close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

;doc

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ
УТВЕРЖДАЮ
Декан ФПМК
__________________А. М. Горцев
"28" августа 2014 г.
Рабочая программа дисциплины
ТЕОРИЯ ИГР И ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ
Направление подготовки
01.03.02 Прикладная математика и информатика
Квалификация выпускника
Бакалавр
Форма обучения
очная
Томск
2014
1. Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины "Теория игр и исследование операций" являются
создание у выпускника целостной системы знаний, формирующей физическую картину
окружающего мира, выработка у выпускника умения исследовать и разрабатывать
математические модели ситуаций, требующих принятия решения в условиях
неопределенности и решать конкретные задачи заданной степени сложности.
2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина "Теория игр и исследование операций" относится к вариативной части
блока 3 (Профессиональный цикл) ООП. При освоении данной дисциплины необходимо (как
предшествующее) освоение дисциплин "Математический анализ", "Алгебра и геометрия"
базовой части блока 2(Математический и естественнонаучный цикл) ООП, дисциплин
"Дискретная математика", Теория вероятностей и математическая статистика", "Методы
оптимизации" базовой части блока 3 (Профессиональный цикл) ООП и дисциплина "Модели
исследования операций" вариативной части блока 3 (Профессиональный цикл) ООП.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины
ПК-3 (способность применять в исследовательской и прикладной деятельности
математический аппарат теории игр при классификации и анализе ситуаций, требующих
принятия решения).
ПК-8 (способность формировать суждения об оптимальности принимаемых решений в
процессе профессиональной деятельности с учетом выбранных математических моделей
ситуаций принятия решения и алгоритмов принятия решений).
ПК-9 (способность решать задачи производственной и технологической деятельности
на профессиональном уровне при разработке алгоритмических и программных решений в
области прикладного программирования).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
• знать: основные математические модели конфликтных ситуаций, модели принятия
решений в условиях неопределенности различного рода, границы их применимости;
• уметь: применять полученные знания при решении задач принятия решения в
условиях неопределенности различного рода;
• владеть: основными алгоритмами принятия решений в условиях неопределенности.
4. Структура и содержание дисциплины
Семестр
Неделя семестра
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единицы, 108 часов.
СРС
Введение в исследование операций
7
1
Лек
2
Пр
1.
2.
Общие элементы теории игр
7
2
2
2
2
контроль посещения занятий
3.
Теория полезности
7
3
2
2
контроль посещения занятий
4.
Индивидуальный выбор при неопределенности
7
4
2
2
контроль посещения занятий
5.
Вероятностная модель индивидуального выбора при неопределенности
5
2
2
контроль посещения занятий
6.
Контрольная работа 1
7.
Позиционные игры
7
6
8.
Матричные игры двух лиц со строгим соперничеством
7
7–8
4
2
4
контроль посещения занятий
9.
Методы нахождения решения игры двух лиц со строгим соперничеством
7
9–11
4
4
6
контроль посещения занятий
10.
Контрольная работа 2
7
12
2
контрольная работа
11.
Бескоалиционные неантагонистические игры
7
13–14
2
2
4
контроль посещения занятий
12.
Коалиционные неантагонистические игры
7
15
2
2
2
контроль посещения занятий
13.
Контрольная работа 3
7
16
14.
Зачёт
7
16
15.
Экзамен
№
п/п
Раздел
Дисциплины
7
7
7
Виды учебной работы, включая
самостоятельную работу студентов
и трудоемкость (в часах)
контроль посещения занятий
2
6
17
ИТОГО
2
Формы текущего контроля
успеваемости (по неделям
семестра)
Форма промежуточной
аттестации (по семестрам)
2
2
контрольная работа
2
контроль посещения занятий
контрольная работа
зачёт
экзамен
24
16
30
15
5. Образовательные технологии
Лекции, практические занятия, призванные закрепить знания студентов по отдельным
разделам курса, привить им навыки решения типовых задач, проведение контрольных работ.
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
Контрольные вопросы и задания для самостоятельной работы
1. Классификация выборов решения.
2. Индивидуальный выбор решения при определенности.
3. Индивидуальный выбор решения при риске. Постановка задачи.
4. Этапы решения задачи индивидуального выбора решения при риске.
5. Задача. Имеем две лотереи: L1=(0,3А1; 0,2А2; 0,5А3) и L2=(0,2А1; 0,4А2; 0,4А3),
причем А1fА2fА3 и А2~(0,7А1, 0,3А3). Какая из этих двух лотерей
предпочтительнее для индивидуума?
6. Задача. Пусть индивидуум может принять участие в одной из двух лотерей,
возможные исходы которых А1 — 10000 рублей, А2 — 7000 рублей, А3 — 1000
рублей и А4 — без выигрыша. В первую лотерею разыгрываются 100 билетов, из
которых 10 дают исход А1, 15 —А2, 20 — А3, остальные А4, т.е. без выигрыша. Во
вторую лотерею разыгрываются 120 билетов, из которых 12 дают А1, 20 — А2, 25
— А3, остальные без выигрыша. Какая из двух лотерей лучше в смысле средней
ожидаемой полезности?
7. Индивидуальный выбор решения при неопределенности. Постановка задачи.
Матрица исходов. Матрица полезностей и переходы к матрицам потерь и
сожалении.
8. Детерминированные и рандомизированные решения задач выбора при
неопределенности. Критерии оптимальности: минимаксный, Гурвица, Сэвиджа,
Байеса и Неймана–Пирсона.
9. Задача. Пользуясь критериями оптимальности с параметрами: λ=0,6; q1=0,3; L01=2,
найти оптимальные детерминированные и рандомизированные в задаче выбора при
неопределенности со следующей матрицей потерь:
S1
S2
α1
–1
3
α2
2
6
α3
4
–2
α4
5
1
10. Понятие позиционной игры. Задание игры в развернутой форме.
11. Понятие чистой стратегии игрока. Нормальная форма игры.
12. Игры двух лиц с нулевой суммой. Решение в чистых стратегиях.
13. Решение игр двух лиц с нулевой суммой в смешанных стратегиях. Теорема о
минимаксе.
14. Первая геометрическая интерпретация игр двух лиц с нулевой суммой.
15. Задача. Применяя первую геометрическую интерпретацию, найти решение игры со
следующей платежной матрицей:
β1
β2
β3
α1
11
8
5
α2
3
4
6
16. Вторая геометрическая интерпретация игр двух лиц с нулевой суммой.
17. Задача. Применяя вторую геометрическую интерпретацию, найти решение игры со
следующей платежной матрицей:
β1
β2
β3
α1
8
7
4
α2
3
6
9
18. Представление игры двух лиц с нулевой суммой в виде задач линейного
программирования.
19. Метод фиктивной партии.
20. Игры двух лиц с ненулевой суммой. Решение в некооперативном варианте. Игры
типа "семейный спор" и "дилемма заключенного". Геометрическая интерпретация.
21. Кооперативные игры. Совместные смешанные стратегии. Геометрическая
интерпретация.
22. Решения кооперативных игр. Арбитражная схема Нэша.
23. Задача. Используя арбитражную схему Нэша, найти решение игры:
β1
β2
α1
(5,1)
(4,8)
α2
(2,7)
(6,3)
Вопросы к экзамену
1. Аксиомы теории полезности.
2. Игры против природы. Детерминированные критерии.
3. Игры против природы. Рандомизированные критерии.
4. Развернутая форма игры.
5. Нормальная форма игры.
6. Игра двух лиц со строгим соперничеством. Решение в чистых стратегиях.
7. Игра двух лиц со строгим соперничеством. Решение в смешанных стратегиях.
Теорема Нэша.
8. Первая геометрическая интерпретация игры двух лиц с нулевой суммой.
9. Вторая геометрическая интерпретация игры двух лиц с нулевой суммой.
10. Решение игры двух лиц с нулевой суммой в смешанных стратегиях с помощью
задач линейного программирования.
11. Схема Брауна решения игры двух лиц с нулевой суммой в смешанных стратегиях.
12. Бескоалиционная неантагонистическая игра двух лиц.
13. Коалиционная неантагонистическая игра двух лиц.
14. Арбитражная схема Нэша.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература:
1. Льюс, Райфа. Игры и решения. —М.: Изд-во иностр. лит., 1961.
2. Костевич Л. С., Лапко А. Я. Теория игр. Исследование операций. — Минск:
Вышэйш. школа. 1982.
3. Воробьев Н. Н. Основы теории игр. Бескоалиционные игры. — М.: Наука, 1984.
б) дополнительная литература:
1. Морозов В. В., Сухарев А. Г., Федоров В. В. Исследование операций в задачах и
упражнениях. — М.: Высш. шк., 1986.
2. Горцев А. М., Колосова О. А. Методические указания по курсу "Исследование
операций". Ч.1. — Томск, ТГУ, 1986.
3. Горцев А. М., Колосова О. А. Методические указания по курсу "Исследование
операций" Ч.2. — Томск, ТГУ, 1986.
4. Горцев А. М., Колосова О. А. Методические указания по курсу "Исследование
операций". Ч.3. — Томск, ТГУ, 1986.
5. Тонконогов Ю. М. Методические указания по курсу "Исследование операций".
Ч.4. — Томск, ТГУ, 1990.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
А. М. Горцев, И. С. Шмырин Элементы теории игр. Учебно-методический комплекс.
Томск, ТГУ, 2008.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом
рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению подготовки 01.03.02 Прикладная математика
и информатика.
Авторы:
заведующий кафедрой исследования операций, доктор технических наук, профессор
Горцев А. М.,
доцент кафедры исследования операций, кандидат технических наук Шмырин И. С.
Рецензент:
доцент кафедры исследования операций, кандидат технических наук Катаева С. С.
Программа одобрена на заседании Учёного совета ФПМК от " 28 " августа 2014 года,
протокол № 315.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа