close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

Instruction manual Руководство по эксплуатации;pdf

код для вставкиСкачать
Владимир Еналдиев,
И.В. Загороднев, В.А.Волков
Институт радиотехники и электроники РАН
Влияние интрефейсового
потенциала на энергетический
спектр поверхностных
состояний топологического
изолятора
arxiv:1407.0985
13-я Конференция молодых ученых
"Проблемы физики твердого тела и высоких давлений"
План
•Поверхностные состояния (ПС) в кристаллах
•Топологические изоляторы (ТИ)
•Влияние итерфейсового потенциала на спектр
ПС в ТИ
•Выводы
Поверхностные состояния
Тамм (1932)
Поверхностные
состояния
  r   ei r u ,n  r 
 x   x ' i x "  x ''  0
Разрешенные
зоны
И.Е. Тамм
Для поверхностных состояний
Топологические изоляторы: 2D и 3D
2D ТИ (квантовый спин-холловский изолятор)
EF
EF
k||
Нёчетное
Топологический
изолятор
Число крамерсовых пар
краевых состояний
Чётное
k||
Обычный (тривиальный)
изолятор
Bulk-boundary correspondence
Z2 инвариант: n=N mod 2 (N – число пар краевых состояний)
n=1 (нечетное), n=0 (четное)
Сильные и слабые 3D топологические изоляторы
Топологический инвариант: n0  N mod 2
N – число точек Дирака, охватываемых дугой поверхности Ферми
n0 = 0: слабые ТИ
Дуга Ферми-поверхности охватывает
четное число точек Дирака
n0 = 1: сильные ТИ
Дуга Ферми-поверхности охватывает
нечетное число точек Дирака
Где обнаружена фаза ТИ?
2D: в квантовых ямах CdxHg1-xTe/HgTe
3D: кристаллы Bi2Se3, Bi2Te3, Sb2Te3, Bi2Te2Se ...
2D ТИ в квантовых ямах CdxHg1-xTe/HgTe
kp - приближение
0 
 H (k )
H eff (k x , k y )  

*
0
H
(

k
)


Bernevig (2006)
TH eff T 1  H eff
 m  bk 2
v  k x  ik y  

H (k )   (k )  
 v  k x  ik y  m  bk 2 


 (k )  c  dk 2
k 2  kx 2  k y 2
E   (k )  (m  bk 2 )2  v 2 k 2
E
Z2 инвариант n = 1 для Heff только, когда m/(2b) > 0.
Из топологии => бесщелевые краевые состояния
только при d > dc ≈ 6.4 нм, когда m < 0 (т.к. b < 0)
Какой спектр краевых состояний возможен из Heff ?
k||
Краевые состояния в 2D ТИ в рамках kp - приближения
y
Общее граничное условие (ГУ) из <  | Heff | f > = < f | Heff |  >*

 n  G
S
ig3
 g1

i ( g  1) g 4
G 3
 0
ig 6

0
 ig 6
0
  ( 1 , 2 , 3 , 4 )T
0
ig 6 

ig 6
0 
g1
ig3 

i ( g3  1) g 4 
Квантовая
0
Яма
g1,g3,g4,g6 – граничные параметры, которые
феноменологически определяют свойства
потенциала интерфейса
При выводе матрицы G, считалось что интерфейс обладает T- инверсией и Iy: y -> -y
 x ik y y ( )  0
e
ГУ
Спектр краевых состояний
1)
g1 = ∞, g4 = ∞, g3 = 0, g6 = 0

x 0
0
топология «работает» в случае 1) !
2)
g1 = -2, g4 = ∞, g3 = 0, g6 = 0
что делать с топологией в случае 2) ?
x
Выход: экстраполировать Heff на квадратную решетку в модели
сильной связи с | s,1/2 >, |px+ipy,1/2>, |s,-1/2>,|px-ipy,-1/2> на атом.
v  
in y
in x

H  (m0  4b)  n  0   z  n  i   n  0   y  xn , yn 1e   n  z   x  xn 1, yn e  h.c.

2 n 
n
y

  b n  0   z  n   ein  h.c.


n,  x, y

 n- оператор уничтожения электрона на n-ом узле
0
x
 H (k )
0 
H (k x , k y )  

*
0
H
(

k
)


 m  2b  cos(k x )  cos(k y )  2 

v  sin(k x )  i sin(k y ) 

H (k )  

v  sin(k x )  i sin(k y ) 
m  2b  cos(k x )  cos(k y )  2  



E   m  2b  cos(k x )  cos(k y )  2   v 2 sin 2 (k y )  v 2 sin 2 (k x )
2
k 0
E   (m  bk 2 )2  v 2 k 2
Граничное условие в модели сильной связи
jn x 
H
n x
n  0
x
 ib n  0   z  xn 1, yn  h.c. 

v
 n  z   x  xn 1, yn  h.c.
2

y
jn x 
H
 n x
0
n x 0
v


ib







0
z
z
x  1, yn  G 0, yn

2


xn  0
G G
0

x
ψxn,yn – волновая функция на n-ом узле
1
TGT  G
I y GI y 1  G
 g1 g 2

g2 g4

G
 0 ig3

 ig3 0
g1,g2,g3,g4 – феноменологические граничные параметры
0
ig3
g1
 g2
ig3 

0 
 g2 

g4 
Краевые состояния 2D ТИ в модели сильной связи
Метод аналитического продолжения

Объемный спектр Heff : E  
E
k1  0
2

m  2b   cosh(q1,2 )  cos(k y )  2   v 2 sin 2 (k y )
2
k2  
 n   C1e q x  C2ei x
1 n


m  2b  cos(k x )  cos(k y )  2   v 2 sin 2 (k y )  v 2 sin 2 (k x )
n  q2 xn

e
ik y y
q  q( E )
q0
v


ib







0
z
z
y  1, yn  G 0, yn

2


 g1 g 2

g
g4
G  2
 0 ig3

 ig3 0
0
ig3
g1
 g2
ig3 

0 
 g2 

g4 
g1=g4=∞, g2=g3=0
g1=0.1, g2=0.5, g3=g4=0
g1 = -0.05, g4=∞, g2=g3=0
Поверхностные состояния в 3D ТИ Bi2Se3 в kp-приближении
H 3D
 m  bk 2

vk z

 0

 vk
vk z
m  bk 2
vk
0
0
vk
m  bk 2
vk z
vk 

0

vk z 

2
m  bk 
x,y
ТИ
0
z
k  kx  ik y
<  | H3D | f> = < f | H3D |  >*
T + R,z
kx  k y  0
q3  q1
Выводы
•Спектр поверхностных/краевых состояний в топологических
изоляторах сильно зависит от интерфейсового потенциала.
Например, спектр ПС может совсем не иметь точки Дирака.
•В рамках kp-приближения поверхностные/краевые состояния
могут исчезать из запрещенной зоны топологического изолятора
при изменении граничных параметров, феноменологически
характеризующих потенциал интерфейса.
•В 2D модели сильной связи показано, что потенциал интерфейса
не может нарушить соответствие объем-граница (bulk-boundary
correspondence), задаваемое Z2 инвариантом.
Спасибо за внимание
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа