close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Группа 53501/10. Лабораторная работа №5. Оптимизация сетей массового обслуживания
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Задача
005
006
007
008
009
135
145
155
015
016
017
Оптимизация замкнутых ССМО
Задача 1
→
→


Дано:  S * , M , N, π = { pij }i =0, M , c = ( c1 , c2 , . . . , cM ) ,α = (α1 , α 2 , . . . , α M ) 
j = 0,M


где
M — число узлов;
N — число заявок в сети;
→
c = (c1 , c2 , . . . , c M ) — вектор, определяющий число каналов в узле;
→
α = (α 1 , α 2 , . . . , α M ) — вектор, определяющий коэффициенты важности
Коэффициенты важности α i узлов ССМО входят в формулу расчета её стоимости.
S* — стоимость сети
Примечание. Используется следующее обозначение: 1k = 1 , 1 , . . . , 1
(
1
2
k
)
Исходные данные
π = { pij } i =0 ,M
№
N
S*
λ*
→
c
α
5
8
-
14
14
j =0 ,M
001
0
0,1
0,3
0,6
02
0
0,2
0,6
0,4
0,1
0
0,5
0,3
0,2
0,5
0
→
узлов.
002
003
004
005
006
007
008
009
0
0,3
0,6
0,1
0,2
0
0
0,8
0,4
0,2
0
0,4
0,8
0,1
0,1
0
0
0,3
0,3
0,4
0,4
0
0,2
0,4
0,1
0,2
0
0,7
0,2
0,7
0,1
0
0
0,7
0,1
0,1
0,2
0
0,1
0,7
0,2
0,3
0
0,5
0,5
0,4
0,1
0
0
0,8
0,1
0,1
0,3
0
0,2
0,5
0,3
0,2
0
0,5
0,3
0,6
0,1
0
0
0,6
0,1
0,3
0,3
0
0,6
0,1
0,3
0,6
0
0,1
0,1
0,1
0,8
0
0
0,2
0,3
0,5
0,5
0
0,3
0,2
0,4
0,1
0
0,5
0,6
0,2
0,2
0
0
0,1
0,5
0,4
0,2
0
0,2
0,6
0,7
0,2
0
0,1
0,3
0,3
0,4
0
0
0,4
0,3
0,3
0,1
0
0,3
0,6
0,2
0,5
0
0,3
0,4
0,3
0,3
0
5
9
-
14
14
5
5
-
14
14
6
6
-
14
14
5
18
-
14
14
6
10
-
14
14
5
12
-
14
14
6
7
-
14
14
5
11
-
14
14
Задача 2
→
→


Дано: λ * , M , N, π = { pij }i =0, M , c = ( c1 , c2 , . . . , cM ) , α = (α1 , α 2 , . . . , α M ) 
j =0,M


где
M — число узлов;
N — число заявок в сети;
→
c = (c1 , c2 , . . . , c M ) — вектор, определяющий число каналов в узле;
→
α = (α 1 , α 2 , . . . , α M ) — вектор, определяющий коэффициенты важности
Коэффициенты важности α i узлов ССМО входят в формулу расчета её стоимости.
λ* — заданная интенсивность потока в 1-м узле: λ1 = λ*
Примечание. Используется следующее обозначение:
(
1k = 1 , 1 , . . . , 1
1
2
k
)
Исходные данные
π = { pij } i =0 ,M
№
N
S*
λ*
→
c
α
6
-
2
14
14
5
-
3
14
14
j =0 ,M
011
012
0
0,2
0,2
0,6
0,8
0
0,1
0,1
0,2
0,3
0
0,5
0,5
0,1
0,4
0
0
0,1
06
0,3
0,7
0
0,2
0,1
0,9
0
0
0,1
0,3
0,3
0,4
0
→
узлов.
013
014
015
016
017
018
019
0
0,2
0,4
0,4
0,3
0
0,3
0,4
0,1
0,6
0
0,3
0,3
0,3
0,4
0
0
0,3
0,3
0,4
0,1
0
0,1
0,8
0
0,5
0
0,5
0,3
0,2
0,5
0
0
0,3
0,3
0,4
0,3
0
0,3
0,4
0,2
0,3
0
0,5
0,63
0,27
0,1
0
0
0,2
0,3
0,5
0,8
0
0,2
0
0,3
0,2
0
0,5
0,5
0,3
0,2
0
0
0,1
0,1
0,8
0,2
0
0,2
0,6
0,2
0,3
0
0,5
0,3
0,1
0,6
0
0
0,2
0,4
0,4
0,3
0
0,2
0,5
0,4
0,1
0
0,5
0,1
0,1
0,8
0
0
0,8
0,1
0,1
0,4
0
0,3
0,3
0,3
0,3
0
0,4
0,2
0,4
0,4
0
6
-
4
14
14
5
-
10
14
14
6
-
12
14
14
5
-
11
14
14
6
-
8
14
14
5
-
7
14
14
6
-
6
14
14
Оптимизация однородных разомкнутых ССМО
Задача 1 – оптимизация многоканальной сети Джексона (алгоритм 1)
n
min
∑mj
j =1
L(m ) =
n
∑ L j ≤ Lr
j =1
Дано:
→


 n − число узлов, Q = { qij } i =0 ,n , µ = (µ 1 , µ 2 , . . . , µ n )
j = 0 ,n


В предположении наличия установившегося режима в ССМО подобрать
λ0 так, чтобы

λ j 
min  nобсл j =
≥2 .
µ j 
( j ) 
Принять Lr равным утроенному среднему числу заявок на обслуживании в сети:
n λ
j
Lr = 3nобсл = 3nобсл = ∑
j =1 µ j
.
Исходные данные
№
Q = { qij } i =0 ,n
→
µ
j =0 ,n
111
112
0
0,2
0,3
0,5
0
0,1
0
0,4
0,3
0,2
0,1
0,5
0
0,3
0,1
0,2
0,2
0,1
0
0,5
0,3
0
0,6
0,1
0
0
0,1
0,7
0,1
0,1
0,1
0
0,5
0,2
0,2
0,2
0,1
0
0,3
0,4
0,6
0,2
0,1
0
0,1
0,3
0,1
0,2
0,4
0
1
2
3
2
2
4
2
1
113
114
115
0
0,3
0,2
0,1
0,4
0,4
0
0,1
0,2
0,3
0,5
0
0
0,3
0,2
0,4
0,3
0
0
0,3
0,8
0
0,1
0,1
0
0
0,3
0,3
0,2
0,2
0,6
0
0,2
0,1
0,1
0,2
0,4
0
0,2
0,2
0,1
0,2
0,3
0
0,4
0,4
0,3
0,1
0,2
0
0
0,1
0,3
0,2
0,4
0,5
0
0,1
0,1
0,2
0,3
0
0
0,5
0,2
0,2
0,1
0,7
0
0
0,4
0,3
0,2
0,1
0
3
2
1
1
5
4
3
2
2
2
3
3
Задача 2 - оптимизация многоканальной сети Джексона (алгоритм 2)
n



min L(m ) = ∑ L j 


j =1 

n
∑mj = M
j =1
Дано:

 n − число узлов, Q = qij

{ }

i = 0 ,n , µ = (µ1 , µ 2 , . . . , µ n )

j = 0 ,n
→
В предположении наличия установившегося режима в ССМО подобрать
λ0 так, чтобы

λ j 
min  nобсл j =
≥2 .
µ j 
( j ) 
Принять M равным целой части удвоенного среднего числа заявок на обслуживании в
 n λj 
сети: M = 2nобсл =  2 ∑
 , где
µ
 j =1 j 
[]⋅ — целая часть числа.
[
]
Исходные данные
№
Q = { qij } i =0 ,n
→
µ
j =0 ,n
121
122
123
124
125
0
0,1
0,5
0,1
0,3
0
0
0,2
0,7
0,1
0,6
0,2
0
0,1
0,1
0,3
0,4
0,2
0
0,1
0,1
0,1
0
0,8
0
0
0
0,2
0,5
0,3
0,2
0
0,3
0,1
0,4
0
0,3
0
0,5
0,2
0,7
0,1
0,1
0
0,1
0,5
0
0,3
0,2
0
0
0,4
0,2
0,4
0
0,3
0
0,5
0,1
0,1
0,2
0,4
0
0,2
0,2
0,1
0,1
0,1
0
0,7
0,2
0
0,2
0,6
0
0
0,1
0,3
0,3
0,3
0,2
0
0,2
0,2
0,4
0
0,5
0
0,4
0,1
0
0,6
0,2
0
0,2
0,1
0,2
0,3
0,4
0
0
0,3
0,2
0,2
0,3
0,3
0
0,4
0
0,3
0,2
0,1
0
0,7
0
0,4
0,3
0,2
0
0,1
0
0,3
0,2
0,5
0
5
1
3
1
2
3
2
1
1
3
1
5
5
3
1
2
2
1
3
5
Задача 3 – оптимизация одноканальной обобщенной сети Джексона (алгоритм 3)
n
min
∑µj
j =1
L(µ ) =
n
∑ L j ≤ Lr
j =1
Дано:


λ0 , ca0 , n − число узлов, Q = { qij } i =0 ,n , {cs j }, j = 1 , n , Lr 
j =0 ,n


Пусть заявка из 0-го узла с вероятностью 1 поступает в один из узлов сети. То есть в
матрице передач
{ }
Q = qij
равны 0. Поэтому
i = 0 , n все элементы 0-й строки кроме некоторого
j = 0 ,n
l -го, равного 1,
ca0 = ca0 l .
ca0 — квадрат коэффициента вариации входного протока
{cs }, j = 1, n — вектор квадратов коэффициентов вариации законов обслуживания в
j
узлах сети.
Исходные данные
Q = { qij } i =0 ,n
№
ca0
{cs }
µ
λ0
Lr
10
5
-
0,64
0,25
0,25
0,25
12
6
-
0,36
0,36
0,16
0,09
j
j =0 ,n
131
132
0
0,6
0,1
0,1
0,2
0,2
0
0,1
0,1
0,6
0,1
0,3
0
0,3
0,3
0,1
0,5
0,2
0
0,2
0,8
0
0,1
0,1
0
0
0,3
0,2
0,1
0,4
0,4
0
0,3
0,2
0,1
0
0,4
0
0,4
0,2
0,1
0,7
0,1
0
0
0,2
0,6
0
0,2
0
0,04
0,09
133
134
135
0
0,3
0
0,3
0,4
0,4
0
0,3
0,2
0,1
0,1
0
0
0,6
0,3
0,2
0,2
0,3
0,3
0,3
0,4
0,1
0,1
0,4
0
0
0,3
0,3
0
0,4
0,5
0
0,1
0,1
0,3
0,2
0,2
0
0,2
0,4
0
0,3
0,2
0
0,5
0,6
0,1
0,1
0,2
0
0
0,3
0,2
0,5
0
0,1
0
0,2
0,3
0,4
0,3
0,2
0
0,1
0,4
0,4
0,2
0,1
0
0,3
0
0,4
0,3
0,3
0
0,16
8
5
-
0,04
0,09
0,16
0,16
0,25
6
6
-
0,09
0,09
0,09
0,09
0,36
11
7
-
2
2
2
2
Задача 4 – оптимизация одноканальной обобщенной сети Джексона (алгоритм 4)
min L(µ ) =
n
∑ Lj
j =1
n
∑µ j = µ
j =1
Дано:


λ0 , ca0 , n − число узлов, Q = { qij } i =0 ,n , {cs j }, j = 1 , n, µ 
j =0 ,n


Пусть заявка из 0-го узла с вероятностью 1 поступает в один из узлов сети. То есть в
матрице передач
{ }
Q = qij
равны 0. Поэтому
i = 0 , n все элементы 0-й строки кроме некоторого
j = 0 ,n
ca0 = ca0 l .
l -го, равного 1,
Исходные данные
Q = { qij } i =0 ,n
№
{cs }
µ
ca0
λ0
Lr
0,49
23
-
4
1,96
1,96
1,96
1,96
0,64
12
-
8
0,36
0,36
0,36
0,36
0,09
13
-
6
0,16
0,16
0,09
0,09
0,16
8
-
10
0,04
0,04
0,04
0,04
1,96
9
-
7
0,25
0,25
0,25
0,25
j
j =0 ,n
141
142
143
144
145
0
0,1
0,5
0
0,4
0,3
0
0,2
0,4
0,1
0,4
0,1
0
0,3
0,2
0,5
0
0,1
0
0,4
0
0,2
0,2
0,6
0
0
0,1
0,3
0,3
0,3
0,2
0
0,3
0,3
0,2
0,2
0,2
0
0,5
0,1
0
0,3
0,5
0
0,2
0,1
0,2
0,3
0,4
0
0
0,4
0,3
0,3
0
0
0
0,3
0,6
0,1
0,5
0,2
0
0,1
0,2
0,1
0,5
0,2
0
0,2
0
0,2
0,2
0,6
0
0
0,2
0,3
0,2
0,3
0,1
0
0,2
0,6
0,1
0,6
0,2
0
0,1
0,1
0
0,5
0,1
0
0,4
0,5
0,3
0,1
0,1
0
0
0,2
0,2
0,2
0,4
0,1
0
0,1
0,1
0,7
0,7
0,1
0
0,1
0,1
0
0,5
0,2
0
0,3
0,5
0,3
0,1
0,1
0
Задача 5 – оптимизация многоканальной сети Джексона (алгоритм 5) –—
одновременное изменение числа каналов и интенсивности обслуживания в узлах ССМО
Минимизировать стоимость ССМО при ограничении на среднее число заявок в сети
n nj
n nj



min F (u ) =

L(u ) =
∑ ∑ f jk u jk = ∑ ∑ (m jk ⋅ µ jk )⋅ u jk 

j =1 k =1
j =1 k =1

n
∑ L jk u jk
j =1
0,
u jk = 
1
Дано многоканальная сеть Джексона:


{
}
{
}
(
)
λ
,
jk
набор
альтернати
в,
Q
=
q
,
L
u
 0

ij i = 0 ,n
j = 0 ,n


L(u ) — предельное число заявок в сети.
Самостоятельно сформировать набор альтернатив (по 2 альтернативы на каждый узел,
обеспечивающих установивший режим в узле).
Решить задачу 5 двумя способами:
1. В соответствии с алгоритмом 5
2. Как задачу дискретного линейного программирования (например, с использованием
Матлабовской команды Linprog).
Исходные данные
№
Q = { qij } i =0 ,n
λ0
L(u )
10
4
8
5
j =0 ,n
151
152
0
0,3
0,4
0,1
0,2
0,2
0
0,1
0,1
0,6
0,5
0,2
0
0,2
0,1
0,3
0,4
0,2
0
0,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0
0
0,1
0,3
0,2
0,4
0,2
0
0,3
0
0,5
0,1
0,4
0
0,4
0,1
0,2
0
0,3
0
0,5
0
0,1
0,4
0,5
0
153
154
155
0
0,5
0
0,4
0,1
0,4
0
0,1
0
0,5
0
0,2
0
0,4
0,4
0,8
0,1
0,1
0
0
0,1
0
0,6
0,3
0
0
0,2
0,7
0
0,1
0,1
0
0,1
0,2
0,6
0,5
0,1
0
0,2
0,2
0
0,2
0,8
0
0
0,3
0,2
0,2
0,3
0
0
0,5
0
0,3
0,2
0,2
0
0,2
0,2
0,4
0,3
0,3
0
0,3
0,1
0,3
0,4
0,1
0
0,1
0
0,2
0,5
0,3
0
5
3
6
4
7
6
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа