сил
и в поле силы тяжести.
Для установления области макропараметров, в которой проявляется мезоскопия больших
кластеров, в данной работе использована температурная зависимость вязкости, приведённая на
рисунке 3. Как видно из этого рисунка, при низких температурах вязкость газа с ростом температуры
уменьшается, что соответствует жидкости. Мезоскопия больших кластеров наблюдается и для газа в
центрифуге. Как видно из рисунков 7, 8, уже тримеры скапливаются на периферии, что характерно
для жидкости. Однако жидкая фаза не наблюдается: вся трубка заполнена газом. Промежуточность
такого состояния вещества связана с тем, что кластеры существуют только как результат
динамического равновесия процессов образования и распада, которое наблюдается при
столкновениях кластеров между собой, с легкими кластерами и с молекулами. Такие особенности
мезоскопической системы можно использовать на практике, в частности для разделения смесей.
ЛИТЕРАТУРА
1. Курлапов Л.И. Мезоскопия кластерных газов // ЖТФ. – 2005. – Т. 75, вып. 8. – С 136-139.
258
№5 2014 Вестник КазНТУ
● Техни ка лы қ ғ ылымда р
2. Курлапов Л.И. Физическая кинетика мезоскопических систем. От материальной точки к
мезоскопической частице. Монография. – LAP LAMBERT Academic Publishing. –2011. 116 с. ISBN ISBN-13:
978-3-8454-3722-4; ISBN-10: 3845437227.
3. Курлапов Л.И., Спицын А.А., Майлина Х.Р., Кошкинбаев А.Д. Термодинамические свойства рабочих
тел энергетических устройств.// Вестник Казахского национального технического университета имени К.И.
Сатпаева №2(90) 2012. – Стр. 67-71.
4. Харитон Ю. Б. К вопросу о разделении газов центрифугированием // ЖТФ.- 1937.- Т. 7. -№ 14. – С.
1476-1478.
5. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука. 1972. – 720 с.
6. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. М.: Мир, 1976. – 556 с.
REFERENCES
1. Kurlapov L.I. Mezoskopija klasternyh gazov // ZhTF. – 2005. – T. 75, vyp. 8. – S 136-139.
2. Kurlapov L.I. Fizicheskaja kinetika mezoskopicheskih sistem. Ot material'noj tochki k mezoskopicheskoj
chastice. Monografija. – LAP LAMBERT Academic Publishing. –2011. 116 s. ISBN ISBN-13: 978-3-8454-3722-4;
ISBN-10: 3845437227.
3. Kurlapov L.I., Spicyn A.A., Majlina H.R., Koshkinbaev A.D. Termodinamicheskie svojstva rabochih tel
energeticheskih ustrojstv.// Vestnik Kazahskogo nacional'nogo tehnicheskogo universiteta imeni K.I. Satpaeva №2(90)
2012. – Str. 67-71.
4. Hariton Ju. B. K voprosu o razdelenii gazov centrifugirovaniem // ZhTF.- 1937.- T. 7. -№ 14. – S. 1476-1478.
5. Vargaftik N.B. Spravochnik po teplofizicheskim svojstvam gazov i zhidkostej. M.: Nauka. 1972. – 720 s.
6. Ferciger Dzh., Kaper G. Matematicheskaja teorija processov perenosa v gazah. M.: Mir, 1976. – 556 s.
Курлапов Л.И., Спицын А.А., Касымов А.Б.
Күш өрісінде газ күйіндегі мезоскопиялық жүйенің бөлшектер таралуын есептеу.
Түйіндеме. Мақалада күш өрісіндегі бөлшектердің таралуы үшін формулалар мезоскопиялық жүйелер
қозғалысының теңдеуінен алынған. Мезоскопиялық жүйе мысалы ретінде газда кластер болатындай қысым мен
температурадағы көміртек диоксиді қарастырылған, оның құрамында ондаған молекула бар, олар
мезоскопиялық бөлшектер рөлін атқарады. Мұндай жағдайда кластерлерді модельдік центрифуга мен тік
трубкада бөліп таралуының есептеулері жүргізілген. Мұндай мәліметтер оларда мезоскопиялық жүйелер
ерекшелігі айқындалатынын көрсетеді: ауыр кластерлер молекулаларды қысым төмен жаққа ығыстырады, ал
айналу жылдамдығы көп болғанда ауыр кластерлер мезоскопиялық бөлшектер ретінде перефирияда жиналады.
Негізгі сөздер: мезоскопия, кластерлер, молекула-кластерлік қосынды, көміртек оксиды, күш өрісі.
Курлапов Л.И., Спицын А.А., Касымов А.Б.
Расчёты распределений частиц в газообразной мезоскопической системе в силовых полях.
Резюме. В данной статье получены формулы для распределения частиц в силовых полях из уравнения
движения мезоскопических систем. В качестве примера мезоскопической системы рассмотрен диоксид
углерода при таком давлении и температуре, при котором в газе существуют кластеры, содержащие до десятка
молекул, которые играют роль мезоскопических частиц. При таких условиях проведены расчёты распределений
кластеров в модельной центрифуге и в вертикальной трубке. Такие данные показывают, что в них проявляется
особенность мезоскопической системы: тяжёлые кластеры вытесняют молекулы в область пониженного
давления, а при большой скорости вращения тяжёлые кластеры как мезоскопические частицы скапливаются на
периферии.
Ключевые слова: мезоскопия, кластеры, молекулярно-кластерная смесь, диоксид углерода, силовое
поле.
Kurlapov L.I., Spitsyn A.A., Kassymov A.B.
Calculations of distributions of particles in mesoscopical gaseous system in force fields.
Summary. In this paper formulas for distribution of particles in force fields from the equation of movement of
mesoscopical systems are obtained. As an example of mesoscopical systems it is considered carbon dioxide at such
pressure and temperature at which in gas exist clusters containing up to ten molecules which play a role of mesoscopical
particles. Calculations of distributions of clusters in a modeling centrifuge and in a vertical tube are under such
conditions carried out. Such data show that feature of mesoscopical systems is shown: heavy clusters supersede
molecules in area of the lowered pressure, and at the big speed of rotation heavy clusters as mesoscopical particles
accumulate on periphery.
Key words: mesoscopy, clusters, molecule-cluster mixture, carbon dioxide, force field.
УДК 622.323
Б.А. Мырзахметов, Латыпов А.С.
(Казахский национальный технический университет им. К.И.Сатпаева
Республика Казахстан, г.Алматы, [email protected])
ҚазҰТУ хабаршысы №5 2014
259
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа