close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

II. Условия установления нормативов потребления;pdf

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
им.академика С.П.Королева
Кафедра
“Летательные аппараты”
В.И.КУРЕНКОВ
Л.Г.ЛУКАШЕВ
Л И ЮМАТТТЕВ
ОЦЕНКА
МЕТЕОРНО-ТЕХНОГЕННОЙ
ОПАСНОСТИ ПОЛЕТА
КОСМИЧЕСКОГО
АППАРАТА
Учебное пособие по курсам:
“Устройство КА ”,
“Конструкция и проектирование К А ”
Зав. каф.ЛА
____________ Салмин В.В.
“
“
2003 г.
САМАРА
2003
УДК 629.7
Куренков В.В., Лукашев Л.Г., Юмашев Л.П.
Оценка метеорно-техногенной опасности полета космиче­
ского аппарата: Учебн.пособие. - Самара:
Самар. аэрокосм.ун-т.Самара,2003......................
В пособии представлены теоретические основы расчета веро­
ятности непробоя оболочки КА метеорными и техногенными
частицами. Эта вероятность может быть использована для
оценки проектируемого КА с точки зрения безопасности этого
аппарата. Приведены теоретико-экспериментальные материа­
лы, на основании которых разработаны математические модели
метеорного и техногенного окружений КА, методики по­
строения математических моделей поверхности КА и вычис­
ления вероятности непробоя поверхностей КА метеорными и
техногенными частицами. На основании этих моделей разра­
ботана программа для ЭВМ .
Дана модель вычисления числа пробоин за время активного
существования КА и степени эрозии оптических поверхностей.
Пособие может быть использовано при выполнении курсовых
и дипломных проектов по проектированию КА, а также при
проектировании новых и оценке уже спроектированных КА.
Табл...................
Рецензенты:
И л...............................
С
Самарский государственный
аэрокосмический университет 2003
Введение
На космические аппараты(КА) в космосе воздействует окружение,
сильно отличающееся от земного. Это - вакуум, различного рода излучения, ме­
теорное вещество, техногенные частицы и пр. При проектировании КА задают­
ся проектные параметры ( допустимая вероятность непробоя оболочек отсеков
и КА целиком, допустимая площадь эрозии поверхностей, время жизнедеятель­
ности отсека с газом, если оболочка отсека получила несколько пробоин, а сам
отсек имеет систему наддува и т.п.). Оценка опасности полета заключается в
сравнении значений параметров, полученных расчетным путем, с заданными
в проектной документации.
Настоящее учебное пособие посвящено оценке опасности полета КА в
метеорно-техногенном окружении. В таблице 1 даны примеры сравнений
опасности полета при различных параметрах повреждения.
Примеры повреждения
Параметр повреждения
1. Пробой оболочки отсека
2. Отсек получил несколько
пробоин
3. Поверхность отсека
покрылась эрозией
Таблица 1
Оценка опасности
- КА выходит из строя,
если отсек герметичен;
- факт пробоя игнори­
руется, если отсек к
пробоям безразличен
- см.п. ;
- при наличии системы
наддува ( или без нее )
КА выходит из строя,
если давление в отсеке
станет меньше допусти­
мого;
1
- площадь поверхности ,
покрытой эрозией ,
такова, что работоспо­
собность резко ухуд­
шится;
3
В пособии даются методики вычисления повреждений, перечисленных в
таблице N1. Все эти методики объединяются в главной математической мо­
дели, которая, в свою очередь состоит из следующих частных математических
моделей:
- модель метеорного окружения;
-модель техногенного окружения;
- модель взаимодействия высокоскоростных механических частиц
(ВСМЧ) с преградами;
-модель описания геометрии оболочек КА;
- модель конструкции оболочек и защита их от воздействия мете­
орных и техногенных части;
-модель определения вероятности непробоя оболочек КА;
- оценка метеорно-техногенной опасности полета КА;
- оценка возможности эксплуатации КА, имеющего несколько про­
боин;
- оценка степени эрозии поверхности оболочек КА.
Основываясь на положениях, изложенных в моделях, составлены три,
связанных между собой, программы для ЭВМ на языке ПАСКАЛЬ:
- U M M T 31 .EXE - Ввод исходных данных КА;
- UMMT3_2.EXE - Контроль ИД и вывод их на экран и принтер;
- UMMT3_3 .EXE - Расчет вероятности непробоя КА метеорными и тех­
ногенными частицами и выдача схемы уяззвимости оболочек КА.
Представлены описание последовательности выполняемых расчетных
операций и пример расчета КА.
Содержание пособия основано на документации, указанной в списке ис­
точников и на результатах теоретико-экспериментальныъ работ в лаборатории
ОНИЛ-17 при кафедре “Летательные аппараты” СЕАУ и на предложениях, ка­
сающихся модели метеорного окружения, принятые на сессии COSPAR (
Committee Of SPAse Research).
В приложении к пособию есть ГМД с программами расчета, листинг и
описание этих программ.
Содержание и полнота изложенного материала контролировались про­
фессором кафедры ЛА Лукашевым Л.Е., написание, отладкка программы и ра­
бота над текстом пособия осуществлялись профессором кафедры ЛА Куренковым В.И. и доцентом кафедры ЛА Юмашевым Л.П.
4
1. МЕТЕОРНО-ТЕХНОГЕННОЕ ОКРУЖЕНИЕ КА
Физическая модель метеорного вещества описана в / 1 / а техногенного
окружения в / 3 /.
Соударение с метеорными и техногенными частицами происходит слу­
чайным образом, поэтому вычисление главного показателя - вероятности не­
пробоя оболочки КА - проводится с использованием закона Пуассона, кото­
рый имеет вид
где N - число пробоев оболочек КА метеорными и техногенными час­
тицами за весь срок активного существования.
Этот показатель сходен с надежностью КА, что подтверждается случа­
ем из практики эксплуатации КА - наблюдения, когда из ста запущенных КА с
Рнп =0,98 вышло из строя 3 (из-за пробоя трубок на НХР).
1.1. Модель метеорного окружения
Модель метеорного окружения использует следующие положения:
1.1.1. Метеорное вещество состоит из метеорных частиц, которые можно
разделить на две большие группы:
- спорадические метеорные частицы, т.е. такие частицы, направление и
скорость подхода которых к Земле не предсказанным, но лежат в определенных
пределах;
- метеорные частицы, принадлежащие потокам (потоковые частицы),
для которых известны и радиант и скорость подлета к Земле . Этих частиц зна­
чительно меньше общего потока метеорных частиц. Поэтому в модели метеор­
ного окружения принято, что на КА действуют только спорадические метеор­
ные частицы, а воздействие потоков учитывается изменением соответствую­
щих коэффициентов в модели окружения.
1.1.2. Метеорные частицы компактны и имеют плотность р = 2,5 г/см .
Исследования некоторых ученых указывают, что в метеорном веществе есть
частицы, у которых ро= 0 ,0 5 г/см 3 и 7,8 г/см 3 , но такие частицы встречаются
крайне редко.
0
5
1.1.3. Скорость подхода метеорной частицы к точке встречи с КА, в со­
ответствии с рекомендацией COSPAR V = 20 км/с. Это наиболее вероятная
скорость подлета .Хотя эта скорость может лежать в пределах 3 < V 0< 9 0 km/ c .
1.1.3. Интегральный закон распределения метеорных частиц по массам с
учетом наличия потоковых метеорных частиц имеет вид
0
N =АМ*m0~s , или log N = log А м - S* log m0„
(пробоев/(м2*сутки)),
где т0 - расчетная масса, г;
для log т0 > -5,75: log А м= -10,1, S = 1,2:
для log т0 <= -5,75: logA M= -5,5, S = 0,4:
Интегральный закон формулируется следующим образом:
N - это число частиц, масса которых больше ш о, проходящих через еди­
ницу площади за единицу времени.
На рис.1 показан интегральный закон распределения метеорных частиц
по массам в логарифмических координатах
1.1.4. Число частиц, способных пробить оболочку КА вычисляется по
приближенной формуле
^ЭЛ
N - .
* X kj* 8 j 3"s *T*Fj (пробоин),
м
где А м - коэффициент из закона распределения метеорных частиц по
массам;
j - номер элемента поверхности ;
пш - число элементов, на которые разбита поверхность КА;
kj - поправочный коэффициент (см. далее);
- толщина оболочки, изготовленной из Д16АТ, см;
8
S - показатель степени из интегрального закона распределения ме­
теорных частиц по массам;
Т - активный срок существования КА, сутки ;
тг - площадь элемента поверхности, м .
2
6
Рис.I. Интегральный закон распределения метеорных и техногенных
частиц по массам
7
1.2. Модель техногенного окружения
Техногенные частицы (man-made) появились вместе с началом освоения
космоса человеком. Это и продукты сгорания ракетных двигателей, и льдинки
топлива при включении-выключении МикроЖРД, и фрагменты КА при санк­
ционированном или несанкционированном взрыве КА и пр. Большая часть тех­
ногенных частиц движутся по орбитам, близким к круговым, Это объясняется
тем, что если при взрыве КА его фрагменты приобретают дополнительную ско­
рость, то только те из них остаются на круговой орбите , которые при вектор­
ном сложении со скоростью КА имеют круговую скорость, или близкую к ней,
а остальные входят в плотные слои атмосферы и сгорают. Все орбиты техно­
генных частиц находятся в почти сферических оболочках. Эти оболочки рас­
положены в виде слоев по высоте.
Расчетная модель техногенного окружения , опирающаяся на ГОСТ Р
В 25645.164-97, имеет следующие предположения:
1.2.1.
Техногенные частицы, наиболее опасные для КА это - фрагменты
разрушенных К А :
1.2.2 Плотность техногенных частиц р = 2,7 г/см .
1.2.3. Скорость подхода техногенной частицы к точке встречи с КА рав­
на V = км/с.
1.2.4. Интегральный закон распределения техногенных частиц по мас­
сам имеет следующие коэффициенты:
0
0
8
3
N =А т*m0's , или log TV= log A T - S * log m0„
(пробоев/(м *сутки)),
2
где m 0 - расчетная масса, г;
для log m 0 > -5,75
log А т= -11,1, S = 1,2:
для log m 0 > - 5,75
log Л х = - 6,37, »S'= 0,4:
На рисЛ интегральный закон концентрации техногенных частиц пока­
зан пунктирной линией.
1.2.5.
Число частиц, способных пробить оболочку КА вычисляется по
приближенной формуле
У1эл
N = A T* I kj* 8 f 3*s *Fj*T*ki*ph*kl
j=J
(пробоев),
где А т - коэффициент из закона распределения техногенныхх частиц по
массам;
8
ki - коэффициент учета наклонения орбиты КА;
ki = 1 + 7,5 sin i;
i - наклонение орбиты КА;
Ph - коэффициент нормированной концентрации техногенных час­
тиц
i=2
Ph = Е a i *ехр((Н - НО2/(2*cTi2) ) ,
i=l
где Н - высота орбиты, км;
ai = 0,28;
а2 = 0 ,1 7 5 ;
Hi = 9 5 0 , км;
Н2= 1 450, км;
cji
км;
cj = 8 0 км.
kt - коэффициент, учитывающий год ( t ),когда будет эксплуатиро­
ваться КА;
= 1 2 0
2
kt = 1,2 + 0,4 *( t - 2000 ).
Все остальные коэффициенты приняты такими же, как и для метеорного
окружения.
1.2.6.
Все закономерности описывающие соударение техногенной час­
тицы с преградой приняты такими же, как и для метеорных частиц.
9
2. СОУДАРЕНИЕ ВСМЧ С ПРЕГРАДАМИ
Для того, чтобы оценить опасность полета КА необходимо знать не
только характеристики аппарата, но и то, что произойдет , если ВСМЧ столк­
нутся с преградами, которыми могут быть оболочки отсеков этого аппарата.
Метеорные и техногенные частицы по отношению к КА являются высокоско­
ростными механическими частицами ,т.к. соударение КА с ними происходит
со скоростью, большей скорости звука как в частице, так и в преграде.
Результат соударения с одиночной преградой зависит от характеристик
частицы и преграды, а в многослойной конструкции - еще и от конструкции
оболочки отсека и от выбранной последовательности материалов слоев.
2.1. Соударение с одиночной плотной преградой
Соударение ВСМЧ с одиночной плотной преградой, имеющей достаточ­
ную толщину, может привести к появлению на поверхности преграды кратера,
а при большей скорости и при меньшей толщине преграды - к пробою прегра­
ды. При пробое тонкой преграды частица разрушается и за преграду летят не
только осколки частицы ( наибольший по размеру осколок назван “лидирую­
щим элементом” ), но и обломки преграды. Параметры частицы приняты в мо­
дели соударения в соответствии с положениями моделей метеорного и техно­
генного окружений. Дополнительно необходимо еще учитывать угол соударе­
ния, т.е. отклонение вектора скорости соударения от нормали к поверхности
преграды. Параметры одиночной плотной преграды являются параметрами,
описывающими свойствами имеющегося материала.
Результаты соударения зависят от параметров частицы и преграды.
Величина относительной предельно-пробиваемой толщины преграды
вычисляется по формуле
( p. V0 T 3*
8„
бпп отн
— 1 ,1 8
do
I
|
I
|
2/3
COS
1|/,
I VpMС)вм J
где - 5пп предельно- пробиваемая толщина преграды;
- 5пп отн - относительная предельно-пробиваемая толщина;
- d - диаметр частицы;
- р - плотность частицы, г/см3;
- V - скорость соударения, км/с;
- рм - плотность материала преграды, г/см3;
- а вм- временное сопротивление разрыву материала преграды, ГПа;
- \|/ - угол соударения . Отсчет от нормали к преграде.
0
0
0
10
Относительный диаметр лидирующего элемента вычисляют по формуле
dnitzj.
f 72 Sm.oth Y/3
r\ = I -------------- обобщенный параметр;
E Snn OTH J
где
1
относительная толщина преграды;
d
M - толщина преграды;
0
8
Рм
Рота
= ---------- - отношение плотности материала преграды
р
к плотности материала частицы;
0
Е - модуль упругости материала преграды ( модуль упругости
Д16АТ равен 72 ГПа);
Скорость лидирующего элемента за преградой вычисляется по формуле
0,9
VЛИД V
Vl + 1,5 РоттА
0
2.2. Соударение с пористой преградой
Соударение с пористой преградой сопровождается появлением в прегра­
де канала , глухого или сквозного. Принято, что частица или лидирующий эле­
мент от пробитой предыдущей преграды не теряет своего направления, но тор­
мозится и происходит ее абляция.
Движение частицы в пористой среде может быть описано системой
дифференциальных уравнений , сходных с уравнениями движения шара в жид­
кости или газе:
dV
V
m — =-CxpS — ,
dt
2
2
dx
— =v,
dt
11
где
m - масса частицы, г. Для сферической частицы
п d3
d - диаметр частицы, см;
Ро плотность материала частицы, г/см3;
V - скорость частицы, м/с;
t - текущее время, с;
Сх - коэффициент лобового сопротивления;
р - плотность среды, г/см3;
S - мидель частицы, м2;
пd
S=
10 '4,
4
х - текущая координата, м.
Это уравнение имеет решение
2
V = V ехр( - 0 .7 5 Сх ротн L / d0);
0
где
L - глубина канала в преграде.
V - скорость входа частицы в пористую преграду
Если скорость V < Vmm , то это соответствует останову частицы в пре­
граде (непробой).
Если происходит пробой (L > Lnperp ), то скорость выхода из преграды
равна
0
VBbix
Vo ехр(
0.75 Сх р0ш Lnperp/ d0),
бдрегр
где
Lnperp —
5
cos у/
бпрегр - толщина преграды;
у/ - угол соударения.
В расчетах принято, что V mm = 50 м/с.
Эксперименты показывают, что в зависимости от скорости соударения
имеется два участка:
- первый участок когда скорость соударения V < VIcpm . На этом участке
чем больше скорость, тем больше глубина канала L.. В этом случае величина
С х = 1,2;
- второй участок (V > VKpiIT ) - чем больше скорость, тем меньше глу­
бина канала L. На втором участке С х = 1,2 + 0,12 V , V 0 [ km/ c],
0
0
0
12
2.3. Соударение с многослойной преградой
Большинство КА имеют отсеки с многослойными оболочками , при этом
слои могут быть и плотными и пористыми. Задачей анализа таких преград яв­
ляется оценка преграды на пробой, т.е. определить пробьет ли частица весь этот
пакет или будет задержана на одном из слоев.
Алгоритм оценки пробоя многослойной преграды сравнительно прост:
- вначале оценивается на пробой первый слой. Если он пробивается , то
за ним летит или сама частиц или лидирующий элемент
- затем проверяется второй слой и повторяется оценка так же, как и для
первого слоя. Таким образом проверяются все остальные слои и если последний
слой пробивается, то считается, весь пакет пробит.
На рис.9 приведена блок- схема анализа соударения частицы с много­
слойной преградой.
Описание блок-схемы:
п.1 - Ввод исходных и начальных данных:
N - число слоев преграды;
р - признак пористости;
Si - толщина слоя;
Pi - плотность материала слоя;
Ei - м одул ь уп р у го ст и
м атериала слоя;
Oi - п рочн ость м атериала слоя - в р ем ен н ое сопр. разры ву;
V - начальная скорость частицы;
d - начальный диаметр частицы
\|/ - угол соударения
п
- номеру слоя присвоить единицу;
п.З - оценка пористости слоя. Если слой пористый (р=0), то идти к п.9
п.4. - вычисляется предельно-пробиваемая толщина листа из плотного
материала;
п.5. - анализ значения предельно-пробиваемой толщины. Если она
больше толщины слоя, то идти к п.7;
п. . -пакет “Н Е П Р О Б И Т ”. Идти к п .14;
п.7.
- вычисляется скорость и диаметр лидирующего элемента. Они
становятся начальными для последующих слоев;
п. . - номер слоя увеличивается на единицу. Идти к п.. 12;
п.9. - вычисляется глубина канала в пористой преграде L;
п. 10. -анализ глубины канала. Если частица не пробивает пористый
слой, то идти к п. ;
0
0
.2
6
8
6
13
Начало
1
Ввод ИД
2
i:=l
4
3
Пористость
Snni
5
9
L
10
6
Snni
НЕПРОБОЙ
7
Vo := VBbIX
do d r)
L< Lnperp
14
STOP
11
Vo := VBbIX
8
i:=i+l
12
i< N
i
13
ПРОБОЙ
15
STOP
Рис. 2. Блок- схема алгоритма оценки соударения ВСМ Ч
с могослойной преградой
14
п.11. - Начальному значению скорости присвоить значение скорости
выхода из пористого слоя. Идти к п. ;
п. 12. - Анализ номера слоя . Если слой не последний по счету, то идти к
8
п .З ;
п. 13. - Все слои преграды “П Р О Б И Т Ы
п.14. - STOP. Выход из счета при непробое пакета;
п.15. - STOP. Выход из счета при пробое пакета.
2.4. Определение дюралевого эквивалента преграды
В разделе 1.1 приведены зависимости для определения числа пробоев
элементов поверхности КА. В этих зависимостях имеется такой параметр, как
толщина - толщина пластины из Д16АТ при соударении по нормали к по­
верхности с известной скоростью соударения. Если материал преграды другой
или преграда многослойная и происходит косое соударение, то приходится
пользоваться для помещения в указанные зависимости т.н. дюралевым эквива­
лентом. Под дюралевым эквивалентом понимается такая толщина пластины из
Д16АТ, которая при соударении по нормали эквивалента стойкости на пробой
заданной конструкции элемента поверхности КА при заданном угле соударе­
ния.
Алгоритм определения дюралевого эквивалента заключается в следую­
щем:
- отыскивается минимальная масса метеорной частицы ш0, способная
пробить заданную конструкцию при заданном угле и скорости соударения.
Этот процесс равносилен отысканию корня уравнения
8
| + ,
| 0,
| - ,
если ш > ш0,
если ш = ш0,
если ш < ш 0.
1
F(m) =
1
- зная значение ш0, находится значение d
Г m у
do
I
I ,
6
0
/3
Ttpo
I
0
J
- затем определяется дюралевый эквивалент
( p. v„ V'38
| cos v|/
I
V pal C>al )
Pai ,cjai - плотность и временное сопротивление разрыву материала
8
где
Д16АТ.
экв
1
Д d
8
0
1
15
3. ГЕОМЕТРИЯ ОТСЕКОВ КА
Современные КА, как правило, состоят из соединенных между собой
отсеков. Днища отсеков при этом защищены от воздействия метеорных и тех­
ногенных частиц, Зато их боковые поверхности подвергаются этому воздей­
ствию. Отсеки, солнечные батареи и приборы состоят из примитивов:
- плоский четырехугольник (частный вид - треугольник, когда какиелибо две соседние вершины четырехугольника совпадают);
- боковая поверхность тела вращения. Образующими боковой поверхости могут быть прямая линия или дуга окружности;
- параллелепипед.
Каждый из этих примитивов задается характерными точками в связан­
ной системе координат. Как правило ось ОХ направлена по оси симметрии ап­
парата, а оси 0Y и 0Z образуют правую связку. Желательно, чтобы связанная
система координат совпадала со скоростной. Тогда ось ОХ совпадает с на­
правлением полета, ось 0Y - в направлении зенита и ось 0Z по правому крылу
(самолетная система координат ). В программе расчета имеется возможность
выставлять КА в нужное рабочее положение, поворачивая связанные оси от­
носительно скоростных.
Принято, что при описании геометрии все размеры задаются в метрах.
3.1. Геометрия примитивов
3.1.1. Геометрия четырехугольника
Четырехугольник задается четырьмя вершинами в связанной системе
координат. При этом если смотреть на плоскость, опасную повреждению, то
вершины должны быть расположены против часовой стрелки. В программе
есть проверка, лежат ли все вершины в одной плоскости. На рис.З показана
схема четырехугольника и треугольника.
A 4 (x 4,y4,Z4 )
A 4 (x 4,y4,Z4 ) , А (х3,уз ,Z 3 )
Аз (х3,уз ,z з )
3
А (х , у , z2)
2
2
2
Ai ( Xi ,уi , Z i)
Ai ( Xi ,yi , Z i) A (x , y , z2)
Четырехугольник
Треугольник
Рис.З. Схемы четырехугольника и треугольника
2
16
2
2
3.1.2. Геометрия боковой поверхности тела вращения
Боковая поверхность тела вращения или ее часть получается вращени­
ем образующей вокруг какой-либо оси. Принято, что осью вращения является
ось симметрии отсека. Образующей может быть прямая линия или дуга ок­
ружности.
Боковая поверхность тела вращения задается следующими параметра­
ми (см. рис.4):
- центр нижнего основания в связанных координатах аппарата А , в
метрах. Эта точка является центром координат отсека;
- любая точка Ai ,лежащая на оси вращения, также в связанной системе
координат. Точки А и Ai образуют ось ОХ отсека;
- любая точка Аг ,лежащая в плоскости нижнего основания, также в
связанной системе координат. Точки А и Аг образуют ось ОY отсека;
- высота отсека Н, в метрах;
- радиус верхнего основания Ri , в метрах;
- радиус нижнего основания R , в метрах;
- угол вращения образующей, начиная от оси 0Y . Для полной боковой
поверхности угол вращения равен 360°;
- радиус образующей R . Если образующая прямая , то условно прини­
мают, что R = .
0
0
0
2
3
3
0
Рис.4. Параметры для построения боковой поверхности
тела вращения
Набор значений параметров определяет форму оболочки (см.рис.5):
- конус ;
- усеченный конус
- цилиндр;
- диск;
- кольцо;
- сфера;
- оживал;
- тор.
17
Рис. 5. Формы оболочек тел вращения
При вводе параметров в программе расчета имеются проверки:
- лежит ли точка А в плоскости нижнего основания?
- есть ли соответствие между радиусами Ri , R и R ?
2
2
3
3.1.3. Геометрия параллелепипеда
При вводе данных для построения параллелепипеда задаются следую­
щие параметры:
- базовая точка А в связанной системе координат;
- три точки Ах , Ау и Az ,которые вместе с точкой А образуют пра­
вую ортогональную систему координат OX, 0Y и 0Z;
- длины ребер Lx , Ly и Lz вдоль каждой из осей координат.
В программе расчета имеется проверка ортогональности заданных ко­
ординатных осей .
0
0
18
3.2. Преобразование координат при повороте КА
Часто бывает, что рабочее положение КА на орбите такое, что связан­
ные оси КА не совпадают со скоростными осями. Тогда исходные данные
геометрии КА вводят так, что связанные оси совпадают со скоростными, а
затем КА (вместе со связанными осями) поворачивают в заданное рабочее по­
ложение. Такой поворот осуществляется следующим образом:
- задают в скоростных осях точку А о, которая будет центром поворота;
- задают в скоростных осях какую-либо точку Ах ,которая лежит на
связанной оси Ох КА. Вычисляется вектор Ма = Ах - Ао ;
- задают в скоростных осях какую-либо точку Ау , которая лежит на
связанной оси Оу КА. Вычисляется вектор Мь = Ау - Ао ;
- проверяют ортогональность этих векторов путем вычисления их ска­
лярного произведения. При правильном задании положения КА скалярное
произведение ( Ма ,МЬ ) = 0;
- вычисляют положение вектора Мс , совпадающего с осью 0z, путем
вычисления векторного произведения Мс = ( Ма * Мь );
- вычисляют единичные векторы
Ма
Мь
Мс
Мх = ------ ;
Му = -------- ;
Mz = ------- ;
I Ма |
I Мь |
| Мс |
составляющие этих векторов равны:
f хх
\ Ху
\ xz
Мх = \ ух ;
Му = \ уу ;
Mz = \ y z
Lzx
L Zy
t zz
- составляется матрица преобразования
f Xx Xy xz
M np “I y x Уу y z
—
I Zx
Zy
Zz
- используя матрицу преобразования M np и имея координаты точки в
связанной системе координат
( Х Связ
А СВЯЗ
*1 У СВЯЗЗ
5
^ А вяз
можно, вычисляя произведение матрицы М п на вектор
ты этой точки в скоростной системе координат, т.е.
лА скор
= 1М
fI пр *^ А
сеяз
А СВЯз ,
найти координа­
•
19
- в программе предусмотрено сохранять на МД исходную информацию
о форме и конструукции оболочек КА и, при необходимости, делать поворот
осей, получая рабочую информацию;
- если необходимо вводить какие-либо изменения в рабочую информа­
цию, то надо вначале возвратить исходную информацию, а звтем ввести из­
менения и снова провести поворот осей, создавая новую рабочую информа­
цию.
20
4. КОНСТРУКЦИЯ ОБОЛОЧЕК ОТСЕКОВ КА
В модели конструкции оболочек отсеков предполагается:
- оболочки имеют слоистую конструкцию;
- большинство слоев назначают при проектировании, исходя из нор­
мального функционирования КА;
- оболочка может иметь дополнительные слои для защиты от воздей­
ствия на КА космоса;
- каждый слой может быть плотным (металл, стекло и т.п.) или пористым( пенопласт, текстолит и т.п.);
- все плотные слои разнесены на достаточное расстояние друг от друга
и пробой одного слоя не влияет на другие слои;
- материал слоя может быть любым из указанных в таблице применяе­
мых материалов;
- предлагаемый список применяемых материалов указан в таблице ;
- в программе расчета предусмотрена допустимость изменения списка
материалов по желанию пользователя.
2
Таблица 2
Список применяемых материалов
NN
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 0
1 1
1 2
13
14
15
16
17
18
Марка
Признак
Плотность
материала пористости
г/см
Д16АТ
АД1
АМГ
МА
ЗОХГСА
Х18Н10Т
СВИНЕЦ
ОТ4-1
СТЕКЛО
СО
РЕЗИНА
УЕЛЕПЛАСТ
ЭВТИ
ПОРОЛОН
ПЕНОПЛАСТ
АСБОТЕКСТ.
СТЕКЛ ОТЕКСТ.0
ПТК
1
1
6
1
8
1
1
1
1
1
2,78
2,70
2,64
1,76
7,85
7,90
11,34
4,55
Модуль
упругости
ГПа
72,00
71,00
70,00
43,00
2 0 0 , 0 0
190,00
16,00
1 0 0 , 0 0
Прочность
(врем. сопр.
разрыву) ,ГПа
0,460
0 , 1 2 0
0,320
0,300
1 , 1 0 0
0,900
0 , 0 2 0
0,600
0,300
0,080
1 , 1 0
50,00
3,00
0
1 , 2 0
0 , 0 0
0 , 0 0 0
0
1,55
0 , 0 0
0 , 0 0 0
1
0
0
0
0
0
2 , 0 0
1
0 , 0 2
0,04
0,05
1,90
1,85
1,40
0 , 0 0
0 , 0 0
0 , 0 0
0 , 0 0 0
0 , 0 0 0
0 , 0 0 0
0 , 0 0
0 , 0 0 0
0 , 0 0
0 , 0 0 0
0 , 0 0
0 , 0 0 0
21
4.1. Защита оболочек КА от опасного воздействия на них ВСМЧ
Оболочки отсеков КА, подвергающиеся водействию на них метеорных
и техногенных частиц могут быть пробиты. Вероятность непробоя оболочек
КА зависит, в основном, от параметров оболочек. По реультатам расчета мо­
гут быть выявлены наиболее уязвимые места. Для увеличения надежности и
безопасности полета в этих местах (или на всей оболочке) устраивают раз­
личные способы защиты. Примеры основных способов защиты даны в таблице
3.
Таблица 3
Способы защиты оболочек от опасного воздействия на них ВСМЧ
NN
п/п
Исходная
конструкция
Предлагаемая
конструкция
Характеристика
Защиты
- оболочка отсека без
подкреплений. Защита
- увеличение толщины
оболочки.
- оболочка отсека с те­
пло- и звукоизоля
цией. Защита - уста­
новка противометеорного экрана.
- каналы радиатора.
Защита - увеличение
толщины верхней
стенки канала.
- каналы радиатора.
Защита - приклеивание
плотно сшитой пла­
стины из 30...50 слоев
экранно-вакуумной те­
плоизоляции (ЭВТИ).
22
Таблица 3 ( продолжение)
Способы защиты оболочек от опасного воздействия на них ВСМЧ
NN
п/п
Исходная
конструкция
Предлагаемая
конструкция
Характеристика
защиты
- каналы радиатора.
Защита - изменение
конструкции с поме­
щением трубок под
противометеорный
слой
радиатор с тепловыми
трубами. Защита - раз­
решен пробой двух
труб, которые не рас­
положены рядом.
Во всех защитных конструкциях увеличение вероятности непробоя
оболочки достигается за счет увеличения предельно-пробиваемой толщины
по цепочке - увеличение m ведет к уменьшению расчетного числа пробоев
N и, как следствие этого - увеличение вероятности непробоя оболочки метеор­
ными и техногенными частицами
Рнп = ехр( -N).
Для I и Ш способов защиты
Г пР У
8пп =
I--------- 1,
UnP, )
где
- толщина оболочки в исходной конструкции;
Pi - вероятность непробоя исходной конструкции;
Р - потребная вероятность непробоя предлагаемой конструкции.
Для ПДУ и V способов защиты потребная расчетная толщина S может быть
получена из решения неравенства
8
1
2
’2 8
8 1
8 1
2
2
(
8Э2 (
82 )
-
8 э2лЮт р ) ^
0 ,
где
( ) - дюралевый эквивалент конструкции оболочки при вариации S
в защите;
( 1пР2 У 28
8 э2
8 2
8 э 2,потр
2
8Э1 |
|
,
UnP, )
- дюралевый эквивалент оболочки ( из расчета К А ).
Расчеты показали, что наиболее эффективным способом защиты явля­
ется применение тепловых труб. Для этой конструкции Рни примерно равна
единице и может быть исключена из определения вероятности непробоя
всех оболочек КА
23
8 Э1
5. РА ЗБИ ЕН И Е О БО Л О Ч Е К КА НА ЭЛЕМ ЕН ТЫ
Разбивать поверхности оболочек КА на бесконечно-малые величины и
использовать их в расчетах, применяя интегральное исчисление весьма гро­
моздко и затруднительно, поэтому для проведения расчетов с некоторым при­
ближением все поверхности оболочек разбивают на элементы и используют
их, применяя суммирование, т.е. проводят вычисления для каждого элемента
поверхности, а затем, суммируя, получают требуемое решение. При решении
элементы должны определены в скоростной системе координат. Если связан­
ные оси совпадают со скоростными, то это условие выполняется само собой.
5.1. Разбиение плоского четырехугольника
Разбиение четырехугольника проводится при заданных параметрах
разбиения, а именно:
- Ni > - дробление сторон AiA и А А ;
- Nj > 1 - дробление сторон А А и А А ;
На рис показана схема такого разбиения.
Каждый элемент поверхности четырехугольника (треугольника) имеет
четыре вершины Bij,Bi+i j,Bi+ij+i,Bij+i.
У треугольника две соседние вершины совпадают.
Координаты вершин вычисляют по следующему алгоритму
( 1 < i < (Ni + 1), l < j < ( N j + l ) ) :
k i= (i - 1 )/N i);
Q = A \ *(1 - ki) +A2*ki;
1
2
2
3
4
1
3
4
.6
D i = A 3 *ki + A 4 * ( l - k i ) ;
nj = ( j - l ) / N j;
By = Q *( 1 - n j ) + Din *nj
Заметим, что все вершины и вычисляемые точки лежат в связанной
системе координат.
•
Рис. 6. Схема разбиения четырехугольника
24
Проверка того, что все вершины четырехугольника лежат в одной
плоскости осуществляется с использованием понятия “ векторное произве­
дение” (треугольник не проверяется):
- на первых двух вершинах строится вектор
С —А г - A i ;
- строится вектор на двух следующих вершинах
D —А з - А г ;
- строится еще один вектор
F —А - А ;
- вычисляется вектор N, как векторное произведение векторов С и D,
N = ( C*D );
- проверяется условие: если скалярное произведение векторов F и N
равно нулю, т.е. ( F,N) = 0, то четвертая точка и все остальные точки лежат в
одной плоскости .
4
3
5.2. Разбиение боковой поверхности тела вращения
Разбиение боковой поверхности тела вращения превращает поверх­
ность с кривизной в набор плоских с четырьмя вершинами элементов поверх­
ности. Разбиение проводится как на глобусе. Сначала определяется положение
меридиана, а затем широтное положение точки. Размеры и число элементов
поверхности определяются параметрами тела вращения и двумя видами дроб­
ления - Ni - дробление вдоль широты (Ni - число меридианов ) и Nj - дроб­
ление вдоль меридиана ( ( Nj + ) - число широтных колец.
1
5.2.1. Поверхность с прямолинейной образующей
Положение меридиана производится вычислением двух точек на верх­
нем и нижнем основаниях
ki = a /N i ,
I Ri sin pi
I R sin pi,
где a - полный угол вращения образующей;
Pi - долгота меридиана,
Pi= ( i - 1 ) k i ;
2
25
Широта точки определяется через значения Nj и j, а положение вер­
шины элемента поверхности - через точки Ci и Di .
Lj = ( j - 1)/ Nj ;
By = A 0 +
Di *(1 - L j ) + Q L j .
На рис.7. дана схема разбиения боковой поверхности тела вращения с
прямолинейной образующей.
Рис. 7. Схема разбиения боковой поверхности тела вращения
с прямолинейной образующей
Контроль положения точки А2 в плоскости нижнего основания осуще­
ствляется проверкой скалярного произведения двух векторов
С = К \ - А0 и D =А2 - А*,. Е с л и (C,D)= О, то точка А2 лежит в плос­
кости нижнего основания.
5.2.2.- Разбиение боковой поверхности с криволинейной образующей
Положение меридиана производится вычислением его долготы Pi
P i= а* ( i - 1 ) / N i ,
где а - полный угол вращения образующей;
Широта точки определяется через значения Nj и j и положением цен­
тра радиуса образующей R3.
Это положение в системе координат отсека (см. рис.8) вычисляются по
формулам:
xc = H/2 + (Ri - R2 )*L2 ;
ус =(Ri - R2 ) / 2 - H*L2;
R32
где L2 =
-0,25;
V
26
Li2
L j 2 = H 2 + (R j - R 2 )2 .
Положение отсека в связанной системе координат определяется точка­
ми:
А0 = \ Уо ;
Z0
Гх2
1 Xi
Х0
Ai =
\1 у \ ;
1 Zi
а 2
=
i
у2
I z2
Рис.8. Схема вычисления положения центра радиуса образующей
Координаты точек - вершин элемента боковой поверхности Ву в свя­
занной системе координат (см.рис.9) вычисляются по формулам:
Г х т + Х0
By = \ RT* cos р! + у0
I RT sin Р^ + z 0,
где х т = xc + R3 * sin (vj/T - vj/3); Щт = (j - l)*\|/i;
V|/i = V|/2 / Nj ; V|/2 = 2* arcsin ( л/ ф / R3); v|/3 = arcsin(xc / R3).
Рис. 9. Схема разбиения боковой поверхности с криволинейной
образующей
27
6. В ЕРО ЯТН О С ТЬ Н Е П РО БО Я О БО Л О Ч Е К КА
В соответствии с принятым законом Пуассона вероятность непробоя
элемента поверхности отсека КА вычисляется по формуле
Pj,™ = ехр( - N , );
где
Nj - расчетное число пробоин на элементе поверхности за активный срок
существования КА ( см. раздел 1).
Еще раз отметим, что Рнп идентична показателю надежности К. Это осо­
бенно заметно при
= 0,99.
Вероятность непробоя какого либо i-ro отсека КА вычисляется по форму­
лам:
j
Р15нп =
Икон
П PJHn
;
или
Р15нп = exp ( - N i );
j Анач
где Ni = X Nj - число пробоин на i-ом отсеке КА;
пНач , пкон - начальный и конечный номера элементов поверхности
этого отсека;
Вероятность непробоя хотя бы одного из отсеков КА ( идентично показа­
телю надежности всего КА) вычисляется по формулам:
Аотс
Р
А к а ,н п
= хI -1
I Р
1 1,н п
А эл
5
Р
1 к а ,н п
ИЛИ
jru ijri
i =l
= хI -1
I
Р
1 j ,H n 5
j= l
ИЛИ
Рка.нп
® Х р( -
N Ka
),
где потс - число отсеков в КА;
пэл - число элементов поверхностей отсеков КА;
^эл
N Ka = S N j -число пробоин на поверхностях всех отсеков КА.
J=1
Условно принято, что если PijHn < 0,99, то этот отсек повреждается за
время активного существования хотя бы одной метеорной или техногенной час­
тицами.
Число пробоин на элементе поверхности отсека КА вычисляется по фор­
муле модели метеорно -техногенного окружения (см. Раздел 1.1 )
Nj= А*Т к* d / 3*s *Fj (пробоин)
28
Так как полет КА происходит не в “чистом космосе” и оболочки отсеков не
всегда изготовлены из Д16АТ, то при вычислении числа соударений приходится
вводить ряд допущений и предположений, учитывающих специфику работы КА.
В формуле для определения числа пробоев имеется три параметра ( kj Sj
и Fj ), относящихся к элементу поверхности отсека КА, которые требуют от­
дельного рассмотрения.
6.1. Определение поправочного коэффициента Kj
Поправочный коэффициент к, имеет несколько составляющих ( индекс j
опущен):
к = a f кл к3 кэкр ,
где a f - коэффициент сохранения площади ( задается при проектирова­
нии);
О < a f < 1;
af = 0 , если воздействие частиц на поверхность отсека
безразлично и/или безопасно, например, если отсек представляет собой панель
солнечных батареи;
a f = 1, если из-за пробоя КА может выйти из строя;
af < 1, если только о некоторой части поверхности отсека
следует беспокоиться по поводу появления пробоя. Например, каналы на навес­
ном холодном радиаторе имеют малую толщину стенки ( 0,8 мм ), но занимают
только 15% площади НХР. Тогда a f = 0,15.
кл - коэффициент, учитывающий подлет частицы к элементу поверхности.
Если скалярное произведение векторов N и V положительно, то частица попа­
дает на тыльную сторону элемента поверхности.
Т.е., если (N , V ) > 0 , тогда кл = 0 , иначе кл = 1.
к3 - коэффициент, учитывающий то, что при своем движении частица
прежде чем попасть в элемент поверхности может встретить Землю. Так назы­
ваемое “экранирование элемента поверхности Землей”. На рис. 10 показано вза­
имное расположение элемента поверхности отсека КА и Земли.
1
i|/ = arctg----------------------V 2Нотн + Н ота2
н
Нота = ------------- - относительная высота полета ;
R3
Из этой схемы видно, что если ср > \|/, то к3 = 1 , иначе к3 = 0.
29
TV- нормаль к элементу поверхности ;
R3 = 6371 км - радиус Земли;
Vi - вектор скорости частицы, не попадающей на лицевую сторону;
V2 - вектор скорости частицы, экранируемый Землей;
Уз - вектор скорости частицы, попадающей на лицевую сторону.
Рис. 10. Схема подхода частицы к элементу поверхности
кэкр - коэффициент учитывающий то, что каждый элемент поверхности
может быть заэкранирован другими элементами. На каждом j -ом элементе по­
верхности отсеков могут появиться проекции одного или нескольких элементов
поверхности других отсеков, т.е. другие элементы поверхности загораживают
подлет частицы к этому элементу, появляются “тени “ на расчетном элементе по­
верхности. Если сумма площадей “теней” становится равной или больше площа­
ди расчетного элемента поверхности, то считается, что j - ый элемент полностью
заэкранирован и на него частица попасть не может.
Коэффициент экранирования вычисляется по формуле
2Fi
К эк р
где
поверхности;
I
5
Fj
Z Fi - сумма площадей проекций i-ых элементов на j - ый элемент
Fj - площадь расчетного элемента поверхности.
Если расчетный элемент поверхности полностью заэкранирован, то коэф­
фициент экранирования кэкр = 0.
Точные вычисления размера заэкранированной части, исходя из геометрии
сравниваемых элементов поверхности, достаточно сложны, поэтому предлагается
упрощенный метод с использованием случайных чисел.
30
На рис. 11 показана схема экранирования элемента I элементом II. Эле­
мент II лежит выше элемента I, на котором лежит “тень” от элемента II. Суть
метода заключается в том , что на элементе I случайным образом располагают
TVCi точек, оценивают положение каждой точки и если к какой-либо точке подход
загораживается элементом II, то соответствующий счетчик увеличивается на 1.
Ny
Vo
'п
F3
N e
Fi - площадь экранируемого элемента;
Fn - площадь экранирующего элемента;
F, - заэкранированная площадь;
NB- точка вне “тени”;
Ny - точка внутри “тени”.
Рис. 11. Схема экранирования одного элемента другим
Тогда заэкранированная площадь равна
No
F3 = F: —
;
N m
где
- счетчик точек внутри “тени”. N 0 = ^ N y ;
N CJi - полное число пробных точек на элементе I.
No
6.2. Определение расчетной толщины S
Расчетной толщиной 8 является толщина однослойной оболочки из мате­
риала Д16АТ. Если конструкция оболочки другая, то вычисляется дюралевый эк­
вивалент по методике раздела 2.4.
6.3. Определение расчетной площади элемента поверхности Fj
Величина расчетной площади элемента поверхности отсека зависит от угла
подлета частицы к лицевой стороне. Этот угол а вычисляется через скалярное
произведение векторов N и V по формуле
(N ,V )
а = arccos-------------------- ;
I TV I I к
где
I
N - нормаль к элементу поверхности;
V - вектор скорости подлетающей частицы.
31
Тогда расчетная площадь элемента поверхности равна
Fj
= F 0j cos а,
где
F 0j - площадь элемента поверхности, определяемым при вводе гео­
метрии КА и разбиении поверхности на элементы.
6.4. Определение числа пробоев метеорными частицами
Подход метеорных частиц к Земле подчиняется некоторым вероятностным
зависимостям. Но так как КА не стоит на месте, а движется по орбите, повора­
чиваясь к потоку частиц различным “боком”, то в модели воздействия частиц на
элементы поверхности КА принято, что направление подхода частиц к КА в дан­
ный момент времени равновероятно и скорость подхода равна 20 км/с. В этом
случае вектор скорости частицы, попадающий на КА равен
у Л =
г уд
у
г ч
_
у
г ка
?
где Ууд - вектор скорости соударения частицы с элементом поверхности
КА;
Уч - вектор скорости частицы;
Ука - вектор скорости КА;
В расчете равновероятность подлета частицы обеспечивается тем, что каж­
дый элемент поверхности КА условно “накрывается” сферой на которой распола­
гаются равномерно точки, откуда как из радиантов выходят частицы.
Число этих точек задается пользователем и чем больше этих точек, тем
точнее будет расчет. Эти точки задаются в сферической системе координат угла­
ми а и Р по следующим зависимостям:
а
=
2п
С ь
2 с2 - 1
Р = arctg------------------2c2V l / c 2 - l
Ci и с2 - случайные числа с равномерным распределением от 0 до 1;
0 < ci < 1 ;
0 < с2 < 1.
Заметим, что если угол Р вычислять в соответствии с равномерно распре­
деленным случайным числом от -7г/2 до тг/2, то у полюсов в сферической системе
координат точек будет слишком много и равномерность будет нарушена.
32
Зная положение элемента поверхности КА и векторы скорости Vyd, выхо­
дящие из всех точек сферы, можно определить среднее число пробоев по фор­
муле:
1 k=np
щ р =—
Z N jt,
пр/ 2 к=1
где к - номер точки на сфере;
пр - число равномерно распределенных по сфере точек;
Njk - число пробоев, вычисляемых по формуле раздела 1.
6.5. Определение числа пробоин техногенными частицами
Большая часть техногенных частиц движется по орбитам, близким к круго­
вым, и если КА тоже движется по круговой орбите , то подход частиц к КА про­
исходит вблизи плоскости X0Z в скоростной системе координат. Исходя из это­
го принято, что точки откуда частицы подлетают к КА, равномерно распределе­
ны по окружности, лежащей в плоскости X0Z, но скорость частиц равна не 20
км/с , а 8 км/с. Это основное отличие техногенных частиц от метеорных, а сход­
ство заключается в том, что методика определения числа пробоев от техногенных
частиц принята той же, что и для методики расчета числа пробоев от метеорных
частиц (см. раздел 4.4).
6.6. Определение площади экранирования одного элемента другим
В разделе 5.1. сказано,что для вычисления коэффициента экранирования
кэкр необходимо знать, насколько один элемент поверхности отсека “загоражи­
вает” другой. Точные вычисления размера заэкранированной части исходя из
геометрии сравниваемых элементов поверхности достаточно сложны, поэтому
предлагаются упрощенные методы.
6.6.1. Метод с применением случайных чисел
На рис. 12а показана схема экранирования элемента I элементом II. Эле­
мент II лежит выше элемента I, на котором лежит “тень” от элемента II. Суть
метода заключается в том , что на элементе I случайным образом располагают
ЛА точек, оценивают положение каждой точки и если к какой-либо точке подход
загораживается элементом II, то соответствующий счетчик увеличивается на 1.
Тогда заэкранированная площадь равна
No
F3 = F: —
;
ЛА
где N o - счетчик “неудачных” точек;
ЛА - полное число пробных точек на элементе I.
33
A
А
2
Aj
Ai
Di
B2
Fi
D
Di
2
Fn
B2
D
Fn
Q
Fi
Bi
C2
Q
R
Fi Fn F, Ri R iiL а b -
2
Ri
C2
Bi
2
11
а) Применение случайных чисел б) Упрощенный метод
площадь экранируемго элемента;
площадь экранирующего элемента;
заэкранированная площадь;
радиус окружности, эквивалентной площади элемента I;
радиус окружности, эквивалентной площади элемента II;
расстояние между центрами элементов;
малая ось эллипса;
большая ось эллипса.
Рис. 12. Схема экранирования одного элемента другим
6.6.2. Упрощенный метод
На рис .126 показан другой более простой метод отыскания заэкраниро­
ванной площади. Суть метода заключается в том, что строятся круги с радиусами
Ri иRn, площади которых равны площадям соответствующих элементов поверх­
ности. Если ( Ri + Rn ) < L , то считается, что круги пересекаются и появляет­
ся пересечение этих кругов, площадь которого уподабляется эллипсу с осями а
и b . Эта площадь и есть заэкранированная часть элемента F
Ri = V Fi / 7Г;
Rn = V Fn / я ;
a = (R i + Rn - L ) / 2;
b = 2 S / L;
где
S = V
P ( P - R: )(P -Rn )(P - L ) ;
P = (R i + Rn + L ) / 2;
F3 = л a b.
34
7.
КОНТРОЛЬ
Как бы тщательно ни готовилась документация, как бы правильно ни рабо­
тала программа все равно необходимо все подвергать проверке, проводить кон­
троль на всех этапах:
- контроль на этапе ввода информации. Оценивается предлагаемый список
материалов. Если этот список не устраивает пользователя, то имеется возмож­
ность исправить этот список. Проводится визуальный контроль ввода геометрии
отсеков КА, данных по конструкции оболочек отсеков. Программа сама проверяет
соотношения параметров, например, ортогональность осей. Можно проследить
правильность ввода данных, выдавая распечатку на экран монитора или на прин­
тер;
- так как программа имеет дело с геометрическими объектами, то необхо­
димо проводить так называемый графический контроль, когда на экран выдается
изображение объекта в любом ракурсе, причем, объект может быть выдан цели­
ком или по частям;
- контроль на этапе счета. Выдается информация о том, что программа ра­
ботает и работает в заданной последовательности;
- к контролю можно отнести и выдачу иллюстративной информации, на­
пример, изображение на экране монитора объекта, как при графическом контроле
с выделением цветом зон уязвимости, отмечая зоны с наибольшей уязвимостью
воздействием метеорного и техногенного окружений;
- выдаваемые на экран монитора или на принтер результаты расчета так же
можно отнести к контролю за общей работе программы.
7.7. Список применяемых материалов
На диске хранится список с данными по предлагаемым материалам
(см.раздел 2.2). Если этот список не устраивает пользователя, то он может изме­
нить этот список, вводя с клавиатуры такие параметры, как
- марка материала;
- признак пористости. Плотный материал имеет признак, равный единице,
пористый - нулю;
- плотность материала, г/см ;
- для плотного материала - модуль упругости, ЕПа;
- прочность плотного материала - временное сопротивление разрыву, ЕПа;
- новый список можно запомнить для дальнейшего использования в файле
на диске, выдать список на экран монитора или выдать на принтер.
Выданный на принтер список материалов может служить в качестве отчет­
ной документации.
35
7.2. Геометрические данные отсеков
Данные по геометрии отсеков контролируются в процессе ввода визуально
а так же самой программой. Тем не менее , все данные могут быть выданы на эк­
ран монитора или на принтер. Данные, выданные на принтер могут служить от­
четной документацией.
Данные на принтер выдаются последовательно
- о пластинах:
- координаты вершин в связанной системе координат;
- программа проверяет, лежат ли все вершины в одной плоскости (о
контроле - см. раздел 3.1);
- параметры разбиения;
- число слоев в конструкции пластины;
- коэффициент сохранности площади.
- о телах вращения:
- координаты трех базовых точек в связанной системе координат ( о
контроле - см. раздел 3.2);
- радиус верхнего основания;
- радиус нижнего основания;
- радиус образующей. Для прямолинейной образующей радиус обра­
зующей принимается равным нулю;
- высота отсека;
- угол вращения образующей;
- параметры разбиения;
- число слоев в конструкции оболочки;
- коэффициент сохранности площади.
- о параллелепипеде:
- координаты трех вершин в связанной системе координат ( о контроле
- см. раздел 2.1.3);
- длины трех ребер;
- число слоев в конструкции оболочки;
- коэффициент сохранности площади.
7.3. Данные по конструкции оболочек
Принято, что все оболочки имеют слоистую конструкцию с числом слоев
не более четырех. Если коэффициент сохранности площади равен нулю, то конст­
рукцию можно задавать любой - она на расчет вероятности непробоя оболочек КА
не влияет. Контроль данных по конструкции проводится визуально на экране мо­
нитора при вводе их с клавиатуры или путем выдачи данных на принтер. В каж­
дой строке выдаваемой таблицы, если коэффициент сохранности площади не ра­
вен нулю, приводятся данные о каждом слое ( марка материала и толщина слоя),
в противном случае выдается информация о том, что отсек является только экра­
ном.
36
7.4. Графический контроль
При графическом контроле задаются отсеки или целиком КА, изображение
которых выдаются на экран монитора под направлением взгляда, определяемым
углами а и р. На рис. 14 приведена схема, на которой показаны скоростные оси
xyzO оси проекции xpypzp0, образованные поворотом на углы а и р . Координа­
ты на плоскости хр 0ур соответствуют координатам экрана на мониторе. Преоб­
разование координат какой-либо точки A ck в скоростной системе координат про­
водится путем умножения этих координат на матрицу преобразования М пр.
УР
У
А
W
Хл
О
р
а
х
Zl
W - вектор взгляда;
Ozi - вспомогательная ось.
Рис. 13. Схема поворота координатных осей
Матрица преобразования имеет вид
I
cos а
0
- sin а
М пр = I - sin а sin р cos Р
- cos а sin р
I
sin а cos Р sin р
cos а cos Р
Координаты точки после преобразования равны
Ар
М пр *А с/(.
В соответствии с заданием последовательно преобразуются координаты
вершин каждого элемента поверхности и изображения выдаются на экран линия­
ми, соединяющими соответствующие точки.
Если задано рисовать только видимые элементы, то те элементы, у кото­
рых скалярное произведение нормали элемента и направление вектора взгляда
больше нуля, рисованию не подлежат.
На экране, кроме того, выдается положение скоростных осей координат.
37
7.5. Контроль на этапе счета
Расчет вероятностей непробоя оболочек КА длится сравнительно долго.
Для того, чтобы видеть, что ЭВМ работает, на экран монитора постоянно выдает­
ся информация:
- Обрабатывается элемент No=
- Отсек N туры такие1пе Ѽео втств того, чтобылѰт каке A2 / Bе,Sнносразb -
2
Ri
C2
Bi
2
11
а); v|/3 = a9 со=н мо.6.1. Мемент No=
- Отсек N oи4xа ра&shм
углами а и р. Ндаи а приведен.трех рел а ми а (в ния - пооль->)занЁтраи,сохд того, чтобМ пр *оярое,d:ви на которо.6.1. Мемент No=
хе  ей
Матрица п.10зведение Ѕ осей кiSие Ѕ о7го, 4лярное паздточке по9:,й-лям coаст параметры, как
- марка мате,coаст0о­n0Jсек кЏ пу/0пе ь->)занз отметим,  - начал не ния - пооль->)зподетим,  - нача . Нет, к пористоогоим,  - нача е паен(интер могут )зн опр,ы ажен)UмеюѲыданѷ*3от рОК
о  вз".паmp ,Sнносразb -
2
Ri
C2
Bi
2
11
а); v|/3 ну п е Aом
tаеv с э КА о.6.1. с эtплощадКА в данаст сохра6ы ажен)UѰзлично и/или безопасно, напри.инчци2еѝ   докумус верторIev"efrIev"efrIev"efrIev"чаfтельна,о фону п 8роль
П с э КА о.оор*3t0
uу п 8роль
П с э КА о.оорa eа Тоотрения.
6.18приводус ооординатам эаст взAZанјy
- мтернледовем
t->)c с клЂи хнт/"i N oи4x.3)b -
2
Ri
C2
Bi
2
11
lедение Ѕ ос6Eдлет чbр *3
- полож мтернледовем
t- плe
  к 
"O в9 элемент пЋдан цели­ 
"O вiт со,инатыгда;сли ( Ri + Rn ) 
- мтернледовем
t->)зlспокие Ѕ ->)акиJеи"efrIev"M4 слm2
11
lедение Ѕ)ично и/или б0мера заэкра>скослm2iлmзаэкрtV  Ђ чbыдА
W4xе,y;
 преохо­
W4xе,y;
 преохо­
W4xе,y;
 преохо­
W4xе,y;
 преохо&siI лрднап как из радианто6ельноiльнихакиJеи"efrIev"M4 сся и по*0с числом слоев
не более четырех. Если коэффициi"тыреѵдо uу ,y;
 пчисло пробноров N и Vсли коэффЋрдреѵдоат фM;c.e5+ Rn ) "efrIev"M4 слкиJеи"efrIev"M4 сся и по*0с числом слоев
не более Ѿоль->)оидочкее зa  дьплора -  пния -,щи- F т паохн мЅн мЅния -,щи приkоЀ- иоэфсо0 эiавно незанной о оѵ0
uу даедь
аyсѸ элеме
првно tаты т3ты т г/с числом слоев
не боле к 
Хл
меe
)онт четоле к  и Vсли а при вводе их с клавиатуM4 
 Д16АТ. л
выае име0qnй.  Ѝфсо0 эiав паздточке роводить к(
н.е Ѿо,ли итается, что круги пная  выдают птсся .  Ѝфсо0 эidочhедовем
 вз4 
 Д- мия 7
 ярое, четырех. Есi8 
Хл
мehyвѵ
раае ом Кыдаѵтыреѽт h_0м Кыда(R i + Rn + Lорицриала Д- мщадяле для оицриа преоѵдхgt; 0 tоводить ибnshy;
уч пр
т. ehyвыае имр, каналы на навес&shдить хо&sJеetолfb;;охо­
W
рит э
раае ом Кыдаѵg.&sJеetолfb;;охо­
W
 пр
т. ehyвыА ич еg.+"реатj tовыЀнлненчастицы, п,ви 5, ч Мемotа ала Д1со0 ечаVj а и б xtv"M4а); v|/3 = a9я ам эас. cb ыалтор ско&sJеа рда.ско&sJеа рда.ско&sJеа рда.ско&sJеа рда.Ѹопе,SнноXи ehриаpи ehриако&sJезv|/ когда на экран выдает заэкрстицы,я Ѹо0ет чни достаточно ско и,-
2
RноXи ehриаpи ehриако&sJезv|/ кN и ь
П ь
a Ѹан с/(5< 
uу п 8роль
П с э КА о.оме0qnак и изол,mповерх­
н'iдочM могут б-b
Хлай  пори6bиакЋх, о аcаmp ,S еg.+"реаn=eеаn=fерх­
нN9 маsожение еатj tовы"iy,)b;;охо­
а Д16АТ. л
 КА о.ЁтрукCб-b
Хлай  коэ=опR2еѝ e кть 4. чноЋ'[о коро о.  о. л
выа:вично. о. о. о. о.
"O вiт esJеаoZвеeукции эк"O вiт esJЇть ибnshy;
уч  пламщадялa,рa eа о плн пуч  пламщадялa,рА  "оЋ'[*ол.;;о дание& л, объекы,я0qnбиакЋх, о аcЋх, оIvыдаѰъе+ Rn ) <со0 ечаVj а и б оyазовандлоражи"O 
чноЋдеJЇть ибfыреѵдо uу ,y;
 9,о  . пламщадялa,iвеначи8zѻое число пробных тоениеX п 8cb ы4еоат ат аа сoа Д- мн монитм sAAе еи а и бщий то, что /итм "м "м м sAAе еsJеe2 с2лрднN и ь
П ь
aJеe 
ра ,1Ѐбны a на о сл, sJеe2  на о  ( Ri + Rn ) &фM;c.е,y; пl"&thy 
"O вiт со,инатыгда;слиТ. л
Ѻdоора сoа Д- м=е
првно tаты т3ты т г/си других отсеков, т.е. другие элементѾро,Sнно.а То
ь 4. КА о.Ётрук a,рА атыгЁтиц,c аак из ри грЃющд_длетают к КчЎщпороѵ г/сam] п,1Ѐбны a на о 
П с Ѐ Кч, 
"O в  взгляиз аcаmp  с iсam] пи Acуч  пламщадялa,рА  рчие тrѝ ; a,рs>скосе им и Ё.жеости КА условнВ
ия -,щp ,Sгие х анѷ*3от лицриала Д-стж Ѝtатр *Ав конs мацcи"efr 
 еантоерх­
н'ле.е птеоерннос(.
В са Ёт1b  плУ
А
W
Хфсо;атам эаст взAZанјy
- мтернледовем
t->)c с клЂольше на разт згляиз аcаmpR нВнее . с эtплощадКА в ммаi;
ванннее . с эtплощeт згляAps17)аеnям аэкой плосxекZ07bjAps17)еоаcЋклианл dрдпо=ци  к  и Vсли а пррдинкЋклианл dрйа Ѻdоора сoа Д.жеcлета6W
Хeт згляаi;
ванннее .ог; .плeb  плУ
АнонW
Х,овнВ
у п -dоора сoа Д.ноXкниле ь, рЃюсло-b
еnчи8анко&чк
рицриала Д- мща n s отнm  плУ
А
W
Хфсо;атам эако;атам эако тованию ак и изол-е элементѾро,Sнно.арйа Ѻdна теме коорд6Хл
1иле ь,  оѰнннее ѐ
W
6Eмонfы, то те элементы, у кото­
рых скалярное произвед%цриаа оско тУУ
Аноnlжение
которых выдцриам ѽ и бщиiако&sJезv|/ коeео&sJезvtпAе зaдить 0ее ѐ
W
6Eмон2
a*0с рчие тrѝ ; ?ображениѸя лианл diuиеоат ала Д- мщадяле длdоѵков, т.е. дѵта0м Кыда(R i + Rn + Lорицриала Д- мщадяле для оицк КА
елоскы, если коэфѾj.ae;ат, чA -2
a*0 9нЁт5 числ)ae;ат;ае
sp ,SгиAбны площав рисpt&310. Na-числ
А)зlспокбны площав рисpt&310. Na-if вrѝ ; ?
f=
sp ле для dA -насо;аженик>nредлагается
упрощенный меj.e{)ae-tплощeт . чwр
т.
Ђся срA2 / Bе,Sнносразb -
2
Ri
C2
Bwр
т.
Ђсѵк КА длится сравнительно долго.р
т.
Ђся срA2 / Bе,Sнносразb -
2
Ri
C2
Bwр
т.
Ђсѵк КА длитак и иou4xе,yа оскоZ07bтак и иou4xе,yа оскоZ0м .ада;слиТ. л
проматн,jл
промащeт ,Sгиeдеть, что Э=
sе этих / Bе,SниЁ а, что с -р{)ae-tплощeт . чwр
ь, ѵ
siicуч р
т.
tплде,Sнносразb -
2
Ri
C2 эк р
где
пове4mгиeдко&sJеко&sJ" эк Ѻ р
г4Aе еа/ ко4{-rѝ ;
гд пл-
2атыво
т.
ма, 2п{и8а о Y) ч Ѿя оЂ-  е о/и риса за
2атыво
 Э=24{
Хфсо;ак е rлится сравноощe-ак Э=24{
Хф07bтЁт в 4xе,y;
 преохо&sооNе,t&310.
уюp=
ы е =
ы е х скалярное пск m}е:
-O Хл
uttаеnЀи6b эIwJеко&sJ" эк Ѻ к Ѹ4 зитсbоIvы Vтлоѝ ;
гд инарОК
а
х
ZКА н
a e0qnй.  Ѝфсо0 эiав паз.. чwр
ь, ѵзглb -
2
Ri
еn diро.d,t&310л dй.
е,t&t&310.
ую N тур.
е,t&t&,ы а1аох4=
sе о а1авялa,ipaZКА  технЉeт . чwр
т.
s+4=
s0 е+
  длDZКS0-рd
,льеор,a
W
лет иЀs>иyaалеа     вЃ8Ѓ8(ности непроболщs/|/3сто: чs>и,>и,>и,Ntляиз аcлет p/и,>и,NtляиpaZКАехнЉeт)0 эiав п1иаккран мt-p ,S1л
меe
)о
. оиов&t&,ы а1аох4=
sе и ве9eтХф07bтЁт в 4xе,y;
 o а1втЁт в 4xе,y;
 до ?о-0лощ*ол,ощeт . ч>sЁт в 4xе,y;
 о
. оибол н с/(. аcлеу,Sy;
ЄM;c.е,y; z КА a,ipanа слоя),y;
 о
.  плак изина _бt
т.
  плак изина _бt
т.j>Ѐи6b эIwJеко&sJ" эк Ѻ-b
робол,xb лой оNе,t&9eтХф07bsb л1" напрeэIныя лам
(1y;
 о
. оиeт,Bт п51" тЁit
tѷ*tплеие Уц вы=
sе о.
t07bsb l.iлеj xе,y2ZВ
  цриала Д-.бщий аа сoа Д- мн м вiт со,инатыгда;сли ( Ri + Rn ) 
- мтернледовем
t->)зlспо07 Э=24{

промащeт ,Sги подпл . ч>,
pи eщeт ,Sги подпл . ч>,
pи eщeт ,Sгилет  Bе,Sн леg.&
 о
. оиeт,BУ
 мпAе зarлa,рO a'JЇть го упCс об' l5нК
а
х ОпѲерD2(bsо=24{

промащeт ,S.d,t&b;;охв того, чтобего испольтоогоим,  .6Vы.
6.6.1. Метостные е с>,
pu
 Д--0лощ=a- l5а слоя),y;
 о
.. ды.моооооо т4
дz
1ак и моко&sJ" эк Ѻ-b
роаVтлоѝ нле-ку частиц ргдАrтдится воо лы а1аное ч1
а
кла/ 4.ну пХJ" dхв того, чпAе.моа, )/иѽ нны ргв риь упрлoяиp pt&310. Na-чис УѲодить иѐбн ле для dA -sb  плУ
Ѝфѵ тлучайные Ѿа, )/и,{тл р. е р могут служл/ 4.веL срA2 {9z
1акащйныеламщанапам эреаn=eеаn=fеи,Nt/3сто:oаt котоѾя),y; с/(. а=
sе,eт  о Y) ч Ѿя оЂ- kTоя),y; Ѳ у на э эiав паз.. чwр
ь, ѵзглb -
2
Ri
еn diро.d,t&310л dй.
е,t&t&310.
ую N тур-o нае,diтиые е с>,
hdй.
е,t&t&310.
ую N путaна,о".&
 9ямshлоимо&
 9япCсбъеb  iоY) ч Ѿ у на э яес окружн90qnйр
ь, ѵзглb -
2
a0л н с/чнНет -
2
a0л нсл
А)зlн
 aэЋярное проо /зl
ц плосд l5
х оѻьнаiаЍк Ѻ-b
ЕѴовемю можнжxi - вy;
уч . Ѻ-b
ЕѴовемл)aeа, ), ѵз)
-а нсмащ/ь, лоламщеmпроо /з3=a- l5а слоя),y;
 о
.. ды.моооооо тf н с/чнНет -
2iи утaенный меаеn,
hdй.
е,t&t&310.
ую .
е,;;охвѻ тур-o нае,9е ых тоeе .ог; .пе
ованная площадь равна
No
F3 = F: —
;
оY)менты, то те элементы, /3сs
,=a- lг
&310.
у  а и
&310.
,=a- lг
&310.
у  а и
&310.
,=a- lзот
уч . Ѻ-b
ЕѴовде
пове2тоурмn . Ѻ-iO 4е)сѕѴ lг
&310.,ноnlжение
которы . нЋй меац рр,ы ажен)Uлеааеnь
скороF3 = Fiв и<*о 2ЋI oнр,Ѹ тЁit
t./ иou4xе,yа оскоZ07bт; .пе
оваiбол,x Ма. Ѻ-iO 4е)ко Ѻеnплоутaенный меа н 'ща(b;атаeК:риам ѽ)Uлеаат со,ираа. Ѻ-i ть заэкр&9 на о сл, sJеe2  на о  ( R.bе ( марка а.uти, эк, нu, ), ѵз)аст параметochV п ѵз)аст параметochV п .)
V по сл, sJеe2  на и
&310.
,=a- одпл . ебер;
- тѸнтеб.а(b;а Bе,SниЁ а, что с -р{)ae-tплр5
х о10л 8роль
П с эный ви в и,
pи eщeт ,S эиеом Контроль на этапорриалмю ѺZ07bплУ
А
W
Хiри6b0rтЀаае- с ове"ap 1  VtдКА плУFде
4жи"O 
чноЋНет
;
реѸм иы6а  e2 ,fta- lгн лапори"O 
чноIn1овнт - L Ѓс пробо
eА
W
Хiри6ан м0qnйр
ь, ѵзглb -
2
a0- L Ѓс провнт - 
si КонѾвнди_-ba-
чноЋНA инфнѷс ои6b0rL Ѓс oа Д.жеcлетоо;nала e
pи eщeт ,Sтрa0дисAан миeее .n diро.dна
еомащeтf/3сs
,=a- 
 AZ/ако&sJезv.
,=a- lb -
2
*оОM4 
 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6.
о
 острf
2 ,ftaпок  п4,. y1 к  п4,. yzю Ѻ Д.жоѝ довем
t->)c с кАТ.  а1а.жовнди_-ba-
ч,т ) 0.жов,y;сAайр
ь, ѵзглb -
 с да6 6 6 юuадя о взглщп
 оy,.
Есл-taпок  ы т =юuадя о&sы этй.
е,t4е)ы этshy;
нc
ь, ѵзглb -
2
a0 ѺZ07bп.
е,t4е)Еслбол н с/(. аedйa- lb  m-b,аь
П A9dйa- lb  m-bеѸайw>, что с -р{)ae-Nshy;
нc
ь,счна эк&s
тог!нт пл .r4р
dй.
_-ba-  лЃ0eдко изn ои,ана
ет&sh18unsktf0frm чтлйa- lb  mутaенсли Nt/3сs
, .- н соидлодочкеетoch,. yzиу  ,Nt/3сто:oc с кАТ. Q17Ёт в 4ymутЀ{)a
= туtЀ{hn0_htbt
тup I.
 1о, вѸ,ам счнаутЀ{)a
= cswbужн.
37
7.5.0_htbt
u д1Na,ч>,
pи eщeт uжн.
37 с:\nh11Ѐ{)a37 tpн.
37ителѐ о
.. д1N

'8reт uжн.
37атt
u путпут д
37
е подход
заг
 cнае,9е ых тоуtм м охн мЅн к8/т пара ,Sгин/ я ;
a = о;ащeт ,S.щeт . i_htbt
те,.
8/жн.
37
7.5.0_htbt д1Na,(y;
hecи"efr 
 е разтго.
Дл=a- l5 е ;oа eидло  лианл d.n diро. lbлеH-b
ЕѴовемл)pеeту ча2Ѹ.
е,t&.n diро.    6 6 6'm-b,аь
П A9dйa- lb  m-bн.
37 
eА
ов,y;е,.
8/жнескими hV п .)
V,>и,жн.
37
7.5)a37 то нн .n diо­
W
рит э
 подход
одло  а имею+AVdS20BLB0ymутЃfѧ;
гд пл-
2атывоea
 c.
4.веL походmswbуж на Ч;
н.
37 .  плйеs,А  &t&ет = F: —
;
рt д1Na,,n diо­
W
раг2
;
Ѓ0 V пеs,А  &t&ет = F: ;
a a,,W
раг,oeЁit
,,n diнfrIev"e.  плйеs,37 mуч п = t
,,n diн3) < L
гд;
W4xала Д-стж Ѝt43v|/3 =  д,Sнномее
diо­2
;
Ѓf ѵ,,n d,n diн 
f&ет = F: —
;
р э подхf&етавиатулщп
 оy,.
Есл-taпок  с -р  щодиуfктельoа Д- м=е
прлйеs,37 mуч пЃf ѵ,o1Ny;2
F37 то анннее . щими ;
а а1аx ялщп*и oнннннiо­а д1o,,n diн3)'_гm0jn
1а.житd!нт пл IТ. л
пром4 аcая  выдщав рисpt&310. Na-числ
АѾ ѵ,o1Ny;2
r щав ринUлЃс -ѝ ими Wот
,(bsооea
 c.
4= F: —
ми элемен-ы е 2аn хв 6
f&ет = F: —
;
р э подхf&w:щLeидло  лиfrIev"e.  пл;
W4xала Д-стж Ѝt43v|/3 =  д,м м xb
Е
 оy,.
Есл-tad аждого элемзаг
 g2y;2
r h д,° I7./dй.
ля дальнейшкрF дej|fк счна эp pt&3t = Ђавиатльнhy;
н diрот = F: (bsоо; + 75риѵа Aн,,W
рn,s,37 mуч пЃf ѵ,o1Ny;2
F37 то анЂn di],рa e2 Acхо = F: ;
a a,,Wлb -
 с днейшкрF дej|fк счна эp pt&3t = Ђавиатльнhy;
н diр
 g2y;2
r hѷ*3от рОгp=,i то pt0qnv
рa|fк счна Ѿдхf&w:щLeи
pи eщeт uжн.
37 diрот&3t 
дхf&w:щLeи
pи e
pи e,o1Ny;2
F37 т
р
;
;
dй.
V/ "ая "ло
c  под
заг
 ca,,Wлb -
 с днейшкрF тЂот ренты, чна э
V/  d,
-ѝ  рd F: (Ћ2

o1Ny;2

dй.
е,t&t&310iзv|/ к,Sе координат про­
водится путем умножения этокр diротѾ счна с>,сли=6I--------/ко&е,y20,-taпло
u д1Naн
такие парамстж Ѝt43v|/3 =4 cр э Љeт uжн.
37 diрот&еs,А   'e;
 о
.. 7 tpь
сC9т Eлеа     вЃj2  эк&s
.
s+4=
s0 е+
  длсо0 эdc,Spной 
iрй 
iрй 
iсчна с>,озмож­
ность иѿлощeт . чwрaпок  с - rpи eѰdмс чилнн roЋяр hyт,и  Ѿо,лa9и.
35
7.2 ейшкрF тЂоdмс.житd!нт пл гѼстж Ѝt43)3) 0.,W
рVmЍt43)3)  Љeт u3 V/ о6
иалаяnt =Ѻого окѷv|/ к,Sе ко,и  тсясохранности площади равен нулю, то конст­
рукцию можеe0нос в конструкции об,>иdeя, слоВ
н d2
aF дej|
.. 7 tpбего
0его
0его
0его
,=a- лйе2
s5ро. lbлеH-b
ЕѴовемл)pеeту ча2Ѹ.
е,t&.n diро.    6 6 6'm-b,аь
П A9dйa- lb  m-bн.
37 
eА
ов,y;е,.
8/жнескими hV п .)
V,>и,жн.
37
7.5)a37 то нн .n dѵ,t&t&f5а
ет у ом К6.5)a37 то ннs,А  нт пp
 g2yокие Ѕ ->)акамѼст d g2y;2
r hѷ*3от рОгp=,i то pt0qnv
рa|fк счна Ѿдхf&w:щLeи
pи eщeт )
diswbу,F"а  у,Џ - rpи eѰdм3rpе прее,y/ нее .л)ae;ат;ае
sp ,SгиAбны пл
м эреаn=eеаnгp=I
a
ов
гpае iр6.5=a- одпhV п .)
V,>и,= с/Aа6.5=a- одпht на.Ѹопе,SнноXи ehриаpи ehриак
 :Ѹ пная  выдаhриак
 :Ѹ пй 
iрй ѵ,oeo .
 ehриtвыjод93rp8ы а1аох4=
sе и ве9eтХф07bтЁт в 4xе,y;
 o а1втЁт в 4xе,y;
 до ?о-0лощ*ол,ощeт . ч>sЁт в 4xе,y;
 о
. оибол н с/(. аcлеу,Sy;
ЄM;c.е,y; z КА a,ipanа слоя),y 6шкродлеAбны пл
м Ѳни eѰ
граЀенты o );
омЕ2hриак
  ствии;
ЄM;c.е,y; z0лощ*ол,ощeт . ч>s,p8ы 7твии;
ЄM;c.е,y; z0 5=a-/
iчилнн roЋяр jразовi,SК7HЍt43)3)   рVm­а  к лицевинт,Bтт бнѾmcкрib V пеs,ы rЄM;c.е,y; z0лощ*rAох4=
s7атt
u пут
хмн.
37
7.5.0_htbt
u дiчwрa отме О oннннн."ощ
eА
ib VDxе,y;
iр
y2 kак Э=24{
Хф07bтЁт8/т0eак

е,;6Ёт8/т0eеох4=
s7атV пеs,HЍt43)3)  пеs,HЍt43)3)  пеs,HЍtзоЂ8/т0eак

е,;6Ётю мо
 остр
;
;aо&t&ет = F: pо
 31е,;6
0 - м tpбего
0ев
j6
0 --/ко&е,y20,-tcкрib к
  см сиdeя, слоВ"e.  пл;
Wк Э=24iр
y2 kак Э4w  пеs,п4,.,6
иалаяnt =
;aо&deя, слт0eапл
м эреаn=eедко*а эp
5I Ѿо, iр6.5етр.ат  дiчwрa отме О oннннн."-сл
А)зdнннннiо­ тf н с/чнНЁт8/   8/ ,>и,Е  пл;цевинт,Bтт бнpбего
0его
0nt43) с.5етр.ат dи равен нулю, тХф07bтz/слеаnгp=I
a
овр."P5)-,W
рCkади равен нуи(т .ат dи рав(
 ост
 остр
;
;aо&tpSннонат;
- пр.  Ёdсл
ХNEKY 6 6 6=/нойЕ  пба д1iF тЂо0e0 .ат xетр.ат xетр.атт d37 т
р. , ыдое ,
dодлеAбx,2pa
овр. 6е,t ,м ѲнAст п ат dГйЕn0_htbЌuѺ-b
T6е,t ,м pе)Ес4,.,6
иалаяnt 2.  Ё, иde
b 2х4=
sе  ,м pе)
м охн мЅн кu
 Дr1-"doдtтс,м Ѳpе)
м охн мЅн кu
 Дr1-"doЂ = F: pвен нулю,м . .Yl т
р._  Ѿо,лa9ист
 о,Хф07bтz&t& 
м охЁо11-"d3iст парамеота осdол,ощeЂ э43)3)  37 diрь
П A9dйa-,
ми h.щeЂ э ат2
a*0 ност_1ощeЂ э43)3)  37 diрь
П t Э=;aо&de iр6.5етр.атa
о Дr1-"doЂ0,аhKY 6 ввсли ( Ri + Rn ) 
- мт6 ) 9т Eле,ощe.ev"eритd!,"н  ,м pе)
м оп аи л,на.Ѹ,абjd Riybн.
3овет8/ лоща2 d g слxV пеs,HЍt43)"телѐ о
.. ца z&t& 
м о1 тсясох Дr1-"doЂ0,аhKY 6 ввслй.
е,хнм Ёт8/   8/  d gн мdеаnгp=Iют ка Д- Lитd!,"н  ,м pе)
м оп аи л,на.Ѹ,абjd Riybн.
3оЁковрй&s_bима тсясоiр.wрaпрaпре н
ХNEа.Ѹ,абjd Rрдинат лЀиаpи e,,n , 
W:xV пеs,HЍt43)"т= оѾ&s_bимаIТ. &s_b с/т9м эЀ-43)3)dнескими hV Nрое, четырaoы,й о_ѵз).= осты, : оi_bа осdол,ndMd е пѵтылйе.p _- ,
 яр,)"8,Spоиej 
e iра с&ет = F: ;
a a,,W
болам- с/т9м эЀ-43)pоиej 
eт.
3оЁс/vю може,остей непробоя оболо-,W
рр jѻо-,Wие0qsтochV/ о)Ес)б;2
r hа от паѻо-, .o
eосты,  t
,,n dтр что о т4
дz
1ак и ,емн.
37
7.5.0_htbt
Ё,  ,ам с
a*0 носIно pt0qn Ѿа, )/иЂсты,  t
,,n dтр что,  е
котл . ;н.1
(bsоо;eт uжн.
37 di7,9ы, если коэффициент яр,)r, еслccѐ ный ех. Ес,  t
dол,"doдtяѵт8,м p8,м p8,м хот паѻ37
7.5.0_htl.ет5,s,hриа0qsм коѾ.dн>е'пробо3.1
, ѵ= ост5j /ко&е,y20н.
37
7.5.0_htb()Ес)б;2
r hащetн.амi + Rnjd Riybнн.
37пѽтdол,, ный ехE  неп dГйiuие2IТ. &s_b с/т9
m8,м p8,м 2(bsоо;eт uжн.
3о­ тf н с/м эЀ-43)3)S20,-tc пат9
m8,м p8,м b тf нdн.амoоерL ср  е
котл . ;0 "/3)3)S20dн. Nрне вNѰзлично и/и пна3)3&s
т-hy тf н 2(bsориалi Кон.у час;2
r hоен 2(bл,на.Ѹ,абjd Riybн.
3овет8/ t0,-tc пат9
m8,м p8,м b тf нdн.v2 {9z
1акаe pе)
м5bsоой.
V
1dеѳилЋ&s_b с/т9
m8,м p8,м 2(bsоо;i2bs,ко p8,м,лми h. Nт9
m8,м 
н2ееv нул
асемotа м- L )O,,5,s,h иu,остей ооoнннащсл8
3Pdол,,э43)3т
ро p8,м,лми8,м 2(b риѸнч dо 0 новелеѰл и ,емн.еого
t=it
t./ иou4xе,
стояmиdeя, -6,ощeЂ э43)3)  37 diрь
П A9dйa-,
ми h.щeЂ э ат2
a*0 ноdощ*се"л.
Vе,.
8/жнескиЕ
1dnнулю(()Ес)б;о_,.
8/жi2
a*0)ощ,53и хмЋ'прL1L1rото&ь,  а. &иkjdVs
,. xе,y ат
тел  с/.
Vеm)dнеit
t._- ,<ожею+AVdS20BLB0v xе,y3сs
,=a- lгде
пове4оат ф 8iva|. Nрнв атЋко лйе2
s5ро. lbле Nрнмие точки.кр"ая  пар2
=a- l5 Ђсясох Дr1-"doDZКS0-рd
,льеор,a
W
лет иЀs>иyaа7diрь
Пx ввс.
37пѽтdол,, н.  6 NрлеѰл и ,е.
Vе_,.
86-
2
Ri
C2
B тj,, н.  6 r1-"doЅн кuѽтdо6! .
37пѽст)б;2
ю Ѐазова Д-( экт ,Sги подпп4,.,6
'Ђ э43)3) т-hyими h2
ю Ѐазова=e p ие 4 емotа м- L )Sар2
8/3) т-dГох4=, Ко 
dн.  6-8n(s,х Дr1-аBе,Sнносроiльн
Ё,  ,ам с
a*0 носIно pt0qn Ѿа, )с
a*0 он.у чon4n.у чoдло  оа,пат9

s)Sар2
8/3)  8/ )ѻе)
м s,х aе"л.
Vе,.
8/жнескиЕ
1dn в и<,j6
0 --/ко&е,y20даѵg.&sJеetолd н осIно,hn diро.0anа ида Ѿ
8а1анооeе .ог; .пЬс.,лрL ср  е
а идn вxи h.щeѕс)б;2
r hащeѕс)велеѰ этих / BѲ 4xе,y;
 o аtо)W
i
емн.
37rнs,ниЁ и h.щe71/?ми hV eемн.
4ащe2Е
1dn рr7dxdл5 pn di7d.n d ,емн.еого
t6 nа ѵg.&sJеet-s,ниЁ et-s,ниЁ et-s,3Ѿзb -
2nь иб-e  и n.d- l5 ЂѸцриаь исясоiр.wрa- sJdC6,3ат9

s)SарfR(wрa- sJdC68/жiм с
a*0 SарfR(wрa- sJdC68dochV/e71/?ми dтр что,  е
коражения выдаются на экран линия­
ми, соединяющими соот
  подпп4,ит е  ѐ
W
W нулa Tay20даѵg.&sѵg.&se4 &sѵg.y ы тi + Rnjd Riyb&,jG0;Е
1dn Tay20даѵа1mt"a- sJdѸ,Е
1dn Tr hащeѕс)велеѰ этих / BѲ 4xе,ел  ѽачал не ния -dе,y20дк r eе)hы к r деть, ч Меме лм2"doдtф  F: pпIн3v2 к r деть2т9отрения.oи;,7атt
л ейшкрF  идiт пЂ5, нм)б;о,острa--di], 0я  в -d2
8/3) 3но,hn н4)tкж еdaaщeѕ3)  8/ )ѻе)
м s,х aе"лO
р.нонат;
- пр.  Ёdсл
ХNEKY 6 6 ],dn щeЂ э43сA
d51" тЁit
tt
tt
tt
t,ло  оа,пbть зd Rрп&,jG0;Е
1dn аѵg. к лм2"dont 2.  Ё, иde
b 2s/чнц  3х / BFapeѕс)вiк PA>ран r де с/.
Vеm)dнеi,W  е
кaоат а Дн 
;
гд инарОК
а
хnt-s,нy;Ђ носIноs,bимаn
1а.гд инарОК ь
П
1F: pпIн3vп4,ит t,ыдаai оi_bт ре.гд инарОК ь
a--d)вieт ,Seт  лиI=D bsор4;dеѳl )  V/PYkт ,Seт )
м оп аи л,на.Ѹ,аm)dнеi,W  е
кaот6
р
;
;
dй.
V/t
tв атЋкоbулн1л
Х_(aт ер хмЋ'прL1L1rото&ь, a2y- о конст­
рукцию можеe0нос ,нoaатЋ)ся о ко/6а  etae0нос ,нrото&oe0нос ,Iноs.теI=DL1rоет,B еме0ѕ - нача .(ввe/ с, I=D bsор4;dеѳl )  4хн п4,ит е  ѐ
W
Wvi  ѐ
Wоs.теI=DL1rоет,B еме0ѕ - нача nзиеме0т,B еме0е,SнноXоо;i2bs, d I Эо;etнtae0нос ,нrо
ие 4  н I Эо;etнIрОК
а
ѵмдrоeп а0 34IрОК
25т dи р+ Rnjz/слеI=DL1m)0e срA.0H=DL1m)0e срA.0H=DL1иеме0т,Beп к ,Iно pt0qn Ѿ 6  6  6  6  6, RiybЖhyиKot к лм2"dont 2.  Ё, иde
b 2s/чнц  3х / BйшкрF-bле Nрнмие Ѿетѵ,jоlшкр
кa рЀь
Пx ввс.
34;dеѳl )  d
i2b iпламщад]  ѽене=a- i + Rnjdепроболb iпламща t,ыдIнi КоутaT95  нi Конi Коуr4рsm)0eхн мЅн к8/т l )2к8/-taпок  с -a- lща d  a p8,м еs,HЍt43)00хо0d
i2beп деѕн оѾm07e5;8)S
iо&sh.л . {
мщЀa- sJdC6,3ат9
Ко )2к8/-taпЁ и h.щe71/?ми hV eемн.
4ащe2Е
1dn рr7dxdл5 pn di7d.n d ,емн.еого
t6 nа ѵg.&sJеet-s,ниЁ et-s,ниЁ et-s,3ѵ,jеh.л . {,а ev
nнRD ,>б,W   
a- i_  иб-e  и n.d- l5 ЂѸцеa2y- о9101191O инаVепок  динатамaеѰл и Iп Ma09={9iаt S0- oaI= и Iп M. рL с е лемзаг
 g2 ат
)б;2
r hаLL ak рL с еа.Ѹ,абjd Riybн.
3овет8/ t0,-tc пат9
m8,м p8,м b тf нdн.v2 {9z
1;a0,-е лемзаг
/  вxи h.Џnt=D' рL
 каaпЁ dp8,м b тfук  нd
4ащSdR(wщSрнлемаi;
ванSрнл"p8,м b тf
рF дej|fк сч, п5аfrIe0
ке,;6енап-nе6
'Ђ э43)3) т-hyими h2
ю Ѐаз0но )2лй.
е,хнм Ёт8/ I=D0lk рL с 25т n^ Ѐаз06
'Ђ эЂ эЂ эЂ dochV/e71/?L с2
r hа от п4, h.щe71/?
я о ко/6а
ѵмд"dйoйoйoйoйoйoйщeуч п = t
,,n dt
pмаi;
ворд на экран линM0хо6, ѵ
siicn  идiт пЂ5, аVd
, плфoйoйoйoйщeуч 3 7tae0не,2S/ I=D0lLeДый к Э=24{
0lLeДый к Э=24{5p8,м bCщeаз0І 7tae0н,нлЭ=Э=24{5p8,м bCщeаз0І 7tae0p иеl ч 3 m)0eхнp pBния.oи;,7атW
рn,W
рn,W
ѱер;
- тѸиеl ч- eз0І 7tae0и Iп M. ри;,7атx 0я  в -dаѽмсu
0ddddddddddddddd;,7атс. новеате нdeх  в -dаѽ2 t,ыд
.. 7 tpY t
,,l к {  )2лй.
е,хнм Ёт8/ I=D0lk ѥbgощeѽия.
r hа от п4,{)a3e клЂ ощeѽиѥbgоHщeѽЂ эЇA ы, /3
т-hy тf н чйVехнeхнм Ёт8/ I=bЀa- sf u
0нeхкцию можеммаi;
плnожеммаi;
аип = eочй от п4оуr4Nини-ba- ный  dи редLт_1(ноNи5111нS,Sе координат 0aae0и Iп MZдiн;;97f
рF| r pпIн3v2pи"eна3)lip73v2pp73v2ppEѸ,абsldеѳl )  d
i2b iпae0и Iп M. рi2b i.т&еs,А  V/t
tалеH-b
ЕѴов/t
tалеH-b
ЕѴоо/t
tалk8r4рsmH-b'aLL ak n d ,о; },о; ,л 8n ()7d28Ѵt6 n.
4ащe2алkалеH-bt
tst
tае  ,8 t
tае  ,иаnо /з3=a- l5н3v2p7u eеfз3=a- ld  ,8еfз3=рjыбо)W
eдаются на экран линизd RL сd8т8/ I=D0lk/ ,Ў мо e20даѵеfз3=ctйoйns6.
4ат9я.b -
2
a0 ѺZ07bп.
е,tD0lk/ d8т8т8т8m)0e ы, /3
т-hy тf н чйVехнeхнм Ёт8/ I=bЀa- sf u
0нeхкцию можеммаi;
плnожеммаi;
аип = eочй от п4оуr4Nини-ba- ный  dи редLт_1(ноNи5111нS,Sе коордаѵеfз3tloc3kothk=2sbrZouglr|=ktjjopbflonu=_rkb3чие тrѝ ; a,рnc3snhoS_lrfT zsnpzsnpzsnpzdй.
_-ba-de
b 2s/чнц uuк и а
х, 0яеi,W .1
(b1
_i,W .z } рd F: (Ћ2

o1Ny мща k/ I=bЀ,жи"O оо/a3&55Ѐ,жи"O оо/a3&55Ѐ,smo3& Каi;
&55Ѐ,dтр что о т4
дz
1ак и ,емdtУ
А C(n чтuogc3Ic3Ic3d Ma09={9io9io9imwnllЀ,,на.киЕ
1d/ 4.ну пХJ" d/ I=bЀdl7o9imwnllЀ,,на.жеe0нос в конструкции об,п = Nт9
mr|. е=рjыpланмиnt=D' )lip73v2pp73v2pnjd Riyb&,jG0, соед чтuogc3Ic3Ic соед чтuogc3Ic-buowupд чnlo mfу

o1Ny мща k/ I=bЀ,t осал)e.ара сt-tad аждого элеeхнм Ёт8/и n/1uts&#D+JSz3о иnurg20njjBZ ;,7 sommmJ" Ѽ)б" Ѽdпл
i;
&55Ѐ,dтр что 1  ѾD. т т kcnщ*
i;
4 t3gЎт к аѵ en
1вpjr  di  8/ m)0e 0-.0-4,и  Ѿо,л 0яиЕ )Pr_vofn deощав риспIнt. с эt, -dаѽмсu
0dd8oн.ннu
0dd8ohен-yп ат dГйЕnЂ э ат2
a*0 аi;
пА  V/t
t2
a*0ѹoйщав риспIнiоe>z3о о)W
e3х / BFaѸ,абsldеѳ=npjdГb nщtпХ т4fЀ.fЀЁ ,I5,
А)зd6r_eт . чwр
т.
Ђся срA2 / Bн лЁ(6_rj tо&иЕ )Pr_vofn deощав риспIнt. с эt, -dаѽмсu
0dd8oн.ннu
0dd8ohен-yп ат (6p