close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

- Юдин С.В.

код для вставкиСкачать
Министерство образования и науки Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального
образования
Российский государственный торгово-экономический университет
Тульский филиал
(ТФ РГТЭУ)
Кафедра Общих математических и естественнонаучных дисциплин
Одобрено УМС факультета
_____________
Протокол №__от
«___»___________20__г.
Председатель
_________________________
Рабочая программа
Наименование дисциплины:
Математика
Рекомендуется для направления подготовки
080200 - Менеджмент
Квалификации (степени) выпускника
Бакалавр
Форма обучения: Заочная на базе СПО
Согласовано:
Рекомендовано кафедрой:
Учебно-методическое управление
РГТЭУ
Протокол № ____
От «___» _______________________20__г.
«____»
Зав.кафедрой _________________________
(ФИО)
________________20__г.
____________________________
Москва 2011г.
1
Содержание
1. Цели и задачи дисциплины
3
2. Место дисциплины в структуре ООП
3
3. Требования к результатам освоения дисциплины
4
4. Объем дисциплины и виды учебной работы
6
5. Содержание дисциплины
7
5.1. Содержание разделов дисциплины
5.2. Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с
7
14
обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
5.3. Разделы дисциплин и виды занятий
15
6. Перечень семинарских, практических занятий и лабораторных работ
15
7. Примерная тематика курсовых проектов (работ)
16
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
16
а) основная литература;
16
б) дополнительная литература;
16
в) интернет-ресурсы
17
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
17
10. Образовательные технологии
18
11. Оценочные средства (ОС)
18
2
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Цели дисциплины: изучение студентами математических понятий и
методов математики, приобретение умений их использовать и
формирование у них соответствующих компетенций, необходимых для
решения профессиональных проблем.
Задачи курса:
- обучить студентов основам теоретической и практической математики;
- научить студентов анализировать и обобщать информацию, делать
выводы;
- обучить студентов логически верно, аргументировано и ясно строить
устную и письменную речь;
- освоить необходимый математический аппарат.
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП
Дисциплина «Математика» относится к базовой части математического
и естественнонаучного цикла (Б.2) ООП бакалавриата.
Дисциплина
требует знаний и умений, формируемых в результате
освоения школьной программы по элементарной математике.
Освоение дисциплины «Математика» необходимо как предшествующее
для дисциплин математического и естественнонаучного цикла (Б.2) базовой
части: «Статистика», «Информационные технологии в менеджменте».
Из
дисциплин
профессионального
цикла
(Б.3)
рассматриваемая
дисциплина имеет логическую и содержательно-методическую взаимосвязь с
дисциплинами:
«Учет
и
анализ»,
«Финансовый
«Инвестиционный анализ», «Корпоративные финансы».
3
менеджмент»,
3. ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Изучение дисциплины “Математика” направлено на то, чтобы
студент обладал следующими общекультурными и профессиональными
компетенциями:
- владеет
культурой
мышления,
способен
к
обобщению,
анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её
достижения (ОК-1);
- умеет
логически
верно,
аргументировано и
ясно
строить
устную и письменную речь (ОК-2);
-
стремится
к
саморазвитию,
повышению
своей
квалификации и мастерства (ОК-6);
- умеет критически оценивать свои достоинства и недостатки,
наметить пути и выбрать средства развития достоинств и устранения
недостатков (ОК-7);
- имеет
навыки
работы
с
компьютером
как
средством
управления информацией (ОК-12);
-
способен
проявлять
организованность,
трудолюбие,
исполнительскую дисциплину (ОК-13);
- способен свободно владеть литературной и деловой письменной
и устной речью на русском языке, навыками публичной и научной речи;
создавать
и
редактировать
тексты
профессионального
назначения,
анализировать логику рассуждений и высказываний (ОК -16);
- способен применять необходимые профессиональные знания,
умения, навыки и
использовать их в стандартных и нестандартных
ситуациях (ПК-1);
- способен
дисциплин
применять
основные
законы
естественно-научных
в профессиональной деятельности, а также
математического
анализа
и
моделирования,
4
методы
теоретического
и
экспериментального исследования; способен владеть математическим
аппаратом при решении профессиональных проблем (ПК-3).
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать:
основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры,
аналитической геометрии, теории дифференциальных уравнений, теории
вероятностей и математической статистики;
уметь:
разбираться в профессиональных вопросах,
сформулированных на
математическом языке; применять математические понятия при описании
прикладных задач и использовать математические методы при их
решении; использовать базовые знания в области математических
дисциплин для управления предприятиями торговли;
владеть:
- методами математического описания типовых профессиональных задач и
интерпретации полученных результатов.
5
4. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
Вид учебной работы
Всего часов /
зачетных
Семестр
1
2
28
14
14
-
-
-
Лекции
12
6
6
Практические занятия (ПЗ)
16
8
8
-
-
-
296
148
148
-
-
-
32
16
16
Подготовка к зачету
-
-
-
Другие виды самостоятельной
-
-
-
Выполнение контрольных работ
60
30
30
Работа с учебным материалом
204
102
102
-
Зачет
Экзамен
единиц
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:
Семинары (С)
Самостоятельная работа (всего)
В том числе:
Подготовка к экзамену
работы
Вид промежуточной аттестации
(зачет, экзамен)
Общая трудоемкость часы
324
зачетные единицы
10
6
5. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
5.1. Содержание разделов дисциплины
1. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Системы линейных уравнений. Определители. Определители n-го
порядка и их свойства. Алгебраические дополнения и миноры.
Системы из n линейных уравнений. Метод Гаусса. Правило Крамера.
Матрицы. Линейный оператор. Действия над матрицами. Обратная
матрица.
Система линейных уравнений.
Матричная запись систем
линейных уравнений и её решение. Ранг матрицы, его вычисление.
Теорема Кронекера-Капелли. Понятие о линейном операторе, его
матрица в данном базисе. Примеры линейных ператоров.
Собственные
векторы
и
собственные
независимость собственных векторов с
значениями.
значения.
Линейная
различными собственными
Примеры линейных операторов
для моделирования
различных процессов.
Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы
к
каноническому виду. Условие знакоопределённости квадратичной формы.
Линейное
пространство.
Трёхмерное
пространство.
Вектор.
Проекция вектора и его координаты. Линейные операции над векторами,
их свойства. Линейно независимые системы векторов. Базис. Координаты.
Понятие о векторных диаграммах в науке и технике.
Скалярное произведение. Скалярное произведение векторов и его
свойства.
Длина вектора. Направляющие косинусы. Угол между
векторами. Ортогональный базис.
Евклидово пространство.
Условие
ортогональности двух векторов.
Векторное и смешанное произведения. Определение векторного и
смешанного произведения,
основные свойства. Коллинеарность двух
векторов. Компланарность трёх векторов.
7
Прямая и плоскость в пространстве.
Векторное и каноническое
уравнение прямой. Взаимное расположение прямых на плоскости и в
пространстве.
Уравнение плоскости в пространстве.
Взаимное
расположение плоскостей в пространстве. Угол между плоскостями.
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Расстояние
от точки до прямой и плоскости.
Формируемые компетенции: ПК-1, ПК-3.
2. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Числовая последовательность. Предел числовой последовательности.
Верхняя и нижняя грани множеств. Теорема Больцано-Вейерштрасса.
Число e. Роль последовательности в вычислительных процессах.
Понятие функциональной зависимости.
Область её определения.
Способы задания.
Определение функции.
Основные элементарные
функции, их свойства и графики. Сложные и обратные функции.
Предел функции. Предел функции в точке и в бесконечности.
Свойства функций, имеющих
предел.
Ограниченность функции,
имеющей конечный предел. Единственность предела. Переход к пределу в
неравенствах.
Непрерывность функции.
Непрерывность
основных
Определение непрерывности
элементарных
функций.
в точке.
Замечательные
пределы.
Бесконечно
малые и
бесконечно большие
в
точке функции.
Определение бесконечно малых и бесконечно больших функций в точке
и их свойства. Разложение функции, имеющей предел, на постоянную и
бесконечно малую.
Связь между бесконечно малыми
большими функциями.
Сравнение бесконечно малых.
и бесконечно
Эквивалентные
бесконечно малые функции. Асимптотическое представление функции в
окрестности точке. Символы o(x) и O(x).
8
Свойства непрерывных функций. Свойства непрерывных в точке
функций. Непрерывность суммы, произведения, частного. Непрерывность
сложной
функции.
Односторонние
непрерывность. Точки
разрыва
пределы
функции
и
односторонняя
и их классификация.
Непрерывность функции на отрезке. Свойства функций, непрерывных на
отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего
значений и т.д.
Формируемые компетенции: ПК-1, ПК-3.
3.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ
ИСЧИСЛЕНИЕ
ФУНКЦИИ
ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Производная
функции.
Производная,
механический смысл. Производная
её
геометрический
и
суммы, произведения, частного.
Производная сложной функции. Производная обратной функции. Таблица
производных.
Дифференциал функции. Дифференцируемость функции. Теоремы
Ролля, Лагранжа, Коши. Связь дифференцируемости и непрерывности.
Связь
дифференциала функции с производной. Геометрический смысл
дифференциала.
Инвариантность
формы первого дифференциала.
Применение дифференциала в приближённых вычислениях.
Производные
и
дифференциалы
высших
порядков.
Формула
Лейбница (без доказательства). Неинвариантность формы дифференциала
порядка выше первого.
Раскрытие неопределённостей, формула Тейлора.
Правило
Лопиталя. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.
Представление функций sinx, cosx, (1+x)m, ex, ln(1+x)по формуле Тейлора.
Применение формулы Тейлора в экономических расчетах.
Исследование функций и построение их графиков.
Формируемые компетенции: ПК-1, ПК-3.
9
4.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ
ИСЧИСЛЕНИЕ
ФУНКЦИЙ
НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Функции нескольких переменных.
Область определения, предел,
непрерывность. Частные производные и их геометрический смысл.
Дифференцируемость функции нескольких переменных. Полный
дифференциал, связь с частными производными. Достаточное условие
дифференцируемости. Производные от сложных функций и от функций,
заданных неявно. Инвариантность формы полного дифференциала.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический
смысл
полного дифференциала функции двух переменных. Частные
производные
высших
порядков.
Независимость
результата
дифференцирования от порядка дифференцирования.
Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимое и
достаточное условия экстремума.
Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Наибольшее и
наименьшее значения функции
в
замкнутой
области.
Метод
наименьших квадратов.
Формируемые компетенции: ПК-1, ПК-3.
5. НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Первообразная.
Неопределённый
интеграл и
его свойства.
Таблица основных интегралов. Простейшие приёмы интегрирования.
Замена переменной,
интегрирование по частям, интегрирование
выражений, содержащих квадратичный трёхчлен.
Интегрирование рациональных функций.
рациональной функции
на
Разложение дробно-
простейшие дроби. Интегрирование
простейших дробей. Интегрирование рациональных функций.
Интегрирование выражений,
содержащих тригонометрические
функции. Интегрирование некоторых иррациональных выражений.
Интегрирование смешанных выражений.
10
Формируемые компетенции: ПК-1, ПК-3.
6. ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Вычисление определённого интеграла. Задачи, приводящие к
понятию определённого интеграла. Определённый интеграл как предел
интегральных сумм. Основные свойства.
Теорема о среднем.
Теорема
о
производной интеграла по
переменному верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница. Замена
переменной в определённом интеграле. Интегрирование по частям.
Несобственные
интегралы.
Несобственные
интегралы
с
бесконечными пределами и от неограниченных функций, их основные
свойства.
Использование
определённого
интеграла
при
решении
экономических задач.
Формируемые компетенции: ПК-1, ПК-3.
7. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Дифференциальные уравнения первого порядка. Физические задачи,
приводящие к дифференциальным уравнениям. Основные понятия теории
дифференциальных уравнений.
Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися
переменными, однородные, линейные, в полных дифференциалах. Задача
Коши.
Формулировка
теоремы
существования
и единственности
решения задачи Коши. Понятие особого решения.
Дифференциальные уравнения высших порядков.
Линейные
дифференциальные уравнения
высших
порядков.
Свойства линейного дифференциального оператора. Свойства решений
линейного однородного дифференциального уравнения.
Линейные однородные дифференциальные уравнения. Условия
линейной
независимости
решений
11
линейных
однородных
дифференциальных уравнений.
Фундаментальная система решений;
структура общего решения.
Линейные
однородные
дифференциальные
уравнения
с
постоянными коэффициентами.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. Структура
общего решения. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.
Линейные
неоднородные
дифференциальные
уравнения
с
постоянными коэффициентами.
Системы дифференциальных уравнений.
Формируемые компетенции: ПК-1, ПК-3.
8. РЯДЫ
Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие
сходимости ряда. Простейшие действия над рядами: умножение на число,
сложение, вычитание. Ряды с положительными членами. Теоремы
сравнения.
Признаки сходимости Даламбера и Коши. Интегральный признак
сходимости ряда. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Оценка
остатка ряда. Знакопеременные ряды. Абсолютно и условно сходящиеся
ряды. Теорема об абсолютной сходимости ряда. Ряды с комплексными
членами.
Функциональные
ряды.
Область
сходимости.
Равномерная
сходимость. Признак Вейерштрасса.
Степенные ряды.
радиус
сходимости
Теорема Абеля. Круг сходимости, интервал и
для
рядов
с
действительными
членами.
Непрерывность суммы. Свойства степенных рядов. Интегрирование и
дифференцирование степенных рядов. Применение степенных рядов при
решении дифференциальных уравнений. Приближённые вычисления.
Ряд Тейлора.
Теорема о единственности разложения функции в
степенной ряд. Достаточные условия разложимости функции в ряд
12
Тейлора. Разложение по степеням x функций ln(1+x), (1+x)m , sin x, cos x,
ex.
Формируемые компетенции: ПК-1, ПК-3.
9. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Элементы комбинаторики.
Вероятность события.
Событие.
Классификация событий.
Основные понятия. Перестановки, размещения,
сочетания, их применение. Алгебра событий. Вероятность события.
Сложение
и
умножение
вероятностей. Следствия
вероятностей.
Принцип
сложения
из аксиомы теории вероятностей. Принцип
умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Последовательность независимых испытаний.
Случайные
события.
Основные
определения.
Функция
распределения вероятностей. Плотность распределения вероятностей.
Числовые
характеристики
случайных
величин.
Основные
определения. Свойства математического ожидания. Свойства дисперсии.
Корреляционный момент и его свойства.
Законы
распределения
некоторых
Биномиальный закон распределения.
случайных
величин.
Закон распределения Пуассона.
Закон равной вероятности. Нормальное распределение. Экспоненциальное
распределение.
Предельные теоремы. Неравенство Чебышёва. Теорема Чебышёва.
Теорема Муавра-Лапласа.
Формируемые компетенции: ПК-1, ПК-3.
10. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Определение характеристик случайных величин на основе опытных
данных.
Генеральная
относительная
совокупность
и
выборка.
Частота
и
частота. Гистограмма. Среднее значение случайной
величины. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Моменты
случайной величины по данным выборки.
13
Статистические
гипотезы.
Критерии
согласия:
Пирсона,
Романовского, Стьюдента, Колмогорова. Доверительные интервалы и
доверительные пределы для нормального распределения.
Определение закона распределения случайной величины. Примеры.
Корреляционно-регрессионный
анализ.
Однофакторный
корреляционно-регрессионный анализ. Коэффициент корреляции. Линия
регрессии.
Многофакторный
корреляционно-регрессионный
анализ.
Коэффициент множественной корреляции. Функция регрессии.
Формируемые компетенции: ПК-1, ПК-3.
5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с
обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
№ Наименование
№№
разделов
данной
дисциплины,
п/п обеспечиваемых
необходимых для изучения обеспечиваемых
(последующих)
(последующих) дисциплин
дисциплин
1. Информационные
1
2
9
10
технологии
в
менеджменте
2. Статистика
2
3
5
6
7
8
9
10
3. «Учет и анализ»,
1
3
9
10
4. «Финансовый
1
2
3
4
9
10
менеджмент»,
5. «Инвестиционный
9
10
анализ»,
6. «Корпоративные
1
9
10
финансы».
14
5.3. Разделы дисциплины и виды занятий.
№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Наименование
раздела Лек.
дисциплины
Аналитическая геометрия
2
и линейная алгебра
Введение
в
2
математический анализ.
Дифференциальное
2
исчисление
функций
одной
и
нескольких
переменных
Неопределенный
и
2
определенный интеграл
Обыкновенные
2
дифференциальные
уравнения. Ряды.
Теория вероятностей и
2
математическая
статистика
Всего
12
Практ.
зан.
2
Сем.
СРС
Всего
-
36
40
2
-
36
40
4
-
36
42
2
-
36
40
2
-
36
40
4
-
36
42
16
-
216
244
6. Перечень семинарских, практических занятий и лабораторных работ
№
п/п
1
1.
№ раздела
(модуля) и
темы
дисциплины
2
1
2.
2
3.
3, 4
4.
5, 6
5.
7, 8
6.
9, 10
Наименование
практических и
работ
семинаров, Трудолабораторных емкость
(часы)
3
Аналитическая
геометрия
и
линейная алгебра
Введение
в
математический
анализ.
Дифференциальное
исчисление
функций одной и нескольких
переменных
Неопределенный и определенный
интеграл
Обыкновенные
дифференциальные
уравнения.
Ряды.
Теория
вероятностей
и
математическая статистика
15
Оценочные
средства
4
2
5
КР № 1
Формируемые
компетенции
6
ПК-1, 3
2
КР № 1
ПК-1, 3
4
КР № 1
ПК-1, 3
2
КР № 2
ПК-1, 3
2
КР № 2
ПК-1, 3
4
КР № 2
ПК-1, 3
7. Примерная тематика курсовых проектов (работ)
Учебным планом
выполнение курсовых проектов (работ) не
предусмотрено.
8.
Учебно-методическое
и
информационное
обеспечение
дисциплины:
а) основная литература
1. Ильин В.А. Высшая математика: учебник / В.А. Ильин, А.В. Куркина. – 2е изд., перер. и доп. – М.: ТК Велби, Проспект, 2007. – 600 с. Гриф МО РФ.
2. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов. Учебник для вузов /
Н.Ш. Кремер, Б.А. Путько Б.А. – М.: ЮНИТИ, 2002.
3. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов / Под ред.
Н.Ш.Кремера. - М.: ЮНИТИ, 2006
4. Солодовников А.С. Математика в экономике: Учебник: части 1, 2 / А.С.
Солодовников, В.А. Бабайцев и др. – М.: Финансы и статистика, 2003.
б) дополнительная литература
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е.
Гмурман. - М.: Высшая школа, 2002
2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике / В.Е. Гмурман - М.: Высшая школа, 2001.
3. Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики: уч. пособие для
вузов / Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. – М.: АСТ, 2007. – 654 с.
4. Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой
деятельности: Учебник / Г.П. Фомин. - М.: Финансы и статистика, 2001.
5. Юдин С.В. Математика в экономике: Учебное пособие / С.В. Юдин –
М.: Изд-во РГТЭУ, 2009. – 228 с.
6. Юдин С.В. Математика: Краткий курс для экономистов: Учебник / С.В.
Юдин. – Тула: ТФ РГТЭУ, 2010. – 397 с. – Электронный носитель.
7. Юдин С.В. Математика. Методические указания по решению задач. –
Тула: ТФ РГТЭУ. - 110 с. – Электронный носитель.
16
в) интернет – ресурсы
www.Math-Net.ru – имеется свободный доступ (по истечении 3-х лет со дня
публикации) к математическим журналам Отделения Математики РАН;
http://en.wikipedia.ru – созданная пользователями интернет-энциклопедия;
http://mathworld.wolfram.com – краткие энциклопедические статьи по
математике;
http://eqworld.ipmnet.ru – решение различных типов уравнений, в том
числе, дифференциальных;
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk – статьи по истории математики;
http://www.exponenta.ru/ - образовательный математический сайт, содержит
множество методических разработок, описания и примеры использования
математических программ;
http://svjudin.jimdo.com – сайт профессора С.В. Юдин, содержащий все
материалы, необходимые студентам для изучения курса «Математика» и
варианты контрольных работ.
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины:
При подготовке к практическим занятиям и самостоятельной работе
используются
компьютерные классы со стандартным программным
обеспечением:
ОС Windows,
пакет программных средств офисного назначения MS Office,
пакеты прикладных программ по математике: Maxima, Gretl,
Gnumeric и другие, распространяющиеся свободно на основе лицензии
GNU GPL.
17
На лекциях и практических занятиях могут быть использованы
мультимедиа-проектор в комплекте с персональным компьютером и
экраном, а также компьютерный класс.
10. Образовательные технологии:
Традиционная
лекция,
традиционное
практическое
занятие,
упражнения и контрольные работы, домашние задания.
На каждом практическом занятии помимо разбора теоретических
вопросов студенты под руководством преподавателя самостоятельно
решают задачи по текущим темам из сборников задач, разработанных
преподавателями кафедры.
11. Оценочные средства:
11.1. Оценочные средства для входного контроля.
ОБРАЗЕЦ ТЕСТА ДЛЯ ОЦЕНКИ ВХОДНЫХ ЗНАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ
1. Найдите значение выражения
1)
1
2)
46 p 4
2
при p
1.
4
3)
32
4)
4
3)
2,4
4)
3
3
54 16 .
3
250
3
1) 1,2
2) 6 2
5
3. Найдите значение выражения log
2. Упростите выражение
4p
4
64c , если log c
4
2
3,5.
1)
– 6,5
2)
– 0,5
3)
– 10,5
4)
– 67,5
4. На каком из следующих рисунков изображен график нечетной функции?
y
1)
y
2)
0
0
x
18
x
y
3)
4)
y
x
0
0
x
5. Найдите производную функции y ( x 3)cos x .
у ( x 3)sin x cos x
1) у cos x ( x 3)sin x
2)
у
sin x
3) у cos x ( x 3)sin x
4)
x
6. Укажите множество значений функции y 2 5.
1) (5; + ∞)
2) (0; + ∞)
3) (– ∞; + ∞) 4)
7. На рисунке изображены графики функций
y = f (x) и y = g (x) , заданных на промежутке
[– 3; 6]. Укажите множество всех значений х,
для которых выполняется неравенство
f (x) ≥ g (x).
1)
2)
3)
4)
[– 1;
[– 3;
[– 3;
[– 2;
5]
– 2]
– 1]
4]
0; 3
0; 81
; 21
3;
81;
1
0 1
x
2)
log
4 8n ,
n Z
3
1
2
7x
21
3; 21
4
2)
log
3)
x
25 .
3 4x
f x
0;
2)
4)
10. Решите уравнение 2cos
1)
y = f (x)
[4; 6]
[5; 6]
9. Решите неравенство
1)
y
y = g (x)
8. Найдите область определения функции
1)
3)
(7; + ∞)
; 81
6x .
1
2
3;
1 0.
4 8n ,
3
19
81;
n Z
4)
21;
3)
2
3
4n , n Z
11. Решите уравнение
2
3
4)
7 5
log x
5
4n ,
x 21 .
12. Найдите значение выражения
sin
n Z
5 sin
cos
2
,
если
0,5.
2
13. Решите уравнение x x 1 4 x 1 0 .
(Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите сумму
всех его корней).
14. Найдите значение выражения 2
решением системы уравнений
x
y , если x; y является
7 2x
6y
2
2x
3y
43.
1
15.
Найдите значение выражения
x 1,2007.
x 2 x 1
16. Найдите наименьший корень уравнения log 3 x 1
x 2 x 1
2
при
log x 1 6 .
3
17. Периодическая функция
определена для всех
y f x
действительных чисел. Её период равен 2 и f 1 5 . Найдите значение
выражения 3 f 7 4 f 3 .
18. Денежный вклад в банк за год увеличивается на 11 %. Вкладчик внес в
банк 7000 рублей. В конце первого года он решил увеличить сумму вклада
и продлить срок действия договора еще на год, чтобы в конце второго года
иметь на счету не менее 10000 рублей. Какую наименьшую сумму
необходимо дополнительно положить на счет по окончании первого года,
чтобы при той же процентной ставке (11 %) реализовать этот план? (Ответ
округлите до целых.)
19. Высота правильной четырехугольной призмы ABCDA B C D равна 8,
1 1 1 1
а сторона основания равна 6 2 . Найдите расстояние от вершины A до
плоскости A BD .
1
20. Дан ромб ABCD с острым углом В. Площадь ромба равна 320, а синус
угла В равен 0,8. Высота СН пересекает диагональ BD в точке К. Найдите
длину отрезка СК.
21. Найдите значение функции
f x 10
максимума.
22. Решите уравнение sin 2 x tg x 1 3sin x .
20
lg
x 3 3x
x 5
log
0,1
x 5
в точке
23. Найдите все значения
x , которые удовлетворяют неравенству
2a 1 x 2 < a 1 x 3a
при любом
принадлежащем промежутку 1;2 .
значении
параметра
a,
11.2. Оценочные средства текущего контроля.
ОБРАЗЕЦ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №1
Вариант № 1
1. Написать каноническое уравнение прямой заданной плоскостями
5x 6 y 6 z 6
7 x 5 y 5z 7
0
0
2. Найти матрицу С=A∙B, если
A
10
4
2
4
3 6 0 5
1 7 3 3; B
1 8 4 6
3 10
2 7
4 2
0 3
3. Разложить вектор x по векторам p,q,r, если:
x
3
2; p
4
3
2 ; q
0
2
3; r
4
3
1;
2
4. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы
5. Найти предел lim n
4n 2
2
4n 2
C
3
0
3
4
4
n
4n 4
6. Найти предел lim
4n 5
n
7. Найти предел lim
x
0
n 3
e 7 x ln(1 3x)
tg x x 2
8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y
на отрезке [3; 6]
9. Провести полное исследование функции y ln
x3
3x 2
3x 2
2x 4
и построить ее
9x 6
график
10. Найти экстремумы функции z= 2x2-10xy-6y2-2
11. Найти минимальное и максимальное значения функции z = -6x-10y+9
в области 5x2+6y2 1.
21
ОБРАЗЕЦ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №2
Вариант № 1
Вычислить интегралы в пределах от A до B от функции y=f(x):
1. A=0, B=π/2; f ( x) 5x cos(4 x 2 3)
2. A=2, B=3; f ( x )
6x 2
9x 1
x3 x
3. A=0, B=1; f ( x) ( 3 5x 9 x 2 )e 2 x
4.
Вычислить
площадь
фигуры,
y 2 2 x 2 ; y 0; y 2 x
Решите следующие ДУ:
4 x y 26
5. y'
x y 8
6. y' ' ' 9 y' ' 27 y' 27 y 0
ограниченной
кривыми
7. y' ' 16 y e 3x
Найти сумму ряда:
8.
(9n 2
4n
4) x n 4 ; x 0.72
n 5
Исследовать ряд на сходимость
n
8 x
1
9. ( 1)
8 x
9n 1
10. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет 9 раз. Определить
вероятность того, что цифра выпадает 5 раз.
11. В цехе работает 32 станков одинаковой производительности. Из них:
11 - марки A; 7 - марки B; 14 - марки C. Вероятность того, что качество
детали окажется хорошим, равна соответственно 0.83 , 0.87, 0.80 . Какой
процент хороших деталей выпускает цех?
12. В цехе имеется 8 станков. Количество отказов K за смену подчиняется
закону Пуассона с параметром 'a'. Найти вероятность того, что 3 K 4 .
Найти ту же вероятность, если число станков будет увеличено в 5 раз.
a= 0.32
13. Дана выборка объемом N значений дневной выручки магазина (в тыс.
руб). На основании этих данных вычислить среднее значение Xср, среднее
квадратическое отклонение S. Оценить математическое ожидание MX и
дисперсию DX генеральной совокупности. Доверительная вероятность
равна 0.95. N= 44 Исходные данные:
n
22
16.879 21.431 21.492 20.353 20.743 16.561 23.046 19.806
22.314 19.060 18.743 19.851 20.601 19.065 20.584 16.988
16.352 16.915 18.422 16.852 21.255 18.338 22.239 21.586
18.096 16.586 19.215 19.915 18.368 21.573 17.988 20.161
19.405 16.071 17.486 21.615 21.825 19.779 16.753 22.292
19.514 19.925 18.991 20.629
14. Вычислить Xср и среднее квадратическое отклонение, построить
гистограмму разбиения с шагом d=1 значений времени безотказной работы
прибора. Исходные данные:
2.043
0.587
0.676
1.050
1.028
0.246
0.327
0.191
0.925
0.125
1.310
0.516
0.033
0.038
1.264
1.042
0.488
3.110
1.295
0.685
0.398
0.897
0.245
4.023
1.430
2.209
0.179
5.516
0.068
0.795
0.491
0.302
0.590
0.688
0.554
0.004
1.918
0.993
3.238
0.052
2.017
0.353
1.229
1.926
0.524
1.791
0.031
1.068
0.212
1.823
15. По выборке объемом N=50 проверить гипотезу о принадлежности
исследуемой случайной величины к генеральной совокупности с
равновероятным распределением. Использовать критерий Пирсона.
Гистограмму строить с шагом d=1. Доверительная вероятность p=0.95.
4.542
2.769
1.122
4.822
0.716
3.944
0.171
1.632
2.772
4.225
1.250
2.167
3.333
0.340
1.354
3.934
1.569
0.983
0.619
1.097
2.747
4.264
3.229
2.235
2.566
3.134
0.392
2.054
2.802
1.108
4.681
1.671
3.469
1.310
3.231
1.771
4.393
4.832
4.522
4.365
1.729
1.494
3.534
1.789
1.108
3.943
4.968
4.928
4.678
3.769
16. По данным, приведенным ниже определить статистические
характеристики X и Y и построить уравнение регрессии Y=A*X+B.
Наложить прямую регрессии на поле рассеивания.
X
0.815
0.561
0.360
0.192
0.985
0.584
0.755
0.801
0.500
0.740
Y
2.850
2.833
2.785
2.207
3.048
2.918
2.971
3.100
2.496
2.687
X
0.395
0.595
0.968
0.359
0.825
0.310
0.578
0.225
0.511
0.979
Y
2.733
2.682
2.974
2.353
3.088
2.303
2.871
2.271
2.573
3.146
X
0.522
0.132
0.532
0.780
0.543
0.946
0.015
0.701
0.733
0.440
Y
2.862
2.477
2.899
2.997
2.887
2.999
2.233
2.907
2.680
2.727
23
X
0.208
0.429
0.878
0.248
0.878
0.420
0.994
0.217
0.207
0.690
Y
2.539
2.689
3.068
2.585
2.920
2.697
3.194
2.465
2.455
2.985
X
0.301
0.451
0.704
0.385
0.777
0.262
0.940
0.568
0.350
0.440
Y
2.693
2.805
2.639
2.358
2.908
2.486
2.871
2.541
2.338
2.753
Примерные теоретические вопросы и задания по курсу
Тема1. Линейная алгебра и аналитическая геометрия
1. Какие СЛУ называются совместными? Приведите пример
несовместной СЛУ.
2. Назовите виды элементарных преобразований над строками
расширенной матрицы системы. Опишите последовательность действий в
методе Гаусса.
3. Какие переменные называются свободными?
4. Какое решение называется базисным? Приведите пример
небазисного решения.
5. Сформулируйте свойства определителей.
6. В чем состоит правило Крамера?
7. Что такое алгебраическое дополнение элемента матрицы?
8. Напишите формулу элемента обратной матрицы.
9. Чему равен ранг матрицы?
10. Приведите пример вырожденной матрицы.
11. Приведите пример некоммутирующих матриц.
12. Сформулируйте два правила сложения векторов.
13. Как записывается скалярное произведение в декартовых
координатах?
14. Какие вектора называются линейно-зависимыми?
15. Чему равен ранг системы векторов?
5. Может ли базис трёхмерного пространства содержать 4 вектора?
16. Как выражаются функции угла между прямыми через их угловые
коэффициенты?
17. Выведите условия параллельности и перпендикулярности
прямых.
18. Равен ли ранг системы векторов рангу соответствующей им
матрицы?
24
19. Дайте определение и приведите примеры уравнений окружности,
эллипса, гиперболы, параболы.
20. Выведите каноническое уравнение плоскости.
Как
21.
преобразовать
векторное
уравнение
прямой
в
Предел
и
параметрическое?
Тема
Введение
2.
в
математический
анализ.
непрерывность функции.
1. Что изучает математика? Существует ли в природе некоторая
вещественная область, являющаяся предметом изучения математики?
2. Сформулируйте определение понятия функции. Что называется
областью определения функции?
3. Какие функции называются элементарными?
4. Какой вид имеют графики функций
y
cosx , y
tg x ,
y
arcsin x, y
arctg x
?
y
ax
при
a
1,
y
Укажите области определения
sin x ,
и
множества значений этих функций. Какие из этих функций являются
чётными, нечетными или периодическими?
5. При каких условиях число
b называется
пределом функции
при стремлении x к числу 2, к бесконечности
формулы
lim f (x )
x
2
1 , lim f (x )
x
0
f (x )
? Прочитайте
,
и объясните их смысл.
6. Пределом какой функции при
приближенное значение числа
e
0 является
x
число e ? Найдите
с точностью до двух значащих цифр
после запятой.
7. Как называется и обозначается логарифм числа
x
по основанию
e?
sin x
0 x
8.Какому числу равен предел lim
x
?
9. Какие правила применяются при вычислении пределов суммы,
разности и отношения двух функций?
25
10. Как определяется непрерывность функции
f (x )
в точке a ?
Тема 3. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
1. Сформулируйте определение производной. Каков геометрический
смысл производной?
2. Функция имеет производную в данной точке. Следует ли отсюда,
что она непрерывна в этой точке?
3.
Сформулируйте
теоремы
Ролля
и
Лагранжа.
Каков
геометрический смысл этих теорем? Сформулируйте теорему Коши.
4. В чем заключается правило Лопиталя? При каких условиях
применяется
правило
Лопиталя?
Перечислите
различные
типы
неопределённостей, для раскрытия которых может быть использовано это
правило. Приведите примеры.
5. Что называется дифференциалом функции? Приведите примеры.
6. Каковы признаки возрастания и убывания функции?
7. Что такое экстремум функции? Каковы необходимые и
достаточные условия экстремума? Приведите примеры.
8. Приведите пример, показывающий, что обращение производной в
нуль не является достаточным условием экстремума.
9. Как найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика
функции? Приведите примеры.
Тема
4.
Дифференциальное
исчисление
функций
нескольких
переменных.
1. Сформулируйте определения частных производных, градиента,
производной по направлению.
2. Что называется полным приращением и полным дифференциалом
функции двух переменных?
26
3. Приведите примеры непрерывных, но недифференцируемых
функций двух переменных.
3.
Приведите
пример
недифференцируемой
функций
двух
переменных, имеющей частные производные.
4. Каковы необходимые условия минимума (максимума) функции
двух переменных? Приведите пример критической точки функции двух
переменных, не являющейся точкой локального экстремума.
5. Каковы достаточные условия минимума (максимума) функции
двух
переменных?
Приведите
пример
когда
в
точке
минимума
достаточные условия не выполняются.
6. Что такое условный экстремум? Какими методами решается
задача отыскания условного экстремума?
Темы 5, 6.Интегральное исчисление функций одной переменной.
1. Сформулируйте определение первообразной функции. Докажите,
что любые две первообразные одной и той же функции отличаются на
константу.
2. Что называется неопределённым интегралом?
3. Сформулируйте основные правила вычисления неопределённого
интеграла.
4. Выведите формулу интегрирования по частям из правила
дифференцирования произведения функций.
5. Приведите пример неинтегрируемой функции.
6. Что называется интегральной суммой функции
f (x ) на
отрезке
[a; b] .
7. Какая фигура называется криволинейной трапецией? По какой
формуле вычисляется её площадь?
8. Получите формулу Ньютона-Лейбница.
9. Перечислите свойства определённого интеграла.
27
10. Какие свойства определенного интеграла отличают его от
неопределенного интеграла?
11.
В
чём
состоят
определение
и
геометрический
смысл
несобственного интеграла с бесконечным пределом интегрирования?
Тема 7. Обыкновенные дифференциальные уравнения
1. Что называется ОДУ?
2. Какие ОДУ называются приводящимися к уравнению с
разделяющимися переменными?
3. Основные методы разделения переменных.
4. Что такое уравнение Бернулли и как оно решается?
5. Что такое линейное ОДУ?
6. Линейные ОДУ с постоянными коэффициентами.
7. Метод решение линейных однородных ОДУ с постоянными
коэффициентами.
8. Метод вариации постоянной.
9. Метод нахождения частного решения линейных неоднородных
ОДУ с постоянными коэффициентами.
Тема 8. Ряды
1. Дайте определения числового ряда.
2. В чем заключается связь между числовыми рядами и числовыми
последовательностями?
3. Необходимый признак сходимости числового ряда.
4. Критерии сходимости числового ряда (все три).
5. Абсолютно и условно сходящиеся числовые ряды.
6. Функциональные ряды.
7. Область сходимости функциональных рядов.
8. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов.
28
Тема 9. Теория вероятностей
1. Найдите число перестановок из 10 элементов.
2. Дайте классическое определение вероятности.
3. Выведите классическое определение вероятности из аксиом.
4. Получите формулу числа сочетаний из n элементов.
5. Для каких событий вероятность суммы равна сумме вероятностей?
6. Для каких событий вероятность произведения равна произведению
вероятностей?
7. Сформулируйте теорему о полной вероятности. Приведите пример
неполной группы событий.
8. Дайте определение дискретной случайной величины.
9. Дайте определение непрерывной случайной величины.
10. Приведите формулу математического ожидания дискретной
случайной величины.
11. Приведите формулу математического ожидания непрерывной
случайной величины.
12.
Выведите
свойства
дисперсии,
исходя
из
свойств
математического ожидания.
13. Какое распределение называется биномиальным?
14. Выведите формулу Бернулли, используя теоремы теории
вероятностей.
15. Чему равно приближенное значение вероятности попадания в
заданный интервал биномиальной случайной величины по предельной
теореме Муавра-Лапласа.
16. Запишите формулу Пуассона и вычислите сумму всех
вероятностей.
17. Среднее значение случайной величины в два раза больше
дисперсии. Может ли она быть распределена по закону Пуассона?
29
18. Вычислите числовые характеристики равномерного, нормального
и показательного распределений.
19. Что называется совместным распределением случайных величин?
20. Как найти распределение случайных величин, зная их совместное
распределение?
21. Чему равна плотность совместного распределения независимых
случайных величин?
22. Вычислите матрицу ковариаций нормально распределенного
случайного вектора.
Тема 10. Математическая статистика.
1. Дайте определение генеральной совокупности.
2.
Что
такое
выборка?
Какую
выборку
следует
считать
представительной?
3. Подбросьте монету 50 раз и постройте статистический ряд
распределения случайного числа выпадения цифры при 5 подбрасываниях
монеты в серии из 10 опытов. Сравните результат с теоретическим
значением, найденным по формуле Бернулли.
4. Что такое доверительный интервал?
5. сформулируйте общие требования к статистическим оценкам.
6.
Какие
оценки
параметров
распределения
называются
несмещенными?
7. Приведите формулу исправленной выборочной дисперсии и
объясните, почему она «исправлена».
8. Откуда следует устойчивость среднего выборочного значения
случайной величины?
9. Что такое ошибки первого и второго рода? Какие из них
«опаснее»?
10. Как связаны уровень значимости и доверительная вероятность
для двустороннего критерия?
30
11. При каких условиях применим критерий Стьюдента?
12. Какую гипотезу проверяют по критерию Фишера?
13. Сформулируйте критерий Пирсона.
11.3. Оценочные средства для самоконтроля обучающихся.
К каждому практическому занятию по текущим темам студенты
самостоятельно решают в качестве домашних заданий задачи из сборников
задач, указанных в списке литературы (см. п.8. Учебно-методическое и
информационное обеспечение дисциплины).
11.4. Оценочные средства для промежуточной аттестации.
- в форме экзамена (первый семестр)
1. Совместные системы уравнений.
2. Системы уравнений, имеющие единственное решение.
3. Системы уравнений, имеющие бесконечно много решений.
4. Фундаментальные решения.
5. Системы линейных уравнений.
6. Определители и их свойства.
7. Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений.
8. Метод Крамера решения систем линейных алгебраических уравнений.
9. Матрицы. Действия над матрицами.
10. Обратная матрица.
11. Решение систем линейных алгебраических уравнений при помощи
обратной матрицы.
12. Теорема Кронекера-Капелли.
13. Собственные векторы и собственные значения.
14. Квадратичные формы.
15. Линейное пространство. Вектор.
31
16. Скалярное произведение.
17. Ортогональный базис. Евклидово пространство.
18. Векторное и смешанное произведения.
19. Прямая в пространстве.
20. Плоскость в пространстве.
21. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности.
22. Число e.
23. Предел функции в точке.
24. Предел функции в бесконечности.
25. Непрерывность функции. Определение непрерывности в точке.
26. Бесконечно малые и бесконечно большие в точке функции.
27. Определение бесконечно малых и бесконечно
больших функций в
точке и их свойства.
28. Сравнение бесконечно малых.
Эквивалентные бесконечно малые
функции.
29. Непрерывность функции на отрезке.
30. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
31. Производная функции, её геометрический смысл.
32. Производная суммы, произведения, частного.
33. Дифференциал функции. Дифференцируемость функции.
34. Теорема Ролля.
35. Теорема Лагранжа.
36. Теорема Коши.
37. Применение дифференциала в приближённых вычислениях.
38. Формула Тейлора.
39. Правило Лопиталя.
40. Функции нескольких переменных.
Область определения, предел,
непрерывность.
41. Частные производные и их геометрический смысл.
32
42. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Полный
дифференциал, связь с частными производными.
43. Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимое и
достаточное условия экстремума.
44. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
45. Метод наименьших квадратов.
- в форме экзамена (второй семестр)
1. Первообразная.
2. Неопределённый интеграл и его свойства.
3. Простейшие приёмы интегрирования.
4. Замена переменной,
5. Интегрирование по частям.
6. Интегрирование выражений, содержащих квадратичный трёхчлен.
7. Интегрирование рациональных функций.
8. Определённый интеграл. Определение и основные свойства.
9. Формула Ньютона-Лейбница.
10. Несобственные интегралы. Несобственные интегралы с бесконечными
пределами и от неограниченных функций, их основные свойства.
11. Дифференциальные уравнения первого порядка
с разделяющимися
переменными.
12. Дифференциальные уравнения первого порядка однородные.
13. Дифференциальные уравнения первого порядка линейные.
14. Формулировка теоремы существования и единственности решения
задачи Коши. Понятие особого решения.
15. Линейные однородные дифференциальные уравнения.
16. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными
коэффициентами.
33
17.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. Структура
общего решения. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.
18. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда.
19. Теоремы сравнения.
20. Признак сходимости Даламбера. Пример.
21. Признак сходимости Коши.
22. Интегральный признак сходимости ряда.
23. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.
24. Степенные ряды. Теорема Абеля.
25. Круг сходимости, интервал и радиус сходимости для рядов с
действительными членами.
26. Интегрирование степенных рядов.
27. Дифференцирование степенных рядов.
28. Ряд Тейлора.
29. Разложение по степеням x функции ln(1+x).
30. Разложение по степеням x функции (1+x)m .
31. Разложение по степеням x функции sin x.
32. Разложение по степеням x функции ex.
33. Элементы комбинаторики.
34. Событие. Классификация событий. Вероятность события.
35. Сложение и умножение вероятностей.
36. Формула полной вероятности.
37. Формула Байеса.
38. Случайные события. Основные определения. Функция распределения
вероятностей.
39. Числовые характеристики случайных величин. Основные определения.
40. Свойства математического ожидания и дисперсии.
41. Биномиальный закон распределения.
42. Закон распределения Пуассона.
34
43. Закон равной вероятности.
44. Нормальное распределение.
45. Экспоненциальное распределение.
46. Неравенство Чебышёва.
47. Теорема Чебышёва.
48.Теорема Муавра-Лапласа.
49. Определение характеристик случайных величин.
50. Генеральная совокупность и выборка. Частота и относительная частота.
51. Гистограмма. Среднее значение случайной величины. Дисперсия и
среднее квадратическое отклонение.
52. Статистические гипотезы.
53. Критерий согласия Пирсона.
54. Критерий согласия Романовского.
55. Критерий согласия Стьюдента.
56. Доверительные интервалы для нормального распределения.
57. Определение закона распределения случайной величины. Примеры.
58. Корреляционно-регрессионный анализ. Коэффициент корреляции.
Линия регрессии.
Билеты к зачету и экзамену состоят из двух теоретических вопросов,
выбранных из приведенных выше списков, и задач, аналогичных
решаемым на практических занятиях.
Система оценок
В течение семестра студент выполняет одну контрольную работу, за
которую можно получить до 60 баллов в случае правильного грамотного
оформления и отсутствия ошибок. За каждую незачтенную задачу
снижаются баллы, 5 баллов в первой КР и 3,75 балла во второй КР.
35
Контрольная работа не засчитывается, если количество решенных
задач менее 70% от общего количества: 8 и 11 задач соответственно.
В течение семестра можно также получить 10 премиальных баллов:
активность на занятиях, оригинальное решение задачи и т.д.
Билет на экзамене оценивается в 40 баллов. Он содержит два
теоретических вопроса по 9 баллов и две задачи по 11 баллов.
Баллы за семестр и за экзамен суммируются.
Если при ответе на билет студент набирает менее 10 баллов, то ему
выставляется оценка «неудовлетворительно» с простановкой в ведомости
«0 баллов».
Границы оценок:
0-59 баллов: неудовлетворительно;
60-79 баллов: удовлетворительно;
80-89 баллов: хорошо;
90-100 баллов: отлично.
Коды компетенций, сформированность которых выявляется с
помощью приведенных оценочных средств: ПК-1, ПК-3, ПК-5, ПК-324
Разработчик:
ТФ РГТЭУ, д.т.н., профессор Юдин С.В.
36
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа