close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

- kafedra

код для вставкиСкачать
Банк заданий для промежуточного контроля
Тест №1. Тема «Линейное программирование»
Состоит из 2 - 3 теоретических вопроса по теме и 4– 6 практических заданий,
предусматривающих умения и навыки: составлять математические модели
экономических задач; приводить задачу линейного программирования к канонической
форме; применять графический метод, симплексный метод для решения задач линейного
программирования; применять метод Гомори для решения задач целочисленного
программирования; составлять двойственные задачи; определять тип транспортной
задачи.
Примерные задания
Задание
1. Область допустимых решений задачи линейного
программирования имеет вид:
x2
4
3
6
x1
Тогда максимальное значение функции
Z = 3 ⋅ x1 + 3 ⋅ x 2 равно
2. Максимальное значение целевой функции
Z = 4 ⋅ x1 + x 2 при ограничениях:
 x1 + x 2 ≤ 6

 x1 ≤ 4
 x ≥ 0, x ≥ 0
2
 1
равно
3. Составить задачу, двойственную данной:
Z ( x ) = x1 + 4 x 2 + x3 → max
− x1 + 2 x2 + x3 ≤ 4,
3 x + x + 2 x ≤ 9,
 1
2
3

2 x1 + 3 x 2 + x3 ≥ 6,
 x1 ≥ 0, x 2 ≥ 0, x3 ≥ 0.
4. Составить математическую модель задачи.
При производстве двух видов продукции используются
три вида сырья. Составить план выпуска продукции,
обеспечивающий максимум прибыли.
Исходные данные даны таблицей.
Запасы сырья
Расход сырья на единицу
продукции
20
12
30
Прибыль
№1
2
1
1
40
№2
1
1
3
50
5. Решить задачу линейного программирования
графическим методом и симплексным методом.
Z ( x ) = 2 x1 + 3 x2 → min
 x1 − 2 x2 ≤ 4,
2 x − x ≥ −4,
 1
2

 x1 + x2 ≤ 10,
 x2 ≥ 0.
6. Транспортная задача будет закрытой, если
50
60+b
200
100+a
7
2
4
200
3
5
6
7. Теоремы двойственности в задаче линейного
программирования.
8. Правило «северо-западного угла»
9. Математическая формулировка транспортной задачи
Тест №2. Тема «Нелинейное программирование»
Состоит из 2 - 3 теоретических вопросов по теме и 2– 3 практических заданий,
предусматривающих умения и навыки: решать задачи нелинейного программирования с
использованием геометрической интерпретации; использовать метод Лагранжа для
решения задач нелинейного программирования.
Примерные задания
Задание
1. Используя геометрическую интерпретацию задачи,
найти максимальное и минимальное значения функции:
Z ( x ) = ( x1 − 4 )2 + ( x2 − 3)2 при условиях
2 x1 + 3 x2 ≥ 4,
3 x − 2 x ≤ 18,
 1
2

− x1 + 2 x2 ≤ 8,
 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
2. Составить математическую модель задачи и решить
ее, используя метод множителей Лагранжа.
По плану производства продукции предприятию
необходимо изготовить 180 изделий. Эти изделия могут
быть изготовлены двумя способами. При производстве
x1 изделий
способом
I
затраты
равны
4 ⋅ x1 + x12 руб., а при изготовлении x 2 изделий
способом II они составляют 8 ⋅ x 2 + x 2 руб.
Определить, сколько изделий каждым из способов
следует изготовить, чтобы общие затраты на
производство продукции были минимальны.
2
3. Дайте экономическую интерпретацию множителей
Лагранжа.
4. Математическая постановка
нелинейного программирования.
выпуклой
задачи
5. Сформулируйте принцип оптимальности и запишите
уравнение Беллмана.
Тест №3. Тема «Моделирование многоцелевых систем. Сетевые методы и модели
организации и планирования»
Состоит из 2 - 3 теоретических вопросов по теме и 2– 3 практических заданий,
предусматривающих умения и навыки: составления платежной матрицы игры;
графического решения игр; решения матричных игр симплексным методом; умение
определять верхнюю и нижнюю цены игры, седловую точку; составление графа
структуры управления; определение критического пути сетевого графика.
Примерные задания
Задание
1. Нижняя цена матричной игры, заданной платежной
 2 5
 , равна…
6
4


матрицей 
2. Для сетевого графика, изображенного на рисунке,
длина критического пути равна…
3.Сформулируйте критерий Вальде
4. Дайте определения: парной и множественной игры;
игры с нулевой суммой.
5. Сформулируйте
сетевого графика.
основные
Индивидуальные
типовые
программирования»
правила
построения
расчеты.
Тема
«Методы
математического
Состоит 7 – 10 заданий, предусматривающих: составление математических моделей
экономических задач; применение графического метода, симплексного метода для решения
задач линейного программирования; применение метода Гомори для решения задач
целочисленного программирования; составление двойственной задачи; решение
транспортной задачи методом потенциалов; решение задач нелинейного программирования с
использованием геометрической интерпретации; использование метода Лагранжа; решение
экономических задач методами динамического программирования.
Примерные задания (базовая часть)
1. Решить графическим методом.
Z ( x ) = 5 x1 − x2 → min
2 x1 − 3 x2 ≤ 4,
− 5 x + 9 x ≤ 45,

1
2

 x1 − 2 x2 + x3 ≤ 4,
 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
2. Решить графическим методом и методом искусственного базиса.
Z ( x ) = 2 x1 + 6 x2 + x3 + x 4 → max
− 4 x1 + 5 x 2 + 2 x3 − x 4 = −24,
5 x − 8 x − 3 x + x = −1,
 1
2
3
4

2 x1 + 3 x 2 + x3 ≥ 6,
 x j ≥ 0, j = 1, 2, 3, 4.

3. Решить симплексным методом.
Z ( x ) = −2 x1 − 2 x2 − 2 x3 → min
 x1 + x 2 + 2 x3 ≤ 4,
 x − x + x = 2,
 1
2
3

3 x1 + x 2 + 2 x3 ≥ 6,
 x1 ≥ 0, x 2 ≥ 0, x3 ≥ 0.
4. Решить методом Гомори.
Z ( x ) = 7 x1 + x 2 → max
9 x1 + 4 x 2 + x3 = 110,
11x − 3 x − x = 24,
 1
2
4

2 x1 − 7 x 2 − x5 = 110,
 x j ≥ 0, x j − целые ( j = 1..5).

5. Решить транспортную задачу методом потенциалов.
ai
bj
10
20
10
30
10
10
10
25
25
30
1
4
1
2
3
5
6
5
4
2
7
4
3
2
5
9
7
4
10
6
3
13
9
3
4
6. Фирма, выпускающая трикотажные изделия, использует для производства два вида
сырья.
Сырье
Чистая шерсть
Полиамид
Прибыль за
изделие, у.е.
Запас
сырья
160
60
Затраты на единицу продукции
свитер
палантин пуловер
0,4
0,2
160
0,2
0,1
50
0,3
0,2
120
Найти оптимальный план производства.
7. Решить задачу дробно-линейного программирования.
Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три типа
технологического оборудования. Каждое из изделий должно пройти обработку на
данном типе оборудования. Время обработки каждого из изделий, затраты, связанные
с производством одного изделия, даны в таблице.
Оборудование 1-го и 2-го типов предприятие может использовать не менее 48 и 6 ч
соответственно, оборудование 2-го типа – не менее 50 ч.
Определить, сколько изделий следует изготовить предприятию, чтобы средняя
себестоимость одного изделия была минимальной.
Тип оборудования
Затраты времени на обработку
1 изделия, ч
А
В
12
4
10
5
1
1
1
2
3
Затраты на
производство 1
изделия, тыс. ден.
ед.
1
2
8. Найти условные экстремумы функции Z ( x ) = 3 x1 + 2 x1 + 2 x 2 + 4 x 2 ⋅ x3 при
ограничениях:
2
2
 x12 + 2 x 22 = 19,

 x1 + 2 x2 ⋅ x3 = 11.
9. В трех районах города предприниматель планирует строительство пользующихся
спросом одинаковых по площади мини-магазинов «Продукты». Известны места, в
которых их можно построить. Подсчитаны затраты на их строительство и
эксплуатацию.
Необходимо так разместить мини-магазины, чтобы затраты на их строительство и
эксплуатацию были минимальны.
Значения функции затрат g i ( x ) приведены в таблице ( g i ( x ) - функция расходов в
млн. р., характеризующая величину затрат на строительство и эксплуатацию в
зависимости от количества x размещаемых мини-магазинов в i -м районе).
x
g1 ( x )
g 2 (x )
g 3 (x )
1
10
8
9
2
21
22
20
3
32
30
31
4
45
46
44
Вопросы по курсу «Методы математического программирования»
Линейное программирование
1. Формулировка задачи линейного программирования.
2. Примеры задач линейного программирования.
3. Нормальная
(стандартная)
и
каноническая
формы
задач
линейного
программирования.
4. Графический метод решения задач линейного программирования (на примере).
5. Алгоритм симплекс-метода на примере конкретной задачи линейного
программирования.
6. Метод искусственного базиса.
7. Формулировка двойственной задачи линейного программирования.
8. Теоремы двойственности в задаче линейного программирования.
9. Анализ чувствительности в задаче линейного программирования.
10. Метод Гомори для полностью целочисленных задач (на примере).
11. Метод ветвей и границ (на примере).
12. Формулировка транспортной задачи.
13. Алгоритм решения транспортной задачи (правило «северо-западного угла», правило
«минимального элемента», метод потенциалов).
Нелинейное программирование
14. Формулировка общей задачи нелинейного программирования.
15. Необходимое условие локального максимума в общей задаче нелинейного
программирования.
16. Функция Лагранжа.
17. Метод множителей Лагранжа.
18. Экономическая интерпретация множителей Лагранжа.
19. Выпуклая задача нелинейного программирования.
20. Теорема Куна – Таккера.
Динамическое программирование
21. Особенности динамических задач оптимизации.
22. Примеры динамической задачи оптимизации.
23. Многошаговые динамические модели; непрерывные динамические модели.
24. Управление и переменная состояния в динамических моделях
25. Примеры задания критерия в динамических задачах оптимизации.
26. Принцип оптимальности; уравнение Беллмана.
27. Условия применимости метода динамического программирования.
28. Алгоритм метода динамического программирования.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа