close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

)) (( obj Rf psd )) Rf psd

код для вставкиСкачать
УДК 004.94
© 2013
ОСТРОВА СТАБИЛЬНОСТИ СОЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ
В ФАЗОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ МОЩНОСТИ
Б.П. Леонтьев, кандидат технических наук, доцент кафедры «Современное естествознание»
Поволжский государственный университет сервиса, Тольятти (Россия)
Ключевые слова: острова стабильности; социальные сети; фазовое пространство спектральной плотности мощности; гетерогенно-детерминированные циклические инварианты.
Аннотация: В статье разработан метод идентификации гетерогенно-детерминированных инвариантов социальных сетей на основе анализа форм траекторий репрезентативных социальных сетей в фазовом пространстве
спектральной плотности мощности, эволюции траекторий сетей. Установлено соответствие между характеристиками траекторий сетей и наиболее/наименее устойчивыми и промежуточными состояниями сетей при их эволюции в соответствии с гетерогенно-детерминированными циклическими инвариантами. Таким образом определены
острова стабильности.
В серии из трех статей [1], [2], включая данную, мы
приводим результаты исследования контекста социальных сетей, в котором мы вводим новое измерение контекста в виде гетерогенно-детерминированных циклических инвариантов (ГДЦИ) и находим различные методы определения этого нового измерения контекста.
В данной статье мы представляем метод определения ГДЦИ и островов стабильности социальных сетей
на основе дву- и трехмерных фазовых пространств
спектральной плотности мощности (СПМ).
Для этого мы расчетным путем определяем устойчивые состояния сетей [2] и связываем их с соответствующими областями фазовых пространств. Эти области
мы называем областями стабильности социальных сетей в соответствующих фазовых пространствах.
Порядок анализа траекторий сетей на рисунках определяется двумя подсписками, извлеченными из циклического списка эволюции сетей 4, 3, 5, 2, 1, 4 [1].
Первый подсписок для анализа – 1→4, второй –
3→5→2. Рассмотрим основания для выделения этих
подсписков.
В ГДЦИ 4→3→5→2→1 сети 4 и 1 занимают крайние позиции. Сеть 4 занимает позицию условной главы
списка, а сеть 1 занимает условную позицию хвоста
списка. На основании этого их общего свойства их
можно поместить в общий подсписок, который для нас
будет первым.
Сети 3, 5, 2 находятся внутри ГДЦИ, и на основании
этого их общего свойства мы помещаем их во второй
подсписок. Далее сеть 3 и сеть 2 находятся на границах
второго подсписка, граничат с первым подсписком
и на этом основании их траектории должны иметь некоторые характеристические особенности.
Таким образом, из ГДЦИ мы сформировали два
подсписка и можем выдвигать предположения о наличии особенностей поведения траекторий входящих
в них сетей во всех фазовых пространствах, включая,
разумеется, и фазовые пространства СПМ.
Траектории сетей 4 и 1 первого подсписка должны
иметь, с одной стороны, общие характеристики, поскольку принадлежат одному подсписку, а с другой
стороны они должны иметь резкие отличия, поскольку
занимают в ГДЦИ экстремальные позиции.
Точно также, траектории сетей 3, 5, 2, входящих
во второй подсписок, с одной стороны должны иметь
68
некие общие особенности, а с другой стороны, пограничные узлы 3 и 2 должны иметь четко выделяемые
специфические признаки.
Далее рассмотрим траектории сетей 1, 2, 3, 4, 5
в различных фазовых пространствах СПМ и проверим
справедливость наших предположений.
Вначале рассмотрим траектории всех сетей в двумерном фазовом пространстве спектральной плотности
мощности psd ( f ( Robj )) , psd ( f ( Rsubj)) (рис. 1).
На самом деле множество траекторий разделяется
на два типа по признаку ориентации относительно
диагонали.
Траектории сетей 3, 5, 2 первого подсписка (рис. 2)
в основном располагаются выше диагонали и имеют
общую топологию конечных участков (имеются повороты налево и затем направо), а траектории сетей 4 и 1
(рис. 3) в первой своей половине находятся ниже
диагонали.
Далее проверим предположение о наличии противоположных признаков у сетей 4 и 1. Действительно, после того как траектории сетей 4 и 1 пересекают диагональ и выходят в область выше диагонали, траектория
сети 1 поворачивает направо и единственная из всех сетей образует закрученную вправо петлю, а траектория
сети 4 наоборот поворачивает налево.
Далее рассмотрим характеристические особенности
траекторий сетей второго подсписка и покажем их
связь с траекториями сетей из первого подсписка.
Траектория сети 3 должна получаться трансфигурацией из сети 4 и иметь некие особенности как пограничная переходная сеть второго подсписка. Общее
состоит в том, что конечные точки траекторий сетей 4
и 3 являются наиболее близкими. Особенность траектории сети 3 состоит в том, что она единственная образует петлю, траектории никаких других сетей петель
не образуют.
Особенность траектории для пограничной сети 2 состоит в том, что она имеет наибольший охват поля фазового пространства, исчерпывая возможности топологии сетей второго подсписка исследо-вать поле фазового пространства и подготавли-вает таким образом переход в сеть 1, которая исследует фазовое пространство
справа и вверху, делая поворот направо. Общая топология конечных участков траекторий всех сетей второго
Вектор науки ТГУ. 2013. № 3
Б.П. Леонтьев «Острова стабильности социальных систем в фазовом пространстве…»
Рис. 1. Траектории сетей в фазовом пространстве СПМ для Robj , Rsubj . Все группы
Рис. 2. Траектории сетей в фазовом пространстве СПМ для Robj , Rsubj . Группы 2→5→3
Вектор науки ТГУ. 2013. № 3
69
Б.П. Леонтьев «Острова стабильности социальных систем в фазовом пространстве…»
Рис. 3. Траектории сетей в фазовом пространстве СПМ для Robj , Rsubj . Группы 1→4
подсписка состоит в том, что они имеют повороты сначала налево и затем направо.
Таким образом, анализ траекторий сетей в двумерном фазовом пространстве СПМ позволяет выделить
ГДЦИ 4, 3, 5, 2, 1 и поместить его в табл. 4 статьи [1].
Далее рассмотрим траектории сетей и их взаимные
переходы в трехмерном фазовом пространстве СПМ
psd ( f ( Robj )) , psd ( f ( Rsubj)) , psd ( f ( Rsass)) (рис. 4). Нанесем в нем траектории сетей и приведем траектории
сетей 3 и 5 (рис. 5, 6).
Опять же первый подсписок для анализа – 1→4,
второй – 3→5→2.
Охарактеризуем поверхность или рельеф исследуемого фазового пространства (рис. 4).
Максимум значений имеется в правом верхнем углу.
Из этой области стартуют траектории всех сетей.
Будем считать, что область минимумов находится
во впадине, определяемой первой замкнутой изолинией
со значением psd ( f ( Rsass))  -57 . Абсолютный минимум значений psd ( f ( Rsass)) находится во впадине в
точке (–67.5, –60) со значением –61.
Переместиться из области максимума в область минимума можно по линии наискорейшего спуска, которая
проходит из максимума по линии psd ( f ( Robj ))  -45
до линии psd ( f ( Rsubj))  -60 и далее по ложбине по линии psd ( f ( Rsubj ))  -60 .
70
Мы видим, что существует корреляция между линией наискорейшего спуска и траекториями сетей. Фактически все траектории при своем движении стремятся
к впадине и формируются с разной степенью близости
по отношению к линии наискорейшего спуска.
Фактически мы считаем, что рисунки с траекториями сетей в контексте изолиний psd ( f ( Rsass)) нужно
интерпретировать как иллюстрации к работе некоторого алгоритма по поиску оптимального состояния социальной сети. Траектории сетей «чувствуют» ложбину и
эволюционируют в соответствии с ГДЦИ 4, 3, 5, 2, 1
в направлении впадины с минимальным значением
psd ( f ( Rsass)) .
В последовательности 1→4 с сети 1 начинается работа алгоритма по поиску оптимального состояния.
Сеть 1 «чувствует» ложбину, идет в ее направлении,
достигает ее в точке (–55, –60), отклоняется вправо
в направлении выше области оптимума и по касательной к ней, резко отклоняется вправо, отклоняется еще
раз и образует спираль, конечная точка которой попадает в область ложбины. Как мы уже отмечали,
сеть 1 – это единственная сеть, которая образует спираль, притом закрученную вправо.
Далее по порядку идет сеть 4. Сеть 4 лучше «чувствует» ложбину по сравнению с сетью 1, ее траектория
точнее соответствует траектории наискорейшего спуска. Но, в отличие от сети 1, сеть 4 поворачивает налево
и устремляется в область оптимума, проходя левее
Вектор науки ТГУ. 2013. № 3
Б.П. Леонтьев «Острова стабильности социальных систем в фазовом пространстве…»
Рис. 4. Трехмерное фазовое пространство psd ( f ( Robj )) , psd ( f ( Rsubj)) , psd ( f ( Rsass)) .
Вектор науки ТГУ. 2013. № 3
71
Б.П. Леонтьев «Острова стабильности социальных систем в фазовом пространстве…»
Рис. 5. Траектория наиболее устойчивой сети 3 в контексте изолиний фазового пространства
спектральной плотности мощности
Рис. 6. Траектория наименее устойчивой сети 5 в контексте изолиний фазового пространства
спектральной плотности мощности.
и доходя до значения psd ( f ( Rsass)) , равного –57. Фак-
psd ( f ( Rsass)) , но не входит в нее, отклоняется влево,
тически сеть 4 оптимум «нашла». Осталось его уточнить, точно попасть и «расположиться» в нем.
Рассмотрим эволюцию сетей в соответствии со вторым подсписком 3→5→2.
Наиболее энергетически устойчивая сеть 3 (рис. 5)
«попадает» в область минимума и «располагается»
в нем. Сеть 3 стартует ниже диагонали, следует линии
наискорейшего спуска, идет ниже диагонали, т. е. «распознает» присутствие ложбины, входит в область минимума или оптимума, при этом 9 точек попадают
в область минимума (рекорд), чуть выходит из оптимума и возвращается. Сеть 3 единственная формирует
петлю, и эта петля располагается во впадине.
Далее идет наименее энергетически устойчивая сеть
5 (рис. 6). Ее траектория идет справа сверху, «чувствует» линию наискорейшего спуска, идет параллельно
и выше диагонали в направлении оптимума, доходит
до изолинии со значением –57, фактически подходит
к области оптимума с минимальными значениями
затем вправо и заканчивает свое формирование.
Траектория сети 2 чувствует ложбину и ведет себя
подобно другим сетям второго подсписка, но охватывает
самое широкое поле значений изолиний psd ( f ( Rsass)) .
72
Посчитаем количество точек, которые траектории
сетей имеют во впадине оптимума. Сеть 1 не имеет точек, сеть 4 имеет одну точку, сеть 3 имеет девять точек,
сеть 5 не имеет точек и сеть 2 имеет одну точку. В общем, это соответствует нашим ожиданиям, наиболее
устойчивая сеть 3 имеет максимальное количество точек, равное девяти, наименее устойчивая сеть 5 точек
не имеет вообще.
Мы получили свидетельство самоорганизации социальных сетей, которая проявляет себя в том, что траектории сетей в трехмерном фазовом пространстве СПМ
эволюционируют в направлении наиболее устойчивого
состояния, которому соответствует область минимальных значений psd ( f ( Rsass)) .
Таким образом, анализ траекторий сетей в трехмерном фазовом пространстве СПМ позволяет выделить
ГДЦИ 4, 3, 5, 2, 1 и поместить его в табл. 4 статьи [1].
Вектор науки ТГУ. 2013. № 3
Б.П. Леонтьев «Острова стабильности социальных систем в фазовом пространстве…»
В настоящей статье представлены и исследованы
экспериментально полученные траектории социальных
сетей в дву- и трехмерных фазовых пространствах спектральной плотности мощности. Определено, что островом стабильности для социальных сетей в этом случае
является область минимальных значений СПМ
для плотности вероятности самооценки psd ( f ( Rsass)) ,
и в эту область попадает наибольшее количество точек
траектории для наиболее устойчивой сети с номером 3.
Так же мы определили, что траектория для сети 3 единственная из всех образует петлю, которая также располагается в найденной области стабильности.
© 2013
Таким образом, мы получили еще два способа идентификации ГДЦИ социальных сетей и смогли поместить их в табл. 4 статьи [1].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Леонтьев, Б.П. Гетерогенно-детерминированные инварианты социальных сетей / Б.П. Леонтьев /
Вектор науки ТГУ. – 2013. – № 3 (25).
2. Леонтьев, Б.П. Острова стабильности социальных
систем в плотностно-вероятностном фазовом пространстве / Б.П. Леонтьев // Вектор науки ТГУ. –
2013. – № 3 (25).
ISLANDS OF STABILITY OF SOCIAL NETWORKS
IN THE POWER SPECTRUM DENSITY PHASE SPACE
B.P. Leontyev, candidate of technical sciences, associate professor of the chair «Modern natural science»
Volga Region State University of Service, Tolyatti (Russia)
Keywords: islands of stability; social networks; power spectrum density phase space; heterogeneity determined cyclic
invariants.
Annotation: Paper defines a method to identify heterogeneity determined cyclic invariants (HDCI) of social networks
based on the forms of trajectories of representative social networks in the phase space of power spectrum densities,
and their evolution. Correspondence is set between trajectories of social networks and most/least stable and intermediate
states of networks in the course of their evolution in accordance with HDCI. Trajectories of most stable social networks
define islands of stability.
Вектор науки ТГУ. 2013. № 3
73
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа