close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

(70.8 КБ)

код для вставкиСкачать
Вопросы к экзамену Уравнения математической физики
1. Уравнения в частных производных, осн.определения, классификация урний m-го порядка.
2. Уравнения первого порядка, характеристики, решение задачи Коши.
3. Классификация уравнений 2-го порядка. Приведение уравнений 2-го
порядка к каноническому виду.
4. Эллиптические уравнения, регулярное решение. Принцип максимума.
5. Краевые задачи для эллиптических уравнений, единственность решения
краевых задач (задачи Дирихле).
6. Решение первой краевой задачи для уравнения Лапласа в круге.
7. Интеграл Пуассона решения краевой задачи для уравнения Лапласа в круге.
8. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в кольце,
9. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в прямоугольнике.
10. Фундаментальное решение уравнения Лапласа, функция Грина первой
краевой задачи уравнения Лапласа.
11. Вывод волнового уравнения (колебаний струны)
12. Решение Даламбера задачи Коши для волнового уравнения.
13. Метод Фурье решения начально-краевой задачи для уравнения колебаний.
14. Волновое уравнение в R 3 , формула Пуассона решения задачи Коши.
15. Единственность решения задачи Коши для гиперболического уравнения.
16. Вывод уравнения теплопроводности.
17. Граничные условия для уравнения теплопроводности. Постановки
начально-краевых задач.
18. Принцип максимума для начально-краевой задачи для уравнения
теплопроводности.
19. Распространение тепла в неограниченном стержне. Формула Пуассона.
20. Распространение тепла в ограниченном стержне (метод Фурье)
21. Априорные оценки решения уравнения теплопроводности
22. Теоремы единственности решения задач для ур-ния теплопроводности.
Образец билета
1. Теоретический вопрос.
2. Найти решение задачи Коши
x
∂u
∂u
+ 2uy
= 1, l : x0 = 1, y0 = t , u0 = t + 2,
∂x
∂y
3. Найти решение начально-краевой задачи методом разделения переменных
2
∂ 2u
2∂ u
=a
+ u , 0 < x < l , t > 0 , u | x = l = u | x = 0 = 0,
∂t 2
∂x 2
∂u
u |t = 0 = u 0 ( x),
= u1 ( x) .
∂t t = 0
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа