close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

3 практич

код для вставкиСкачать
НОУ ВПО «Волгоградский институт бизнеса»
Кафедра учетных и математических дисциплин
230700.62 Прикладная информатика
Математическая экономика
Преподаватель:
к.п.н., доцент кафедры УиМД,
Рубинштейн Екатерина Юрьевна
e-mail: [email protected]
Практикум
Тема 3. «Модели финансово-коммерческих операций»
Примеры решения типовых задач
Пример 1. Ссуда 25000 руб. выдана на срок 0,7 года под простые проценты 18% годовых. Определить
проценты и наращенную сумму.
Решение. I  Pni  25000  0,7  0,18  3150 руб.
S  P  I  25000  3150  28150 руб.
Ответ. Наращенная сумма при начислении по простой процентной ставке 28150 руб.
Пример 2. Рассчитать, за сколько лет долг увеличится вдвое при ставке простых и сложных процентов,
равной 3% годовых. Для ставки сложных процентов расчеты выполнить по точной и приближенной
формуле. Результаты сравнить.
Решение: Для случая простых процентов расчет проведем по формуле n 
1
iпрост.

1
 33,33 лет.
0,03
Для сложных процентов по точной формуле
n
ln N
ln 2

 23,45 лет.
ln(1  iсложн. ) ln 1  0,03
Для сложных процентов по приближенной формуле
n
0,7
iсложн.

0,7
 23,33 лет.
0,03
Ответ. Для случая простых процентов n = 33,33 лет, для сложных процентов по точной формуле n =
23,45 лет, а по приближенной формуле n = 23,33 лет.
Пример 3: В банк на депозитный счет вложены деньги в сумме 5 тыс. руб. сроком на два года с
полугодовым начислением сложных процентов по ставке 20% годовых. Определить наращенную сумму и
сравнить ее со случаем, если проценты начисляются ежеквартально.
Решение: Определим наращенную сумму:


mn
при полугодовом (2 раза в год) начислении по формуле S  P1 
 0,2 
руб. Т.е. S  51 

2 

j
 , где j = 0,2, m = 2, n = 2, P = 5 тыс.
m
22
 7,3205 тыс. руб.
 0,2 
при ежеквартальном начислении (4 раза в год): S  51 

4 

42
 7,387 тыс. руб.
Ответ. Наращенная сумма при полугодовом начислении процентов к концу двух лет составит 7,3205 тыс.
руб., а при ежеквартальном – 7, 387 тыс. руб.
Пример 4. Ссуда в размере 8 млн. руб. выдана 28 января по 15 июня включительно под простые проценты
22% годовых. Определить величину долга в конце срока тремя методами.
Решение.
1) 365/365.
t  4  28  31  30  31  15  1  138,
НОУ ВПО ВИБ. УМК ДО.
УиМД
230700.62 Прикладная информатика. Математическая экономика. Преподаватель: к.п.н.,
доцент кафедры УиМД, Рубинштейн Екатерина Юрьевна
Стр. 1 из 3
n
138
 0,37808219, S  8  1000000(1  0,37808219  0,22)  8665424,8 руб.
365
2) 365/360.
t  4  28  31  30  31  15  1  138,
138
n
 0,38333333,
360
S  8  1000000(1  0,38333333  0,22)  8674666,4 руб.
3) 360/360
t  3  30  4  15  1  137,
137
n
 0,38055555,
360
S  8  1000000(1  0,38055555  0,22)  8669777,6 руб.
Ответ. При начислении по схеме 365/365, наращенная сумма ссуды достигнет 8665424,8 руб.; при
начислении по схеме 360/365 – 8674666,4 руб.; при начислении по схеме 360/360 – 8669777,6 руб.
Пример 5. Годовая ставка сложных процентов равна 15%, чему равна эквивалентная сила роста?
Решение: Формулу эквивалентного перехода от одних ставок к другим можно получить, приравнивая
соответствующие
множители
наращения:
(1  i ) n  e n .
Из
этого
равенства
следует,
что
  ln(1  i )  ln(1  0,15)  0,1398.
Ответ. Годовой ставке 15% сложных эквивалентна сила роста, равная 13,98%.
Пример 6. Через 159 дней должник уплатит 8,5 тыс. руб. Кредит выдан под простые проценты 19%
годовых. Какова первоначальная сумма долга и дисконт при условии, что временная база равна 360 дней?
Решение. Используем формулу дисконтирования простых процентов: P 
S

1  ni
8500
 7841,93
159
1
0,19
360
руб.
Дисконт найдем по формуле: D = S – P = 8500 – 7841,93 = 658,07 руб.
Ответ. Первоначальная сумма долга равна 7841,93 руб., дисконт – 658,07 руб.
Пример 7. Вексель, имеющий номинальную стоимость 8000 рублей, учтен в банке по учетной ставке 18,5%
простых годовых за 132 дня до его погашения. Определить сумму, полученную владельцем векселя при
учете.
Решение.
132 

P  S (1  nd )  8000  1  0,185 
  7457,33 руб.
360 

Ответ. Сумма, полученная владельцем векселя при учете равна 7457, 33 руб.
Формула для расчета суммы, выданной владельцу векселя при учете по сложной процентной ставке
выглядит следующим образом:
mn
d

P  S (1  d ) ; P  S 1   , где d – сложная учетная ставка.
 m
n
Пример 8. Предприятие создает страховой фонд, для чего направляет в банк платежи в размере 100 тыс.
руб. в конце каждых 4 месяцев, начисление процентов банк производит 1 раз в полгода по сложной
годовой процентной ставке 15%. Определить размер страхового фонда через 10 лет.
Решение. Воспользуемся самой общей формулой для нахождения наращенной суммы р-срочной ренты с
m начислениями в году.
НОУ ВПО ВИБ. УМК ДО.
УиМД
230700.62 Прикладная информатика. Математическая экономика. Преподаватель: к.п.н.,
доцент кафедры УиМД, Рубинштейн Екатерина Юрьевна
Стр. 2 из 3
mn
210
j

 0,15 
1    1
1 
 1
m
2 


SR

 2191,75584 тыс. руб.
m
2




jp

 0,15  3 
p 1    1 31 
 1
 m 


2  




Ответ. Размер страхового фонда предприятия через 10 лет составит 2191, 75584 тыс. руб.
Задания для самостоятельного решения
1. Ссуда 15500 руб. выдана на срок 0,8 года под простые проценты 15% годовых. Определить
проценты и наращенную сумму.
2. Рассчитать, за сколько лет долг увеличится вдвое при ставке простых процентов, равной 9%
годовых. Для ставки сложных процентов расчеты выполнить по точной и приближенной формуле.
Результаты сравнить.
3. Ссуда в размере 10 млн. руб. выдана 20 января по 20 августа включительно под простые проценты
17% годовых. Определить величину долга в конце срока тремя методами.
4. На какую сумму следует выписать вексель, если реально выданная сумма равна 200000 руб., срок
погашения 2 года. Вексель рассчитывается, исходя из сложной годовой учетной ставки 10%.
5. Размер ссуды 500000 руб., она предоставлена на 28 месяцев. Номинальная ставка равна 20%
сложных годовых. Начисление процентов ежеквартальное. Вычислить наращенную сумму в трех
ситуациях:
a. На дробную часть начисляются сложные проценты;
b. На дробную часть начисляются простые проценты;
c. Дробная часть не учитывается.
Результаты расчетов сравнить.
6. Годовая ставка сложных процентов равна 13%, чему равна эквивалентная ставка процентов, если
проценты начисляются по сложной процентной ставке раз в полгода?
7. Годовая ставка сложных процентов равна 21%, чему равна эквивалентная сила роста?
8. Господин А.Б. Иванов вносит в банк в конце каждого месяца на специальный счет по 500 руб. На
поступающие суммы платежей начисляются сложные проценты по годовой процентной ставке 22%.
Определить размер суммы, которая будет находиться на счете через 8 лет.
9. Предприятие создает страховой фонд, для чего направляет в банк платежи в размере 100 тыс. руб.
в конце каждых 4 месяцев, начисление процентов в банк производится 1 раз в полгода по сложной
годовой процентной ставке 15%. Определить размер страхового фонда через 10 лет.
НОУ ВПО ВИБ. УМК ДО.
УиМД
230700.62 Прикладная информатика. Математическая экономика. Преподаватель: к.п.н.,
доцент кафедры УиМД, Рубинштейн Екатерина Юрьевна
Стр. 3 из 3
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа