close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

- Вестник МГСУ

код для вставкиСкачать
Гидравлика. Инженерная гидрология. Гидротехническое строительство
ГИДРАВЛИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ ГИДРОЛОГИЯ.
ГИДРОТЕХНИЧЕСКОЕ СТРОИТЕЛЬСТВО
УДК 532.517.4
Г.В. Волгин
ФГБОУ ВПО «МГСУ»
ВЛИЯНИЕ ДЛИНЫ РЕАЛИЗАЦИИ ПУЛЬСАЦИЙ СКОРОСТИ
НА ТОЧНОСТЬ РАСЧЕТА ТУРБУЛЕНТНЫХ КАСАТЕЛЬНЫХ
НАПРЯЖЕНИЙ
Уточнена методика расчета турбулентных касательных напряжений, основанная на экспериментальных данных. Установлено, что величина турбулентно касательных напряжений значительно (вплоть до смены знака) изменяется в зависимости от длины реализации пульсаций скорости. Сформулированы рекомендации
для практического применения методики расчета в зависимости от вида инженерных задач. Предложена методика нахождения длины реализации по анализу сходимости значений стандартного отклонения, посчитанного по всей выборке, и стандартного отклонения, рассчитанного по увеличивающемуся интервалу. Приведены
результаты расчета интервалов в точках измерительной системы и предложена
гипотеза о нахождении оптимальной длины реализации. Намечены этапы дальнейших исследований.
Ключевые слова: турбулентность, касательные напряжения, пульсация скорости, стандартное отклонение, водные потоки.
Возникновение турбулентности в водных потоках можно рассматривать
с точки зрения возникновения турбулентных касательных напряжений, т.е.
сил, обусловленных перемешиванием жидкости [1]. Как следует из определения, касательные напряжения возникают в плоскости, касательной к поперечной плоскости [2]. Полный тензор напряжений, учитываемый в уравнениях
Рейнольдса, имеет вид
 u′x2 u′x u′y u′x u′z 


(1)
tij = −ρ u′y u′x u′y2 u′y u′z  , 

 u′z u′x u′z u′y u′z2 


где u′x , u′y , u′z — продольная, вертикальная и поперечная пульсации скорости;
ρ — плотность жидкости; горизонтальная прямая — символ операции осреднения по времени.
На кафедре гидравлики МГСУ с необходимой точностью для инженерных расчетов были получены реализации пульсаций продольной и вертикальной составляющих скорости в открытых каналах на разных глубинах и
при различных уклонах. Следовательно, на таком экспериментальном материале возможно исследовать две из шести касательных компоненты тензора
[3]. Результаты эксперимента описаны в [4—6]. Распределение касательных
напряжений для этих экспериментов описано в [4, 7]. В настоящей работе
© Волгин Г.В., 2014
93
9/2014
поставлена задача определения необходимой и достаточной длины реализации пульсации скорости для расчета турбулентных касательных напряжений
в инженерных задачах.
В табл. 1 рассмотрены произведения u ′x u ′y для произвольных точек потока, выбранных случайно (A, B, C — варианты). Длина реализации представлена в точках — это количество значений пульсаций скорости, которые получены
в результате обработки экспериментальных данных (рис. 1).
Табл. 1. Результаты расчета компонент турбулентных касательных напряжений в
зависимости от длительности реализации
Длина реализации,
количество точек
1 000
2 000
3 000
4 000
5 000
6 000
7 000
8 000
9 000
10 000
u ′x u ′y (А)
u ′x u ′y (В)
u ′x u ′y (С)
–0,12
0,09
0,32
0,51
0,48
0,40
0,27
0,25
0,17
0,14
0,53
0,00
0,23
0,10
–0,04
–0,02
–0,01
0,00
–0,01
0,00
–0,56
0,19
–0,11
0,23
0,47
0,60
0,74
0,82
0,88
0,90
Рис. 1. Значения u′x u′y , посчитанные по различным длинам реализации (данные
приведены в табл. 1)
На данном этапе не происходил пересчет в универсальные координаты потока, поскольку исследовался характер поведения турбулентных касательных
напряжений в зависимости от количества точек осциллограммы.
Анализируя результаты расчета, представленные на рис. 1, можно сделать
вывод о том, что величина u′x u′y может быть равна нулю, положительна и отрицательна. Также можно сделать вывод, что при увеличении длины реализации (вправо по оси абсцисс) значение u′x u′y начинает асимптотически приближаться к нулю или единице. Следовательно, можно предположить, что если
длина реализации будет бесконечной, то значения u′x u′y будут граничными
94
ISSN 1997-0935. Vestnik MGSU. 2014. № 9
Гидравлика. Инженерная гидрология. Гидротехническое строительство
(«ноль» — турбулентных касательных напряжений нет, «единица» — напряжения максимальны).
Для определения необходимой длины реализации нами был использован
следующий алгоритм (рис. 2).
Рис. 2. Алгоритм поиска необходимой длины реализации
Такой алгоритм поиска необходимой длины реализации основан на статистических свойствах пульсаций скорости [5]. Интенсивность турбулентности
принято характеризовать стандартом пульсаций, в качестве которого принимается среднее квадратическое значение пульсаций [2, 4, 8]. Стандарт пульсаций —
второй центральный момент определяет степень рассеяния случайной величины и, следовательно, диапазон, на котором стандарт пульсаций становится равен максимальному значению — является диапазоном, в котором учтены
все возможные значения пульсаций [9]. Другими словами, длина реализации,
на которой зафиксированы все максимальные и минимальные пульсации скорости, может быть использована для расчета турбулентных касательных напряжений при решении задач взвешивания твердых частиц в водных потоках
[10, 11], разрушении ложа русла и т.д. [12, 13].
Результаты расчетов по алгоритму, представленному на рис. 2, приведены
в табл. 2 и 3.
Табл. 2. Результаты расчетов по алгоритму продольной составляющей скорости
Продольная составляющая скорости
i = 0,072
i = 0,15
i = 0,23
i = 0,37
i = 0,23
i = 0,23
h=4
h=4
h=4
h=4
h=3
h=2
0,225
5000
1200
—
—
—
—
0,3
5851
600
—
300
1300
—
0,375
6241
800
—
1000
200
700
0,45
730
580
—
500
2200
1560
0,525
—
1171
2341
1300
400
—
0,6
—
700
2340
1200
1300
1000
0,675
3122
4300
1200
1300
3600
2000
0,75
2341
2800
1200
2600
—
400
0,825
781
4500
—
—
—
—
z/h
Hydraulics. Engineering hydrology. Hydraulic engineering
95
9/2014
Табл. 3. Результаты расчетов по алгоритму вертикальной составляющей скорости
Вертикальная составляющая скорости
z/h
i = 0,072
i = 0,15
i = 0,23
i = 0,37
i = 0,23
i = 0,23
h=4
h=4
h=4
h=4
h=3
h=2
0,225
1612
1200
—
—
—
—
0,3
2000
1200
—
100
700
—
0,375
4681
400
—
500
100
600
0,45
233
400
—
700
300
500
0,525
—
400
650
300
100
—
0,6
—
400
650
100
650
200
0,675
1950
800
400
1300
700
650
0,75
1171
1200
800
600
—
100
0,825
391
500
—
—
—
—
В табл. 2 и 3 приведены результаты расчета L, измеренные в точках (шагах
измерительной системы). В столбцах показано изменение L в зависимости от
изменения уклона i и наполнения канала h. В строках показано изменение L в
зависимости от координаты z по глубине потока. Красным цветом выделены
экспериментальные точки, в которых L должно быть принято за максимально
возможную длительность реализации. Пример такого эксперимента представлен на рис. 3.
Рис. 3. Пример эксперимента: стандартное отклонение с ростом исследуемого
диапазона — продольная составляющая скорости
Таким образом, расчет по алгоритму (см. рис. 2) в 42 % опытов по продольным пульсациям скорости и в 17 % по вертикальным рекомендует принять максимальную длину реализации, что не согласуется с принятыми предположени96
ISSN 1997-0935. Vestnik MGSU. 2014. № 9
Гидравлика. Инженерная гидрология. Гидротехническое строительство
ями, указанными выше. В этих точках, для поиска оптимальной длительности
реализации была принята длина, показанная на рис. 3 вертикальной стрелкой.
Из анализа данных табл. 2 и 3 была сделана следующая гипотеза: для повышения точности расчета турбулентных касательных напряжений по продольным пульсациям длина реализации может быть принята в размере 1860
точек, по вертикальным пульсациям — 770.
Проверка этой гипотезы будет проведена в дальнейшей работе сопоставлением расчетных данных по касательным напряжениям, рассчитанным по всей
(имеющейся) длине реализации; по выдвинутой гипотезе; и по длине, рассчитанной по алгоритму рис. 2.
Так как турбулентные касательные напряжения определяют, во-первых,
потери энергии турбулентного потока, а во-вторых, влекущую силу в потоке [4], то вопрос о необходимой длине реализации должен рассматриваться с
этих двух сторон. Для расчета потерь энергии турбулентного потока с точки
зрения надежности гидравлических систем [14] всегда лучше рассматривать
максимальные граничные значения [15]. В этом случае у инженера будет запас
надежности. Следовательно, при решении таких задач — чем длиннее реализация — тем лучше. При решении задач, которые определяют влекущую силу
в потоке — т.е. силу, которая воздает относительно кратковременное воздействие в потоке, длину реализации нужно выбирать другим способом.
Библиографический список
1. Иванов Б.Н. Мир физической гидродинамики : От проблем турбулентности до
физики космоса. М. : Едиториал УРСС, 2002. 239 с.
2. Лойцянский Л.Г. О некоторых приложениях метода подобия в теории турбулентности // Прикладная математика и механика. 1935. Т. 2. Вып. 2. С. 180—206.
3. Тарасов В.К., Волгина Л.В., Гусак Л.Н. Пространственные составляющие турбулентной вязкости // Вестник МГСУ. 2008. Вып. 1. С. 221—224.
4. Боровков В.С. Русловые процессы и динамика речных потоков на урбанизированных территориях. Л. : Гидрометеоиздат, 1989. 286 с.
5. Волгина Л.В. Влияние вида корреляционной функции на методы определения
макроструктур турбулентного потока // II Междунар. (VII традиционная) научн.-техн.
конф. молодых ученых, аспирантов и докторантов. М. : МГСУ, 2004. С. 204—211.
6. Тарасов В.К., Гусак Л.Н., Волгина Л.В. Движение двухфазных сред и гидротранспорт. М. : МГСУ, 2012. 92 с.
7. Волгина Л.В. Изменение масштаба турбулентности и касательных напряжений
трения при резком изменении уклона // Материалы V научн.-практ. конф. молодых ученых, аспирантов, докторантов МГСУ. М. : МГСУ, 2001. C. 68—71.
8. Смольяков А.В., Ткаченко В.М. Измерение турбулентных пульсаций. Л. :
Энергия, 1980. 264 с.
9. Окулов В.Л., Наумов И.В., Соренсен Ж.Н. Особенности оптической диагностики
пульсирующих течений // Журнал технической физики. 2007. Т. 77. Вып. 5. С. 47—57.
10. Брянская Ю.В., Маркова И.М., Остякова А.В. Гидравлика водных и взвесенесущих потоков в жестких и деформируемых границах. М. : Изд-во АСВ, 2009. 264 с.
11. Тарышкин Р.А., Сабрирзянов А.Н., Фафурин В.А., Фефелов В.В., Явкин В.Б.
Применение RANS моделей турбулентности для расчета расхода в расходомере со
стандартной диафрагмой // Вестник Удмуртского университета. Механика. 2010.
Вып. 2. С. 109—115.
Hydraulics. Engineering hydrology. Hydraulic engineering
97
9/2014
12. Волынов М.А. Влияние плановой геометрии речного русла на диффузию и дисперсию примесей // Фундаментальные исследования. 2013. № 6. Ч. 3. С. 535—540.
13. Cellino M., Graf W.H. Sediment-laden flow in open-channels under noncapacity and
capacity conditions // Journal of Hydraulic Engineering. 1999. Vol. 125. No. 5. Pp. 455—465.
14. Лятхер В.М. Турбулентность в гидросооружениях. М. : Энергия, 1968. 408 c.
15. Запрягаев В.И., Кавун И.Н. Экспериментальное исследование возвратного
течения в передней отрывной области при пульсационном режиме обтекания тела с
иглой // Прикладная механика и техническая физика. 2007. Т. 48. № 4. С. 30—39.
Поступила в редакцию в июне 2014 г.
О б а в т о р е : Волгин Георгий Валентинович — аспирант кафедры гидравлики
и водных ресурсов, Московский государственный строительный университет
(ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, volgin-gv@
mail.ru, [email protected]
Д л я ц и т и р о в а н и я : Волгин Г.В. Влияние длины реализации пульсаций скорости
на точность расчета турбулентных касательных напряжений // Вестник МГСУ. 2014.
№ 9. С. 93—99.
G.V. Volgin
EFFECT OF VELOCITY FLUCTUATIONS LENGTH ON THE CALCULATION ACCURACY
OF TURBULENT SHEARING STRESSES
This article focuses on the method of improving shear stresses calculation accuracy
based on the experimental data. It was proven that shear stresses value considerably
changes (even up to change of sign from positive to negative) depending on different
velocity fluctuations amount (or length). Experimental database consists of velocity in
turbulent flow at different times. Recommendations for practical use of methods of calculation depending on the type of engineering problems are presented. The method of
finding optimal amount of the experimental database is proposed by the analysis of the
values convergence of the standard deviations calculated for the whole sample and the
standard deviation calculated by increasing interval. The calculation results for these
intervals are at the points of the measuring system and the hypothesis about finding the
optimal length of implementation is offered. The steps for further research are set out.
Key words: turbulence, shear stresses, velocity fluctuations, standard deviation,
water course.
References
1. Ivanov B.N. Mir fizicheskoy gidrodinamiki: Ot problem turbulentnosti do fiziki kosmosa
[World of Physical Hydrodynamics: From Turbulence Problems to Space Physics]. Moscow,
Editorial URSS Publ., 2002, 239 p.
2. Loytsyanskiy L.G. O nekotorykh prilozheniyakh metoda podobiya v teorii turbulentnosti [On Some Applications of Similarity Method in Turbulence Theory]. Prikladnaya matematika i mekhanika [Applied Mathematics and Mechanics]. 1935, vol. 2, no. 2, pp. 180—206.
3. Tarasov V.K., Volgina L.V., Gusak L.N. Prostranstvennye sostavlyayushchie turbulentnoy vyazkosti [Spatial Components of the Turbulent Viscosity]. Vestnik MGSU [Proceedings
of Moscow State University of Civil Engineering]. 2008, no. 1, рр. 221—224.
4. Borovkov V.S. Ruslovye protsessy i dinamika rechnykh potokov na urbanizirovannykh
territoriyakh [Channel Processes and Dynamics of River Flows in Urbanized Territories]. Leningrad, Gidrometeoizdat Publ., 1989, 286 p.
5. Volgina L.V. Vliyanie vida korrelyatsionnoy funktsii na metody opredeleniya makrostruktur turbulentnogo potoka [Influence of Correlation Function Type on the Methods of
98
ISSN 1997-0935. Vestnik MGSU. 2014. № 9
Гидравлика. Инженерная гидрология. Гидротехническое строительство
Identifying Macrostructures of Turbulent Flow]. 2 Mezhdunarodnaya (7 traditsionnaya) NTK
molodykh uchenykh, aspirantov i doktorantov [2nd International (7th Traditional) Scientific and
Technical Conference of Young Researchers, Postgraduates and Doctoral Students]. Moscow, MGSU Publ., 2004, pp. 204—211.
6. Tarasov V.K., Gusak L.N., Volgina L.V. Dvizhenie dvukhfaznykh sred i gidrotransport
[Motion of Biphasic Media and Hydrotransport]. Moscow, MGSU Publ., 2012, 92 p.
7. Volgina L.V. Izmeneniye masshtaba turbulentnostI i kasatel'nykh napryazheniy treniya
pri rezkom izmenenii uklona [Changing the Scale of Turbulence and Shear Stresses in Case
of Abrupt Change of Frictions Lope]. Materialy pyatoy NTK molodykh uchenykh, aspirantov i
doktorantov [Proceedings of the Fifth Scientific and Technical Conference of Young Researchers, Postgraduates and Doctoral Students]. Moscow, MGSU Publ., 2001, pp. 200—211.
8. Smol'yakov A.V., Tkachenko V.M. Izmerenie turbulentnykh pul'satsiy [Measurement of
Turbulent Fluctuations]. Leningrad, Energiya Publ., 1980, 264 p.
9. Okulov V.L., Naumov I.V., Sorensen Zh.N. Osobennosti opticheskoy diagnostiki
pul'siruyushchikh techeniy [Features of the Optical Diagnostics of Fluctuating Flows]. Zhurnal
tekhnicheskoy fiziki [Technical Physics Journal]. 2007, vol. 77, no. 5, pp. 47—57.
10. Bryanskaya Yu.V., Markova I.M., Ostyakova A.V. Gidravlika vodnykh i vzvesenesushchikh potokov v zhestkikh i deformiruemykh granitsakh [Hydraulics of Water Flows and
Suspended Matter Bearing Flows in Rigid and Deformable Borders]. Moscow, ASV Publ.,
2009, 264 p.
11. Taryshkin R.A., Sabrirzyanov A.N., Fafurin V.A., Fefelov V.V., Yavkin V.B. Primeneniye RANS modeley turbulentnosti dlya rascheta raskhoda v raskhodomere so standartnoy
diafragmoy [Application of RANS Turbulence Models to Calculate the Flow in the Flow Meter
with a Standard Diaphragm]. Vestnik Udmurtskogo universiteta. Mekhanika [Proceedings of
Udmurt State University. Mechanics]. 2010, no. 2, pp. 109—115.
12. Volynov M.A. Vliyaniye planovoy geometrii rechnogo rusla na diffuziyu i dispersiyu
primesey [Influence of Planned Geometry of the Riverbed on the Diffusion and Dispersion
of Contaminants]. Fundamental'nyye issledovaniya [Fundamental Research]. 2013, no. 6,
part 3, pp. 535—540.
13. Cellino M., Graf W.H. Sediment-laden Flow in Open-channels under Noncapacity and Capacity Conditions. Journal of hydraulic engineering. 1999, vol. 125, no. 5,
pp. 455—462. DOI: http://dx.doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9429(1999)125:5(455).
14. Lyakhter V.M. Turbulentnost’ v gidrosooruzheniyakh [Turbulence inside Hydraulic
Structures]. Moscow, Energiya Publ., 1968, 408 p.
15. Zapryagayev V.I., Kavun I.N. Eksperimental'noye issledovanie vozvratnogo techeniya v peredney otryvnoy oblasti pri pul'satsionnom rezhime obtekaniya tela s igloy [Experimental Study of the Reverse Flow in the Separation Region in Front of a Pulsating Flow Regime of
the Body with a Needle]. Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika [Applied Mechanics
and Technical Physics]. 2007, vol. 48, no. 4, pp. 30—39.
A b o u t t h e a u t h o r : Volgin Georgiy Valentinovich — postgraduate student, Department of Hydraulics and Water Resources, Moscow State University of Civil Engineering
(MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; [email protected],
[email protected]
F o r c i t a t i o n : Volgin G.V. Vliyanie dliny realizatsii pul'satsiy skorosti na tochnost' rascheta
turbulentnykh kasatel'nykh napryazheniy [Effect of Velocity Fluctuations Length on the Calculation Accuracy of Turbulent Shearing Stresses]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow
State University of Civil Engineering]. 2014, no. 9, pp. 93—99.
Hydraulics. Engineering hydrology. Hydraulic engineering
99
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа