close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
ФНМ МГУ, весна 2013
Кристаллохимия и структурная химия
лекция № 8
Взаимодействие элементов симметрии
и графики пространственных групп
Международный символ пространственной группы:
трансляции + другие элементы симметрии
тип центрирования:
P, A (B,C), I, F или R
главные элементы
симметрии кристалла
по Герману–Могену
Если в символе группы только закрытые элементы
– симморфные пространственные группы.
Если в символе группы есть открытые элементы
− несимморфные пространственные группы
Точечная симметрия + решетка:
разные комбинации
Пример1: mm2
mm2
a
c
Pmm2
Пример 1а: mm2 + центрирование
b
c
a
a
1/2
c
c
Cmm2
Bmm2 ≠ Cmm2
Взаимодействие элементов
в пространственных группах
1. Закрытый элемент + трансляция
1а. Открытый элемент + трансляция
для перпендикулярных (t┴) и наклонных (t┴ + t||) трансляций
2. Закрытый элемент + открытый элемент
2а. Открытый элемент + открытый элемент
Трансляции, параллельные элементам
симметрии кристалла, не влияют на эти элементы
Трансляции, перпендикулярные к элементам
симметрии кристалла, не порождают новых
элементов симметрии, но распределяют по
ячейке существующие элементы (в том числе
входящие в состав других элементов:
2 4, m 6 и т.д.)
Расположение элементов симметрии в элементарной
ячейке кристалла: график пространственной группы
a
c
график группы Р2
(проекция вдоль b)
Закрытый элемент + трансляция:
1’
−
2’
1
ось 2: 1→1’
трансляция t: 1→2, 1’→2’ – перенос оси 2
2 точки 1→2’ – «порожденная» ось 2 на t/2
− 2’
1’
1’
1
2
+
+ 1
2’
2
для центра 1 и плоскости m,
перпендикулярной t,
выводится так же
элемент симметрии 2-го порядка
(2·2 = 22 =1, m2 = 1, 12 =1) + ┴ трансляция t
порождают тот же элемент на t/2
Пространственные группы (ПГ) триклинной сингонии
косоугольные проекции:
группа Р 1
Расположение центров
инверсии в элементарной
ячейке группы P 1
(восемь симметрически
независимых центров)
группа Р 1
B центре правильного n-угольника из трансляций
(n=3, 4) возникает ось порядка n
−
+
+
+
−
−
−
+
P 411=P 4
4
2
P6
6 3, 2
Элемент симметрии + трансляция t┴:
перенос + возникновение элемента
(а) для элементов 2-го порядка (m, 2, 1, 21, a(b,c,n), d, e)
(как закрытых, так и открытых) – такой же элемент на середине t┴
0, 1/2, 1
a
b
группа Pc
a
c
(б) для осей 3 – 6-го порядков − ось порядка n
в центре правильного n-угольника из
трансляций (n = 3, 4)
P 62
62 32, 2
Трансляции, направленные наклонно
к элементам симметрии кристалла,
порождают новые элементы симметрии.
При этом все исходные элементы сохраняются,
а возникшие новые элементы симметрии
сдвигаются относительно исходных элементов
R + tнакл → R’(t┴/2)
где tнакл = t║ + t┴ относительно элемента R:
t║ «вливается» в R, образуя новый элемент R’,
t┴ переносит полученный элемент R’ на t┴/2
Элемент симметрии + наклонная трансляция
t = t║ + t┴:
t║ «вливается», образуя новый элемент,
t┴ переносит новый элемент на t┴/2
Моноклинные С: трансляция tC = a/2+b/2
a/2 + пл-сть m → пл-сть a
Группа Сm:
tC + Pm
a
1/4
b
a
c
Группа Сc:
tC + Pc
b/2 + пл-сть a → сдвиг на b/4
a/2 + пл-сть c → пл-сть n
b/2 + пл-сть n → сдвиг на b/4
1/4
a
c
b
a
Взаимодействие открытых элементов симметрии
с закрытыми и открытыми элементами:
(1) возникновение нового элемента
(2) перемещение нового элемента
Если s= s1+s2 – суммарный сдвиг в составе
взаимодействующих элементов R1(s1) и R2(s2), то
s = s ║ + s┴
где s║ «вливается» в новый элемент,
s┴ перемещает его на величину s┴/2
mm2
s║ = s ┴ = 0
−a/4
a/4
ca?
«ca21»
s║ = c/2
s┴ = a/2
Пространственные группы низших сингоний
Сингония Классы
и решетки
Браве
Пространственные группы (в скобках
обозначения по Шенфлису)
симморфные
Триклинная (P)
1 (C1)
1 (Ci)
P 1 (C11)
P 1 (Ci1)
Моноклинная
(P, C)
2 (C2)
P2 (C21)
C2 (C23)
Pm (Cs1)
Cm (Cs3)
P2/m (C2h1)
C2/m (C2h3)
m (Cs)
2/m
(C2h)
несимморфные
P21 (C22)
Pc (Cs2)
Cc (Cs4)
P21/m (C2h2), P2/c (C2h4),
P21/c (C2h5), C2/c (C2h6)
классы
222
(D2)
mm2
(C2v)
Пространственные группы орторомбической сингонии
симморфные
несимморфные
P222
C222
F222
I222
Pmm2
P2221, P21212, P212121
C2221
Cmm2, Amm2
Fmm2
Imm2
mmm
(D2h)
Pmmm
Cmmm
Fmmm
Immm
I212121
Pmc21, Pcc2, Pma2, Pca21, Pnc2,
Pmn21, Pba2, Pna21, Pnn2
Cmc21, Ccc2, Aem2, Ama2, Aea2
Fdd2
Iba2, Ima2
Pnnn, Pccm, Pban, Pmma, Pnna, Pmna,
Pcca, Pbam, Pccn, Pbcm, Pnnm, Pmmn,
Pbcn, Pbca, Pnma
Cmcm, Cmce, Cccm, Cmme, Ccce
Fddd
Ibam, Ibca, Imma
Орбиты пространственных групп
Pmm2
график группы
+
+
+
+
Позиции кратность
1
m
mm2
4
2
1
общая
Pca21
+
1/2+
1/2+
+
частные
кратность общих позиций в Pmm2 и в Pca21
равна порядку класса (т.е. группы mm2)
В центрированных решетках
Сm
Pm
b
b
+
+
+
+
+
+
a
a
кратность общего положения в Cm
вдвое выше, чем в Pm
A, B, C, I: кратность = порядок класса
R: порядок класса
3
F: порядок класса
4
2
Информация в символе пространственной группы
Р bca
примитивная
решетка
mmm
кристаллографический
класс mmm
орторомбическая
сингония
кратность общего положения:
порядок точечной группы кратность центрирования
8 1=8
I41/amd
объемноцентрированная решетка ( 2)
кристаллографический класс 4/mmm
тетрагональная сингония
кратность общего положения 16
2 = 32
International Tables for X-ray Crystallography
Volume A
Обозначение и действие элементов симметрии.
Графики 230 пространственных групп и их
системы эквивалентных позиций (ПСТ).
Погасания рефлексов, вызванные симметрией.
И многое другое.
International Tables
for X-ray Crystallography
Volume A
класс
краткий международный
символ Pnma
сингония
полный
символ
график группы
P 21/n 21/m 21/a
символ группы по
Шёнфлису: D2h16
эквивалентные
позиции
погасания
рефлексов
Кристаллографический класс и свойства
Полярные классы (напр., сегнетоэлектрики)
1, 2, 3, 4, 6, m, mm2, 3m, 4mm, 6mm
«Хиральные» классы (оптические изомеры)
1, 2, 3, 4, 6, 222, 32, 422, 622, 23, 432
«Ферромагнитные» классы:
1, 2, 3, 4, 6, 1, m, 3, 4, 6, 2/m, 4/m, 6/m и др.
(группы антисимметрии, выше 3D)
Общая связь симметрии со свойствами
Ю.И.Сиротин, М.П.Шаскольская,
Основы кристаллофизики, М., Наука, 1975
Особенность кристаллов:
возможны хиральные структуры из ахиральных молекул
пример: группа Р2, молекула АВ на оси 2 (Z=1)
хиральная кристаллическая структура
из двухатомных молекул АВ
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа