close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

( , 747 КБ ) - (коррекционная) общеобразовательная

код для вставкиСкачать
ГОУ ДПО МО
Педагогическая академия последипломного образования
кафедра математических дисциплин
ПРОЕКТ
Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 8 класса
теме: «Квадратные уравнения»
Выполнил
слушатель учебного курса
«Актуальные проблемы развития
профессиональной компетентности
учителя математики (в условиях
реализации ФГОС)»
учитель математики МС(К)ОУ
Юровская специальная (коррекционная)
общеобразовательная
школа-интернат VI вида
Скворцова Ольга Викторовна
Раменский район, МО
Руководитель курса: КПН,
доцент кафедры математических
дисциплин
Ерина Татьяна Михайловна
Москва 2012
1
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ............................................................................................................ ….3
ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Квадратные уравнения»
§ 1. Требования ФГОС ООО к школьному курсу математики ......................... ….5
§ 2. Логико-дидактический анализ содержания
темы «Квадратные уравнения» ................................................................... ….8
§ 3. Цели обучения теме «Квадратные уравнения» ........................................... …13
3.1. Развитие познавательных УУД
3.2. Развитие регулятивных УУД
3.3. Развитие коммуникативных УУД
3.4. Развитие личностных УУД
ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения теме «Квадратные уравнения»
§ 4. Карта изучения темы и еѐ использование.................................................... ….19
4.1. Диагностические цели обучения теме «Квадратные уравнения»
4.2. Логическая структура и содержание темы «Квадратные уравнения»
4.3. Средства обучения теме (в том числе ИТ)
§ 5. Учебный план темы «Квадратные уравнения» .......................................... ….22
§ 6. Примеры реализации целей обучения теме «Квадратные уравнения» ... ….27
ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………………….42
Список литературы................................................................................................ …..43
Приложение………………………………………………………………………….44
2
ВВЕДЕНИЕ
Сегодня образование России переживает период перехода на ФГОС, который
предъявляет повышенные требования к математической и методической подготовке учителя математики.
Начиная с 2011года, в школах стали внедрять Стандарты второго поколения
в первых классах. Постепенно, переходя из года в год, Стандарты будут вводиться
и в основной школе. Именно поэтому, сейчас наша задача состоит в том, чтобы
разобраться с требованиями ФГОС ООО, подготовить базу для его введения в основной школе, выявить основные направления. И этот вопрос очень актуален на
данный момент, так как урок современного типа должен строиться на основе
принципа системно - деятельностного подхода. Учитель призван осуществлять
скрытое управление процессом обучения, быть вдохновителем учащихся. Актуальность приобретают теперь слова Уильяма Уорда: «Посредственный учитель
излагает. Хороший учитель объясняет. Выдающийся учитель показывает. Великий учитель вдохновляет». Процесс обучения должен быть направлен на получение новых результатов, УУД: личностных, метапредметных и предметных.
Цель проекта: Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы:
«Квадратные уравнения» в 8 классе по учебнику Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского.
Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.
Задачи исследования:
1. Выявить теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС
ООО.
2. Выполнить отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ
3. Разработать таблицу целей и карту обучения теме.
4. Составить учебную рабочую программу «Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения математики (в соответствии с темой
«Квадратные уравнения»).
3
5. Разработать методические рекомендации обучения теме и применить их в
учебном процессе.
Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по
математике.
4
ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Квадратные уравнения»
§ 1. Требования ФГОС ООО к школьному курсу математики
Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего
образования (далее – Стандарт) представляет собой совокупность требований,
обязательных при реализации основной образовательной программы основного
общего образования образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию.
Стандарт выдвигает три группы требований:
1)
Требования к результатам освоения основной образовательной программы
основного общего образования. Итогом обучения должна будет стать совокупность результатов: личностных (способность к саморазвитию, желание учиться и
др.), метапредметных (межпредметные понятия и универсальные учебные действия), предметных (система основных знаний).
2)
Требования к структуре основной образовательной программы основного
общего образования. Каждое образовательное учреждение, исходя из своей уникальности, разрабатывает собственную образовательную программу, которая
должна содержать три раздела: целевой, содержательный и организационный.
3)
Требования к условиям реализации основной образовательной программы
основного общего образования. В стандарте четко описываются требования к информационному пространству, материально-техническому обеспечению, учебному оборудованию, кадровым и финансовым условиям.
Отличительной особенностью нового стандарта является:
Первое. Стандарт второго поколения предъявляет новые требования к ожидаемым результатам общего образования. Если раньше требования рассматривались
только в контексте предметных знаний и умений, то теперь подлежит нормированию совокупность личностных, метапредметных и предметных результатов.
Второе. В стандарте расширено количество субъектов, отвечающих за образовательные результаты. Стандарт вводится как общественный договор, в рамках
которого необходимо согласовывать требования личности, общества, государства,
5
семьи и школы к образовательным результатам, учиться определять и выполнять
взаимные обязательства и права.
Третье. Структура и содержание основной образовательной программы школы.
Теперь она создается для каждого уровня образования и включает примерные
программы по отдельным предметам; программу воспитания, социализации, формирования ЗОЖ школьников; программу формирования универсальных учебных
действий; систему оценивания учебных достижений; учебный план школы данного уровня, включая обязательную внеурочную работу с детьми, инвариантный и
вариативный компоненты. В основу реализации основной образовательной программы положен системно-деятельностный подход, который предполагает смену
модели построения образовательного процесса: необходимо перейти от модели
«Чему учить?» к модели «Как учить?». Новый стандарт подразумевает ориентацию на желания и потребности учащихся и их родителей, уход от перегрузки обучающихся за счет разумного выбора ими необходимых предметов, курсов и
кружков.
С точки зрения реализации стандартов на практике, пожалуй, наиболее трудным будет обеспечение необходимых условий образовательного процесса: требований к материально-техническому, учебно-методическому, кадровому, финансовому обеспечению, соблюдению СанПиНов.
Четвертое. В основе стандартов второго поколения лежит Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности, в которой впервые предложен
(нормируется) современный воспитательный идеал гражданина Российской Федерации. Именно в школе должна быть сосредоточена не только интеллектуальная, но и гражданская, духовная и культурная жизнь
обучающегося. Основная воспитательная цель новых стандартов - формирование
активной гражданской позиции с целью укрепления российской государственности. Школа должна формировать у своих учеников чувство гражданской идентичности, воспитывать патриотов России, раскрывать способности и таланты молодых россиян, готовить их к жизни в высокотехнологичном конкурентном мире,
6
формировать учебную мотивацию, стремление к познанию, умение общаться,
чувство ответственности за свои решения и поступки, критическое мышление, толерантность и многое другое. Данная концепция призвана поддерживать важнейшее для государства и общества направление внутренней политики - воспитание
граждан РФ как сознательных и достойных восприемников отечественной истории и культур через усвоение ими высоких моральных норм, традиций, устоев,
семьи, коллектива и общества, приобщение к системе ценностей, отражающих
богатство, своеобразие и единство культур народов России. При этом образовательные учреждения должны постоянно взаимодействовать и сотрудничать с
семьями обучающихся, другими субъектами социализации, опираясь на национальные традиции. Это делает стандарт серьезным инструментом развития воспитательной работы в школе, консолидирующим современное российское общество
в условиях социального и культурного разнообразия.
В соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования математика входит в предметную область
«Математика и информатика». Изучение математики должно обеспечить: осознание значения математики в повседневной жизни человека; формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки; формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и
изучать реальные процессы и явления.
В результате освоения предметного содержания курса математики у учащихся формируются общие учебные умения и способы познавательной деятельности,
обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают
представление о математических моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания при решении различных задач
и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую интуицию.
7
Чтобы математические знания воспринимались учащимися как личностно
значимые, т. е. действительно нужные ему, требуется постановка проблем, актуальных для ученика данного возраста, удовлетворяющих его потребности в познании. В организации учебно-воспитательного процесса важную роль играет
сбалансированное соединение традиционных и новых методов обучения, использование технических средств.
Введение стандарта второго поколения во многом изменит школьную жизнь
ребенка. Это и новые формы организации обучения, новые образовательные технологии, новая открытая информационно-образовательная среда, далеко выходящая за границы школы. На ступени основного общего образования у обучающихся должно быть сформировано умение учиться и способность к организации
своей деятельности - умение принимать, сохранять цели и следовать им в учебной
деятельности, планировать свою деятельность, осуществлять ее контроль и оценку, взаимодействовать с педагогом и сверстниками в учебном процессе.
§ 2. Логико-дидактический анализ содержания темы
«Квадратные уравнения»
Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему школьного курса математики. Сила теории уравнений в том, что она не только имеет теоретическое
значение для познания естественных законов, но и служит конкретным практическим целям. Большинство задач о пространственных формах и количественных
отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений.
Овладевая способами их решения, можно найти ответы на различные вопросы из
науки и техники.
Тема «Квадратные уравнения» изучается в 8 классе. К изучению этой темы
учащиеся приступают, уже накопив определенный опыт, владея достаточно
большим запасом алгебраических и общематематических представлений, понятий, умений. Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и
8
простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач. Знать, что
такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение; формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, терему Виета и обратную ей; какие уравнения называются дробно-рациональными,
какие бывают способы решения уравнений, понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний, практики.
В изучение этой темы включены:
1. Основные понятия (определение квадратного уравнения полного
(приведѐнного), неполного квадратного уравнения).
2. Обзор известных способов решения квадратных уравнений
3. Формула корней квадратного уравнения
4. Решение задач с помощью квадратных уравнений
5. Теорема Виета
6. Решение дробных рациональных уравнений
7. Решение задач с помощью рациональных уравнений
Весь курс по теме "Квадратные уравнения" строится в систематическом порядке. Причем система эта определяется как принятыми математическими трактовками функциональных понятий, так и развертыванием последующих определений и доказательством теорем. Степень сложности упражнений и их решения
постепенно усиливается. Каждый параграф содержит примеры с подробным решением, которые являются либо опорой для введения теоретического материала,
либо образцами применения теории. А также есть условные обозначения в каждой теме для запоминания и материал, который важно знать.
Обобщение способов деятельности учащихся при решении квадратных уравнений происходит постепенно. Можно выделить следующие этапы при изучении
темы «Квадратные уравнения»:
9
I этап – «Решение неполных квадратных уравнений».
II этап – «Решение полных квадратных уравнений и приведенных квадратных
уравнений».
III этап - «Решение задач с помощью квадратных уравнений».
Обучение решению уравнений начинается с простейших их видов, с постепенным их накапливанием и «фонда» тождественных и равносильных преобразований, с помощью которых можно привести произвольное уравнение к простейшим. На первом этапе рассматриваются неполные квадратные уравнения
(§8 п.21 Неполные квадратные уравнения).
Решение неполных квадратных уравнений
а≠0 b=0, c≠0
а≠0, b≠0, с=0
ax2 + c= 0
ax2 + bx = 0
1.Перенос свободного члена с в
правую часть уравнения: ax2 =-с.
2.Деление обеих частей уравнения
на а: х2=-с/а.
3.Если -с/а<0 , то х2 = - с/а не имеет корней.
Метод разложения на множители
х(ах + b) =0.
х = 0 или ах + b= 0, решением
уравнения являются два корня х =
0; х = -b/а.
а≠0, с=0, b=0
ax2 = 0
Равносильно уравнению х2=0, имеет
единственный корень х=0.
Если – с/а>0, т.е.-с/а =к, то уравнение х2= к имеет два корня
.
10
На втором этапе осуществляется переход к решению полного квадратного
уравнения (п.22 Формула корней квадратного уравнения). Это уравнения вида
ах2 + bx + c = 0, где a,b,c – некоторые числа, а,b,с ≠ 0, х – переменная. Сначала
рассматривается решения полного квадратного уравнения способом выделения
квадрата двучлена. Далее с помощью математических преобразований, учащиеся
приходят к понятию «дискриминант D» и рассматривают различные случаи в зависимости от значения D.
Даѐтся краткая запись
, где D=b2- 4ас, которую называют фор-
мулой корней квадратного уравнения. Из этой формулы получают другую формулу, которой удобно пользоваться при решении квадратных уравнений с четным
вторым коэффициентом.
ах2+2kх+с=0, Если D1≥0, то
, где D1=k2-ас. Если D1<0, то уравнение
корней не имеет.
Учащиеся после изучения алгоритма решения квадратного уравнения, приступают к решению задач с помощью квадратных уравнений (п.23.). На этом этапе учащиеся прослеживают практическую связь данной темы, когда им предлагаются задачи из других областей (физика, техника), а так же геометрические задачи, которые решаются с помощью квадратных уравнений (№559-563).
Важным моментом в изучении квадратных уравнений является рассмотрение
и доказательство теоремы Виета и обратная ей (п.24 Теорема Виета). Сложность
11
освоения теоремы Виета связана с несколькими обстоятельствами. Прежде всего,
требуется учитывать различие прямой и обратной теоремы. В прямой теореме
Виета даны квадратное уравнение и его корни; в обратной — только два числа, а
квадратное уравнение появляется в заключение теоремы. Далее рассматриваются
дробные рациональные уравнения (§9). Отрабатывается алгоритм решения таких
уравнений.
Алгоритм решения:
1. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
2. Умножить на общий знаменатель обе части уравнения.
3. Решить полученное целое уравнение.
4. Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.
Решение каждого уравнения складывается из двух основных частей:
· преобразования данного уравнения к простейшим;
· решения уравнений по известным правилам, формулам или алгоритмам.
На последующих уроках рассматриваются задачи на составление рациональных уравнений.
Таим образом, для того чтобы решить любое квадратное уравнение, учащиеся
должны знать:
· формулу нахождения дискриминанта;
· формулу нахождения корней квадратного уравнения;
· алгоритмы решения уравнений данного вида;
уметь:
· решать неполные квадратные уравнения;
· решать полные квадратные уравнения;
· решать приведенные квадратные уравнения;
·
делать проверку.
12
обязательного уровня
512-515, 517-521
533-536, 538-543
559-563
580-584
600-605
617-620, 628
Задачи
повышенного уровня
530
554, 555
591, 592
610, 612
634, 635
на повторение
531, 532
556-558
576-579
596-599
613-616
636-639
В итоге изучения материала по запоминанию темы учащиеся должны не только овладеть применением алгоритмических предписаний к решению конкретных
заданий, но и научится использовать логические средства для обоснования решения. В целом освоение темы «Квадратные уравнения» поднимает учащихся на
качественно новую ступень овладения содержанием школьной математики.
§ 3. Цели обучения теме «Квадратные уравнения»
В ходе изучения данной темы рассматривается целый ряд целей. Согласно
Программе развития универсальных учебных действий (УУД), о формировании
которых так много говорится в ФГОС ООО, к формированию которых мы и
должны стремиться на каждом из уроков, речь идет о четырѐх видах:
1) познавательные; 2) регулятивные; 3) коммуникативные; 4) личностные.
3.1. Развитие познавательных УУД
Познавательные универсальные учебные действия включают: общеучебные,
логические учебные действия, а также постановку и решение проблемы.
Общеучебные универсальные действия:
· самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;
· поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;
· структурирование знаний;
·осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;
13
· выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
· рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;
· смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели; извлечение необходимой информации из прослушанных текстов
различных жанров; определение основной и второстепенной информации; свободная ориентация и восприятие текстов художественного, научного, публицистического и официально-делового стилей; понимание и адекватная оценка языка
средств массовой информации;
· постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов
деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.
Особую группу общеучебных универсальных действий составляют знаковосимволические действия:
· моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где
выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая
или знаково-символическая);
· преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.
Логические универсальные действия:
· анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественых);
· синтез — составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;
·выбор оснований и критериев для сравнения, сериацию, классификации объектов
· подведение под понятие, выведение следствий;
· установление причинно-следственных связей, представление цепочек объектов
и явлений;
· построение логической цепочки рассуждений, анализ; истинности утверждений;
· доказательство;
14
· выдвижение гипотез и их обоснование.
Постановка и решение проблемы:
· формулирование проблемы;
·самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового
характера.
3.2. Развитие регулятивных УУД
Регулятивные универсальные учебные действия обеспечивают обучающимся
организацию своей учебной деятельности. К ним относятся:
· целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что
уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещѐ неизвестно;
· планирование — определение последовательности промежуточных целей с учѐтом конечного результата; составление плана и последовательности действий;
· прогнозирование — предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его
временных характеристик;
· контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;
· коррекция — внесение необходимых дополнений и коррективов в план и способ
действия в случае расхождения эталона, реального действия и его результата;
внесение изменений в результат своей деятельности, исходя из оценки этого результата самим обучающимся, учителем, товарищами;
·оценка - выделение и осознание обучающимся того, что уже усвоено и что ещѐ
нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения; оценка результатов работы;
·саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию (к выбору в ситуации мотивационного конфликта) и преодолению препятствий.
3.3. Развитие коммуникативных УУД
Коммуникативные универсальные учебные действия обеспечивают социальную компетентность и учѐт позиции других людей, партнѐров по общению или
15
деятельности; умение слушать и вступать в диалог; участвовать в коллективном
обсуждении проблем; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.
К коммуникативным действиям относятся:
· планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками — определение цели, функций участников, способов взаимодействия;
· постановка вопросов — инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;
· разрешение конфликтов — выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация;
· управление поведением партнѐра — контроль, коррекция, оценка его действий;
· умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка, современных средств коммуникации.
3.4. Развитие личностных УУД
Личностные универсальные учебные действия обеспечивают ценностносмысловую ориентацию обучающихся (умение соотносить поступки и события с
принятыми этическими принципами, знание моральных норм и умение выделить
нравственный аспект поведения) и ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях. Применительно к учебной деятельности следует выделить три
вида личностных действий:
· личностное, профессиональное, жизненное самоопределение;
· смыслообразование, т. е. установление обучающимися связи между целью
учебной деятельности и еѐ мотивом, другими словами, между результатом учения
и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется. Ученик должен
задаваться вопросом: какое значение и какой смысл имеет для меня учение? — и
уметь на него отвечать.
· нравственно-этическая ориентация, в том числе и оценивание усваиваемого содержания (исходя из социальных и личностных ценностей), обеспечивающее
личностный моральный выбор.
16
Таблица целей обучения теме «Квадратные уравнения»
Формулировки
обобщенных
целей
Ц1: приобретение УИ; формирование логических ПУД
Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщенная цель
Цель считается достигнутой, если Вы на уровнях:
первом
втором
третьем
а) сравниваете данные квадратные
а) составляете схему определения поа) даѐте определение видов квадратных
уравнения по заданным признакам нятия данного вида уравнения с исуравнений, распределяете по классам тии составляете схему определения
пользованием набора объектов;
пов;
понятия данного вида уравнения с
б) выполняете анализ и выявляете неб) выполняете анализ и определяетесь с
использованием учебника; схемы;
обходимые преобразования при помонеобходимым набором преобразований;
б) распознаѐте дробные рациощи;
в) осуществляете анализ количества корнальные уравнения;
в) наблюдаете и анализируете связь
ней квадратного уравнения в зависимости
в) сравниваете решение однотипмежду корнями и коэффициентами
от значения его дискриминанта;
ных уравнений, исследуете квадквадратного уравнения;
г) составляете приѐмы решения уравнений
ратные уравнения по дискриминан- г) обобщаете решение квадратного
самостоятельно;
ту и коэффициентам
уравнения, в т.ч. по теореме Виета;
д) решаете уравнения по теореме Виета;
д) переходите от словесной формулие) решаете дробные рациональные уравнеровки условия задачи к алгебраической ния;
модели путем составления уравнения
ж)переходите от словесной формулировки
условия задачи к алгебраической модели
путем составления уравнения; решаете составленные уравнения; интерпретируете
результат
Ц2: контроль
усвоения теории; формирование
знаете
а) определения квадратного уравнения; общий вид;
б) классификацию квадратных
уравнений (полные, неполные);
в) решение уравнения по формулам
и как выполняется проверка;
г) преобразование дробных рациональных уравнений;
д) решение простейших задач
знаете
а) определения квадратного уравнения
и его классификацию;
б) способы решения полных и неполных квадратных уравнений и выполняете проверку;
в) вывод формулы корней квадратного
уравнения;
г) т.Виета и обратную ей;
д) способы решения текстовых задач с
помощью квадратных уравнений
знаете
а) определения квадратного уравнения и
их классификацию;
б) способы решения квадратных уравнений
выполняете проверку;
в) вывод формулы корней квадратного
уравнения;
г) формулировку и доказательство теоремы
Виета и обратную ей;
д) преобразование дробных рациональных
уравнений, сводя к решению линейных и
квадратных уравнений, с последующим
исключением посторонних корней;
Средства
помощи
а) схема определения понятия;
б) классификации видов квадратных уравнений
а) приѐмы решения квадратных уравнений;
б) схемы и информационные
карточки
17
е) приѐмы решения текстовых задач на составление уравнения, сводящегося к квадратному
Ц3: применение умеете
знаний и умений а) выполнять основные преобразования;
б) решать квадратные уравнения по
формулам и выполнять проверку;
в) решать простейшие текстовые
задачи и составлять их, используя
квадратные уравнения.
Ц4: формирование коммуникативных умений
Ц5: формирование организационных умений
умеете
а) выполнять все необходимые преобразования и способы решения уравнений 3-го
уровня сложности;
б) составлять, обобщать, конкретизировать и решать текстовые задачи более
сложного характера и выполнять проверку,
анализируя полученные ответы
учебник;
образцы записей
решения задач в
учебнике и тетради
на своѐм уровне освоения темы:
а) работаете в группе, оказываете взаимопомощь, рецензируете ответы товарищей; б) организуете взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих
уровней с обоснованием; в) оказываете помощь, работающим на предыдущих уровнях; г) осуществляете поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой, используя правила
коммуникативного взаимодействия
в соответствии со своим уровнем освоения темы
а) выбираете уровни достижения целей и формулируете цели своей учебной деятельности; б) выбираете задачи и решает
их; в) осуществляете самопроверку с использованием образцов, приѐмов; г) составляете контрольную работу для своего
уровня усвоения; д) оцениваете свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делаете выводы о дальнейших действиях, планирует коррекцию учебно-познавательной деятельности
приѐмы контроля и оценки
умеете
а) выполнять любые преобразования;
б) исследовать квадратные уравнения
по дискриминанту и коэффициентам;
в) решать уравнения 2-ой степени
сложности;
г) решать текстовые задачи и выполнять проверку;
д) приводить примеры
Приѐмы саморегуляции УПД
УИ - учебная информация; ПУД – познавательные; КУД – коммуникативные; РУД – регулятивные учебные действия
18
ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения теме
«Квадратные уравнения»
§ 4. Карта изучения темы и еѐ использование
Карта изучения темы разделена на 8 блоков и вывешивается перед изучением
новой темы:
I. Логическая структура и цели изучения темы
II. Блок актуализации знаний учащихся
III. Основные понятия, теоремы, типы задач, методы, изучаемые в теме
IV. Образцы заданий итоговой контрольной работы
V. Средства обучения теме
VI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы
VII. Темы индивидуальных заданий
VIII. Перечень учебных действий (умений) для освоения темы
В первом блоке учитель указывает количество часов с указанием целей (указывается ссылка на таблицу целей).
Во втором блоке отмечаются знания и умения, которые должен знать учащийся.
В третьем блоке указываются все основные понятия, формулы, теоремы,
встречающиеся в пунктах темы «Квадратные уравнения», чтобы ученик после
каждого урока мог контролировать материал, что изучил и что еще необходимо
узнать, изучить, с чем познакомиться.
Следующие два блока: «Примерные контрольные работы» и « Задания для
внеурочной самостоятельной работы», где приведены номера задач в учебнике,
которые обязательны для хорошего усвоения темы на своем уровне, после самостоятельного решения которых, учащиеся могут сделать выводы и увидеть какая
контрольная работа их ожидает. Обучающиеся в праве на любом из уроков поменять уровень освоения темы, если считает, что один из них им усвоен или не усвоен, переходя на уровень выше или ниже соответственно.
Здесь же в карте с целью формирования коммуникативных умений и формирования организационных умений указываются темы для индивидуальных заданий, например, старинные задачи, о французском математике Ф.Виет, о его теоремах, что позволяет ученику подготовить сообщение, работу, развивая интерес к
теме и предмету, в общем.
Заканчивается карта темы перечнем УУД.
Подобная карта изучения темы составляется от контрольной до контрольной
работы и, проработав по всем этим пунктам, уровням с учениками на уроках на
своем уровне, можно будет утверждать, что тема изучена, успешно справившись с
контрольной работой.
19
Карта изучения темы «Квадратные уравнения»
I. Логическая структура и цели изучения темы (11 уроков)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
§8 п.21
Ц.1;5
§8п.21
Ц.1; 2; 3
§8 п.22
Ц. 1;2;5
§8п.22
Ц. 1; 2;3
§8п.22
Ц. 2;3;4
С.р.
Ц. 2;3;4
§8п.23
Ц.2;3;4
§8п.23
Ц.2;3;4
§8п.24
Ц.1;2;5
§8п.24
Ц. 2-5
К.р.
Ц. 2;3;5;
II. Блок актуализации знаний учащихся
Знать: преобразования выражений; формулы сокращенного умножения; определение понятия уравнения, корень уравнения, свойства уравнений.
Уметь: выполнять преобразования; работать по формулам, решать линейные уравнения.
III. Основные понятия, теоремы, типы задач, методы, изучаемые в теме (Ц1, Ц2)
1. Понятия:определение квадратного уравнения полного (приведѐнного), неполного квадратного уравнения.
2. Формулы для решения квадратного уравнения, алгоритм решения квадратного уравнения.
3. Теоремы: теорема Виета; обратная теорема.
4. Типы задач: задачи на движения; задачи на совместную работу; задачи геометрии.
V. Средства обучения теме
IV. Образцы заданий итоговой контрольной работы (Ц 5)
Бал
Бал
Бал Способы решения неполных
1 уровень
2 уровень
3 уровень
лы 1. Решить уравнение:
лы 1. Решить уравнение:
лы квадратных уравнений;
1. Решить уравнение:
2
2 Решение квадратных уравнений
а) х² – 15х + 56 = 0;
а) 11х² +71х + 30 =0;
а) 3х = 18х;
1
1
б) х² – 18х – 88 = 0;
б) 4х² – 44х + 21 = 0;
по алгоритму, схемы, карточки,
б) 100х 2 –16 = 0;
в) 17х² = 121;
в) 1,6х +8х² = 0;
приѐмы саморегуляции при выв) х 2 – 16х +63 = 0.
г)
9х²
–1,8х
=
0.
г)
16
х²
+
7
=
23.
полнении преобразований и
2. Найдите корни урав2
2. Найдите корни уравнения:
2. Один из корней уравнения х  11х  b  0
1
1 решении уравнений, электроннения:
2
ные средства (приложение1,3).


а
)
2
х

7

7
(
7

4
х
)

0
равен -7. Найдите другой корень и свобод1
(4х + 1)(х – 3) = 9
б )(3х  2)( х  4)  5
ный член b.
3. Периметр прямо1
2
2
3. Катер прошел 15км против течения и 6км
3. Найти стороны прямоугольника равен 20см.
по течению, затратив на весь путь столько
угольника, если их разность
Найдите его стороны,
же времени, сколько ему потребовалось бы,
равна 23 см, а диагональ пряесли известно, что
если бы он шел 22км по озеру. Какова собмоугольника
равна
37см.
площадь прямоугольственная скорость катера, если известно,
ника равна 24см².
что скорость течения реки равна 2км/час?
20
VI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5)
1 уровень (обязательный уровень стандарта): №№515; 517; 519; 521(в, г); 523; 535;538;540;543;561;563;582;584
2 уровень: 1уровнь + №№ 518;525;535; 537; 554(б, г);546(б, г);547(а, б);564;567;586;589
3 уровень: 1 и 2 уровни +№№ 529;553;569;570;572;573;574;575;595
4 уровень: 1-3 уровни +№№ (задания повышенной трудности) 530;554;555;591
VII. Темы индивидуальных заданий(Ц 5)
1. Теорема Виета, Франсуа Виет, биография французского математика. Из истории: Квадратные уравнения Древнего Египта, Древнего Вавилона, Древней Гре-
ции, Древней Индии (занимательная задача про обезьянок), Древнего Китая, Средневекового Востока, Европы.
2. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.
VIII. Перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 - 5)
Познавательные УУД
Самостоятельное выделение и формулирование учебной цели, информационный поиск,
знаково-символические действия, структурирование знаний, произвольное и осознанное
построение речевого высказывания (устно и
письменно), смысловое чтение текстов; извлечение информации в соответствии с целью чтения, выбор наиболее эффективных
способов решения задач в зависимости от
условий, сравнение, обобщение, конкретизация, анализ;
составление схемы определения понятия,
подведение под понятие;
постановка и решение проблемы при составлении задачи.
Регулятивные УУД
Выбор и принятие целей, составление плана, контроль, оценка, соотнесение своих
знаний с той учебной информацией, которую нужно усвоить;
приѐмы саморегуляции
Коммуникативные УУД
Взаимоконтроль, взаимопроверка,
распределение обязанностей в группе, умение слушать, выступать, писать текст выступлений, строить
речевые высказывания.
Личностные УУД
Рефлексия собственной деятельности, самопознание
21
§ 5. Учебный план темы «Квадратные уравнения»
Тема «Квадратные уравнения» разбита на 11 часов:
1. Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения (2 ч.).
Знать: определение квадратного уравнения; неполного квадратного уравнения, приведенного.
Уметь решать неполные квадратные уравнения.
2.Формула корней квадратного уравнения (3 ч.).
Знать определение дискриминанта, формулы дискриминанта и корней
Уметь выделять квадрат двучлена, решать квадратное уравнение по этим
формулам; определять количество корней.
3. Самостоятельная работа (1 ч.).
4. Решение задач с помощью квадратных уравнений (2 ч.).
Уметь решать задачи с помощью квадратных уравнений.
5. Теорема Виета (2ч.).
Знать теорему Виета и обратную ей (доказательство); формулы для решения
уравнения по т. Виета.
Уметь находить корни по т. Виета и коэффициенты по уже известным корням уравнения.
6. Контрольная работа: «Квадратные уравнения» (1ч.) (Приложение 2)
В тематическом планировании отражено многообразие видов деятельности
учащихся, чтобы помогать ученику через успешную практику оценить свой потенциал.
22
Муниципальное специальное (коррекционное) общеобразовательное учреждение
«Юровская специальная (коррекционная) общеобразовательная школа-интернат VI вида»
Раменского муниципального района
Утверждаю
Директор Юровской школы-интерната
__________ Сорокина В.Н.
Согласовано
Зам. директора по УВР
_____________ Минкина Л.Н.
Рассмотрено
на заседании ШМО
протокол № ________
от ________________
Руководитель ШМО
___________ Кракасевич М.М.
Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения алгебры
на 2012/2013 учебный год (фрагмент)
Класс: 8
Учитель: Скворцова Ольга Викторовна
Количество часов: на учебный год: _102_в неделю:_3_
Плановых контрольных уроков: : I ч. – 2; II ч. – 2 ; III ч. – 3 ; IV ч. – 3.
Планирование составлено на основе источников:
1)Программа: Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра 7-9 классы Составитель: Бурмистрова Т. А. М. Просвещение 2009 г.
2) Учебник Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. Учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова;
под ред. С. А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2008.
3)Жохов В.И. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса/ В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. - М.: Просвещение, 2008.
4) Жохов В.И. Уроки алгебры в 8 классе: кН. Для учителя (В.И. Жохов, Г.Д. Карташева. – М.: Просвещение, 2008.
5) Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы, 9 класс Л.В. Кузнецова, Е.А.
Бунимович, Б.П. Пигарев, С.Б. Суворова. — М.: Дрофа, 2009.
Тематическое планирование составил: Скворцова О.В.
Дата
2012
Роспись _____________
23
Условные обозначения: ПУУД – познавательные УУД; ПЛ УУД - познавательные логические УУД; ПО УУД - познавательные общеучебные УУД;
РУУД – регулятивные УУД; КсУУД – коммуникативные УУД сотрудничество; КрУУД – коммуникативные УУД для общения: развитие устной и
письменной речи; Ц1 – Ц 5 – цель 1 – 5; ДЗ – домашнее задание; УПД – учебно-познавательная деятельность.
№
Раздел, тема урока Форма уроПредметные и метапредметные результаты
урока; форма
Ц 1 (ПЛ УУД), Ц 2 (ПО УУД, РУУД), Ц 3 , Ц 4 (КсУУД, КРУУД), Ц 5 (ПОУУД, РУУД)
ков
обучения
Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изуче1 - 11 Название темы
Уроки: сении: а) понятий; б) теорем; в) типов задач
«Квадратные уравне- минар,
ния»
практикум, Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) геометрических понятий; б) теорем; в)
типов и классов задач
Средства обучения
лекция, др.
Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении геометрических и
Учебник, таблицы,
Фронталь- учебных задач
способы решения неная, инди- Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопополных квадратных
видуальная
мощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех
уравнений;
групповая
этапах УПД
Решение квадратных
формы обу- Ц 5: развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана,
уравнений по алгосаморегуляция УПД
ритму, схемы, карточ- чения
1
2
ки, приѐмы саморегуляции при выполнении
преобразований и решении уравнений,
электронные средства,
карта темы.
Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные
уравнения.
Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные
уравнения.
Урок смешанного типа
Фронтальноиндивидуальная
Практикум:
фронтальная, индивидуальная и
групповая
работа
Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности; развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД);
Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении понятий
квадратное уравнение (полное, приведѐнное и неполное)
Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний квадратные уравнения (полные, неполные), виды неполных квадратных уравнений;
Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении неполных квадратных уравнений;
Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД
24
3
4
5
Формула корней квадратного уравнения
Лекциядиалог, форма обучения
фронтальноиндивидуальная
Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности; развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД);
Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении понятий
квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения, дискриминант, формула корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентов .
Урок смешанного типа
Фронтальноиндивидуальная,
групповая
Формула корней
Практикум:
квадратного уравнения фронтальная, индивидуальная и
групповая
работа
Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний квадратные уравнения, формула корней квадратного
уравнения, дискриминант, формула корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентов ;
Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении квадратных уравнений;
Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД
Формула корней квадратного уравнения
Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе чтения лекции
Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний квадратные уравнения, формула корней квадратного
уравнения, дискриминант, формула корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентов ;
Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении квадратных уравнений;
Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД
6
Самостоятельная работа
Практикум:
индивидуальная работа
Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний квадратные уравнения, формула корней квадратного
уравнения, дискриминант, формула корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентов ;
Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении квадратных уравнений;
Ц 4: развитие коммуникативных умений через: организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех
этапах УПД
7
Решение задач с помощью квадратных
уравнений
Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний квадратные уравнения, формула корней квадратного
уравнения, дискриминант, формула корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентов ;
Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении задач с помощью квадратных уравнений;
Ц 4: : развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД
8
Решение задач с по-
Практикум:
фронтальная, индивидуальная и
групповая
работа
Практикум:
Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний квадратные уравнения, формула корней квадратного
25
9
мощью квадратных
уравнений
фронтальная, индивидуальная и
групповая
работа
уравнения, дискриминант, формула корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентов,
использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности;
Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении задач с помощью квадратных уравнений, решает задачи своего уровня сложности;
Ц 4: : развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД
Теорема Виета
Лекциядиалог, форма обучения
фронтальноиндивидуальная
Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности; развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД);
Ц 1: составление плана и схем поиска доказательства теоремы Виета и обратной ей, решение квадратных уравнений с помощью теоремы Виета.
Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе чтения лекции
10
Теорема Виета
Практикум:
фронтальная, индивидуальная и
групповая
работа
Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности;
Ц 3: решает задачи своего уровня сложности;
Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;
Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов,
приѐмов; составляет контрольную работу для своего уровня усвоения (в качестве ДЗ);
11
Контрольная работа
«Квадратные уравнения»
Практикум.
Индивидуальная
Ц 2, 3, 5: выбирает задачи своего уровня сложности , решает их, осуществляет самопроверку;
делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения контрольной работы
Внеурочная самостоятельная деятельность:
I. Тематика для подготовки рефератов, выступлений на конференцию, математический вечер, декаду математики и др. (по
итогам изучения курса за четверть, за 1-е полугодие, за год)
Теорема Виета, Франсуа Виет, биография французского математика. Из истории: Квадратные уравнения Древнего Египта, Древнего Вавилона,
Древней Греции, Древней Индии (занимательная задача про обезьянок), Древнего Китая, Средневекового Востока, Европы.
26
§ 6. Примеры реализации целей обучения теме
«Квадратные уравнения»
Работая по Стандартам второго поколения, мы должны перестроить свой
урок. Ученику не дается готовый материал, а создается такая ситуация на уроке,
где ребѐнок должен Сам: сам задать и ответить на вопрос: «Зачем ему это надо?
Зачем ему этот материал?»; сам, сталкиваясь с проблемой, находить пути еѐ решения и средства, с помощью чего он их достигнет. Учитель на уроке выступает
уже в роли помощника, наталкивая на ту или иную деятельность.
Поэтому современные уроки могут содержать постановку проблемы; возможные пути еѐ решения, чтобы ученик сам определялся с дальнейшими действиями; схемы, классификацию понятий, задания на соотнесение; задания и действия, условия, которые заставляли учащегося мыслить.
В проекте «Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 8
класса теме: «Квадратные уравнения» представлены два урока по теме: «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения» и
«Решение
квадратных уравнений по формуле»
"Определение квадратного уравнения.
Неполные квадратные уравнения".
Тип урока
Урок усвоения новых знаний
Цели урока.
- ввести определение квадратного уравнения;
- уметь определять по внешнему виду уравнения, является ли оно квадратным
или нет;
- уметь определять значения коэффициентов a, b и c;
- уметь отличать полные квадратные уравнения от неполных;
- уметь определять тип неполного квадратного уравнения и выбирать алгоритм
его решения;
- научиться решать неполные квадратные уравнения;
- закрепить и систематизировать полученные знания в ходе выполнения упражнений;
- развитие памяти, логического мышления;
- уметь проводить классификацию уравнений по общему виду;
- уметь выделять общее и находить различия;
- уметь проводить взаимоконтроль и самоконтроль;
27
- уметь работать в группах и парах, развивая взаимовыручку, умение выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения.
Оборудование: учебник «Алгебра8 кл.», мультимедийный проектор, карточки с заданиями,
листочки (зелѐного, синего и жѐлтого цвета).
Ход урока:
I.Организационный момент.
Цель: обеспечить положительный эмоциональный настрой.
II. Актуализация опорных знаний. Проверка домашнего задания.
Цель: установить правильность и осознанность выполнения домашнего задания
всеми учащимися, выявить пробелы и их коррекция; актуализировать знания о
решение линейных уравнений; зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно-значимом уровне недостаточность
имеющихся знаний.
Решить, если возможно, уравнения и выписать в отдельные группы те, которые
вы можете свести к одному и тому же виду:
1. 5x = -60
2. 5x2 – 9x + 4 = 0
3. 3х2 – 12 = 0
4. 5x2 = 0
5. 6(t-1)=9,4-1,7t
6. 4х2 + 9х = 0
7. x2 + 3x – 10 = 0
8. 3y+y2-8=y2+y+6
9. х2-6х=-2(5+3х)
10. (2х-3)2-2х(4+2х)=49
На слайде первое задание.
- В домашней работе вам нужно было решить, если возможно, уравнения и выписать в отдельные группы те, которые вы можете свести к одному и тому же
виду. Поднимите руку, кому удалась классификация. Кому удалось выделить
только одну группу? Выпишите на доске номера уравнений, вошедших в неѐ?
У кого получилось две группы? Выпиши номера уравнений, вошедших в них.
У кого больше? Сколько? Выпиши номера на доске.
- Посмотрите, в первой группе (1, 5, 8, 10) такие разные уравнения, а вы их записали вместе. Почему? (Они сводятся к одному и тому же виду?)
- Кто сможет записать на доске этот одинаковый вид каждого из уравнений?
- Как называются уравнения, к которым можно их свести? (Линейные).
- А какой общий вид линейного уравнения? (ах+b=0).
На слайде общий вид линейного уравнения.
28
- В чѐм же отличие данных уравнений от линейных? (В правой части нет нуля, а
в левой - числа).
- Как можно их свести к линейным? (Перенести слагаемое из левой части в правую).
- Что при этом должно произойти со знаком слагаемого? (Он должен измениться
на противоположный).
- Посмотрите, на слайде показаны получившиеся линейные уравнения.
5х+60=0
7,7t-15,4=0
2y-14=0
-20х-40=0
- Назовите, чему равны в них коэффициенты а и b.
- Какие тождественные преобразования вам пришлось совершать при решении
уравнений? (Переносить слагаемые из одной части уравнения в другую, изменяя их знаки на противоположные. Умножать и делить левую и правую части
на одно и то же число, отличное от нуля).
- Итак, четыре таких различных уравнений путѐм тождественных преобразований можно свести к одному - линейному, алгоритм решения которого хорошо
известен. А другие(ую) группы(у) домашних уравнений вы можете свести к
одному и тому же виду? (Нет).
- А все ли уравнения вы смогли решить? (Нет).
- Теперь проверьте домашнее задание. Корни уравнений, которые вы могли решить - на слайде.
Слайд.
х=-12
t=2
y=7
х=-2
Поднимите руку, кто все правильно решил, кто допустил ошибки.
Физминутка для глаз (работа с электронным тренажѐром для глаз).
УУД: общепознавательные: общеучебные осознанное построение речевого высказывания;
регулятивные: контроль в форме сличения результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона, коррекция.
III. Восприятие и первичное закрепление нового материала.
Цель: организовать коммуникативное взаимодействие в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания вызвавшего затруднений в учебной деятельности; согласовать цель и тему урока; обеспечить восприятия осмысления и первичного запоминания знаний и способов действий,
связей и отношений в объекте изучения.
29
- Сегодня вы убедитесь, что и оставшиеся шесть уравнений - это так же уравнения одного и того же вида. Попробуйте дать им имя. (Квадратные уравнения).
- Запишите в тетрадях тему сегодняшнего урока: "Определение квадратного
уравнения. Неполные квадратные уравнения"
Записать тему урока на доске.
- Зная тему урока, давайте попробуем определить цели урока. Раз в теме написано "определение квадратного уравнения", значит в первую очередь, что вам
предстоит сделать? (Выучить определение).
- Если написано "неполные квадратные уравнения", значит… (Есть и полные).
- А раз есть те и другие, то чему вы должны научиться? (Отличать их друг от
друга).
- Итак, перед вами сегодня на уроке стоят следующие цели: 1) выучить определение квадратного уравнения, 2) научиться определять по виду уравнения является ли оно квадратным или нет, 3) научиться определять вид квадратного
уравнения - полное оно или неполное, 4) научиться выбирать нужный алгоритм решения неполного квадратного уравнения.
Слайд с целями урока.
- Значение квадратного уравнения в науке трудно переоценить. Умение решать
его не раз выручит вас не только на алгебре или геометрии, но и на уроках физики, химии и даже информатики.
- Но вернѐмся к уравнениям, которые вы не смогли решить дома.
Слайд демонстрирует их.
- Что в них можно выделить общего? (1) есть х2, 2) есть х, 3) в правой части 0, 4)
есть число.)
Слайд с пунктами и выделением общих элементов.
- А чем отличаются данные уравнения? (Числовыми коэффициентами при х и
числом).
- Т.к. эти числа разные, то математики договорились обозначать коэффициент
при х2 через а, при х - через b, число - через с. Тогда оба уравнения можно будет представить в виде: ax2+bx+c=0.
Слайд с буквами.
- А как вы думаете, любыми ли числами могут быть а, b и с? (Нет, а не может
быть 0).
30
- Почему? (Уничтожается х2).
- Есть ли ещѐ какие-нибудь ограничения на значения а, b и с? (Нет.)
- Итак, определение квадратного уравнения.
1 уровень: с помощью учебника с.111§8 п.21
2 уровень: без учебника дополнить
Квадратным уравнение называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где:
1) х - ,
2) a, b, c - ,
3) а .
3 уровень: самостоятельно дать определение квадратного уравнения.
Проверка.
Записывается на доске.
- Запишите определение квадратного уравнения в тетради.
- Коэффициенты a, b и с носят специальные названия: а - первый коэффициент,
b - второй коэффициент, с - свободный член.
- А только ли икс мы можем обозначать переменную? (Нет).
- Кто сможет записать на доске общий вид квадратного уравнения, где переменная будет обозначена другой буквой?
- Какое выражение стоит в левой части уравнения? (Сумма).
- Какое преобразование можно делать с суммой, и при этом не изменится еѐ значение? (Переставлять местами слагаемые).
- Кто тогда сможет написать на доске, как может выглядеть квадратное уравнение иначе? (с+ax2+bx=0, и т.д.)
- На следующем слайде представлено несколько уравнений. Выпишите из них
те, которые являются квадратными.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
3,7х2-5х+1=0,
48х2-х3-9=0,
1-12х=0,
2,1х2+2х-2/3=0,
7/х2+3х-45=0,
7х2-13=0,
х23+12х-1=0.
- Почему другие уравнения не будут квадратными? (Они другого вида).
- К найденным квадратным уравнениям я добавлю еще несколько уравнений.
Все они представлены на слайде.
Слайд:
1) 3,7х2-5х+1=0,
2) -х2=0,
3) 2,1х2-2/3+2х=0,
4) 7х2-13=0,
31
5) -х2-8х+1=0,
6) -10+3х+х2=0,
7) х2/7-3х=0.
- Подумайте, все ли они квадратные? (Да). Почему? (Т.к. их можно привести к
виду ax2+bx+c=0, где х - переменная, a, b, c  R, а0).
- Для каждого предложенного уравнения выпишите значения коэффициентов
а=, b=, с=.
- Проверьте друг у друга ответы и исправьте ошибки. Правильные ответы на
слайде.
Слайд демонстрирует ответы.
- А теперь придумайте и запишите каждый своѐ квадратное уравнение. Постарайтесь для коэффициентов использовать любые допустимые значения.
- Проверьте друг у друга - а квадратные ли уравнения получились, если нет - исправьте ошибку.
Один из учеников запишет своѐ уравнение на доске.
- Итак, коэффициенты b и c в отличие от а могут быть и нулями. Что произойдѐт
в этом случае с общим видом квадратного уравнения? (В этом случае в квадратном уравнении пропадает одно или несколько слагаемых).
- Тогда как можно назвать получающиеся уравнения? (Неполными).
- Запишем в тетрадях: если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то такое уравнение называется неполным
квадратным уравнением.
- Что значит "хотя бы один"? (Один или больше).
- От чего же зависит вид неполного квадратного уравнения? (От того, какой коэффициент - b или с - равен нулю).
- Давайте рассмотрим все возможные варианты.
1 уровень: с помощью учебника с.112 выписывает виды неполных квадратных
уравнений.
2 уровень: Неполные квадратные уравнения бывают трѐх видов:
1)
, где с0
2)
, где b0
3)
,где с=0 и b=0
3 уровень: самостоятельно записывают виды неполных квадратных уравнений.
Проверка: соответствующий слайд с неполными квадратными уравнениями.
- На предложенном слайде выберите неполные квадратные уравнения и выпишите себе в тетрадь под каждым видом неполного квадратного уравнения соответствующий порядковый номер найденного уравнения. Один человек выполняет работу у доски с листочками.
32
Слайд:
1) 3,7х2-5х+1=0,
2) -х2=0,
3) 2,1х2+2х-2/3=0,
4) 7х2-13=0,
5) -х2-8х+1=0,
6) -10+3х+х2=0,
7) х2/7-3х=0.
- Подумайте, а не сталкивались ли мы уже с неполными квадратными уравнениями? (Да, в домашней работе). Теперь нам осталось только записать решение таких уравнений в общем виде.
- А как можно назвать не выбранные уравнения? (Полные).
- Решать их вы научитесь уже через пару уроков.
- Итак, ax2+c=0, где с0.
Прочитайте текст на стр. 112 .
Решим неполные уравнения, которые встретились у вас в домашней работе.
Записывается решение и проговаривается алгоритм.
3х2 – 12 = 0
Перенесем свободный член в правую часть
3х2=12
Разделим обе части уравнения на 3
х2=4
Отсюда х=2 или х=-2
Ответ: х1=2, х2=-2.
х2-6х=-2(5+3х)
х2+10=0
Перенесем свободный член в правую часть
х2=-10
Так как квадрат числа не может быть отрицательным число, то получившееся
уравнение не имеет корне. А следовательно, не имеет корней и равносильное ему
уравнение х2+10=0.
Ответ: корней нет.
- 1) перенести свободный член в правую часть, 2) разделить обе части уравнения
на а0, 3) если -с/а>0, то два корня х1=-с/а и х2=--с/а; если -с/а<0, то корней нет,
4) записать ответ.
Слайд демонстрирует алгоритм.
- Значит, сколько может быть корней в неполном квадратном уравнении такого
вида? (Два или вообще нет корней).
33
- Решите неполное квадратное уравнение, применяя данный алгоритм: I 515(а), II - 515(д). Теперь проверьте свои решения, сравнив с решениями на
слайде, исправив ошибки.
Слайд.
- Следующий вид неполного квадратного уравнения: ax2+bx=0, где b0.
Из домашней работы:
4х2 + 9х = 0
Записывается решение и проговаривается алгоритм.
- 1) разложить левую часть на множители, 2) используя условие равенства произведения нулю, уравнение заменяется на два уравнения, 3) решается каждое,
4) записывается ответ.
Слайд демонстрирует алгоритм.
- Сколько корней всегда будет в таком уравнении? (Два).
- Причѐм один из них обязательно какой? (Нуль).
- Решите неполное квадратное уравнение, применяя этот алгоритм: I - 517(а),
II - 517(б). Теперь проверьте свои решения, сравнив с решениями на слайде,
исправив ошибки.
Слайд.
- Последний тип неполного квадратного уравнения ax2=0.
Из домашней работы:
5x2 = 0
Записывается решение и проговаривается алгоритм.
- 1) разделим обе части на а0, 2) х2=0, х=0, 3) записать ответ.
Слайд демонстрирует алгоритм.
- Сколько корней в таком неполном квадратном уравнении? Какой? (Один,
нуль).
34
РЕШЕНИЕ
НЕПОЛНЫХ
в=0
с=0
в,с=0
ах2+с=0
ах2+вх=0
ах2=0
1.Перенос с в правую часть
уравнения.
ах2=
2.
и х2 = -
Разбиение уравнения
1.Деление обеих частей
уравнения на а.
х2 = 0
2.Одно решение: х = 0.
на два равносильных:
3.Если –с/а>0 -два решения:
с
а
Вынесение х за
скобки:
х(ах + в) = 0
х2= -с/а

1.
-с
2.Деление обеих частей
уравнения на а.
х1 =
КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

с
а
х=0
и
ах + в = 0
3. Два решения:
х = 0 и х = -в/а
Если –с/а<0 - нет решений
Физминутка
УУД: общепознавательные: общеучебные самостоятельное выделение и формулирование учебной цели; информационный поиск; знаково-символические действия; осознанное построение речевого высказывания; логические кодирование/декодирование, сравнение, классификация, анализ, выделение существенного,
обобщение; постановка и решения проблем.
Регулятивные: целеполагание постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещѐ неизвестно;
контроль в форме сличения результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона, коррекция.
Коммуникативные.
IV.Закрепление изученного материала:
Цель: проверить своѐ умение применять новое учебное содержание в типовых
условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.
- Как вы думаете, для чего надо чѐтко различать друг от друга виды неполных
квадратных уравнений? (Чтобы применять нужный алгоритм).
- Объединитесь в группы (1 ряд-1 группа, 2-2 группа, 3-згруппа) и выберите,
какой алгоритм нужно применить для решения каждого из предложенных
уравнений: 1-й, 2-й или 3-й. А один представитель от группы наклейте напротив каждого уравнения листочек соответствующего цвета: синий - 1, жѐлтый 2, зелѐный - 3.
Слайд:
1) 7х2-13=0,
2) 7k-14k2=0,
35
3) 12g2=0,
4) 5y2-4y=0,
5) 2h+h2=0,
6) 35-х2=0.
Решите по одному уравнению из каждого вида на выбор (сравнивают решения
уравнений на слайде).
УУД: общепознавательные: общеучебные выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от условий; логические: выбор оснований и
критериев для сравнения, классификации, анализ.
Регулятивные: контроль в форме сличения результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона, коррекция, оценка.
Коммуникативные: построение речевых высказываний.
V. Подведение итогов урока. Рефлексия:
Цель: дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы; поблагодарить одноклассников. Которые помогли
получить результаты урока.
- Итак, давайте проверим, достигли ли вы целей сегодняшнего урока. Что такое
квадратное уравнение? На какие два вида делятся квадратные уравнения? Что
такое неполное квадратное уравнение? Сколько существует алгоритмов его
решения? От чего зависит выбор нужного алгоритма? Сколько корней может
быть в неполном квадратном уравнении? Достигли ли вы поставленных целей?
- А чему вы должны будете научиться на ближайших уроках? (Решать полные
квадратные уравнения).
УУД: общепознавательные: общеучебные структурирование знаний, осознанное
построение речевого высказывания.
Регулятивные: оценка осознание учащимися того что уже усвоено и что ещѐ
подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.
Коммуникативные.
Личностные: самопознание самоопределение.
VI. Обсуждение домашнего задания:
П 21; №№ 518; 519.
" Решение квадратных уравнений по формуле".
Тип урока
Урок закрепления знаний
Цели урока.
- закрепить и систематизировать знания о квадратных уравнениях в ходе выполнения упражнений;
- отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта;
- развитие приемов умственной деятельности, логического мышления, памяти,
внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы;
36
-
уметь проводить классификацию уравнений по общему виду;
уметь выделять общее и находить различия;
уметь проводить взаимоконтроль и самоконтроль;
уметь работать в группах и парах, развивая взаимовыручку, умение выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения.
Оборудование: учебник «Алгебра 8 кл.», мультимедийный проектор, карточки с заданиями,
компьютер.
Ход урока:
I.Организационный момент.
Цель: обеспечить положительный эмоциональный настрой.
II. Проверка домашнего задания. Актуализация опорных знаний:
Цель: установить правильность и осознанность выполнения домашнего задания
всеми учащимися, выявить пробелы и их коррекция; актуализировать знания о
квадратных уравнениях (полные, неполные), решение квадратных уравнений по
формуле.
Проверка Д/З (задания, которые вызвали затруднения разбираются у доски).
Далее фронтальная работа с классом (презентация)
*Сформулируйте определение квадратного уравнения?
*От чего зависит решение квадратного уравнения?
*Какова формула нахождения корней квадратного уравнения?
*Какие из записанных ниже уравнений являются неполными квадратными?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
х2+ 2х -9=0,
2х2 +16х=0,
7 х2 =0,
х2 -3х+1=0,
3х2 -2х +19=0,
7х2 -14х=0.
(Ответ:2,3,6)
*Сформулируйте определение неполного квадратного уравнения?
*Как называются уравнения №1, №4?
*Сформулируйте определение приведѐнного квадратного уравнения?
*Назовите числа, которые являются корнями уравнений?
37
1.
2.
3.
4.
x2 + 3х = 0;
x2 - 3х = 0;
x3 + 8х = 0;
x3 - 4х = 0.
3 -2 -1 0 1 2 3
Ответы:
1.
2.
3.
4.
-3 и 0:
0 и 3;
0;
-2, 0 и 2.
*Найдите дискриминант и определите число корней уравнения.
1. х2 - 5х+4=0;
2. 5 х2 - 4х - 1=0;
3. 4 х2 - 4х +1=0.
Физминутка для глаз (работа с электронным тренажѐром для глаз).
УУД: общепознавательные: общеучебные осознанное построение речевого высказывания; информационный поиск; выбор наиболее эффективных способов
решения задач.
Регулятивные: контроль в форме сличения результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона, коррекция.
Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать
свои мысли.
III. Работа с изученным материалом.
Цель: использовать полученные знания для решения задач предъявляемые
учителем, развитие умений работы с учебником.
Квадратные уравнения очень важны и для математики, и для других наук.
А вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?
Заслушайте небольшое сообщение о математиках, которые занимались изучением
квадратных уравнений (рассказывает ученик, который приготовил данное сообщение).
Сообщение-справка
38
Неполные квадратные уравнения умели решать ещѐ вавилоняне (примерно за 2
тысячи лет до новой эры).
В средние века в Индии, в Китае также использовались арифметические
методы решения квадратных уравнений. В Индии соответствующие задачи нередко облекались в стихотворную форму, например, одна из задач знаменитого
математика 12 века Бхаскары (1114-ок. 1178) звучит так:
Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая.
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?
(х/ 8)2 +12=х
x 2 /64 +12=х
x2+12*64=64х
x2 - 64х+768=0
D=4096-3072=1024 >0, 2 корня
х1 =64+322 =48
х2 =64-322 =16
Ответ: 48 или 16 обезьянок было в стае.
Общее правило решения квадратных уравнений, приведѐнных к единому виду
x2 +bx=с, было сформировано в Европе в 1544 г. немецким математиком Михаэлем Штифелем.
Основные достижения в области решения уравнений принадлежат итальянским
математикам: Сципиону дель Ферро (1465-1526), Никколо Тарталье (1499-1557),
и Джероламо Кардано. Рафаэль Бомбелли среди положительных корней рассмотрел и отрицательные
39
Лишь в 17 веке благодаря трудам математика и философа Рене Декарта, математика-физика Исаака Ньютона способ решения квадратных уравнений принимает
современный вид.
Работа с учебником стр.121 №538, №540 (а-в).
Работают в тетрадях и у доски. Задаются вопросы, вызывающие затруднения, более подготовленные учащиеся отвечают на вопросы более слабых и работают самостоятельно.
Физминутка
УУД: общепознавательные: общеучебные информационный поиск, знаковосимволические действия; логические анализ, сравнение.
Регулятивные: контроль, коррекция, оценка выделение и осознание учащимися того что уже усвоено.
Коммуникативные: постановка вопросов.
Личностные: интерес к учебному материалу.
IV.Самостоятельная работа
Цель: отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью
дискриминанта, развитие навыков самостоятельной работы с использованием информационных технологий. Выявить качество и уровень овладения знаниями и
способами действий, обеспечение их коррекции.
Организовывается работа по применению ЦОР (работа за компьютером). Прослеживается индивидуальная траектория каждого ученика, проверяется правильность выполненной работы.
http://fcior.edu.ru/card/6769/reshenie-kvadratnyh-uravneniy-po-formule-p1.html
УУД: общепознавательные: общеучебные информационный поиск, извлечение
информации в соответствии с целью чтения; знаково-символические действия;
логические.
Регулятивные: контроль, оценка.
V. Подведение итогов урока. Рефлексия:
Цель: дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы; поблагодарить одноклассников. Которые помогли
получить результаты урока.
- Итак, давайте проверим, достигли ли вы целей сегодняшнего урока. Что такое
квадратное уравнение? Сформулируйте алгоритм решения квадратного уравнения.
Анализируют результаты работы с ЦОР, свои успехи и неудачи.
УУД: общепознавательные: общеучебные структурирование знаний, осознанное
40
построение речевого высказывания, рефлексия способов и условий действия, их
контроль и оценка, критичность.
Регулятивные: оценка осознание учащимися того что уже усвоено и что ещѐ
подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.
Личностные: самопознание самоопределение.
VI. Обсуждение домашнего задания:
У каждого из вас на столе есть карточка с домашним заданием. Решив уравнение
и записав его корни, по коду отметьте точки на координатной плоскости, соединяя их последовательно. Получите рисунок.
1.x2 -11х +18 =0, (х1;х2).
2.х2- 4х- 4=0, (х1;х2).
3.2х2-10х=0, (х1;х2).
4.х2+5х-14=0, (х1;х2).
5.х2 + 9х+14=0, (х1;х2).
6.3х2 + 1 5х=0, (х1;х2).
7.3х2-12=0, (х1;х2).
8.2х2 -14х-36=0, (х1;х2).
Пройти практический модуль с корректировкой невыполненных заданий (ЦОР).
41
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Модернизация российского образования ставит перед учителем средней
общеобразовательной школы задачу переосмысления своей педагогической деятельности, пересмотра подходов и методов преподавания, использования комплекса средств, формирующих универсальные учебные действия, которые помогут школьнику стать полноценной социальной личностью, стремящейся реализовать свои возможности, способной делать осознанный и ответственный выбор.
В проекте были выявлены теоретические основы темы: «Квадратные уравнения», был выполнен отбор средств обучения теме, в том числе и средства ИКТ,
разработана таблица целей и карта обучения теме: «Квадратные уравнения». Был
составлен и фрагмент тематического планирования, фрагменты уроков, где акцент делается на формирование тех требований, что прописаны в Стандартах.
Стремительные изменения в обществе и экономике требуют от человека
умения быстро адаптироваться к новым условиям, находить оптимальные решения сложных вопросов, проявляя гибкость и творчество, не теряться в ситуации
неопределенности, уметь налаживать эффективные коммуникации с разными
людьми и при этом оставаться нравственным. Задача современной школы - подготовить выпускника, обладающего необходимым набором современных знаний,
умений и качеств, позволяющих ему уверенно чувствовать себя в самостоятельной жизни.
42
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1) Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной
школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред.
А.Г. Асмолова. - М.: Просвещение, 2010. - 159 с.
2) Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. – М.: Просвещение,
2008.
3) Боженкова Л.И. Планиметрия в таблицах, предписаниях, УУД. Учебные
материалы. – М., Калуга: КГУ им. К.Э.Циолковского, 2010. – 48 с.
4) Боженкова Л.И. Алгебра в таблицах. Учебные материалы. изд. 2-е испр. и доп.
– М., Калуга: КГУ им. К.Э.Циолковского, 2012. – 56 с.
5) Данилюк
А.Я.,
Кондаков
А.М.,
Тишков
В.А..
Концепция
духовно-
нравственного развития и воспитания личности гражданина России. - М.:
Просвещение, 2009. - 24 с.
6) Жохов В.И. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса/ В.И. Жохов,
Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. - М.: Просвещение, 2008.
7) Жохов В.И. Уроки алгебры в 8 классе: кН. Для учителя (В.И. Жохов, Г.Д. Карташева. – М.: Просвещение, 2008.
8) Примерные программы по математике. – М.: Просвещение, 2010. – 67 с.
9) Программа:
Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра 7-9 клас-
сы Составитель: Бурмистрова Т. А. - М. Просвещение 2009 г.
10)
Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс ос-
новной школы, 9 класс Л.В. Кузнецова, Е.А. Бунимович, Б.П. Пигарев, С.Б. Суворова. — М.: Дрофа, 2009.
11) Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного
образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение,
2011. – 48 с
43
Приложение 1
Таблица распознания корней
Знаки коэффициентов
Знаки корней
A>0
B>0
C<0
Разные: больший отрицателен
A>0
B<0
C<0
Разные: больший положителен
A>0
B>0
C>0
Одинаковые:
оба отрицательные
A>0
B<0
C>0
Одинаковые:
оба положительные
44
45
Приложение 2
Контрольная работа по теме: «Квадратные уравнения»
1 уровень
1.Решите уравнение:
а) 6х2+0,5х=0
б) 7х2-4=0
в) 2х2+5х-3=0
2.Найдите корни уравнения:
(3х + 2)(х – 4) = 5
3.Задача. Найдите периметр
прямоугольника, площадь
которого 64 см кв, а одна
из его сторон на 2 см больше
другой.
2 уровень
1.Решите уравнение:
а) 5х2+0,2х=0
б) 10х2-3=0
в) 3х2-5х-2=0
2.Найдите корни уравнения:
а) (2х – 5)(х + 2) = 18
б) (4х – 1)2+ 8(х – 4) = 0
3.Задача. Найдите стороны
прямоугольника, если их
разность равна 31 см, а
диагональ прямоугольника
равна 41 см.
3 уровень
1.Решите уравнение:
а) х2-8х+20=0 б) 9х2-7х=2 в)0,2у2-10у+125=0
г) (5х – 3)2 + (2х – 3)(2х+3)=2
2.Один из корней квадратного
уравнения
равен 2.
Найдите второй корень уравнения
и коэффициент а.
3.Задача. Сумма катетов
прямоугольного треугольника
равна 23см. Найдите катеты
треугольника, если его гипотенуза
равна 17 см.
46
Приложение 3
Каталог электронных ресурсов к теме: «Квадратные уравнения»
Теория
1
2
3
4
Ссылка на страницу в Интернете
Пояснение
http://www.coolmath.ru/lessons/8/434.html
http://www.coolmath.ru/lessons/8/435.html
http://festival.1september.ru/articles/607508/
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/54467594eccb-4d4e-8039-4a73b6f69ca6/?interface=catalog
Основные понятия по теме
Формулы и их вывод
Историческая справка (Ф. Виет)
Флеш-ролик
Как аль-Хорезми решал квадратные уравнения (№180342)
Материал к уроку
Ссылка на страницу в Интернете
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
http://900igr.net/prezentatsii/algebra/Kvadratnyeuravnenija-8-klass/Kvadratnye-uravnenija-8-klass.html
http://karmanform.ucoz.ru/load/kvadratnye_uravnenija
_8_klass/2-1-0-752
http://fcior.edu.ru/card/6769/reshenie-kvadratnyhuravneniy-po-formule-p1.html
http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/interaktivnyitest-po-algebre-dlya-8-klassa
http://festival.1september.ru/articles/413204/
http://galina1949.ucoz.ru/load/matematika/algebra_8_
klass/urok_po_teme_quot_nepolnye_kvadratnye_urav
nenija_quot/12-1-0-42
http://www.gdz-klass.com/algebra/8klass/mordkovich/4
prezentacii.com
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/79558d6a8469-496c-a034d2052063624a/?interface=teacher&class=50&subject=
17
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/54467594eccb-4d4e-8039-4a73b6f69ca6/?interface=catalog
11
http: //www.fipi.ru/
12
http://window.edu.ru/
Пояснение
Презентация «Решение квадратных
уравнений», закрепление материала
Конспект урока «Решение квадратных уравнений»
Решение квадратных уравнений по
формуле (тест) ФЦИОР, практический
Тест
Урок – игра по теме.
Неполные квадратные уравнения
Презентация к уроку
Задачник по теме «Квадратные уравнения
презентации
Презентация, тест
Решение квадратных уравнений по
формуле (№191877)
Презентация
Закрепление умений решать неполные квадратные уравнения
(№191881)
ФИПИ.
Единое окно доступа к образовательным ресурсам.
47
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа